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    水波變化演示與三角函數(shù)的特征分析

    2017-04-15 02:29:51北京101中學(xué)方雯琪
    數(shù)學(xué)大世界 2017年6期
    關(guān)鍵詞:水波值域定義域

    北京101中學(xué) 方雯琪

    水波變化演示與三角函數(shù)的特征分析

    北京101中學(xué) 方雯琪

    在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)當(dāng)中,三角函數(shù)占有較大的比例,并且三角函數(shù)的部分內(nèi)容也是高考主要考查的內(nèi)容,因此,在我們學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中必須要注重學(xué)習(xí)方法。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中,數(shù)形結(jié)合的思想是重要的學(xué)習(xí)指導(dǎo)思想之一。如果要深入理解三角函數(shù),深刻掌握三角函數(shù)的內(nèi)容,可以嘗試以水波變化演示的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。本文主要以三角函數(shù)的相關(guān)例題為切入點,使用水波變化演示的方法,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想,并展現(xiàn)三角函數(shù)的特征。

    水波變化演示;三角函數(shù);特征

    在我們學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程當(dāng)中,很多情況下借助圖象可以更好地了解三角函數(shù),通過圖象我們可以了解掌握三角函數(shù)的圖象如何呈現(xiàn)、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換和解三角形問題等相關(guān)的知識。因此,本文當(dāng)中所提及的水波變化演示函數(shù)的學(xué)習(xí)方法,主要是通過水波圖象的形式呈現(xiàn)三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。根據(jù)三角函數(shù)的圖象看,其形狀與水波相似,因此本文以下的內(nèi)容是從三角函數(shù)的例題入手,在水波變化演示下分析三角函數(shù)的特征。

    一、水波演示呈現(xiàn)正弦函數(shù)y=sinx的圖象與性質(zhì)

    在我們的頭腦中,水波變化大致呈現(xiàn)的是一種波浪形的畫面,而正弦函數(shù)y=sinx的圖象實際上與水波相似,如圖所示:

    從該圖象中,我們可以看出正弦函數(shù)y=sinx的定義域為R,值域為[-1,1],屬于奇函數(shù),其單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間為。依據(jù)水波變化演示圖象,可以很清楚地看出正弦函數(shù)相關(guān)的定義域、值域等,對正弦函數(shù)的性質(zhì)了解就更為清楚。為擴(kuò)展我們對圖象的理解能力以及進(jìn)一步呈現(xiàn)水波變化演示,掌握正弦函數(shù)圖象的畫圖規(guī)律,可以在正弦函數(shù)y=sinx的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展,例如將其擴(kuò)展為y=2sinx或,先嘗試著畫出圖象,如下圖所示:

    依據(jù)圖象以及水波變化演示看,正弦函數(shù)在一定的范圍之內(nèi)呈周期性波動,并且對其值域以及單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間也一目了然。實際上,水波變化演示與三角函數(shù)圖象是極為相似的,通過一定的周期呈現(xiàn)出波紋的形狀。圖中的曲線y=2sinx和是在曲線y=sinx的基礎(chǔ)上進(jìn)行了不同的伸縮,體現(xiàn)出的值域有所不同,但這三種形式的周期以及定義域并沒有變化。

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