黃土濕陷過程下埋地油氣管道力學(xué)行為有限元模擬*

張 鵬，龍會成，李志翔，秦國晉，孫 靈

(西南石油大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，四川 成都 610500)

0 引言

我國西部地區(qū)有較為豐富的油氣資源。管道運(yùn)輸是我國將西部油氣資源輸送到東南部地區(qū)的主要途徑。近幾年國家持續(xù)推進(jìn)西氣東輸、北氣南下、西油東送和北油南調(diào)等工程，同時與俄羅斯、中亞和東南亞的國家建立能源進(jìn)口通道，因此保障管道的安全運(yùn)行將為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供有力支撐。

目前，輸送我國西部地區(qū)油氣資源的管道工程有西氣東輸管道、蘭成渝成品油管道、蘭鄭長成品油管道和蘭成原油管道等，從管線走向來看，均不可避免地要穿越廣泛分布于我國西北部的黃土地區(qū)，西氣東輸管道穿過黃土高原，途經(jīng)黃土梁峁溝壑區(qū)、黃土沖溝區(qū)、千陽-鳳翔段黃土臺塬、潼關(guān)段黃土臺塬和豫西丘陵區(qū)沖溝區(qū)等黃土地形發(fā)育。黃土是第四紀(jì)形成的陸相黃色粉沙質(zhì)土狀堆積物，它以粉土顆粒為主，富含碳酸鹽類，具有多孔性和柱狀節(jié)理發(fā)育。濕陷性黃土在干燥或天然低濕度下往往具有較高的強(qiáng)度和較低的壓縮性，但遇水后土體結(jié)構(gòu)會迅速崩解破壞，土體強(qiáng)度迅速降低，產(chǎn)生大幅度的沉降，導(dǎo)致嚴(yán)重濕陷[1]。

油氣管道穿越濕陷性黃土區(qū)時，若管溝填土未夯實(shí)，在遇到強(qiáng)降雨或農(nóng)田灌溉時，原始結(jié)構(gòu)被破壞的填土區(qū)容易發(fā)生濕陷并形成陷穴。據(jù)調(diào)查，僅蘭鄭長管道甘肅段就有黃土濕陷災(zāi)害35處之多。黃土濕陷災(zāi)害由產(chǎn)生到威脅管道安全的過程一般為[2]：

1)未被夯實(shí)且結(jié)構(gòu)遭到破壞的管溝填土，在雨水和濕土自重作用下會發(fā)生沉降，產(chǎn)生局部負(fù)地形，為水流進(jìn)一步匯入創(chuàng)造了條件。

2)水流匯入后，水頭壓力增大，帶走黃土中的黏土粒和粉土粒，擴(kuò)大土體節(jié)理、裂縫和動植物孔穴，溶解溶鹽，產(chǎn)生陷穴。

3)水流找到出口后流速增大，溶蝕和土粒搬運(yùn)能力增強(qiáng)，陷穴不斷擴(kuò)大，最終導(dǎo)致露管、管道懸空、管道下沉彎曲變形，由此造成管道破壞。

管道上部覆土濕陷下沉?xí)?dǎo)致管道淺埋，陷穴則會引起管道懸空，如圖1所示。而陷穴屬于隱蔽性災(zāi)害，不易察覺，有的陷穴規(guī)模較大，因此黃土濕陷災(zāi)害將極大影響管線的安全運(yùn)行[3]。

圖1 管道黃土濕陷災(zāi)害示意Fig.1 Sketch of buried pipe subjected to loess collapse

目前國內(nèi)外學(xué)者針對管道下部土壤塌陷或沉陷對管道影響的研究[4-13]較多，包括試驗(yàn)研究和有限元分析，以及簡化的力學(xué)建模[13]。同時，也有學(xué)者研究了各種地質(zhì)災(zāi)害造成管道懸空時的力學(xué)行為及延壽對策[14-17]，但對黃土濕陷過程性機(jī)理對埋地管道的影響鮮有研究報道。為此，采用有限元方法來模擬黃土濕陷形成陷穴造成管道懸空的過程，并將計(jì)算結(jié)果與解析值和實(shí)測值對比，分析濕陷過程不同階段和濕陷區(qū)范圍對管道的影響，為保障管線在黃土濕陷區(qū)安全運(yùn)行提供理論指導(dǎo)。

1 黃土濕陷區(qū)懸空管道的力學(xué)模型

目前，埋地管道懸空的力學(xué)模型主要有Winkler彈性地基模型和理想彈塑性地基模型。前者沒有考慮土的塑性變形，不符合黃土濕陷時土體變形的實(shí)際，而理想彈塑性地基模型更為精確。

1.1 懸空管道的理想彈塑性地基模型

圖2為理想彈塑性地基的懸空管道力學(xué)模型，取黃土濕陷區(qū)管道懸空段中點(diǎn)建立的坐標(biāo)系半模型。黃土濕陷產(chǎn)生陷穴導(dǎo)致的管道懸空段長度為2l1，受影響的管道長度為l2+l3，其中，l2為土體塑性變形區(qū)長度，該段管道受到的地基支撐力為kSc，k為土彈簧剛度系數(shù)，Sc為C處土體彈性變形和塑性變形的臨界位移。長為l3的CD段土體為理想彈性，由Winkler彈性地基模型，該段土體對管道的支撐反力為kS(x)。

圖2 理想彈塑性地基管道懸空力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of suspended pipe based on elastic-plastic foundation model

由圖2可得到考慮軸力時管道任一截面彎矩：

AB段(0≤x≤l1)：

(1)

BC段(l1

(2)

CD段(l2

(3)

由梁的撓曲線微分方程-EIS″(x)=M(x)，令：

可得各段微分方程：

AB段：

(4)

BC段：

(5)

CD段：

(6)

式中：M0為管道懸空段跨中截面彎矩；N0為管道在跨中受到的軸力；q為單位長度管道自重，為輸送介質(zhì)質(zhì)量和管道上方覆土重量的總和。

解微分方程(4)～(6)，并結(jié)合邊界條件和連續(xù)性條件即可求得管道各截面彎矩和位移[16，19]。

1.2 管道應(yīng)力計(jì)算和強(qiáng)度分析

黃土濕陷的陷穴導(dǎo)致管道懸空時，管道因彎曲變形、軸向載荷和內(nèi)壓作用產(chǎn)生的應(yīng)力有[20]：

軸向應(yīng)力：σa=σa1+σa2+σa3

徑向應(yīng)力：σr=-p

由von Mises屈服準(zhǔn)則，可得管道的等效應(yīng)力：

2 黃土濕陷區(qū)管土相互作用有限元模型

2.1 基本參數(shù)

以ANSYS軟件為平臺，采用非線性面-面接觸來建立管土相互作用三維有限元模型。管道由殼單元模擬，管材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用三折線模型。黃土由實(shí)體單元模擬，本構(gòu)關(guān)系為Drucker-Prager(D-P)模型。材料基本參數(shù)見表1。

表1 材料基本參數(shù)

2.2 有限元模型

按輸送介質(zhì)的不同，建立2種管道的有限元基本模型：輸氣管道外徑1 016 mm，壁厚15.3 mm，管材為X80；輸油管道外徑610 mm，壁厚9.5 mm，管材為X65。管道埋深(土體表面到管道上表面距離)均為2.195 m。為避免邊界條件造成的應(yīng)力集中，學(xué)術(shù)界認(rèn)為采用固定邊界時管長應(yīng)為管徑60倍，其中非沉陷區(qū)管段長度為30倍管徑[7]。因此，本文管土三維實(shí)體模型長度取為80 m，其中，非濕陷區(qū)70 m，濕陷區(qū)10 m，濕陷區(qū)網(wǎng)格加密。模型橫截面根據(jù)尺寸取為正方形，考慮對稱性，可建立1/4模型(如圖3)。

圖3 管土1/4有限元模型Fig.3 1/4 finite element model of pipe and soil

模型中對稱面處管道和土體均施加對稱約束，管道遠(yuǎn)端僅約束軸向位移。土體上表面自由，底面全約束，其他面除豎向位移外均約束。

考慮按設(shè)計(jì)壓力輸氣和輸油2種情況，其中輸送介質(zhì)密度按等效密度附加到管材密度上。設(shè)計(jì)壓力10 MPa，按法向壓力施加在殼體單元內(nèi)表面。

2.3 黃土濕陷過程模擬

黃土遇水濕陷時土體含水量增加，強(qiáng)度降低，產(chǎn)生沉降變形，因此參照邊坡穩(wěn)定性分析的方法，通過在13個時間步內(nèi)等間距地逐漸改變濕陷區(qū)土體的密度、彈性模量、黏聚力和內(nèi)摩擦角的途徑來模擬土體濕陷[18]。首先在第1個時間步內(nèi)計(jì)算埋地管道在基本黃土未發(fā)生濕陷時因自重產(chǎn)生的沉降，然后運(yùn)用軟件重啟動技術(shù)，從第2個時間步開始按表2數(shù)據(jù)改變濕陷區(qū)土體參數(shù)，計(jì)算各時間步下地表土體不同濕陷量時下埋管道的內(nèi)力和變形，以期實(shí)現(xiàn)在實(shí)際管道黃土濕陷災(zāi)害中通過測量地表沉降量這種便利的方式來把握暗埋管道的狀態(tài)。

表2 濕陷區(qū)黃土各時間步參數(shù)

如前所述，埋設(shè)管道區(qū)域發(fā)生黃土濕陷災(zāi)害的根本原因，是管溝黃土與管溝區(qū)外原狀黃土結(jié)構(gòu)的不同。相關(guān)調(diào)查表明，長輸管道濕陷性黃土區(qū)黃土陷穴長軸方向與管線走向基本一致，且離管道越近越明顯[2]，因此有限元基本模型中濕陷區(qū)寬度取為地表處管溝寬度。根據(jù)《油氣長輸管道工程施工及驗(yàn)收規(guī)范》(GB 50369-2014)，初始輸氣管道模型中該寬度取為2.7 m，輸油管道模型取2.5 m。

3 有限元結(jié)果驗(yàn)證

首先對有限元模型的可行性和計(jì)算結(jié)果的可信度進(jìn)行驗(yàn)證。由于目前尚未發(fā)現(xiàn)相關(guān)試驗(yàn)或工程數(shù)據(jù)，因此采用文獻(xiàn)[19]的理論解析值進(jìn)行對比。同時，文獻(xiàn)[16]中關(guān)于外徑1 219 mm、壁厚17.2 mm的管道(其他參數(shù)與驗(yàn)證模型相差不多)在塌陷區(qū)長度50 m時的撓度數(shù)據(jù)，也具有參考價值，也可作為比較數(shù)據(jù)。

表3 濕陷區(qū)長度50 m時有限元計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證分析

可見，以上有限元計(jì)算結(jié)果與理論解的相對誤差較小，與實(shí)測值也非常接近，說明上文分析黃土濕陷過程下埋地管道的力學(xué)行為的有限元模型可行且可信，該方法比理論推導(dǎo)更為簡便直觀。

4 濕陷效果及濕陷下管道的應(yīng)力分析

按2.3節(jié)黃土濕陷的模擬過程，最終土體濕陷沉降變形如圖4和圖5所示。圖中可清晰地看出，濕陷區(qū)土體發(fā)生了明顯的沉降變形，最大濕陷沉降量超過1 m，且在管道下部產(chǎn)生了沿管道軸向發(fā)展的陷穴。

圖4 濕陷區(qū)局部剖面Fig.4 Part sectional view of the collapse area

對于輸油管道，在模擬黃土濕陷過程中，土體達(dá)到最大濕陷量時管道的von Mises應(yīng)力如圖6所示?？梢钥闯?，該應(yīng)力的最大值位于濕陷段中部上表面，數(shù)值大小為418 MPa，小于管材最低屈服強(qiáng)度450 MPa。同時還可發(fā)現(xiàn)，濕陷段下表面、濕陷段和非濕陷段交界處下表面都有較明顯的應(yīng)力集中。同樣，輸氣管道應(yīng)力分布情況也類似。

圖5 濕陷區(qū)全圖Fig.5 Total graph of the collapse area

圖6 最大土體濕陷量下輸油管道von Mises應(yīng)力Fig.6 Von Mises stress map of pipe at the end of collapse

圖7反映了土體達(dá)到最終濕陷沉降量時管道von Mises應(yīng)力沿其軸向的分布(注意此處管道僅為半長)，濕陷區(qū)管段為圖中軸向位置在35～40 m的管段。由圖7可知，無論輸氣還是輸油，在土體發(fā)生濕陷時，濕陷區(qū)管段中部都有應(yīng)力集中，且管道頂面的von Mises應(yīng)力要明顯大于底部。在管道軸向30 m左右位置，即土體濕陷區(qū)和非濕陷區(qū)交界處附近，因濕陷區(qū)管段產(chǎn)生豎向位移，使得濕陷區(qū)和非濕陷區(qū)土體剛度差異較大，管道底部也出現(xiàn)了應(yīng)力集中。

圖7 管道von Mises應(yīng)力沿管道軸向的分布Fig.7 Distribution of pipe von Mises stress along its axial direction

圖8反映了管道最大von Mises應(yīng)力隨土體濕陷沉降量的變化。顯然，輸氣管道無論是在應(yīng)力數(shù)值上還是應(yīng)力隨土體濕陷量的增速上均遠(yuǎn)小于輸油管道。這是因?yàn)檩敋夤艿赖墓軓胶捅诤癖容斢凸艿酪蟮枚?，同時管材級別也高很多，而天然氣的質(zhì)量又遠(yuǎn)小于油品，導(dǎo)致土體濕陷下輸氣管道位移小于輸油管道，這決定了應(yīng)力曲線的變化特征。圖中可見，輸氣管道模型中土體濕陷量小于0.3 m或輸油管道小于0.5 m時，管道最大von Mises應(yīng)力增加明顯，之后趨于平緩。其原因是，濕陷前期土體濕陷對管道的位移影響顯著，管道位移增長較快；后期因土體濕陷產(chǎn)生陷穴，管道懸空，位移增幅減小，應(yīng)力增速減緩。

圖8 管道最大von Mises應(yīng)力隨土體濕陷量的變化Fig.8 Relationship between maximum pipe von Mises stress and soil settlement

對管道應(yīng)力曲線進(jìn)行一元回歸，可得優(yōu)度擬合式：

輸氣管道：

y=332.6x0.023(R2=0.986)

(7)

輸油管道：

本次調(diào)查共回收問卷201份，其中有效問卷175份，約有26名受訪者表示根本不了解運(yùn)費(fèi)險。根據(jù)本文所要研究的問題和數(shù)據(jù)結(jié)果，在此主要從以下三方面進(jìn)行分析。

y=416.5x0.087(R2=0.996)

(8)

式中：y為管道最大von Mises應(yīng)力， MPa；x為地表土體絕對濕陷量，m?？煽闯龉艿雷畲髒on Mises應(yīng)力和土體濕陷量呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

5 土體濕陷下管道位移變化規(guī)律

管道最大位移隨土體濕陷量的變化見圖9。由圖可見，按2.3節(jié)模擬黃土濕陷過程時，輸油管道在濕陷后期土體的濕陷量明顯大于輸氣管道，原因是濕陷后期黃土早已軟化，在管道和油品自重下會引起附加沉降，而管道按設(shè)計(jì)壓力運(yùn)行時，管道加油品的重量要遠(yuǎn)大于輸氣管道，在管土各方面因素的綜合作用下濕陷量也就大得多。進(jìn)一步觀察還可看出，當(dāng)輸氣管道中土體濕陷量小于0.3 m和輸油管道小于0.5 m時，管道最大位移隨土體濕陷量的變化明顯，之后比較緩和。這是因?yàn)闈裣萸捌诠艿老虏窟€未和土體脫離，2者一起運(yùn)動。濕陷后期，因2者位移和剛度的不同，管道下方土壤脫離管道，產(chǎn)生陷穴，土體繼續(xù)濕陷，而管道則保持懸空，同時管道上方荷載增加不大，因此管道最大位移增長較慢。

圖9 管道最大位移隨土體濕陷量的變化Fig.9 Relationship between maximum pipe displacement and soil settlement

對管道位移曲線作一元回歸，得到優(yōu)度擬合公式：

輸氣管道：

|y|=0.026ln|x|+0.099(R2=0.984)

(9)

輸油管道：

|y|=0.038ln|x|+0.144(R2=0.985)

(10)

式中：|y|為管道最大位移絕對值，m；|x|為地表土體最大濕陷沉降量，m?？梢姡艿雷畲笪灰坪屯馏w濕陷沉降量呈近似對數(shù)函數(shù)關(guān)系。

6 濕陷區(qū)范圍對埋地管道的影響

在基本模型的基礎(chǔ)上，逐漸增大濕陷區(qū)范圍，分析此時對埋地管道的影響，計(jì)算結(jié)果見表4。

濕陷區(qū)長度為濕陷區(qū)沿管線方向的尺度，濕陷區(qū)寬度為濕陷區(qū)垂直于管線方向的尺度。大量計(jì)算表明，濕陷區(qū)長度對埋地管道的影響較大，而濕陷區(qū)寬度的影響不顯著。根據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)，可以得到圖10所示的管道最大應(yīng)力隨濕陷區(qū)長度的變化規(guī)律曲線和圖11所示的管道最大應(yīng)變隨濕陷區(qū)長度的變化規(guī)律曲線。

表4 不同濕陷區(qū)范圍下的計(jì)算結(jié)果

注：表中每列前1項(xiàng)針對輸氣管道，后1項(xiàng)針對輸油管道。應(yīng)力和應(yīng)變是指von Mises應(yīng)力和von Mises應(yīng)變。

圖10 管道最大應(yīng)力隨濕陷區(qū)長度的變化規(guī)律Fig.10 Change rule of maximum stress of pipe with length of collapse area

圖11 管道最大應(yīng)變隨濕陷區(qū)長度的變化規(guī)律Fig.11 Change rule of maximum strain of pipe with length of collapse area

一元回歸可得管道最大應(yīng)力隨濕陷區(qū)長度變化的優(yōu)度擬合公式：

輸氣管道：

σgas=13.53xl+198(R2=0.996)

(11)

輸油管道：

(R2=0.995)

(12)

式中：σgas，σoil分別為輸氣管道和輸油管道的最大應(yīng)力， MPa；xl為黃土濕陷區(qū)長度，m?？梢?，輸氣管道最大應(yīng)力與濕陷區(qū)長度呈近似線性關(guān)系，而輸油管道為非線性關(guān)系。

一元回歸得管道最大應(yīng)變曲線的優(yōu)度擬合公式：

輸氣管道：

εgas=7×105xl+0.001(R2=0.993)

(13)

輸油管道：

(R2=0.998)

(14)

式中：εgas，εoil分別為輸氣管道和輸油管道的最大應(yīng)力， MPa?？梢?，輸氣管道最大應(yīng)變與濕陷區(qū)長度呈近似線性關(guān)系，而輸油管道為非線性關(guān)系。

由圖10和圖11可知，隨著濕陷區(qū)范圍的增大，管道的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變均逐漸增大，但因?yàn)楣艿绤?shù)和輸送介質(zhì)的不同，輸氣管道應(yīng)力應(yīng)變增幅比較均勻，且應(yīng)力水平較低。而輸油管道在屈服前應(yīng)力增長較快，應(yīng)變增長較慢，而在屈服產(chǎn)生塑性變形后應(yīng)力增長很慢，應(yīng)變則迅速增加。進(jìn)一步觀察輸油管道應(yīng)力、應(yīng)變分布圖后發(fā)現(xiàn)，隨著濕陷區(qū)范圍增大，應(yīng)力和應(yīng)變最值范圍也逐漸擴(kuò)大，由開始的濕陷區(qū)管段中部上表面向管道縱向和環(huán)向發(fā)展，最終濕陷區(qū)管段中部下表面，濕陷區(qū)與非濕陷區(qū)交界處附近管段上下表面也有最值分布。

7 結(jié)論

1)從發(fā)生黃土濕陷災(zāi)害的原因及其機(jī)理出發(fā)，采用有限元方法實(shí)現(xiàn)了濕陷產(chǎn)生及陷穴形成過程的模擬，反映出該過程不同階段土體最大濕陷沉降量對應(yīng)的管道力學(xué)響應(yīng)。

2)濕陷時土體沉降量、管道位移是管道和土體共同作用的結(jié)果。土體濕陷量隨著水的不斷侵入、土體結(jié)構(gòu)的不斷破壞而迅速增加，管道位移則是在陷穴產(chǎn)生前增長較快，此后減緩。管道最大von Mises應(yīng)力也具有類似規(guī)律。

3)管道最大位移與土體濕陷沉降量呈近似對數(shù)函數(shù)關(guān)系，而管道最大von Mises應(yīng)力與土體濕陷量呈近似指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

4)由于土體濕陷，區(qū)域內(nèi)管段會向下彎曲變形，濕陷范圍較小時，會形成3個應(yīng)力集中區(qū)：管段兩端濕陷區(qū)和非濕陷區(qū)交界處的管道下表面、管段中部。而隨著濕陷區(qū)范圍的增大，管道最大應(yīng)力和最大應(yīng)變隨之增大，并且在濕陷區(qū)管段中部和濕陷區(qū)與非濕陷區(qū)交界處管段的上下表面都有最值分布。

5)黃土遇水濕陷過程可以通過有限元分析來實(shí)現(xiàn)，文中考慮的是均勻濕陷沉降、陷穴貫穿濕陷區(qū)這種比較理想的情形，相關(guān)計(jì)算結(jié)果也與已有的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)相符。在該模型下考慮實(shí)際陷穴的分布，持續(xù)分析濕陷深度和管道參數(shù)等變量的影響，是需要進(jìn)一步開展的研究工作。

[1] 楊德彪. 管道濕陷性黃土災(zāi)害風(fēng)險評價技術(shù)研究[D]. 成都：西南石油大學(xué)，2014.

[2] 付攀升，劉高，劉從友，等. 濕陷性黃土區(qū)某長輸管道黃土陷穴災(zāi)害研究[J]. 西部探礦工程，2010，22(2): 21-24.

FU Pansheng, LIU Gao, LIU Congyou, et al. The study on the loess sinkhole hazard along a long-distance pipeline in the collapsible loess area[J]. West-china Exploration Engineering, 2010，22(2): 21-24.

[3] 蔡柏松，朱建華，楊曉寧. 黃土陷穴對陜京輸氣管道的危害及處理[J]. 油氣儲運(yùn)，2002，21(4): 35-36.

CAI Baisong, ZHU Jianhua, YANG Xiaoning. The methodology to protect the loess sinking in Shanxi-Beijing gas transmission pipeline[J]. Oil & Gas Storage and Transportation, 2002, 21(4): 35-36.

[4] 楊朝娜，白曉紅. 地基塌陷過程中埋地管線的有限元分析[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程，2014，14(33): 266-271.

YANG Zhaona, BAI Xiaohong. Numerical analysis for influence of foundation collapse on buried pipelines[J]. Science Technology and Engineering, 2014, 14(33): 266-271.

[5] 吳際淵. 地基塌陷對城市地埋管線影響的試驗(yàn)研究及數(shù)值分析[D]. 太原：太原理工大學(xué)，2013.

[6] 巨玉文，吳際淵，賀武斌，等. 地面塌陷對城市地埋管線影響的試驗(yàn)研究及數(shù)值分析[J]. 太原理工大學(xué)學(xué)報，2015，46(1): 64-68.

JYU Yuwen, WU Jiyuan, HE Wubin, et al. Experimental study and numerical analysis on influence of urban underground pipelines under the ground collapse[J]. Journal of Taiyuan University of Technology, 2015, 46(1): 64-68.

[7] 史永霞. 埋地管線在沉陷情況下的響應(yīng)分析[D]. 大連：大連理工大學(xué)，2007.

[8] Alawaji H A. Leak induced settlement of buried pipelines in collapsible soil[C]// International Pipelines Conference. 2008:1-10.

[9] LIU C G, ZHANG S B. The response analysis for buried pipelines in nuclear power plant subjected to the subsidence[C]// China-Japan-Us Trilateral Symposium on Lifeline Earthquake Engineering. 2013:192-199.

[10] WANG X, SHUAI J, YE Y, et al. Investigating the effects of mining subsidence on buried pipeline using finite element modeling[C]// International Pipeline Conference. 2008:601-606.

[11] 柳春光，史永霞. 沉陷區(qū)域埋地管線數(shù)值模擬分析[J]. 地震工程與工程振動，2008，28(4): 178-183.

LIU Chunguang, SHI Yongxia. Numerical analysis of buried pipelines subjected to the settlement[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2008, 28(4): 178-183.

[12] 胡煜文. 場地震陷對地下管線影響研究[D]. 哈爾濱：中國地震局工程力學(xué)研究所，2008.

[13] 韓騰飛，趙子皓. 土體塌陷下各參數(shù)對埋地管線的影響[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程，2013，13(25): 7588-7590.

HAN Tengfei, ZHAO Zihao. The impact of buried pipeline by change different parameter under the condition of soil collapsing[J]. Science Technology and Engineering, 2013, 13(25): 7588-7590.

[14] 張鵬，魏韡，崔立偉，等. 地表沖溝條件下懸空管道的力學(xué)模型與延壽分析[J]. 天然氣工業(yè)，2014，34(4): 142-148.

ZHANG Peng, WEI Wei, CUI Liwei,et al. A mechanical model and life extension analysis of the suspended pipelines under the condition of geological gulch [J]. Natural Gas Industry, 2014, 34(4): 142-148.

[15] 馬廷霞，吳錦強(qiáng)，唐愚. 成品油管道的極限懸空長度研究[J]. 西南石油大學(xué)學(xué)報自然科學(xué)版，2012，34(4): 165-173.

MA Tingxia, WU Jinqiang, TANG Yu. Maximum suspended length of production pipeline[J]. Journal of Southwest Petroleum University(Science & Technology Edition), 2012, 34(4): 165-173.

[16] 王同濤，閆相禎，楊秀娟. 基于彈塑性地基模型的濕陷性黃土地段懸空管道受力分析[J]. 中國石油大學(xué)學(xué)報自然科學(xué)版，2010，34(4)：113-118.

WANG Tongtao, YAN Xiangzhen, YANG Xiujuan. Force analysis of suspended pipeline in collapsible loess areas based on elastic-plastic foundation model[J]. Journal of China University of Petroleum(Science & Technology Edition), 2010, 34(4): 113-118.

[17] 魏孔瑞，姚安林，張照旭. 埋地油氣管道懸空沉降變形失效評估方法研究[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報，2014，24(6): 68-73.

WEI Kongrui, YAO Anlin, ZHANG Zhaoxu. Study on method for assessing failure of settlement and deformation of buried oil and gas suspended pipelines[J]. China Safety Science Journal, 2014, 24(6): 68-73.

[18] 胡宇秋. 基于ANSYS降雨對黃土邊坡穩(wěn)定性影響的分析[J]. 中外建筑，2015(7): 179-182.

HU Yuqiu. The influence of rainfall on loess slope stability based on ANSYS [J]. Chinese and Overseas Architecture, 2015(7): 179-182.

[19] 尚爾京. 川氣東送工程中地層塌陷及土壤液化區(qū)段管道安全評估 [D]. 青島：中國石油大學(xué)(華東)，2009.

[20] 帥健，于桂杰. 管道及儲罐強(qiáng)度設(shè)計(jì) [M]. 北京：石油工業(yè)出版社，2006: 17-18，55.