城市軌道交通列車運(yùn)行圖能力與客流需求匹配度的評(píng)價(jià)方法

李思杰，徐瑞華，江志彬

(1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上?！?01804)

列車運(yùn)行圖是城市軌道交通運(yùn)輸工作的生產(chǎn)計(jì)劃，其編制質(zhì)量的高低直接影響運(yùn)輸組織的效率和服務(wù)水平。網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)條件下，客流需求分布呈現(xiàn)時(shí)空維度的差異性，如何權(quán)衡運(yùn)營(yíng)成本與服務(wù)質(zhì)量，編制以需求為導(dǎo)向的列車運(yùn)行圖，是運(yùn)營(yíng)管理部門亟須解決的問題之一。要實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，首先需要判斷客流需求與運(yùn)行圖能力的匹配程度，僅僅靠宏觀總量比較需求程度與運(yùn)能供給量匹配的方法難以得到理想的評(píng)價(jià)結(jié)果。因此，有必要考慮客流需求的時(shí)空分布特征，提出運(yùn)行圖能力匹配性的定量評(píng)價(jià)方法，用以衡量運(yùn)行圖能力配置的合理程度，為有效改善運(yùn)行圖編制質(zhì)量提供決策依據(jù)。

目前，對(duì)列車運(yùn)行圖性能的評(píng)估有不同的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于運(yùn)行圖的生產(chǎn)效益，運(yùn)營(yíng)企業(yè)常用列車開行對(duì)數(shù)、車底運(yùn)用總數(shù)、列車旅行速度、能量消耗總量等成本類的指標(biāo)[1-2]進(jìn)行衡量；對(duì)于運(yùn)行圖的服務(wù)質(zhì)量，大多數(shù)學(xué)者針對(duì)運(yùn)行圖受到隨機(jī)因素?cái)_動(dòng)的情況下，利用列車正點(diǎn)率、平均晚點(diǎn)時(shí)間、總延誤時(shí)間、晚點(diǎn)恢復(fù)率等與延誤相關(guān)的指標(biāo)對(duì)運(yùn)行圖的穩(wěn)定性[3-5]、魯棒性[6-7]、可靠性[8-9]等進(jìn)行評(píng)價(jià)，這些研究成果都重點(diǎn)關(guān)注列車的運(yùn)行過程。而作為公共交通的重要組成部分，城市軌道交通應(yīng)該提供以用戶為中心的交通服務(wù)，滿足客流需求應(yīng)該是衡量運(yùn)行圖性能的另一重要標(biāo)準(zhǔn)，但這方面的研究成果較少。Kunimatsu[10]等考慮候車時(shí)間、換乘次數(shù)和列車擁擠度計(jì)算乘客負(fù)效用，從乘客的角度評(píng)價(jià)列車運(yùn)行圖；Jiang[11]基于微觀仿真得到列車滿載率、留乘人數(shù)、乘客額外等待時(shí)間等指標(biāo)分析運(yùn)行圖的能力利用情況，但沒有給出總體的評(píng)價(jià)結(jié)果。綜上所述，以往的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要針對(duì)列車運(yùn)行圖單方面的性能，很少同時(shí)考慮不均衡客流的分布特征和列車能力限制，結(jié)合乘客利益與企業(yè)利益對(duì)運(yùn)行圖能力配置的合理程度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

本文基于實(shí)際客流數(shù)據(jù)，從微觀到宏觀定量評(píng)價(jià)客流需求與城市軌道交通列車運(yùn)行圖能力的匹配度。在微觀上，構(gòu)建客流與列車的交互模型，得到列車載客量、滿載率、留乘人數(shù)、平均候車時(shí)間等微觀指標(biāo)；在宏觀上，提出運(yùn)行圖能力匹配度的概念及其計(jì)算方法，從乘客角度和企業(yè)角度對(duì)運(yùn)行圖能力與乘客需求的匹配性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；并以上海軌道交通為例進(jìn)行實(shí)證分析，驗(yàn)證本方法的可行性和合理性。

1　客流與列車的交互模型

為了從微觀層面揭示城市軌道交通列車與客流的動(dòng)態(tài)影響機(jī)理，基于實(shí)際客流數(shù)據(jù)，構(gòu)建客流與列車的交互模型，并設(shè)計(jì)可視化工具，展示運(yùn)行圖能力與客流需求在時(shí)空分布結(jié)構(gòu)上的匹配關(guān)系。

1.1　輸入數(shù)據(jù)

本模型需要輸入以下3類數(shù)據(jù)。

(3)列車編成輛數(shù)為C；車輛定員數(shù)為Q；列車能夠承載的最大載客比率為k。

1.2　輸出指標(biāo)

本模型將輸出4類指標(biāo)：每班列車對(duì)應(yīng)每個(gè)區(qū)間的載客量、滿載率；每趟列車離開后車站的留乘人數(shù)；乘客的平均候車時(shí)間。這4類指標(biāo)可以詳細(xì)描述客流與列車交互作用的結(jié)果。

1)列車載客量

(1)

則j列車載客量的計(jì)算公式為

(2)

2)列車滿載率

(3)

3)留乘人數(shù)

(4)

4)平均候車時(shí)間

(5)

在實(shí)際情況中，高峰時(shí)段客流量較大，受列車容量限制會(huì)出現(xiàn)乘客滯留現(xiàn)象，從而造成留乘乘客額外的等待時(shí)間?！?，即

(6)

(7)

式中：β為留乘懲罰系數(shù)。

1.3　客流與列車動(dòng)態(tài)匹配的交互算法

客流與列車動(dòng)態(tài)匹配的交互算法是在考慮列車容量約束的基礎(chǔ)上，在研究時(shí)段[tbegin,tend]內(nèi)，從第1個(gè)車站經(jīng)過的第1班列車開始，對(duì)每一班列車依次經(jīng)過沿線每一個(gè)車站進(jìn)行循環(huán)，計(jì)算列車到達(dá)車站的上、下車人數(shù)，實(shí)現(xiàn)所有列車與客流的動(dòng)態(tài)匹配，最終輸出評(píng)價(jià)所需的4類微觀指標(biāo)。具體的算法流程如下。

步驟1：輸入列車時(shí)刻表，OD客流數(shù)據(jù)，列車編成輛數(shù)C，車輛定員數(shù)Q，列車能夠承載的最大載客比率k。

步驟2：運(yùn)算初始化。令i=1，j=1。

(8)

(9)

步驟6：i=i+1。若i

步驟7：j=j+1。若j≤N，令i=1，轉(zhuǎn)步驟3，繼續(xù)計(jì)算下一列車j+1在所有區(qū)間的載客情況；否則，轉(zhuǎn)步驟8。

步驟8：所有列車計(jì)算完畢，輸出4類指標(biāo)，算法終止。

1.4　結(jié)果可視化

為了直觀展示實(shí)際客流與列車在時(shí)空維度的動(dòng)態(tài)作用結(jié)果，基于信息可視化理論，構(gòu)建描述列車載客量、滿載率、留乘人數(shù)的可視化模型[12-14]。本文在普通列車運(yùn)行圖的基礎(chǔ)上，結(jié)合熱力圖的原理，將列車滿載率和留乘人數(shù)的取值離散為多組，每一組對(duì)應(yīng)1種顏色，構(gòu)造1種色階運(yùn)行圖，實(shí)現(xiàn)對(duì)列車運(yùn)行計(jì)劃執(zhí)行效果的可視化。在構(gòu)造的色階列車運(yùn)行圖中，列車運(yùn)行線被賦予寬度和顏色，分別表示列車所在區(qū)間的載客量和滿載率，列車之間的圓圈表示前一趟列車離開后的車站留乘人數(shù)。色階運(yùn)行圖以圖形方式描述了每趟列車在每個(gè)區(qū)間的能力利用情況，直觀反映出能力緊張與能力富余的區(qū)段，為運(yùn)行圖的優(yōu)化提供決策支持。此外，基于人機(jī)交互理論，能夠?qū)崿F(xiàn)不同滿載率的列車運(yùn)行區(qū)段的篩選，以輔助運(yùn)營(yíng)人員查看需要重點(diǎn)關(guān)注的區(qū)段。

2　能力匹配度評(píng)價(jià)

為了全面反映列車運(yùn)行圖的性能，綜合所有區(qū)間和車站的微觀指標(biāo)，進(jìn)一步從宏觀層面對(duì)運(yùn)行圖能力與客流需求的匹配度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

2.1　能力匹配度的定義

城市軌道交通列車運(yùn)行圖能力與乘客需求相匹配是指運(yùn)能供給既能夠充分滿足乘客需求又能夠使自身的能力得到高效的利用。企業(yè)作為能力供給方，希望通過運(yùn)行圖獲取高的經(jīng)濟(jì)效益，即每一趟列車能夠盡可能運(yùn)送更多的乘客，但這會(huì)對(duì)服務(wù)質(zhì)量造成影響。而乘客作為需求方，希望運(yùn)行圖的服務(wù)質(zhì)量處于較高的水平，即列車的擁擠度和候車時(shí)間控制在舒適的范圍內(nèi)，但這又會(huì)犧牲企業(yè)效益?？梢姡髽I(yè)利益和乘客利益呈對(duì)立相關(guān), 只有合理權(quán)衡二者的關(guān)系，運(yùn)行圖能力供給與客流需求才能達(dá)到匹配狀態(tài)。因此，本文提出運(yùn)行圖能力匹配度的概念，指運(yùn)行圖計(jì)劃運(yùn)輸能力與實(shí)際客流需求之間的吻合程度，用以綜合衡量運(yùn)能供給對(duì)于乘客需求和企業(yè)需求兩方面的匹配關(guān)系，是反映運(yùn)行圖能力配置合理程度的綜合性評(píng)價(jià)指標(biāo)。

兼顧滿足運(yùn)能供給方和需求方的利益，運(yùn)行圖能力匹配度取決于乘客滿意度和企業(yè)滿意度兩方面，其中乘客滿意度由乘車舒適度和候車滿意度兩要素所決定，因此以三者的合成值作為匹配度的評(píng)價(jià)結(jié)果。目前決策科學(xué)中常用的多目標(biāo)合成模型有加法合成和乘法合成。加法合成認(rèn)為指標(biāo)間可以相互替代，較好指標(biāo)的優(yōu)勢(shì)可以彌補(bǔ)較差指標(biāo)的不足；而乘法合成強(qiáng)調(diào)指標(biāo)全面發(fā)展，因?yàn)槿裟稠?xiàng)指標(biāo)偏低就會(huì)導(dǎo)致總體評(píng)價(jià)值降低[15-16]。鑒于此，本文采用乘法合成法計(jì)算列車運(yùn)行圖的能力匹配度Kmatch，其函數(shù)表達(dá)式為

Kmatch=Xγ1Yγ2Zγ3

(10)

式中：X為乘車舒適度；Y為候車滿意度；Z為企業(yè)滿意度；γ1，γ2，γ3為權(quán)重系數(shù)，可利用專家打分法確定，且γ1+γ2+γ3=1。

2.2　運(yùn)行圖能力匹配度影響要素計(jì)算

在交互模型所得微觀指標(biāo)的基礎(chǔ)上對(duì)匹配度的三類影響要素進(jìn)行量化。由于微觀指標(biāo)的量綱單位不同，采用梯度分布函數(shù)對(duì)其做無量綱化處理[17]，正向指標(biāo)采用“升半梯形分布”，逆向指標(biāo)采用“降半梯形分布”，函數(shù)形態(tài)如圖1所示。然后，對(duì)所有評(píng)價(jià)單元進(jìn)行加權(quán)平均得到影響要素的評(píng)價(jià)值。

圖1　梯度分布函數(shù)圖

1)乘車舒適度

列車運(yùn)行圖的乘車舒適度X主要取決于每班列車經(jīng)過每個(gè)區(qū)間的載客量S。當(dāng)載客量小于座位數(shù)時(shí)，乘客都有座位，舒適度為1；當(dāng)乘客站立時(shí)，舒適度隨車內(nèi)密度的增加而減??；當(dāng)載客量超過列車額定容量時(shí)，車內(nèi)過度擁擠，舒適度為0。每班列車的乘車舒適度采用“降半梯形分布”函數(shù)確定，即

(11)

式中：Sa為列車的座位數(shù)，Sb為列車的額定載客量。

研究時(shí)段內(nèi)列車運(yùn)行圖的乘車舒適度X為所有評(píng)價(jià)單元乘車舒適度的平均值，即

(12)

式中：A為研究時(shí)段內(nèi)所有評(píng)價(jià)單元的總數(shù)。

2)候車滿意度

列車運(yùn)行圖的候車滿意度Y以乘客平均候車時(shí)間Γ的長(zhǎng)短來衡量。當(dāng)候車時(shí)間在理想候車時(shí)間范圍內(nèi)時(shí)，則滿意度為1；隨著候車時(shí)間的增加，乘客滿意度降低；當(dāng)候車時(shí)間超出乘客容忍的最大候車時(shí)間時(shí)，乘客就會(huì)產(chǎn)生不滿，候車滿意度為0。每班列車的候車滿意度采用“降半梯形分布”函數(shù)確定，即

(13)

式中：Γa為乘客的理想候車時(shí)間；Γb為乘客能夠接受的最長(zhǎng)候車時(shí)間。

研究時(shí)段內(nèi)列車運(yùn)行圖的候車滿意度Y為

(14)

3)企業(yè)滿意度

列車運(yùn)行圖的企業(yè)滿意度Z通過列車的滿載率R表征。滿載率越高，企業(yè)的滿意度越好；當(dāng)滿載率過低時(shí)，說明運(yùn)能嚴(yán)重浪費(fèi)，企業(yè)滿意度為0。每班列車的企業(yè)滿意度采用“升半梯形分布”函數(shù)確定，即

(15)

式中：Ra為企業(yè)能夠接受的最低滿載率；Rb為企業(yè)期望的列車滿載率。

研究時(shí)段內(nèi)列車運(yùn)行圖的企業(yè)滿意度Z為

(16)

3　實(shí)證分析

以上海軌道交通9號(hào)線工作日的列車運(yùn)行圖為例進(jìn)行實(shí)證分析。9號(hào)線工作日列車運(yùn)行圖：客流早高峰時(shí)間段為07:00—09:00，晚高峰時(shí)間段為17:00—19:00；在高峰時(shí)間段采用1∶1的大小交路運(yùn)輸組織方式，大交路為松江南站—楊高中路站，小交路為佘山站—楊高中路站；其他時(shí)段為單一交路。列車編組為6輛A型車，車輛定員為310人·車-1。采用2016-03-07(星期一)的OD客流數(shù)據(jù)，對(duì)列車運(yùn)行圖的能力匹配度進(jìn)行分析及評(píng)價(jià)。根據(jù)9號(hào)線的實(shí)際情況設(shè)定：列車最大載客率k=130%；留乘懲罰系數(shù)β=2；權(quán)重系數(shù)γ1=30%，γ2=30%，γ3=40%；列車的座位數(shù)Sa=288個(gè)，列車額定載客量Sb=1 860人；乘客理想候車時(shí)間Γa=2 min，乘客接受的最長(zhǎng)候車時(shí)間Γb=5 min；企業(yè)接受的最低滿載率Ra=20%，企業(yè)期望滿載率Rb=100%。

3.1　可視化分析

以上行方向(松江南站至楊高中路站)為例，利用本文提出的客流與列車交互模型將實(shí)際客流數(shù)據(jù)與列車運(yùn)行圖進(jìn)行精確匹配，所得可視化結(jié)果如圖2所示。

圖2　上海地鐵9號(hào)線色階列車運(yùn)行圖

圖2展現(xiàn)了客流的時(shí)空分布特征以及每班列車在每個(gè)區(qū)間的載客情況，能夠直觀地識(shí)別列車運(yùn)行圖中的關(guān)鍵區(qū)間和關(guān)鍵車站。由圖2可以看出：在8:00—9:00時(shí)間段從九亭站到徐家匯站顯示為紅色和深紅色，說明此時(shí)該段為擁擠區(qū)段，尤其是在8:20—9:00時(shí)間段，七寶站至漕河涇開發(fā)區(qū)站的3個(gè)區(qū)間為深紅色，即列車滿載率大于120%，說明此時(shí)列車嚴(yán)重?fù)頂D，運(yùn)能供應(yīng)遠(yuǎn)不能滿足客流需求，這是因?yàn)?號(hào)線上行方向是從郊區(qū)到市區(qū)，早高峰期間通勤客流量大，能力供給與客流需求的矛盾突出；而同樣在8:00—9:00時(shí)間段，世紀(jì)大道站至楊高中路站、松江南站至松江大學(xué)城站之間的列車滿載率小于20%，說明運(yùn)能供應(yīng)遠(yuǎn)大于客流需求；圖2中的圓圈表示七寶站、星中路站和合川路站在8:20—9:00時(shí)間段內(nèi)持續(xù)有留乘人數(shù)，并且在8:40留乘人數(shù)逐漸增加至最大值，然后逐漸減小，直至消散，因此建議在客流早高峰期間對(duì)這3個(gè)車站加強(qiáng)客運(yùn)組織力度，預(yù)防大客流風(fēng)險(xiǎn)。

3.2　分時(shí)匹配度評(píng)價(jià)

根據(jù)客流的時(shí)間分布特征，將列車運(yùn)行圖分為運(yùn)營(yíng)開始、早高峰、平峰、晚高峰和運(yùn)營(yíng)結(jié)束5個(gè)時(shí)段，分別對(duì)其能力匹配度進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果見表1。由表1可知：從乘車舒適度來看，運(yùn)營(yíng)開始和結(jié)束時(shí)段的最好，平峰時(shí)段次之，早高峰時(shí)段由于列車嚴(yán)重超載導(dǎo)致其最低；從候車滿意度來看，高峰時(shí)段的候車滿意度高于其他時(shí)段，早高峰由于留乘現(xiàn)象嚴(yán)重導(dǎo)致其候車滿意度低于晚高峰，運(yùn)營(yíng)開始和結(jié)束時(shí)段的發(fā)車間隔較大，所以乘客候車滿意度最低；從企業(yè)滿意度來看，由于早高峰的客流量最大因而其企業(yè)滿意度最好，而平峰、開始和結(jié)束時(shí)段的企業(yè)滿意度都較低，說明運(yùn)能浪費(fèi)嚴(yán)重。

表1　分時(shí)段指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

能力匹配度是以上3方面的綜合評(píng)價(jià)，由表2可知：晚高峰時(shí)段的能力匹配度最高，說明能力利用最為均衡，早高峰和平峰時(shí)段的次之，運(yùn)營(yíng)開始和結(jié)束時(shí)段的匹配度最低?？梢姡瑔畏矫娴膬?yōu)勢(shì)并不能彌補(bǔ)其他方面的不足，只有乘車舒適度、候車滿意度和企業(yè)滿意度都達(dá)到較好的水平，整體的能力匹配度才得以最優(yōu)，這也符合實(shí)際情況。

3.3　不同列車發(fā)車頻率時(shí)能力匹配度的評(píng)價(jià)

為了適應(yīng)動(dòng)態(tài)多變的客流需求，需要相應(yīng)地調(diào)整運(yùn)力資源配置。在列車編組、交路已定的條件下，列車發(fā)車頻率設(shè)計(jì)是協(xié)調(diào)客流需求與運(yùn)能供給的最佳手段，能力匹配度可以有效地衡量發(fā)車頻率的優(yōu)化效果。選取早高峰時(shí)段8:00—9:00和平峰時(shí)段13:00—14:00，在目前列車運(yùn)行圖(早高峰發(fā)車頻率20列/小時(shí)，平峰11列/小時(shí))的基礎(chǔ)上，分別增加和減少列車發(fā)車頻率，分析其對(duì)能力匹配度的影響，如圖3所示。

圖3早高峰時(shí)段不同列車發(fā)車頻率時(shí)不同指標(biāo)的變化曲線

從圖3可以看出：在早高峰時(shí)段，隨著列車發(fā)車頻率的增加，乘車舒適度和候車滿意度呈上升趨勢(shì)，說明列車數(shù)量的增加很好地緩解了乘客滯留現(xiàn)象并降低了列車的擁擠度，服務(wù)水平得到提高；但企業(yè)滿意度隨之降低，因?yàn)榭土餍枨蟛蛔兊臈l件下增加運(yùn)能供給，導(dǎo)致列車的滿載率降低；能力匹配度呈先增后減的趨勢(shì)，當(dāng)列車發(fā)車頻率增加為23列時(shí)，匹配度達(dá)到最高，為61.63%。

圖4　平峰時(shí)段不同列車發(fā)車頻率時(shí)不同指標(biāo)的變化曲線

從圖4可以看出：在平峰時(shí)段，隨著列車發(fā)車頻率的減少，列車發(fā)車間隔隨之增加，導(dǎo)致乘車舒適度和候車滿意度不斷降低，而企業(yè)滿意度得到明顯提升；當(dāng)列車發(fā)車頻率減少至8列車時(shí)，匹配度達(dá)到最高，為52.31%，隨后不斷降低。

可見，企業(yè)滿意度和乘客滿意度是相互矛盾的，列車運(yùn)行圖的優(yōu)化是服務(wù)水平和運(yùn)營(yíng)效益不斷權(quán)衡的過程。本文以能力匹配度指標(biāo)為參考，建議上行早高峰期間增加列車發(fā)車頻率為23列/小時(shí)，以提高運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平，平峰時(shí)段減少列車發(fā)車頻率至8列/小時(shí)，從而達(dá)到節(jié)省企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本，提高列車運(yùn)行圖對(duì)客流分布不均衡的適應(yīng)性，實(shí)現(xiàn)企業(yè)和乘客的綜合利益最大化。

4　結(jié)　語

(1)為了衡量列車運(yùn)行圖能力配置與不均衡客流需求的匹配性，提出能力匹配度的概念，并給出基于實(shí)際客流數(shù)據(jù)計(jì)算匹配度的方法。

(2)考慮列車能力約束，構(gòu)建列車與客流的交互模型，輸出列車經(jīng)過每個(gè)區(qū)間的載客量、滿載率、留乘人數(shù)、平均候車時(shí)間等4類指標(biāo)，描述運(yùn)能供需的微觀機(jī)制，并利用色階列車運(yùn)行圖從時(shí)空維度展示客流與列車的動(dòng)態(tài)作用結(jié)果。

(3)在上述微觀指標(biāo)的基礎(chǔ)上，采用梯形分布函數(shù)量化匹配度的3個(gè)影響因素：乘車舒適度、候車滿意度和企業(yè)滿意度，并采用乘法合成模型計(jì)算能力匹配度，對(duì)列車運(yùn)行圖能力與客流需求的匹配度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

(4)以上海軌道交通9號(hào)線的實(shí)際客流數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析的結(jié)果表明：該線上行方向8:00—9:00能力供給與客流需求的矛盾突出，與實(shí)際運(yùn)行狀況一致；該線上行方向晚高峰時(shí)段的匹配度最高，早高峰和平峰時(shí)段的次之，運(yùn)營(yíng)開始和結(jié)束時(shí)段的最低，說明能力匹配度反映了各指標(biāo)的均衡性，有效評(píng)價(jià)了企業(yè)與乘客的綜合利益；分別增加高峰時(shí)段和減少平峰時(shí)段的列車發(fā)車頻率，能力匹配度呈先上升后下降的趨勢(shì)，說明能力匹配度能夠?yàn)檎{(diào)整運(yùn)能配置提供明確的方向。本文提出的方法能夠?qū)Τ鞘熊壍澜煌熊囘\(yùn)行圖能力與客流需求的匹配程度進(jìn)行合理有效的分析與評(píng)價(jià)。

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