偏心輪推桿行星傳動的參數(shù)優(yōu)化及其軟件設(shè)計

張 淳， 范浪層

(陜西科技大學(xué) 機電工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

偏心輪推桿行星傳動的參數(shù)優(yōu)化及其軟件設(shè)計

張 淳， 范浪層

(陜西科技大學(xué) 機電工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

內(nèi)齒圈是偏心輪推桿行星傳動機構(gòu)的關(guān)鍵部件.為了降低機構(gòu)的質(zhì)量，并提高其傳動性能，需對其機構(gòu)的系統(tǒng)特征參數(shù)進行優(yōu)化.本文將內(nèi)齒圈體積的最小值作為目標(biāo)函數(shù)，以頂切限制、強度限制、最佳受力條件等作為約束條件建立數(shù)學(xué)模型，并使用C#編程語言，采用外點懲罰函數(shù)法設(shè)計出了一款專門用于其參數(shù)優(yōu)化計算的軟件.最后通過軟件進行了實例計算.從計算的結(jié)果可以看出偏心距e，內(nèi)、外滾柱半徑R1、推桿長度L尺寸都有所減小，且內(nèi)齒圈的體積有很大程度的降低，從113 298.4 mm3降為36 682.52 mm3.因此，該優(yōu)化方法達到了優(yōu)化的目的，且使該傳動機構(gòu)的結(jié)構(gòu)更加緊湊了.

偏心輪推桿行星傳動； 參數(shù)優(yōu)化； C#程序設(shè)計

0 引言

偏心輪推桿行星傳動是一種新型的活齒傳動，活齒傳動最初的結(jié)構(gòu)方案早在20世紀(jì)30年代就己經(jīng)提出[1].此后，國內(nèi)外先后進行研制并改進成多種形式的活齒傳動機構(gòu).其中，國內(nèi)比較典型的有套筒活齒少齒差傳動裝置[2]、“滾珠活齒傳動”[3]、擺動活齒減速機[4]、凸輪活齒行星傳動裝置[5]；在國外，由前蘇聯(lián)推出了“正弦滾道滾珠傳動”[6]，且生產(chǎn)的正弦滾珠減速器成功用于石油鉆探中，美國提出了“無齒齒輪傳動”[7].

偏心輪推桿行星傳動是由陶棟材教授提出的一種新型推桿活齒傳動[6]，具有較大范圍的傳動比、體積小、質(zhì)量輕、效率高、過載能力大、運轉(zhuǎn)平穩(wěn)和結(jié)構(gòu)緊湊等特點[8-10]，可廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、輕工業(yè)、紡織業(yè)、化工業(yè)、礦山等輕重型機械設(shè)備中.偏心輪推桿行星傳動的結(jié)構(gòu)尺寸對其傳動性能有很大影響，但依靠傳統(tǒng)的經(jīng)驗計算方法很難使其性能達到理想的狀態(tài).

曲繼方[11]對活齒傳動理論進行了深入的研究，提出了推桿活齒傳動結(jié)構(gòu)尺寸的經(jīng)驗計算公式；陽林等[12]以最大重合度為優(yōu)化目標(biāo)得出了多組偏心輪和偏心距(R1，e)參數(shù)對，再以最小壓力角為優(yōu)化目標(biāo)得出了最佳的(R1，e)參數(shù)對，以此實現(xiàn)了對推桿活齒減速機的部分參數(shù)的優(yōu)化；段海燕[13]則使用平均嚙合效率的最大值為目標(biāo)函數(shù)對偏心輪推桿行星傳動的參數(shù)進行優(yōu)化，但因偏心輪推桿行星傳動的結(jié)構(gòu)和傳動形式的限制，其效率僅提高了2%.

因此，為進一步提高產(chǎn)品設(shè)計的質(zhì)量和發(fā)揮其潛在性能，本文將以內(nèi)齒圈體積最小為目標(biāo)函數(shù)，建立偏心輪推桿行星傳動參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計一款專門用于其參數(shù)優(yōu)化的軟件.

1 確定系統(tǒng)特征參數(shù)的計算方法

1.1 系統(tǒng)特征參數(shù)的提取

偏心輪推桿行星傳動的結(jié)構(gòu)主要由5個部分組成，分別是：偏心輪、傳動圈、內(nèi)齒圈、推桿及活齒滾柱.其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，其傳動原理詳見文獻[8].

圖1 偏心輪推桿行星傳動的基本結(jié)構(gòu)簡圖

由偏心輪推桿行星傳動的基本結(jié)構(gòu)簡圖可以看出，齒形較為復(fù)雜的內(nèi)齒圈是偏心輪推桿行星傳動的關(guān)鍵部件，其齒廓曲線也決定了傳動性能的好壞，內(nèi)齒圈理論齒廓曲線的極坐標(biāo)方程為[6]：

(1)

式(1)中：x1,y1—分別為偏心點到外滾柱圓心的距離在x軸和y軸上的投影，L—推桿長度，e—偏心輪的偏心距，Z—內(nèi)齒圈齒數(shù)，α—推桿沿逆時針方向轉(zhuǎn)動的角度，R—偏心輪半徑，R1—內(nèi)、外滾柱半徑，各參數(shù)的直觀表達參照圖2.

圖2 偏心輪推桿行星傳動的齒廓方程圖

內(nèi)齒圈實際齒廓曲線為距理論齒廓曲線R1的徑向等距曲線，其曲線方程表達式為[14]：

(2)

從內(nèi)齒圈的齒廓曲線方程可知，可將偏心輪半徑R，偏心輪的偏心距e，內(nèi)、外滾柱半徑R1，推桿長度L和內(nèi)齒圈齒數(shù)Z這5個參數(shù)作為系統(tǒng)特征參數(shù).

1.2 確定系統(tǒng)特征參數(shù)的計算方法

確定偏心輪推桿行星傳動特征參數(shù)的方法是根據(jù)偏心輪推桿行星傳動的輸入功率P、輸入軸轉(zhuǎn)速n和傳動比i，由相關(guān)公式算出R、e、R1、L和Z這5個特征參數(shù)的值，具體計算方法如下：

(1)求傳遞力矩

Tv=(9.545×103/n)P·i·η·%

(3)

式(3)中：η—傳動效率，%.

(2)確定偏心輪半徑R

(4)

式(4)中：K1—傳動比系數(shù)，一般取K1=9～11，傳動比大取小值.

(3)確定滾柱半徑R1

(5)

式(5)中：K2—重合度系數(shù)，一般取K2=0.6～0.7，重合度大取小值.

(4)確定偏心距e

(5)確定推桿長度L

一般取L=(3～5)R1，可根據(jù)用戶要求和偏心輪推桿行星傳動的結(jié)構(gòu)尺寸確定.

(6)確定內(nèi)齒圈齒數(shù)Z

當(dāng)內(nèi)齒圈固定，偏心輪輸入，傳動圈輸出時：Z=i-1；當(dāng)傳動圈固定，偏心輪輸入，內(nèi)齒圈輸出時：Z=-i，負(fù)號表示內(nèi)齒圈與偏心輪的輸入方向相反.

經(jīng)上述方法初步確定了偏心輪推桿行星傳動的系統(tǒng)特征參數(shù)，根據(jù)已有的經(jīng)驗，這些參數(shù)的值并不能使機構(gòu)的性能達到最優(yōu)，因此有必要對這些參數(shù)加以優(yōu)化，以便更好的滿足工程實際的需求.

2 系統(tǒng)特征參數(shù)的優(yōu)化

在實際應(yīng)用中，我們通常希望機構(gòu)能以較小的尺寸獲得較高的性能，因此需對偏心輪推桿行星傳動的特征參數(shù)進行優(yōu)化，本文以體積最小為目標(biāo)函數(shù)，以頂切限制、強度限制、最佳受力條件等作為約束條件建立數(shù)學(xué)模型.

2.1 建立目標(biāo)函數(shù)

在給定功率、轉(zhuǎn)速和傳動比的條件下，為使偏心輪推桿行星傳動的結(jié)構(gòu)緊湊，降低成本，把偏心輪推桿行星傳動體積的最小值作為優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)，而內(nèi)齒圈是其關(guān)鍵部件，故將內(nèi)齒圈體積的最小值作為目標(biāo)函數(shù)，其體積的粗略計算公式為：

(6)

式(6)中：R外—內(nèi)齒圈外輪廓圓半徑，R外=R+2R1+L+3e，mm；R內(nèi)—內(nèi)齒圈齒頂所在圓的半徑，R內(nèi)=R+2R1+L-e，mm；B—內(nèi)齒圈的寬度，本文取B=4e，mm.

2.2 約束條件

2.2.1 頂切的限制

內(nèi)齒圈齒廓的曲率半徑對傳動的性能有很大影響.要保證不發(fā)生頂切，需使內(nèi)齒圈齒廓曲線的曲率半徑大于滾柱半徑.設(shè)內(nèi)齒圈齒廓曲線的最小曲率半徑為ρmin，則不產(chǎn)生頂切的條件是[6]：

(7)

2.2.2 強度的限制

(1)偏心輪與內(nèi)滾柱嚙合副接觸的強度條件為：

(8)

(2)內(nèi)齒圈與外滾柱嚙合副接觸的強度條件是：

(9)

式(9)中：σQ—內(nèi)齒圈與外滾柱接觸的接觸應(yīng)力，MPa；[σ]H2—內(nèi)齒圈與外滾柱的許用接觸應(yīng)力，MPa；FQ—內(nèi)齒圈與外滾柱接觸的法向壓力，N；ρQ—內(nèi)齒圈與外滾柱接觸點處的當(dāng)量曲率半徑，mm.

當(dāng)推桿移動副雙面接觸時，

(10)

當(dāng)推桿移動副單面接觸時，

(11)

(12)

式(12)中：ρ0—內(nèi)齒圈齒廓與活齒外滾柱接觸點處的曲率半徑，mm.

2.2.3 最佳受力條件

推桿活齒在傳動過程中受到偏心輪對活齒內(nèi)滾柱的正壓力FP、內(nèi)齒圈對活齒外滾柱的正壓力FQ以及傳動圈導(dǎo)槽對推桿兩邊的力F1、F2,為了便于分析，將內(nèi)外滾柱和推桿固化成一個活齒單元來進行受力分析，受力分析如圖3所示.

圖3 推桿活齒受力分析

建立局部坐標(biāo)系x′Oy′，x′的方向為OC方向，由此可得到推桿活齒受力在局部坐標(biāo)系x′Oy′上的平衡方程如下所示：

(13)

方程(13)略去第三式中較小的二、四兩項解得：

FQ=

(14)

由上面的關(guān)系可以看出，在外載荷FQ固定不變時，尺度系數(shù)K越大則所需要的驅(qū)動力FP就越小，因此在滿足傳動性能的前提下應(yīng)該盡量增大尺度系數(shù)K.由尺度系數(shù)公式可知，增大LA、LD和減小LC這三種途徑都可使尺度系數(shù)K有所增加，但LA和LD的增加勢必造成推桿的長度L也隨之增長，從而加大了機構(gòu)的徑向尺寸，這顯然是不可行的，所以需減小LC來增大尺度系數(shù)K.外伸長度LA與推桿活齒所處的位置有關(guān)，分別在工作開始和結(jié)束時取得最小值和最大值，即：

(15)

式(15)中：M—內(nèi)齒圈齒頂與傳動圈外圓間的徑向距離，一般取1～2 mm[12]，可將LCmax減小至0，從而得R1=2e+M，這就是推桿活齒受力的最佳條件.

2.3 建立優(yōu)化模型

由于偏心輪推桿行星傳動內(nèi)齒圈的齒數(shù)Z可由傳動比直接求出，因此只對偏心輪半徑R，偏心輪的偏心距e，內(nèi)、外滾柱半徑R1，推桿長度L這四個參數(shù)進行優(yōu)化，并分別用x1、x2、x3、x4來表示，建立的數(shù)學(xué)模型為：

3 優(yōu)化軟件的設(shè)計及優(yōu)化實例

3.1 優(yōu)化軟件的設(shè)計

根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，使用外點懲罰函數(shù)法結(jié)合C#編程語言設(shè)計一款專用于偏心輪推桿行星傳動參數(shù)優(yōu)化的簡易軟件，軟件部分程序代碼如下：

usingSystem;

usingSystem.Collections.Generic;

usingSystem.Linq;

usingSystem.Text;

usingSystem.Threading.Tasks;

……

publicdoublembhanshu(double[]x)

{

doublef;

doublepi=

3.1415926535987932;

f=32*pi*x[1]*x[1]*(x[0]

+x[1]+2*x[2]+x[3]);

returnf;

}

……

publicdouble[]sumt(double[]x,doubleh,

doubleebsin,intyw)

{

inti,k,a,b,c;

doublefact,f,mc;

double[]x0=newdouble[N];

double[]xy=newdouble[5];

mc=MC;

ywddf(yw);

f=xfout(x,0);

k=1;

do

{

for(i=0;i

x0[i]=x[i];

baowr(refx,h,ebsin,yw);

f=xfout(x,k);

fact=0.0;

for(i=0;i

fact+=(x[i]-x0[i])*(x[i]-x0[i]);

fact=Math.Sqrt(fact);

k++;

mr*=mc;

}

while(fact>ebsin);

for(a=0,b=0,c=0;a<5;

a++)

{

if(b<4)

xy[a]=x[b++];

else

xy[a]=f;

}

returnxy;

}

軟件的界面如圖4所示.

圖4 偏心輪推桿行星傳動的參數(shù)優(yōu)化軟件界面

3.2 參數(shù)優(yōu)化的實例

已知一偏心輪推桿行星傳動的基本參數(shù)為：額定功率P=3 KW，輸入轉(zhuǎn)速為n=1 500 r/min，傳動比i=16，輸出為同向，試確定其基本結(jié)構(gòu)參數(shù).

將基本參數(shù)代入公式計算后，定出偏心輪半徑R=50 mm，偏心輪的偏心距e=3.5 mm，內(nèi)、外滾柱半徑R1=7 mm，推桿長度L=24.5 mm，內(nèi)齒圈齒數(shù)Z=15.將這幾個基本結(jié)構(gòu)參數(shù)值輸入軟件，然后點擊優(yōu)化按鈕，得出優(yōu)化結(jié)果如圖5所示.

圖5 偏心輪推桿行星傳動基本結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)論

根據(jù)最后實例驗證的結(jié)構(gòu)可以得到如下結(jié)論：

(1)已知額定功率P、輸入轉(zhuǎn)速n和傳動比i，按照系統(tǒng)特征參數(shù)的計算方法計算出的幾個特征參數(shù)的值是合理的，由此證明了該計算方法的可行性.

(2)通過軟件的優(yōu)化結(jié)果可以看出，軟件在優(yōu)化過程中對偏心輪的偏心距e，內(nèi)、外滾柱半徑R1，推桿長度L等進行了調(diào)整，且尺寸都有所減小，并且內(nèi)齒圈體積有很大幅度的減小.結(jié)合相關(guān)的理論知識發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)使偏心輪推桿行星傳動的結(jié)構(gòu)更加的緊湊了，不僅節(jié)省了機構(gòu)的材料，降低了機構(gòu)的質(zhì)量，還提高了偏心輪推桿行星傳動的傳動性能，使其能更好的應(yīng)用在復(fù)雜的工況中.

[1] 周有強，胡茂弘，張文照.少齒差傳動的發(fā)展概況[J].齒輪，1983,67(11):24-27.

[2] 周有強.套筒活齒少齒差傳動裝置[P].中國專利：CN8720-9455，1988-02-17.

[3] 李瑰賢，楊偉君，顧曉華.滾柱活齒傳動受力分析的研究[J].機械設(shè)計，2002，20(1)：18-20.

[4] 曲繼方.擺動活齒減速機[P].中國專利：CN90222527,1991-04-24.

[5] 陳兵奎.凸輪活齒行星傳動裝置[P].中國專利：CN9911472-9，1999-09-08.

[6] 陶棟材.偏心輪推桿行星傳動設(shè)計理論[M].北京：機械工業(yè)出版社,2010.

[7] 李勇進，劉金偉，劉 剛.活齒傳動分類方法及結(jié)構(gòu)改進新思路的探索[J].機械,2007，34(9)：70-73.

[8] 陶棟材,高英武,全臘珍,等.偏心輪推桿行星傳動的傳動原理研究[J].湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2000，26(4):314-317.

[9] 陶棟材，盧月娥，尹 紅，等.偏心輪推桿行星傳動內(nèi)齒圈及其結(jié)構(gòu)特性研究[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2000,16(6)：18-21.

[10] 李瑰賢,楊偉君,顧曉華.滾柱活齒傳動的嚙合理論及齒廓接觸數(shù)值仿真[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報,2001,6(4)：28-31.

[11] 曲繼方.活齒傳動理論[M].北京：機械工業(yè)出版社,1993.

[12] 陽 林,吳黎明,李定華.推桿活齒減速機系統(tǒng)特征參數(shù)優(yōu)化與CAD/CAM[J].機電工程,1998(3):9-12.

[13] 段海燕.偏心輪推桿行星傳動優(yōu)化設(shè)計及動力學(xué)仿真研究[D].長沙:湖南農(nóng)業(yè)大學(xué),2010.

[14] 徐芝綸.彈性力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1982.

【責(zé)任編輯：蔣亞儒】

The parameter optimization and software design of eccentric wheel handspike planetary transmission

ZHANG Chun， FAN Lang-ceng

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Shaanxi University of Science & Technology, Xi′an 710021, China)

The ring gear is the key part of eccentric wheel handspike planetary transmission mechanism.To reduce the quality of the mechanism and improve it′s transmission performance, the system parameters′ optimization of the mechanism is necessary.A mathematical model for optimal design,whose objective function is the minimum volume of ring gear and constraint conditions are end cutting limit,the strength limit and the best stress condition,has been setted up.Based on C# programming language,a software which adopted outer point penalty function method and dedicated to parameter optimization calculation was designed.At last,an example calculation has been done through the software.As can be seen from the calculation results that the size of eccentricitye,internal and external roller radiusR1and push rod lengthLwere reduced,and the volume of ring gear had greatly reduced which fells from 113 298.4 mm3to 36 682.52 mm3.So the optimized method has been achieved the goal of the optimization,and the transmission mechanism of the structure is more compact.

eccentric wheel handspike planetary transmission; parameter optimization; C# programming design

2017-01-13 基金項目：陜西省科技廳科技計劃項目(2014K07-08)

張 淳(1957-)，男，陜西西安人，教授，碩士，研究方向：機械設(shè)計理論、機械傳動系統(tǒng)

1000-5811(2017)02-0142-05

TH132

A