通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性

朱永來(lái)

【摘要】 數(shù)形結(jié)合方式是典型的數(shù)學(xué)解題思想，通過(guò)圖形的方式解釋抽象的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，能夠讓問(wèn)題更加直觀，便于學(xué)生理解。將該種教學(xué)思想運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不僅能夠有效開(kāi)發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維，打開(kāi)學(xué)生解題思路，還有利于幫助學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，因此，本文以數(shù)形結(jié)合方式為基礎(chǔ)，重點(diǎn)探究其提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的策略。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)策略 函數(shù)思想

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2017）03-074-01

“數(shù)形結(jié)合”是教師解釋抽象幾何知識(shí)、函數(shù)知識(shí)的重要方式，能夠幫助學(xué)生抓住數(shù)量、圖形之間的關(guān)系，有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探索興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、解決問(wèn)題的能力，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況、教學(xué)目的，不斷創(chuàng)新數(shù)形結(jié)合方式的應(yīng)用，豐富學(xué)生課堂活動(dòng)，為學(xué)生健康成長(zhǎng)創(chuàng)造更好條件。

一、通過(guò)直觀圖像解釋概念，樹立學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)

高中數(shù)學(xué)的抽象概念較多，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力要求較高，在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師大多采取理論講解的方式，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的把握不準(zhǔn)，不僅降低了學(xué)習(xí)效率，還會(huì)打擊學(xué)生學(xué)習(xí)信，因此，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式，通過(guò)直觀圖像解釋抽象概念，將抽象化的理論具象化，幫助學(xué)生從直觀的角度理解知識(shí)。如在學(xué)習(xí)“集合”的概念時(shí)，教師可以在黑板或者PPT上展示如圖1的圖片，其中I表示全集、M、N、P均表示子集，以圖片的方式讓學(xué)生直觀了解“交集”、“補(bǔ)集”、“并集”。

用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式講解抽象的數(shù)學(xué)概念，教師應(yīng)特別注意選擇恰當(dāng)?shù)膱D形，最大程度上將知識(shí)簡(jiǎn)單化、直觀化，降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難感、排斥感。同時(shí)，在講解過(guò)程中教師須引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的解題意識(shí)，促使學(xué)生運(yùn)用圖形探索數(shù)學(xué)領(lǐng)域，體會(huì)圖形使用的優(yōu)勢(shì)。

二、利用圖形解釋函數(shù)思想，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中重要組成部分，如“三角函數(shù)”、“基本初等函數(shù)”、“雙曲線”等，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，為引導(dǎo)學(xué)生形成正確的函數(shù)思想，教師應(yīng)科學(xué)利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式，以函數(shù)圖像的特征，分析函數(shù)的單調(diào)性、值域、定義域、周期性等性質(zhì)。如在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí)，教師可以先通過(guò)多媒體等教學(xué)設(shè)備，向?qū)W生動(dòng)態(tài)展示有關(guān)y=sinx與y=cosx的函數(shù)圖像，幫助學(xué)生形成三角函數(shù)的初步概念，再引入以下習(xí)題：

方程sin2x=sinx在（0，2π）解得的個(gè)數(shù)為（ ）

A.2個(gè) B.1個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)

解題思路：在坐標(biāo)系中畫出y=sin2x、y=sinx兩個(gè)函數(shù)的圖像，如圖2所示：

在（0，2π）中，y=sin2x、y=sinx兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)共3個(gè)，故選D。在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，幫助學(xué)生將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，降低解題難度。

三、借助圖形分析幾何問(wèn)題，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)整體解題過(guò)程

幾何問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的第二大難題，特別是對(duì)于抽象思維不強(qiáng)的學(xué)生而言，針對(duì)這一情況，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方式分析問(wèn)題，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀圖形，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)解題過(guò)程的同時(shí)，拓寬解題思路，提升數(shù)學(xué)解題能力。如在學(xué)習(xí)“空間幾何體的表面積與體積”時(shí)，教師可以利用空間幾何體直觀教具，并將學(xué)生分成均勻的小組，主動(dòng)讓學(xué)生根據(jù)圖形探索“圓錐”、“圓柱”等空間幾何體的表面積、體積計(jì)算公式。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生的參與情況，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)裁剪幾何體等方式，科學(xué)探索，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

四、課堂融合數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生解決問(wèn)題能力

課堂融合數(shù)形結(jié)合思想，是提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與效率的重要途徑，教師應(yīng)以學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，開(kāi)展合理的數(shù)形結(jié)合教學(xué)活動(dòng)。如在學(xué)習(xí)完“統(tǒng)計(jì)”的知識(shí)后，教師可以布置“統(tǒng)計(jì)社區(qū)空巢老人”的任務(wù)，并要求學(xué)生根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖，估算整個(gè)市區(qū)空巢老人的數(shù)量，通過(guò)此種方式提升學(xué)生解決問(wèn)題的實(shí)際能力。在實(shí)踐過(guò)程中，教師應(yīng)全面關(guān)注學(xué)生參與情況，及時(shí)對(duì)學(xué)生的成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，使得學(xué)生感受到來(lái)自老師關(guān)懷，更加努力學(xué)習(xí)。針對(duì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，教師可適當(dāng)給予獎(jiǎng)勵(lì)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，更積極地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，在簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)整體解題過(guò)程的基礎(chǔ)上，還可提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)圖形的方式，分析幾何問(wèn)題，解釋函數(shù)思想，將理論知識(shí)具象化，進(jìn)一步消除學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的陌生感，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。因此，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生個(gè)性特征，合理使用數(shù)形結(jié)合方式，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]劉意.高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的兩種策略及案例分析[J].廣西教育B（中教版），2016，22（1）：138-139.

[2]唐潔.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想的初步探討[J].廣西教育（中等教育），2016，32（7）：145-146，148.

[3]朱志鵬.探究數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀與應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航（下旬），2015，14（11）：9.