重視方法指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)能力提升

陳芳苗

摘要：本文以我縣教育局團(tuán)隊(duì)賽課活動(dòng)為例，通過(guò)對(duì)教材的不同處理方式，重視方法的引領(lǐng)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力的提升。

關(guān)鍵詞：同課異構(gòu)；方法指導(dǎo)；能力提升

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）02-0111

一、背景描述

為了提高我縣教師團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，更好地開(kāi)展目標(biāo)教學(xué)研究，今秋十月，我縣教育局組織的團(tuán)隊(duì)賽課活動(dòng)在縣城學(xué)校相繼舉行，團(tuán)隊(duì)賽課活動(dòng)要求三個(gè)成員人人參與，分工協(xié)作，每個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)的后面都有一批教師在共同研究，這批教師全員參與教材解讀、備課、磨課、展示、課后反思全過(guò)程。我校數(shù)學(xué)組有三隊(duì)參加比賽，其中兩組抽到同一課題《1.1銳角三角函數(shù)》，我校的趙老師和鄭老師以同課異構(gòu)的方式給我們展示這節(jié)課。

二、案例主題分析

本節(jié)課浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）第一章第1節(jié)內(nèi)容——銳角三角函數(shù)，它是解直角三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，是一節(jié)很重要的概念課。銳角三角函數(shù)的定義是建立于函數(shù)的一般定義基礎(chǔ)上的，在概括銳角三角函數(shù)的定義之前，引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的一般定義，在概括銳角三角函數(shù)的定義時(shí)應(yīng)突出“當(dāng)銳角確定時(shí)，三類比值都有一個(gè)確定的值”這樣的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系不能用解析式來(lái)表示，所以用符號(hào)來(lái)表示，這正是這類函數(shù)和我們前面所學(xué)的幾類代數(shù)函數(shù)的區(qū)別之處，值得注意的是，銳角三角函數(shù)概念的建立，是對(duì)函數(shù)概念的一種升華，即從對(duì)應(yīng)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)。

三、案例教學(xué)目標(biāo)

1. 探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系。

2. 掌握三角函數(shù)定義式：sinA= cosA= tanA=

重點(diǎn)：三角函數(shù)定義的理解。

難點(diǎn)：直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系及求三角函數(shù)值。

四、案例過(guò)程

1. 新課導(dǎo)入

趙老師舉了兩個(gè)學(xué)生爬山的例子，用PPT顯示：

A：小紅在爬銅鈴山過(guò)程中，下列那些量是變量和常量（坡角，上升高度，所走路程）？她在斜坡上任意位置時(shí)，上升的高度和所走路程的比值變化嗎？

B：小強(qiáng)呢？當(dāng)銳角為30°時(shí)，上升高度與所走路程的比值是？當(dāng)銳角為45°時(shí)，上升高度與所走路程的比值是？當(dāng)銳角為50°時(shí)，這個(gè)比值還是一個(gè)確定的值嗎？

動(dòng)手實(shí)踐：

已知一個(gè)50°的∠MAN，在邊AM上任意取一點(diǎn)B，作BC⊥AN于點(diǎn)C。用刻度尺先量出BC，AB的長(zhǎng)度（精確到1毫米），再計(jì)算BC/AB的值（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字），并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果作比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

由推理可得：角度不變，比值不變

由動(dòng)態(tài)演示：角度改變，比值改變

師：比值隨角度的變化而變化，這是什么關(guān)系？

生：函數(shù)關(guān)系。

師：這是以角為自變量的函數(shù)，我們把它叫做三角函數(shù)，板書(shū)課題

鄭老師以我們的學(xué)習(xí)工具三角板引入新課，鄭老師出示一個(gè)含30°的三角板，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)三角板的角之間的關(guān)系和邊之間的關(guān)系，有學(xué)生說(shuō)出30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，鄭老師馬上出示三角板圖片，問(wèn)學(xué)生AB是BC的兩倍，同學(xué)們會(huì)求BC與AB比值嗎？AC與AB的比值？BC與AC的比值？學(xué)生略加思考，馬上回答相應(yīng)比值的結(jié)果。鄭老師繼續(xù)追問(wèn)是不是含有30°的直角三角形的兩邊之比都與剛才計(jì)算的結(jié)果一樣，學(xué)生都能回答是同樣的結(jié)果，接著鄭老師用幾何畫(huà)板演示角度不變，比值不變。角度改變，比值改變。

師：比值隨角度的變化而變化，這是什么關(guān)系？

生：函數(shù)關(guān)系

師：這是以角為自變量的函數(shù)，我們把它叫做三角函數(shù)，板書(shū)課題

兩位教師分別從不同的角度引入這節(jié)課，趙老師創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在熟悉的問(wèn)題情境中，根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，研究數(shù)量關(guān)系，這一方面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)自于生活，增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。同時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在實(shí)踐中獲得感性知識(shí)，既提高了學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)動(dòng)手能力，又變抽象為具體，發(fā)展學(xué)生思維。

鄭老師用幾何畫(huà)板演示角度與比值的關(guān)系，通過(guò)動(dòng)態(tài)的方式，讓學(xué)生清晰地明白，在同一角度下，斜邊與直角邊的比值是一定的。這種方式呈現(xiàn)，既直觀具體，又滲透了數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，再改變角度值，獲得的比值也是不同的，這樣就把接受式學(xué)習(xí)變?yōu)樯墒綄W(xué)習(xí)，其過(guò)程也就是“再創(chuàng)造”的過(guò)程。

但兩位教師的目的明確，都是為了說(shuō)明當(dāng)銳角確定時(shí)，三類比值都有一個(gè)確定的值”這樣的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)生自然地想到函數(shù)關(guān)系，很順暢地引入新課。

可見(jiàn)，情境創(chuàng)設(shè)具有多樣化的特點(diǎn)。它依賴于教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解，依賴于教師的知識(shí)面，依賴于教師的創(chuàng)造性。但同時(shí)還應(yīng)遵循情境創(chuàng)設(shè)的新穎性和針對(duì)性。

2. 新課講授

在講解銳角三角函數(shù)概念，兩位教師都是采用下面的講解方法：

三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定：

∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即sinA= ∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即cosA= ∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即 。

銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù)。

注意：sinA，cosA，tanA都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的 “sin”沒(méi)有意義，其中A前面的“∠”一般省略不寫(xiě)。

師：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？

師：（點(diǎn)撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊。

生：獨(dú)立思考，嘗試回答，交流結(jié)果。

明確：00。

在例題講解時(shí)，兩位老師對(duì)例題的處理方式不一樣。

趙老師例題幻燈片：例題精析：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3。

（1）求∠A人正弦、余弦和正切。

（2）求∠B人三角函數(shù)。

（3）觀察（1）（2）中的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么？

解：（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3.

∴AC= = =4

∴sinA= =

（2） sinB= = cosA= = cosB= =

tanA= = tanB= =

（3）當(dāng)∠A+∠B=90°時(shí)，sinA=cosB cosA=sinB tanA·tanB=1

鄭老師在講解例題前，利用判斷對(duì)與錯(cuò)鞏固概念，練一練

1. 判斷對(duì)錯(cuò)：

（1）如圖（1）cosA= （×）

（2）sinB= （×） （3）tanB= m

sinA，cosA，tanA是一個(gè)比值（注意比的順序），無(wú)單位：

（2）如圖，sinA= （×） 前提：∠A是Rt△ABC的一個(gè)銳角。

鄭老師例題幻燈片：

例1： 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3。求∠A的正弦、余弦和正切。

補(bǔ)充（1）求∠B的三角函數(shù)值。

（2）若CD⊥AB，垂足為D，求銳角∠DCB的余弦值。

（1）sinA= = （2）cosA= =

3. 教學(xué)反思

（1）每次聽(tīng)課，筆者總感覺(jué)，一堂成功的課，教師處理教材的方法十分重要。兩位教師對(duì)教材的處理能力都很強(qiáng)，但處理方式不盡相同。趙老師在例題中增加了兩個(gè)問(wèn)題，幫助學(xué)生掌握概念。而鄭老師在講解例題前，適當(dāng)增加了概念的辨析問(wèn)題，幫助學(xué)生理解概念；這兩位教師都重視例題的變式與拓展，講解例題的過(guò)程中，很好地運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想方法的歸納。例題教學(xué)之后，趙老師讓學(xué)生用本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，測(cè)量當(dāng)?shù)厍锼母叨龋@樣就把數(shù)學(xué)知識(shí)與生活聯(lián)系起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化的原理。鄭老師則利用手中的三角板，拼圖，求正切值，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程教學(xué)原則。

（2）本次比賽展示的課堂，無(wú)論從教學(xué)資源的選取使用，活動(dòng)的設(shè)計(jì)，情景的創(chuàng)設(shè)，課件的制作，學(xué)生的參與，教師教學(xué)理念的體現(xiàn)都是以往任何一屆比賽不能相比的。這次賽課的課堂既樸實(shí)又精彩，淡化了表演，突出了常態(tài)，凸顯特色，重視參與過(guò)程，關(guān)注教師在教學(xué)活動(dòng)中的收獲。

（3）人們常說(shuō)：“你有一個(gè)蘋(píng)果，我有一個(gè)蘋(píng)果，交換后每人還是一個(gè)蘋(píng)果；你有一種思想，我有一種思想，交換后每人有兩種思想”。采用同課異構(gòu)的方法，教師可以發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)與不足，并且互相交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短。

同課異構(gòu)可以更好地比較不同的教師對(duì)同一教材內(nèi)容的不同處理，比較不同的教學(xué)策略所產(chǎn)生的不同教學(xué)效果。教學(xué)中兩位教師都重視方法的指導(dǎo)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

（作者單位：浙江省文成縣第二實(shí)驗(yàn)中學(xué) 325300）