基于誤差修正距離約束的深井巷道目標(biāo)定位算法*

余修武，張 可，周利興，張 楓，胡沐芳，劉 琴

(1.南華大學(xué) 環(huán)境保護(hù)與安全工程學(xué)院，湖南 衡陽 421001；2.中鋼集團(tuán)馬鞍山礦山研究院有限公司 金屬礦山安全與健康國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 馬鞍山 243000)

0 引言

實(shí)現(xiàn)井下人員、機(jī)車的實(shí)時定位，不僅有利于資源的合理調(diào)配，且對礦難發(fā)生時及時搶救，減少生命財產(chǎn)損失有著重要的意義[1]。特別是深井的自然環(huán)境十分惡劣，常伴隨著高溫高濕等不利于電纜布置的條件，加上環(huán)境因素導(dǎo)致線纜故障頻發(fā)、維護(hù)不便，這種環(huán)境下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSN)技術(shù)的應(yīng)用是目前較優(yōu)的選擇[2-4]。當(dāng)前許多學(xué)者提出了多種人員定位算法，根據(jù)在定位過程中是否需要測量距離，可將定位方法分為：測距定位和非測距定位2類[5]。前者常見的方法包括基于接收信號強(qiáng)度(RSSI)的定位算法[6-7]，如：基于PDR和RSSI的室內(nèi)定位算法[8]、狹長直隧道環(huán)境RSSI加權(quán)質(zhì)心定位算法[9]、人體穿透損耗模型在井下測距模型狹長空間的組合定位[10]、改進(jìn)型能量傳遞測距模型應(yīng)用于礦井定位[11]；后者常見的方法包括近似三角形內(nèi)點(diǎn)測試法(APIT)[12]和基于跳數(shù)DV-Hop算法。這些模型都為井下定位提供了新的參考。對于定位算法，一方面定位精度不夠，如文獻(xiàn)[13]提出的圓外切Bounding-box WSN定位方法,另一方面定位精度較高但計算量太大，如文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[15]利用智能算法優(yōu)化定位精度，均難以滿足井下的定位需求。針對此問題，通過改進(jìn)距離約束定位算法，引入誤差系數(shù)與修正系數(shù)對其進(jìn)行修正，在控制計算量較小的情況下，提高定位精度，以滿足深井定位環(huán)境。

1 基于RSSI的測距模型

RSSI測距的基本原理是利用信號強(qiáng)度與距離的關(guān)系，并以此建立數(shù)學(xué)模型。常用的模型有對數(shù)距離路徑衰減模型、自由空間傳播模型、對數(shù)—常態(tài)分布模型等，對于井下環(huán)境，通?？紤]對數(shù)—常態(tài)分布模型。對數(shù)—常態(tài)分布模型的表達(dá)式如式(1)所示。

P(d)=P(d0)-10δlg(d/d0)+Xσ

(1)

式中：P(d)為收發(fā)節(jié)點(diǎn)距離為d時的接收信號強(qiáng)度；δ為路徑衰減因子，其數(shù)值取決于無線信號的傳播環(huán)境，是個經(jīng)驗(yàn)值；d0為發(fā)射節(jié)點(diǎn)和參考節(jié)點(diǎn)之間的距離，一般取1 m；Xσ為標(biāo)準(zhǔn)差，是σ的零均值正態(tài)分布隨機(jī)變量；P(d0)為參考點(diǎn)處的接收信號強(qiáng)度。

為了簡化式(1)模型，通常忽略隨機(jī)變量，即Xσ，如式(2)所示。

(2)

移動節(jié)點(diǎn)接收到定位節(jié)點(diǎn)的信號強(qiáng)度為PR，由式(2)可得移動節(jié)點(diǎn)與定位節(jié)點(diǎn)的距離，如式(3)所示。

(3)

2 距離約束定位方法

考慮1個移動節(jié)點(diǎn)和2個定位節(jié)點(diǎn)的情形，如圖1所示，未知節(jié)點(diǎn)C收到A和B2個定位點(diǎn)發(fā)射的電磁波信號，設(shè)AC長度為d1，BC長度為d2，設(shè)定位節(jié)點(diǎn)A和B發(fā)射信號強(qiáng)度相同，移動節(jié)點(diǎn)接收到節(jié)點(diǎn)A的信號強(qiáng)度為PR1，移動節(jié)點(diǎn)接收到節(jié)點(diǎn)B的信號強(qiáng)度為PR2，根據(jù)式(3)可以得d1，d2的表達(dá)式，分別如式(4)和式(5)所示。

圖1 1個未知節(jié)點(diǎn)和2個定位節(jié)點(diǎn)Fig.1 An unknown with two nodes

(4)

(5)

可得距離比公式，如式(6)所示。

(6)

在三角形ABC中有式(7)。

(7)

對于井下巷道狹長的空間結(jié)構(gòu)，通常只有3～6 m寬，而長度有幾十甚至幾百米，在這種條件下，巷道的寬度對于部署的定位節(jié)點(diǎn)的距離可以忽略，也就是圖1中，CD長度相對于AD與BD的長度可忽略，這樣AC與BC的長度比值約為AD與BD的長度比值，即式(7)可簡化得到式(8)所示。

(8)

圖2 距離約束未知節(jié)點(diǎn)位置計算Fig.2 Calculation of distance constraint

如圖2所示，將礦井巷道空間以EF為y軸，EG為x軸建立直角坐標(biāo)系，K為EH，GF交點(diǎn)，EH與EF的夾角已知，設(shè)其為α，F(xiàn)G的長度設(shè)為L，其中各個點(diǎn)坐標(biāo)分別為：E(0，0)，F(xiàn)(0，Lcosα)，H(Lsinα，Lcosα)，I，J分別為未知節(jié)點(diǎn)M到EH與GF的垂足,設(shè)I，J的坐標(biāo)分別為：I(Ix，Iy)，J(Jx，Jy)，通過式(6)、式(8)可得到EI與IH之比，進(jìn)而可求得點(diǎn)I的坐標(biāo)，同理可求得點(diǎn)J的坐標(biāo)。

設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(Mx，My)，向量EI(Ix，Iy),MI(Ix-Mx，Iy-My)，GJ(Jx-sinα，Jy)，MJ(Jx-Mx)，已知EI和MI垂直，GJ與MJ垂直，因此有EI·MI=0,GJ·MJ=0，列出方程組得到式(9)。

(9)

將測距的信息代入式(9)，求解方程組即可得到未知節(jié)點(diǎn)M的位置坐標(biāo)。

3 改進(jìn)算法

3.1 誤差分析

1)利用圖1所示的AC與BC的長度比，來近似AD與BD的長度比，本身就存在1個近似誤差，該誤差會隨著CD的長度不斷增加而增加。并且隨著CD的增加，近似垂點(diǎn)的位置會越偏向于中點(diǎn)位置，即偏離實(shí)際垂點(diǎn)越遠(yuǎn)，導(dǎo)致誤差偏大。

2)若未知節(jié)點(diǎn)位于巷道定位節(jié)點(diǎn)周圍，則它與定位節(jié)點(diǎn)的距離較近，類似于圖1中CD相對于BC，AC長度無法被忽略，從而導(dǎo)致估計值存在較大偏差。

3)井下巷道的復(fù)雜空間與電磁環(huán)境使得電磁波容易受到各種干擾，如多徑效應(yīng)以及機(jī)電設(shè)備的噪聲等，這些都會對定位的精度造成影響。

3.2 改進(jìn)定位算法

在圖1三角形ABC中，AC，BC，AB長度分別為d1，d2，d3。首先提出誤差系數(shù)ω與修正系數(shù)ε，其中ω與ε的值分別如式(10)與式(11)所示。

(10)

ε=(1-ω)n·|d1-d2|

(11)

在巷道環(huán)境中，如圖3，以EG為x軸，EF為y軸建立直角坐標(biāo)系，同樣設(shè)FG的長度為L，EH與EF夾角為α，其中E(0，0)，F(xiàn)(0，Lcosα)，H(Lsinα，Lcosα)，K(Lsinα/2，Lcosα/2)，I(Ix,Iy)，J(Jx，Jy)，I，J分別為未知節(jié)點(diǎn)M到EF與GF的垂足。對于三角形EMF，GMH，EMH，GMF，分別求出其對應(yīng)的誤差系數(shù)，設(shè)其值為ω1，ω2，ω3，ω4，選取其中誤差系數(shù)最大的2個誤差系數(shù)所對應(yīng)的三角形，在這2個三角形中利用式(8)的近似公式得到初步估計的垂點(diǎn)位置，然后利用修正系數(shù)予以修正，再利用向量點(diǎn)乘等于0，求出未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。假設(shè)未知節(jié)點(diǎn)為圖3中的M點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)定位具體步驟如下：

圖3 改進(jìn)距離約束定位示意Fig.3 Calculation of improved method

1)首先對三角形EMF，EMH，GMF，GMH分別算出其對應(yīng)的誤差系數(shù)ω1，ω2，ω3，ω4，并按照大小進(jìn)行排序，對于圖3情況，不妨假設(shè)誤差系數(shù)大小排序?yàn)棣?>ω1>ω2>ω4。

2)選取其中最大的2個誤差系數(shù)對應(yīng)的三角形，為了避免出現(xiàn)兩垂線相平行的情況，當(dāng)最大的誤差系數(shù)為ω1，ω3時，選取按誤差系數(shù)大到小排序的第1和第3所對應(yīng)的三角形，對于圖3情況，則選取三角形GMF和EMF，在這2個三角形中，利用式(8)的原理進(jìn)行近似，通過測量的RSSI的信號強(qiáng)度的比值，來得到初步估計的垂點(diǎn)I0，J0的位置，如圖4所示。

圖4 未知節(jié)點(diǎn)局部放大Fig. 4 Enlarged view of unknown point

3)通過誤差修正系數(shù)對初步估計的垂點(diǎn)位置進(jìn)行修正。如圖4所示，設(shè)初步估計的垂點(diǎn)為I0(I0x，I0y)，J0(J0x,J0y)，由于有近似誤差的影響，初步估計的垂點(diǎn)位置I0，J0會比實(shí)際垂點(diǎn)I，J偏向于EH，GF的中點(diǎn)方向，即EH，GF的交點(diǎn)方向。在三角形GMF中，由移動節(jié)點(diǎn)M接收到的點(diǎn)F與點(diǎn)G的信號強(qiáng)度與式(1)、式(8)可以得出MF與MG的距離比值，從而進(jìn)一步得到MF與MG的距離DMF，DMG；在三角形EMF中同樣可以得到ME的距離DME。ε1，ε2分別為三角形GMF，EMF的修正系數(shù)，Jx，Jy由J0x，J0y，μ1，μ2通過修正系數(shù)計算得到，計算如式(12)、式(13)所示。

Jx=J0x+μ1ε1|J0x-Lcosα|

(12)

Ix=I0x+μ2ε2|I0x-Lcosα|

(13)

(14)

(15)

4)將Ix，Jx代入其所在直線的方程中，得到Iy，Jy，再將I，J坐標(biāo)數(shù)據(jù)代入式(9)解得未知節(jié)點(diǎn)M(Mx，My)。

對于式(11)中修正系數(shù)ε定義中的n值的確定，由于n的取值與巷道環(huán)境、節(jié)點(diǎn)布置的距離以及巷道的寬度相關(guān)，所以n值的確定通過仿真實(shí)驗(yàn)取不同值，比較平均誤差選取合適的n值。

4 仿真與分析

在仿真實(shí)驗(yàn)中，仿真場景為50 m×6 m的狹長長方形區(qū)域，定位節(jié)點(diǎn)部署在長方形區(qū)域的4個頂點(diǎn)，在長度上將其分為25等份，并且在縱向的等分線上隨機(jī)取5點(diǎn)，共取5×24=120點(diǎn)，如圖5所示。通過仿真，比較基于距離約束的原定位算法與改進(jìn)算法的誤差，并進(jìn)行分析。

圖5 深井巷道節(jié)點(diǎn)布置Fig. 5 Nodes layout in deep mine roadway

設(shè)定巷道長度方向?yàn)閅軸方向，寬度方向?yàn)閄軸方向。如圖5所示，由于在深井的巷道中，寬度方向的坐標(biāo)往往沒有參考價值，因此仿真中的定位誤差只考慮Y軸方向的定位誤差。在等分線上隨機(jī)取5點(diǎn)，以平均誤差作為該長度位置的誤差，當(dāng)修正系數(shù)的n取值為1時，在理想情況下的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 理想情況下的仿真結(jié)果Fig. 6 Result of Ideal condition

結(jié)果表明：基于距離約束的定位算法近似上存在一定誤差，特別是靠近定位節(jié)點(diǎn)的位置的誤差較大；改進(jìn)算法的誤差總體小于原算法，且近似誤差趨于平穩(wěn)，不存在靠近定位節(jié)點(diǎn)附近的誤差較大情況，所以誤差系數(shù)與修正系數(shù)能夠有效的矯正由近似帶來的誤差。

圖7 加上定位噪聲的仿真結(jié)果Fig.7 Result of Noise condition

當(dāng)給RSSI測距定位加上均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為2的定位誤差時，仿真結(jié)果如圖7所示。結(jié)果表明：改進(jìn)算法的平均定位誤差遠(yuǎn)小于原定位算法，約為1/4，改進(jìn)算法的最大誤差小于1.5 m、最小誤差為0.2 m，而原定位算法的最大誤差接近3 m、最小誤差也有1 m左右。

5 結(jié)論

1)針對基于距離約束的深井巷道定位算法本身存在的近似誤差，尤其是在定位節(jié)點(diǎn)附近位置的近似誤差較大的問題，提出了引入誤差系數(shù)和修正系數(shù)的方法來改進(jìn)定位算法，以誤差系數(shù)為參考選取合理的近似三角形，同時利用修正系數(shù)來修正近似誤差，提高了算法的定位精度。

2)理想仿真結(jié)果表明：改進(jìn)定位算法有效地減少了靠近節(jié)點(diǎn)位置的近似誤差；加入噪聲條件下的仿真結(jié)果表明改進(jìn)定位算法的平均定位誤差遠(yuǎn)小于原定位算法，且誤差變化更加平緩穩(wěn)定，所以改進(jìn)算法更加適用于對于定位精度要求更高的深井定位。

[1] 劉曉陽, 李宗偉, 方軻,等. 基于距離約束的井下目標(biāo)定位方法[J]. 煤炭學(xué)報, 2014, 39(4):789-794.

LIU Xiaoyang, LI Zongwei,FANG Ke,et al.Underground target location method based on distance constraint[J].Journal of China Coal Society，2014，39(4):789-794.

[2] 余修武, 范飛生, 李睿,等. 基于接收信號強(qiáng)度分區(qū)礦山無線定位算法[J]. 中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù), 2015,11(9):70-75.

YU Xiuwu, FAN Feisheng, LI Rui, et al.Study on wireless positioning algorithm in mine based on received signal strength paritition[J].Journal of Safety Science and Technology, 2015,11(9):70-75.

[3] 余修武, 周利興, 范飛生,等. 基于新內(nèi)點(diǎn)測試與Grid-SCAN的鈾尾礦庫監(jiān)測定位算法[J]. 中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù), 2016, 12(5):5-9.

YU Xiuwu，ZHOU Lixing，F(xiàn)AN Feisheng，et al.A localization algorithm for uranium tailings monitoring based on new interior point test and Grid-SCAN[J].Journal of Safety Science and Technology, 2016,12(5):5-9.

[4] 余修武, 張楓, 范飛生,等. 基于鈾尾礦庫核素污染監(jiān)測WSN分簇路由協(xié)議[J]. 中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù), 2016,12(10):154-159.

YU Xiuwu,ZHANG Feng,FAN Feisheng,et al.Study on clustering routing protocol of WSN for radionuclide contamination monitoring in uranium tailings[J].Journal of Safety Science and Technology,2016,12(10):154-159.

[5] 胡青松, 張申, 吳立新,等. 礦井動目標(biāo)定位:挑戰(zhàn)、現(xiàn)狀與趨勢[J]. 煤炭學(xué)報, 2016, 41(5):1059-1068.

HU Qingsong,ZHANG Shen,WU Lixin,et al.Localization techniques of mobile objects in coal mines:challenges,solutions and trends[J].Journal of China Coal Society,2016,41(5):1059-1068.

[6] 錢志鴻, 孫大洋, LEUNG Victor. 無線網(wǎng)絡(luò)定位綜述[J]. 計算機(jī)學(xué)報, 2016, 39(6):1237-1256.

QIAN Zhihong,SUN Dayang,LEUNG Victor.A survey on localization model in wireless sensor networks[J].Chinese Journal Of Computer,2016,39(6):1237-1256.

[7] 石欣, 冉啟可, 范敏,等. 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)動態(tài)加權(quán)DV-Distance算法[J]. 儀器儀表學(xué)報, 2013, 34(9):1975-1981.

SHI Xin,RAN QIke,FAN Min,et al.Dynamic weighted DV-Distance algorithm for wireless sensor networks[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2013,34(9):1975-1981.

[8] 鄭學(xué)理, 付敬奇. 基于PDR和RSSI的室內(nèi)定位算法研究[J]. 儀器儀表學(xué)報, 2015, 36(5):1177-1185.

ZHENG Xueli,FU Jingqi.Study on PDR and RSSI based indoor localization algorithm[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2015,36(5):1177-1185.

[9] 方旺盛, 高銀. 狹長直隧道環(huán)境中WSN的RSSI加權(quán)質(zhì)心定位算法[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報, 2014(2):247-251.

FANG Wangsheng,GAO Yin.A weighted centroid localization algorithm based on RSSI for wireless sensor network in straight narrow tunnel[J].Chinese Journal Of Sensors and Actuators,2014(2):247-251.

[10] 張晉升, 孫健, 李勝廣,等. 狹長空間基于人體穿透損耗模型的組合定位方法[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報, 2016, 29(4):601-605.

ZHANG Jinsheng,SUN Jian,LI Shengguang,et al.Combination positioning method for long and narrow space based on the human body penetration loss model[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators,2016,29(4):601-605.

[11] 孫繼平, 王帥. 改進(jìn)型能量傳遞測距模型在礦井定位中的應(yīng)用[J]. 中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2014, 43(1):94-98.

SUN Jiping, WANG Shuai.Application of the improved energy transfer ranging model mine localization[J].Journal of Safety Science and Technology, 2014,43(1):94-98.

[12] Liu J, Wang Z, Yao M, et al. VN-APIT: virtual nodes-based range-free APIT localization scheme for WSN[J]. Wireless Networks, 2016, 22(3):867-878.

[13] 羅清華, 焉曉貞, 彭宇,等. 圓外切Bounding-box WSN定位方法[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(英文版), 2015(4):567-572.

LUO Qinghua,YAN Xiaozhen,PENG Yu,et al.A Bounding-box WSN localization method based on outer tangent line[J].Journal of Harbin Engineering University,2015(4):567-572.

[14] 宋慧敏, 楊社堂, 趙棟棟. 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無線傳感器定位算法[J]. 計算機(jī)測量與控制, 2014, 22(2):473-475.

SONG Huimin,YANG Shetang,ZHAO Dongdong.ANN based localization algorithm for wireless sensor Network[J].Computer Measurement&Control,2014,22(2):473-475.

[15] 譚軍. 人工魚群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位[J]. 計算機(jī)應(yīng)用與軟件, 2015(10):144-147.

TAN Jun.Wireless sensor network localization base on AFSA-SVM[J].Computer Applications and Software,2015(10):144-147.