例談高中數(shù)學(xué)選擇題解題技巧與方法

彭麗

【摘要】數(shù)學(xué)選擇題是數(shù)學(xué)試卷的重要組成部分，同時(shí)也是能夠節(jié)省時(shí)間的題型，怎樣才能在考試中高效的得到選擇題的分?jǐn)?shù)，選擇合適的方法很重要。

【關(guān)鍵詞】選擇題方法小題不能大做特值

中圖分類號(hào)：G633.6

數(shù)學(xué)選擇題是數(shù)學(xué)試卷的重要組成部分，一般選擇題十小題占五十分。高考選擇題注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型結(jié)合，滲透了各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)了利用基礎(chǔ)知識(shí)考能力的新導(dǎo)向。因此選擇題成為拉開(kāi)考生的時(shí)間差、分?jǐn)?shù)差的加大區(qū)分度的必要題型，而考生往往難以把握好這一部分的得分。下面就選擇題的解題和方法技巧談?wù)勎以诮虒W(xué)中的一點(diǎn)體會(huì)。

題型一：直接法

就是從題設(shè)條件出發(fā)，通過(guò)正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對(duì)照，從而作出選擇的一種方法。

例1、設(shè)F1、F2為雙曲線 -y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90o，則△F1PF2的面積是（）

A.1B. /2C.2D.

解∵|PF1|-|PF2|=±2a=±4，∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=16，

∵∠F1PF2=90o，∴ = |PF1|·|PF2|= （|PF1|2+|PF2|2-16）.

又∵|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=20.∴ =1，選A.

題型二：篩選法（也叫排除法、淘汰法）

就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選擇支進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。

例2、若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（）

A.（1， B.（0， C.[ ， ] D.（ ，

解析：因 為三角形中的最小內(nèi)角，故 ，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B，C，D，故應(yīng)選A。

題型三：特例法

（1）特殊值

例3.已知等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（C）

A.130B.170C.210D.260

解析：特殊化法。結(jié)論中不含m，故本題結(jié)論的正確性與m取值無(wú)關(guān)，可對(duì)m取特殊值，如m=1，則a1=S1=30，又a1+a2=S2=100∴a2=70，∴等差數(shù)列的公差d=a2–a1=40，于是a3=a2+d=110，故應(yīng)選C

（2）特殊函數(shù)

例4、定義在R上的奇函數(shù)f（x）為減函數(shù)，設(shè)a+b≤0，給出下列不等式：①f（a）·f（-a）≤0；②f（b）·f（-b）≥0；③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）。其中正確的不等式序號(hào)是（）

A.①②④ B.①④ C.②④ D.①③

解析：取f（x）=-x，逐項(xiàng)檢查可知①④正確。故選B。

（3）特殊數(shù)列

例5、已知等差數(shù)列 滿足 ，則有： （ ）

A、 B、 C、 D、

解析：取滿足題意的特殊數(shù)列 ，則 ，故選C。

（4）特殊點(diǎn)

例6、設(shè)函數(shù) ，則其反函數(shù) 的圖像是 （）

A、 B、 C、 D、

解析：由函數(shù) ，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，則特殊點(diǎn)（2，0）及（4，4）都應(yīng)在反函數(shù)f-1（x）的圖像上，觀察得A、C。又因反函數(shù)f-1（x）的定義域?yàn)?，故選C。

題型四：數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)思考，也就是使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，達(dá)到使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

例7：當(dāng) 時(shí)， ，則a的取值范圍是【】

（A）（0，22）（B）（22，1）（C）（1，2）（D）（2，2）

【解析】設(shè) ，作圖∵當(dāng) 時(shí)， ，

∴在 時(shí)， 的圖象在 的圖象上方。

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)， ?！?單調(diào)遞減。

∴由 時(shí)， 得 ，解得 。

∴要使 時(shí)， ，必須 ?！郺的取值范圍是（22，1）。故選B。

題型五：代入驗(yàn)證法：

通過(guò)對(duì)試題的觀察、分析、確定，將各選擇支逐個(gè)代入題干中，進(jìn)行驗(yàn)證、或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)、或采取其他驗(yàn)證手段，以判斷選擇支正誤的方法（當(dāng)題干提供的信息太少、或結(jié)論是一些具體的計(jì)算數(shù)字時(shí)，用這種方法較為方便的）。

題型六：推理分析法

不同的選擇題各有其不同的特點(diǎn)，某些選擇題的條件與結(jié)論或結(jié)論與結(jié)論（即選擇支）之間存在一些特殊關(guān)系，即抓住題中的位置特征、數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行推理分析，得出結(jié)論。推理分析法包括：邏輯分析法、特征分析法

①邏輯分析法：通過(guò)對(duì)四個(gè)選擇支之間的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤支，肯定正確支的方法，稱為邏輯分析法。

②特征分析法：根據(jù)信息，抓住數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征（比如：定點(diǎn)、定線、拐點(diǎn)）進(jìn)行大跨度、短思維鏈的推理、判斷的方法，稱為特征分析法。它體現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的數(shù)、形、結(jié)構(gòu)的深刻認(rèn)識(shí)與狀態(tài)把握，直覺(jué)、聯(lián)想、猜想是思維的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。

總之，選擇題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的熟練、基本計(jì)算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用、考慮問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面。在解選擇題時(shí)不宜“小題大作”，不宜繁算、死算。我們應(yīng)該充分挖掘題目的“個(gè)性”，尋求簡(jiǎn)便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇，這樣不但可以迅速、準(zhǔn)確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時(shí)間。

參考文獻(xiàn)：

1、《淺談高中數(shù)學(xué)選擇題的解法》試題與研究：教學(xué)論壇2012年第12期