高中數(shù)學(xué)課堂數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用

李燕玲

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是高中一種重要的也是一種最常用的思想之一。數(shù)形結(jié)合，顧名思義，就是將數(shù)與形結(jié)合起來去解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，利用這種方法解題，可以將抽象的問題直觀化、簡單化，降低學(xué)生理解的難度，可以有效幫助學(xué)生認(rèn)識到問題的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合

通過專家研究多年的高考題發(fā)現(xiàn)，在解題過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，往往可以達(dá)到事半功倍的效果。而且數(shù)形結(jié)合方法適用性強(qiáng)、適用領(lǐng)域廣泛，基本上在所有的數(shù)學(xué)問題中都可以利用這種方法，例如在解決函數(shù)問題、方程與不等式問題、解析幾何問題中都可以用到這種方法，不僅簡化了解題過程，而且成功有效的避免了復(fù)雜的推理與計(jì)算，大大提高了解題效率，所以教師在教學(xué)過程中，要注重對學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)與鍛煉。

一、充分利用教材資源，樹立學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

高中數(shù)學(xué)的難度進(jìn)一步加大，內(nèi)容更加抽象化，對學(xué)生的邏輯思維能力提出了更高的要求。教材中的很多知識都可以利用數(shù)形結(jié)合思想方法來進(jìn)行教學(xué)，例如線性規(guī)劃、立體幾何、絕對值等問題都可以采用簡便快捷的數(shù)形結(jié)合方法，教師要充分利用好這些內(nèi)容，通過這些內(nèi)容的教學(xué)，將數(shù)形結(jié)合思想慢慢的灌輸?shù)綄W(xué)生的腦海中，潛移默化的培養(yǎng)他們的數(shù)形結(jié)合思維能力，增加學(xué)生對數(shù)形結(jié)合內(nèi)容的認(rèn)識，提高學(xué)生的解題能力。教師首先要通過設(shè)置相關(guān)問題情景，來激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性與主動性，然后再使用由淺入深、層層遞進(jìn)的方法引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方法來解題。

例如在學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識時，它的一系列性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性等都可以采取數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)與掌握。通過這兩項(xiàng)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和研究，初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和歸納能力，同時也要慢慢給學(xué)生滲透一些數(shù)形結(jié)合的思想，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生敢于探索的精神，形成嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的求學(xué)態(tài)度。在教學(xué)時，教師首先要給學(xué)生解釋這兩個性質(zhì)的定義，可以引導(dǎo)學(xué)生回憶曾經(jīng)初中學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，將概念的形成與熟悉的知識結(jié)合起來，對學(xué)生新知識的學(xué)習(xí)會起到促進(jìn)作用。

二、結(jié)合實(shí)際生活問題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力

借助學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題，可以防止學(xué)生走神，因?yàn)榇蠹以诼牭阶约菏煜さ膯栴}時，都會有很多的話要說。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不妨將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，這樣不僅可以活躍課堂的氛圍，而且還可以讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)是一件很輕松的事，這樣他們就暫時忘記了對數(shù)學(xué)的恐懼，也就會不自覺的放松起來，我們都知道，人在放松的情況下思維是最活躍的，這樣就提高了教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。教師要多讓學(xué)生看一些圖形或者實(shí)物，在學(xué)生掌握幾何圖形本質(zhì)的同時提高自己的直觀能力和理解能力，直到學(xué)生看到圖形時能夠一目了然，知道它要考察他們哪方面的知識。

例如在三角函數(shù)的教學(xué)過程中，同樣也可以采取數(shù)形結(jié)合的方法教學(xué)。三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要模型，并且也是一個較為初級的函數(shù)，通過讓學(xué)生觀看其圖像，可以很好的體會三角函數(shù)的周期變化規(guī)律。幾何直觀對學(xué)生理解三角函數(shù)概念發(fā)揮了重要作用。尤其是單位圓的應(yīng)用，在學(xué)習(xí)過程中，借助單位圓，可以很好的理解任意角和任意角的三角函數(shù)。如下例題1：已知 ，求證不等式

成立。在這道題目中，我們可以結(jié)合數(shù)形方法，做一個單位圓，并以銳角α做出一個正弦線MP，如下圖1：

由于α的取值范圍固定，所以可以得到MP>0，OM>0.另，在△MPO中，可以由兩邊和大于第三邊定理得到MP+OM>OP=1，也就是MP+OM>1 即不等式成立。

三、利用媒體信息技術(shù)，開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維

隨著時代的快速發(fā)展，高科技信息技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用到了多個領(lǐng)域，當(dāng)然教育領(lǐng)域也不例外。多媒體教學(xué)將枯燥乏味的知識通過圖片、視頻的方式展現(xiàn)出來，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次，多媒體教學(xué)適應(yīng)學(xué)生的心理特點(diǎn)，能夠促進(jìn)學(xué)生個性化學(xué)習(xí)。再者，利用多媒體教學(xué)可以豐富課堂內(nèi)容，擴(kuò)大知識量。在數(shù)形結(jié)合教學(xué)過程中利用多媒體作圖，一來可以提高作圖的精確性，二來可以在短時間內(nèi)繪制出大量的圖，可以讓學(xué)生更好的觀察圖形與圖形之間的關(guān)系，加深對相關(guān)知識的理解與認(rèn)識。利用多媒體教學(xué)改變了原有的教學(xué)模式，讓原本產(chǎn)生厭煩感的學(xué)生重新找到學(xué)習(xí)的樂趣。

圖形就像是數(shù)學(xué)的一種語言，如果學(xué)生能夠正確的看懂和理解數(shù)學(xué)的語言，那么就可以很好的與數(shù)學(xué)進(jìn)行“溝通與交流”。例如在集合計(jì)算的教學(xué)過程中，就可以采取數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法。其實(shí)，在我們小學(xué)和初中的學(xué)習(xí)過程中，就初步了解過集合的概念，例如數(shù)集、解集還有一些邏輯知識，都是集合的初始階段。在集合的交、并、補(bǔ)計(jì)算中，我們可以借用韋恩圖來幫助理解，韋恩圖是用封閉曲線表示集合及其關(guān)系的圖形，是解決集合問題一種非常好的方法

數(shù)形結(jié)合是貫穿整個高中的思想，而且它對學(xué)生成績的提高也有著至關(guān)重要的作用，它可以發(fā)散學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識，能夠強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，看清問題的本質(zhì)，為學(xué)生將來的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。高中是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要階段，教師在教學(xué)過程中要注重方法，正確引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生的主體性充分體現(xiàn)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

參考文獻(xiàn)：

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[2]徐文龍.“數(shù)形結(jié)合”的在高中課堂的教學(xué)應(yīng)用[J].教師，2015，（07）.

（作者單位：山西省霍州市第二中學(xué)）