人力資本與經(jīng)濟(jì)增長：基于超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)的一種解釋

● 閆春 鄧陽

人力資本和物質(zhì)資本是經(jīng)濟(jì)增長的兩大關(guān)鍵動力源泉，二者之間存在一定程度上的替代效應(yīng)，它們相互交替螺旋上升，形成了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主推力（王詢、孟望生，2013）。很長一段時間，物質(zhì)資本投資是我國經(jīng)濟(jì)增長的主要推動力，助力我國實現(xiàn)較長時期的經(jīng)濟(jì)高速增長并成為世界第二大經(jīng)濟(jì)體。隨著經(jīng)濟(jì)新常態(tài)的到來，我國經(jīng)濟(jì)增長的速度將由過去二位數(shù)的高速增長下降到7%左右的中高速增長，從規(guī)模擴(kuò)張向質(zhì)量轉(zhuǎn)型的內(nèi)涵式經(jīng)濟(jì)增長的重要性和緊迫性日益突出，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級、全球化競爭、技術(shù)進(jìn)步在經(jīng)濟(jì)增長中地位不斷上升，對人的質(zhì)量提出了更高的要求。有研究指出，進(jìn)入本世紀(jì)以來，我國的經(jīng)濟(jì)和人口都進(jìn)入了“新常態(tài)”，“人口新常態(tài)”的一個顯著特征就是人口素質(zhì)顯著提高，人力資本存量大幅度

增長，而且人口新常態(tài)不僅是我國經(jīng)濟(jì)新常態(tài)形成的決定因素之一，同時也是新常態(tài)下經(jīng)濟(jì)運行的基礎(chǔ)性條件（李建民，2015）?！靶鲁B(tài)”下，我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基本條件出現(xiàn)系統(tǒng)而深刻的變化（劉偉，2016），勞動力數(shù)量減少，老齡化問題日益嚴(yán)峻，傳統(tǒng)生產(chǎn)要素（土地、自然資源）對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率下降（林新奇、張可人，2016）。與此同時，現(xiàn)代勞動者即高層次的人力資本的重要性日益突出，從數(shù)量型“人口紅利”到質(zhì)量型“人力資本紅利”成為一種必然趨勢（張同斌，2016），這要求經(jīng)濟(jì)發(fā)展中減弱要素投入邊際收益遞減規(guī)律的影響、提高要素邊際產(chǎn)出、推動經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)可能性邊界向外擴(kuò)張，實現(xiàn)中高速增長、包容性增長和內(nèi)涵式增長相協(xié)調(diào)的經(jīng)濟(jì)增長（薄偉康，2014）。因此有必要重新審視經(jīng)濟(jì)新常態(tài)下人

致謝：感謝桂林理工大學(xué)理學(xué)院王想副教授在研究方法上提供的幫助。力資本與經(jīng)濟(jì)增長之間的作用關(guān)系，揭示人力資本、物質(zhì)資本和其他要素對經(jīng)濟(jì)增長推動機(jī)制上的變化，為構(gòu)建經(jīng)濟(jì)新常態(tài)下我國人力資本投資與經(jīng)濟(jì)增長之間的良性循環(huán)提供理論和政策借鑒。

自Schultz上世紀(jì)60年代提出人力資本理論以來，作為重要的生產(chǎn)要素，人力資本一直受到學(xué)術(shù)研究和政策分析的關(guān)注，一個普遍的共識是人力資本對經(jīng)濟(jì)增長有正向促進(jìn)效應(yīng)（李昕、關(guān)會娟，2017；Dorothee et al.,2013；Elias & Micaela, 2012）?，F(xiàn)有研究還從多角度、多層次揭示了人力資本推動經(jīng)濟(jì)增長的不同機(jī)制，如人力資本對區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異化的解釋（蘇妍、逯進(jìn)，2016；王圣元等，2016）；技能型或非技能型人力資本在經(jīng)濟(jì)增長中的差異化貢獻(xiàn)（王永水、朱平芳，2016）。研究還發(fā)現(xiàn)，人力資本與經(jīng)濟(jì)增長之間具有線性或非線性關(guān)系，前者表現(xiàn)為人力資本對經(jīng)濟(jì)增長的直接貢獻(xiàn)（李德煌、夏恩君，2013），后者則是人力資本對經(jīng)濟(jì)增長促進(jìn)過程中存在門檻效應(yīng)（徐靜、孟娟，2015；王永水、朱平芳，2016）。然而，現(xiàn)有研究在人力資本的變量測度及其對經(jīng)濟(jì)增長作用機(jī)制上仍然有繼續(xù)探索的空間。

在人力資本的測度上，現(xiàn)有研究在指標(biāo)選取和計算方法上差異較大。一些研究從技能高低或有無技能（王永水、朱平芳，2016），受教育程度高低（基礎(chǔ)教育、中等教育、高等教育）來劃分人力資本結(jié)構(gòu)（張月玲等，2015；唐安寶等，2016）。也有研究采用不同學(xué)歷層次勞動力人數(shù)與獲得該學(xué)歷所投資的權(quán)重乘積加總（喬紅芳、沈利生，2015），直接加總勞動力的受教育年限之和（姚先國、張海峰，2008），計算勞動力的平均受教育年限（李海崢等，2010）等方法衡量人力資本存量。還有研究將人力資本的測度從偏重單一的教育維度向多維度拓展，如增加健康（楊建芳等，2006；倪超，2016），健康、勞動力再培訓(xùn)和勞動力合理流動（李德煌、夏恩君，2013）等維度。研究方法上，常用的有柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)（C-D函數(shù)）（杜偉等，2014），Solow模型或盧卡斯內(nèi)生模型（李德煌、夏恩君，2013），或者主成分回歸模型（范秋芳、孫旭杰，2012）。

國際經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）把人力資本定義為“個人擁有的能夠創(chuàng)造個人，社會和經(jīng)濟(jì)福祉的知識、技能、能力和素質(zhì)”（周少甫等，2013），表明人力資本是衡量勞動力質(zhì)量的一個綜合性指標(biāo)。從這個角度來說，現(xiàn)有研究對人力資本測度指標(biāo)的選取仍然不夠全面，無法綜合衡量人力資本形成和積累過程中內(nèi)部（個人和家庭）和外部（國家和社會）因素的相互作用，以及時代進(jìn)步對人力資本構(gòu)成要素的新要求。研究方法上，C-D函數(shù)和Solow模型都假定產(chǎn)出彈性是固定常數(shù)，而現(xiàn)實中生產(chǎn)要素是動態(tài)變化的，產(chǎn)出彈性和替代彈性都會在不同時期發(fā)生相應(yīng)變化，理論模型與現(xiàn)實情境之間匹配性不是很好?；谝陨峡紤]，首先從教育、健康、科技和人口遷移四個維度構(gòu)建人力資本測度指標(biāo)體系，采用因子分析法對指標(biāo)進(jìn)行提煉和分類；然后采用超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)分析資本存量、人力資本存量、勞動力數(shù)量三種要素與經(jīng)濟(jì)增長之間的動態(tài)關(guān)系，比較不同要素單獨或相互作用對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)，揭示經(jīng)濟(jì)新常態(tài)下經(jīng)濟(jì)增長中的人力資本結(jié)構(gòu)性源泉及其價值所在。

論文的主要結(jié)構(gòu)如下：首先描述理論模型；其次解釋模型中的變量及數(shù)據(jù)來源，重點是論證所構(gòu)建人力資本測度指標(biāo)體系的理論及實踐合理性；第三，實證分析資本存量、勞動力數(shù)量、人力資本存量單獨或者相互作用對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)，比較分析不同要素對經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)的異質(zhì)性及其背后的實踐邏輯，并檢驗?zāi)Ｐ偷姆€(wěn)健性；最后是小結(jié)，對全文的研究內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并概況研究的意義。

一、理論模型

在人力資本與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系分析的模型選取上，現(xiàn)有研究用得較多的是C-D函數(shù)或Solow模型（李德煌、夏恩君，2013；于瀟、毛雅萍，2015）。Solow模型是由C-D函數(shù)演化而來，兩種模型都假定系數(shù)不變，即產(chǎn)出彈性和替代彈性固定。由于人力資本和經(jīng)濟(jì)增長數(shù)值都是動態(tài)變化的，因而每年的產(chǎn)出彈性和替代彈性都會隨之改變，所以無論采用C-D函數(shù)或Solow模型檢驗人力資本對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)都具有一定的局限性。

相比于C-D函數(shù)或Solow模型而言，超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)可以更好地對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，具有包容性強(qiáng)和易估計的優(yōu)點，其在結(jié)構(gòu)上屬于平方反應(yīng)面模型，可有效地探究生產(chǎn)函數(shù)中各個要素的相互影響、相互替代彈性和各種投入技術(shù)進(jìn)步的差異，在一定程度上提高了模型的可靠性。超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)不僅具有變動的產(chǎn)出彈性與替代彈性的優(yōu)勢，而且這種優(yōu)勢比較適合我國經(jīng)濟(jì)由高速增長轉(zhuǎn)變?yōu)橹懈咚僭鲩L的變化情況分析。超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)在不同領(lǐng)域的投入產(chǎn)出計算中已經(jīng)得到應(yīng)用（史紅亮等，2010），本文也以GDP、人力資本、勞動力和資本存量，構(gòu)建超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型，計算各要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)及其變動趨勢。同時，為了檢驗資本、勞動和人力資本對經(jīng)濟(jì)增長的閾限效應(yīng)（倒U型關(guān)系），以及三種要素之間的兩兩作用是否也能起到積極的促進(jìn)效應(yīng)，模型中還加入了各自變量的平方項和彼此的乘積項。函數(shù)表達(dá)式為：

（1）式中，Yt為第t年國內(nèi)生產(chǎn)總值，Kt為第t年資本存量，Lt為第t年勞動投入量，Ht為第t年的人力資本存量，為估算的系數(shù)，為隨機(jī)常數(shù)項。

資本存量的產(chǎn)出彈性計算公式為：

勞動的產(chǎn)出彈性計算公式為：

人力資本的產(chǎn)出彈性計算公式為：

（2）-（4）式中，每年的資本存量、勞動力和人力資本都是變動的，因此產(chǎn)出彈性也隨著變化，而不再是C-D函數(shù)中的固定產(chǎn)出彈性。

資本存量和勞動的替代彈性計算公式為：

資本存量和人力資本的替代彈性計算公式為：

勞動和人力資本的替代彈性計算公式為：

進(jìn)而得到資本投入對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率為：

勞動力投入對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率為：

人力資本投入對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率為：

二、模型變量及數(shù)據(jù)說明

1. 關(guān)鍵變量

（1）人力資本的指標(biāo)構(gòu)成

人力資本由凝聚在勞動者身上具有經(jīng)濟(jì)價值的知識、技術(shù)、能力和健康素質(zhì)構(gòu)成,是勞動者質(zhì)量的反映。在人力資本與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系研究上，有的側(cè)重教育人力資本（黃生權(quán)、胡瑋祺，2017；李海崢等，2010），有的強(qiáng)調(diào)健康人力資本（封巖、柴志宏，2016），或者教育與健康的綜合（倪超，2016；楊建芳等，2006），還有研究將教育、勞動力再培訓(xùn)、身心健康和勞動力合理流動都納入人力資本分析框架（李德煌、夏恩君，2013）。知識經(jīng)濟(jì)時代，技術(shù)進(jìn)步和知識更新的速度愈發(fā)迅速，科學(xué)研究和技術(shù)開發(fā)能力在衡量一個國家或地區(qū)人力資本水平中發(fā)揮著越來越重要的作用。而且科技方面的投資和積累并不能完全以受教育水平來衡量，它體現(xiàn)的是政府、單位和個人在科技方面的綜合性和持續(xù)性投入。因此，將科技維度的指標(biāo)也納入人力資本的指標(biāo)范疇，從教育、健康、科技、人口遷移四個維度對人力資本進(jìn)行度量，然后通過因子分析法，對人力資本的構(gòu)成維度進(jìn)行提煉和分類，并分析比較2003-2016年間我國人力資本存量的變化趨勢，以檢驗人力資本變量測度指標(biāo)選取的合理性。

在人力資本教育測度指標(biāo)構(gòu)成中，雖然存在基礎(chǔ)教育、中等教育和高等教育分別計算（朱承亮等，2011）和用平均受教育年限表示（李海崢等，2010）兩種人力資本存量衡量方法，其實后者也是對不同階段的教育程度進(jìn)行加權(quán)平均?？紤]到我國自1986年頒布《義務(wù)教育法》推行9年制免費義務(wù)教育，1997年高校擴(kuò)招的情況，以及知識經(jīng)濟(jì)時代對高素質(zhì)勞動力的需求，采用分階段、分年限計算勞動力所受教育年限的方法，最后得到表1所示，4個一級指標(biāo)、14個二級指標(biāo)構(gòu)成的人力資本測度指標(biāo)體系。

表1 人力資本測度指標(biāo)

表2 KMO和Bartlett檢驗

表3 總方差解釋表

（2）人力資本指標(biāo)選取的合理性分析

選取2003-2016年中國統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)，首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，其次使用SPSS19.0對人力資本指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析。根據(jù)KMO測度值和Bartlett球度檢驗結(jié)果，判斷標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)是否適合做因子分析，得到如表2所示的結(jié)果。從表2可以看出，人力資本指標(biāo)的KMO值為0.620，Bartlett球形檢驗的卡方近似值為578.657,自由度為91，顯著性水平為0.000，說明所選取的人力資本指標(biāo)數(shù)據(jù)適合做因子分析。

采用因子分析法提取因子，選擇特征值大于1，累計方差貢獻(xiàn)率大于85%以上的因子，結(jié)果如表3所示。由表3可知，特征值大于1的因子有兩個，累計貢獻(xiàn)率高達(dá)92.545%，可以提取兩個因子，采用正交旋轉(zhuǎn)的方法得到表4所示的因子成分矩陣。

由表4可以看出，所有14個二級指標(biāo)都進(jìn)入了因子提取的成分。其中平均受教育年限、國家財政性教育經(jīng)費、教育人口比重、初中升高中升學(xué)率、高中升大學(xué)入學(xué)率、人均衛(wèi)生經(jīng)費支出、醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)量、醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)人員數(shù)量、醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)床位數(shù)、科研人員全時當(dāng)量、專利申請授權(quán)數(shù)量、城鎮(zhèn)人口撫養(yǎng)比和因子1關(guān)系顯著，體現(xiàn)了人力資本累積過程中內(nèi)部和外部要素相互作用的結(jié)果，尤其能夠反映教育和健康投入，以及技術(shù)進(jìn)步對人力資本累積的積極貢獻(xiàn)，而且這些指標(biāo)與人力資本的數(shù)量和質(zhì)量之間都存在一種正向變動的關(guān)系。借鑒王詢和孟望生（2013）的觀點，將因子1命名為“學(xué)研型人力資本”。人口撫養(yǎng)比和15歲及以上年齡的文盲兩個二級指標(biāo)與因子2關(guān)系顯著，這兩個指標(biāo)主要受到個人和家庭環(huán)境的決定，受外部宏觀環(huán)境的影響相對較少，而且它們與人力資本累積之間是一種負(fù)向變動關(guān)系，反映了人口數(shù)量或低素質(zhì)人口對人力資本累積的作用，將因子2命名為“人口型人力資本”。由表4可寫出因子1和因子2的得分函數(shù)：

表4 因子成分矩陣

人力資本的測算結(jié)果如表5所示，使用因子加權(quán)法對人力資本存量進(jìn)行測算，其中權(quán)重為兩個主因子的累計方差貢獻(xiàn)率，計算公式為：根據(jù)表5的人力資本存量，可繪制人力資本增速圖（圖1）。

由表5和圖1可以看出，進(jìn)入新世紀(jì)后，我國整體的人力資本存量呈逐年遞增趨勢，這與李德煌和夏恩君（2013）估算的1990-2010年間我國人力資本存量不斷增長的結(jié)果相似；在人力資本增速上，2003-2012年的增速與喬紅芳和沈利生（2015）估算的1978-2011年我國人力資本增長速度相似。但是在人力資本的構(gòu)成上卻存在差別，學(xué)研型人力資本的比重遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過人口型人力資本，說明經(jīng)過改革開放30多年的投入和積累，我國綜合人力資本結(jié)構(gòu)上質(zhì)量指標(biāo)已經(jīng)超越數(shù)量指標(biāo)，成為人力資本新的本質(zhì)內(nèi)涵。從圖1還可以看出，我國人力資本增速呈現(xiàn)出階段性特征：2003-2012年10年間人力資本一直保持兩位數(shù)的高速增長，但在2013年的時候人力資本增速急劇下滑，雖然2014年和2015年人力資本增速略有上升，可是在2016年再次下滑至個位數(shù)增速，而且2013-2016年間的人力資本增速明顯低于前10年的增速。這與新世紀(jì)后我國經(jīng)濟(jì)增長的整體變化態(tài)勢，尤其是與經(jīng)濟(jì)新常態(tài)的趨勢吻合，也符合我國進(jìn)入“人口新常態(tài)”（李建民，2015）的特征，表明所選取的人力資本測度指標(biāo)體系具有較好的合理性，為進(jìn)一步分析人力資本與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系奠定了良好的前提基礎(chǔ)。

（3）經(jīng)濟(jì)增長

現(xiàn)有研究普遍采用國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）作為經(jīng)濟(jì)增長的衡量指標(biāo)，雖然在具體指標(biāo)計算上略有差異，如直接采用GDP指標(biāo)（李德煌、夏恩君，2013），或者省域?qū)嶋HGDP的對數(shù)（徐靜、孟娟，2015），實際人均GDP（封巖、柴志宏，2016）等。本文采用GDP的對數(shù)測量經(jīng)濟(jì)增長。

2. 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)主要來源于2003-2017年的《國家統(tǒng)計年鑒》和《中國科技統(tǒng)計年鑒》。但資本存量的數(shù)據(jù)不能從統(tǒng)計年鑒中直接得到，目前普遍采用計算資本存量的辦法是永續(xù)盤存法，即估計一個基準(zhǔn)年后，用永續(xù)盤存法按不變價

格計算每年的資本存量。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

表5 人力資本存量變化

圖1 人力資本增速圖

（13）式中，Kt表示t時的實際資本存量，Kt-1表示t-1時實際的資本存量， 表示經(jīng)濟(jì)的折舊率，It表示當(dāng)年的投資量。采用支出法GDP中的固定資本總額作為It，而不是全社會固定資產(chǎn)投資。原因是固定資本總額都是在當(dāng)年形成的，不存在滯后性，可以直接加總到資本存量中。固定資產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)折舊率一般選取9.6%（張軍等，2004），估算資本存量借鑒單豪杰（2008）的計算辦法。勞動力的投入為每年的就業(yè)人數(shù)，最后得到如表6所示的指標(biāo)計算結(jié)果：

三、實證檢驗

1. 平穩(wěn)性檢驗

（1）式的超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型中包括人力資本、勞動力和資本存量三種要素，因此需要對三要素和GDP取對數(shù)后檢驗其平穩(wěn)性。然而，人力資本是由14個變量經(jīng)過因子分析得到的綜合數(shù)值，不需要做平穩(wěn)性檢驗。用Eviews 8分析變量數(shù)據(jù)的ADF值判斷平穩(wěn)性，結(jié)果顯示GDP對數(shù)的ADF統(tǒng)計量為-3.615，勞動力對數(shù)的ADF統(tǒng)計量為-3.325，均小于5%的臨界值-3.112；資本存量對數(shù)的ADF統(tǒng)計量為-1.739，小于10%的臨界值-1.603。因此可以在5%或10%的顯著水平下拒絕存在單位根的原假設(shè)，表明GDP、勞動力、資本存量的對數(shù)都是平穩(wěn)序列，適合做回歸分析。

2. 回歸結(jié)果與討論

超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)放寬了對產(chǎn)出彈性的要求，自變量的系數(shù)容易產(chǎn)生共線性，而且每一個變量只有14個數(shù)據(jù)點，容易產(chǎn)生數(shù)據(jù)共線性。此外，所有數(shù)據(jù)點基本上都是嚴(yán)格偏態(tài)分布（遞增），不滿足OLS回歸分析對數(shù)據(jù)正態(tài)分布的要求，因此采用主成分回歸分析的方法進(jìn)行模型擬合。與其他常用的處理數(shù)據(jù)共線性方法如逐步回歸、路徑分析、嶺回歸相比，主成分回歸使用原自變量的主成分代替原自變量作回歸分析，不僅保留了原指標(biāo)的絕大部分信息，又有主成分之間互不相關(guān)的優(yōu)點，而且是一種無偏估計方法，模型的擬合質(zhì)量也較好。

表6 各指標(biāo)的數(shù)據(jù)計算結(jié)果

（1）回歸結(jié)果

主成分回歸的步驟一般如下：首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化處理，其次對自變量進(jìn)行主成分分析，得到因子成分矩陣，主成分系數(shù)就是特征向量。當(dāng)中需要經(jīng)過一些轉(zhuǎn)換，具體的方法為：用主成分成分矩陣中的數(shù)據(jù)除以主成分相對應(yīng)的特征值開平方根，得到主成分中每個指標(biāo)所對應(yīng)的系數(shù)；用中心化處理的數(shù)據(jù)乘以對應(yīng)的系數(shù)，得到因子得分；最后用因子得分的數(shù)據(jù)與因變量創(chuàng)新能力做線性回歸分析。當(dāng)數(shù)據(jù)的共線性較高時，可以提取1-2個主成分，若提取一個主成分，則會產(chǎn)生對應(yīng)的兩個因子得分z1，對z1與經(jīng)濟(jì)增長的對數(shù)做回歸分析，z1m1為參數(shù)系數(shù)，最后用原數(shù)據(jù)計算最終的系數(shù)，即超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)系數(shù)。若提取兩個主成分，則會產(chǎn)生對應(yīng)的兩個因子得分z1和z2，對因子得分z1、z2與經(jīng)濟(jì)增長對數(shù)做回歸分析，若z1、z2的系數(shù)m1、m2顯著，用二元做回歸分析，則z1m1+z2m2為參數(shù)系數(shù)；若z1的系數(shù)m1顯著，z2的系數(shù)m2不顯著，用改進(jìn)的一元做回歸分析，z1m1為最終的參數(shù)系數(shù)；若z1、z2的系數(shù)m、都不顯著，根據(jù)z1是第一主成分的因子得分，仍用改進(jìn)的一元做回歸分析，若z1的系數(shù)m1顯著，z1m1為參數(shù)系數(shù)，最后用原數(shù)據(jù)計算最終的系數(shù)，即超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)系數(shù)。

第一個主成分包含信息達(dá)到99.531%，所以提取一個主成分建立主成分回歸方程，然后由SPSS 19.0計算得第一主成分：

將因子得分z1與經(jīng)濟(jì)增長的對數(shù)建立主成分回歸方程：

利用SPSS統(tǒng)計軟件對主成分模型進(jìn)行回歸，計算結(jié)果為：

（16）式中，R2值為0.977，t值為24.347，F(xiàn)值為592.769，P值為0.000，表明模型合程度很高，并且消除了各變量共線性的問題。

將主成分z1與中心化解釋變量的關(guān)系代入（14）式，得到如下結(jié)果：

（17）式為中心化解釋變量和被解釋變量間的關(guān)系，計算原回歸模型的系數(shù)，得到超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型：

根據(jù)公式（2）-（10），計算得到2003-2016年各要素的年均增長率、產(chǎn)出彈性、年均貢獻(xiàn)率、年均拉動經(jīng)濟(jì)百分比、替代彈性（表7、表8），并繪制出各要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率（圖2）。

表7 各要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)

表8 各要素的替代彈性

圖2 各要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率

（2）結(jié)果討論

由以上主成分回歸分析結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

① 物質(zhì)資本和人力資本依然是新世紀(jì)后我國經(jīng)濟(jì)增長的主要推動要素

國內(nèi)外人力資本對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)已經(jīng)得到廣泛證實，上述分析結(jié)論表明，人力資本也是我國經(jīng)濟(jì)增長的重要推動因素。由三種要素對經(jīng)濟(jì)增長的平均貢獻(xiàn)率（表7和圖2）可以看出，人力資本的貢獻(xiàn)率最大（37.256%）、資本存量的貢獻(xiàn)率次之（36.218%）、勞動力的貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)低于前兩者，僅為1.815%，表明從2003-2016年，以物質(zhì)資本為載體的資本存量和以人口質(zhì)量為主要表現(xiàn)形式的人力資本成為我國經(jīng)濟(jì)增長最重要的推動力，而且尤以人力資本投資的經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)最大，二者呈現(xiàn)出齊頭并進(jìn)的發(fā)展態(tài)勢，成為推動我國經(jīng)濟(jì)增長的“兩駕馬車”。當(dāng)然，人力資本對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)也并非一直高于資本存量，如2006年起，人力資本對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率就已經(jīng)超過了資本存量，并且一直持續(xù)到2008年，二者之間的差距也有加大之勢。然而2008年金融危機(jī)爆發(fā)，中央政府投資4萬億應(yīng)對危機(jī)，4萬億主要投入到基礎(chǔ)設(shè)施領(lǐng)域，從而推動當(dāng)年物質(zhì)資本的經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)率快速攀升并一舉超過人力資本。到2016年，二者對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率都出現(xiàn)下降并基本持平，反映出我國成為世界第二大經(jīng)濟(jì)體和進(jìn)入經(jīng)濟(jì)新常態(tài)后，一方面需要繼續(xù)探索新的經(jīng)濟(jì)增長點，為龐大的資本存量提供更有效率的用武之地；另一方面則需要強(qiáng)化人力資本投資，提高人才質(zhì)量、優(yōu)化人才結(jié)構(gòu)，形成人與物之間相互匹配、耦合發(fā)展的良性循環(huán)。

② 不同要素在經(jīng)濟(jì)增長中的作用存在差異

從要素的產(chǎn)出彈性來看，資本存量的平均產(chǎn)出彈性為0.343，即資本存量每增長1%，則GDP增長0.343個百分點，資本投入對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率達(dá)到36.218%，拉動經(jīng)濟(jì)百分比為4.520%，說明從2003-2016年，我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展依然離不開大量的物質(zhì)資本投入。然而物質(zhì)資本的投入產(chǎn)出比并不是很高，大量的資本投入并不能帶來高產(chǎn)出且經(jīng)濟(jì)效益較低，長遠(yuǎn)來看，這一模式的可持續(xù)性面臨挑戰(zhàn)，因此有必要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)增長模式，由規(guī)模擴(kuò)張型向集約型經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)變。

勞動力的平均產(chǎn)出彈性為0.552，即勞動力增長1個百分點，經(jīng)濟(jì)增長0.552個百分點，遠(yuǎn)高于資本存量和人力資本投資的產(chǎn)出彈性，說明當(dāng)前我國勞動力的投入產(chǎn)出比較高。但勞動力投入對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率卻較低，只有1.815%，拉動經(jīng)濟(jì)的百分比僅為0.224%，遠(yuǎn)低于資本存量和人力資本的經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)。說明進(jìn)入新世紀(jì)后勞動力數(shù)量對經(jīng)濟(jì)增長的作用已經(jīng)不再顯著，這與范秋芳和孫旭杰（2012）用主成分分析法得到的1978-2010年間，勞動力對我國經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率為10.85%的結(jié)論存在一定差異。改革開放初期，市場的擴(kuò)大和機(jī)制的靈活極大地激活了勞動力市場的活力，我國勞動力數(shù)量和質(zhì)量都呈現(xiàn)爆發(fā)式增長，因而范秋芳和孫旭杰（2012）的研究中，前期勞動力對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)會較大，從而整體抬高了32年跨度間勞動力對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)。本文數(shù)據(jù)從2003-2016年，勞動力數(shù)量增長緩慢，且經(jīng)濟(jì)步入新常態(tài)，面臨“中等收入陷阱”、人口老齡化等一系列難題，故勞動力的貢獻(xiàn)率與拉動經(jīng)濟(jì)百分比都相對較低。

三種要素中，人力資本的產(chǎn)出彈性最?。?.305），說明人力資本每增長1個百分點，經(jīng)濟(jì)增長0.305個百分點?？墒侨肆Y本的對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率和拉動經(jīng)濟(jì)的百分比又是最高的，分別達(dá)到37.256%和4.839%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出勞動力數(shù)量增加的經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)。根據(jù)劉易斯的二元勞動力供給模型，在達(dá)到劉易斯拐點以前，單純增加人口數(shù)量產(chǎn)生的“人口紅利”也會給經(jīng)濟(jì)增長帶來巨大的推動作用，然而超過拐點之后，數(shù)量型為主的“人口紅利”需要向質(zhì)量型“人口紅利”轉(zhuǎn)變，才能適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和技術(shù)進(jìn)步對勞動力的需求，發(fā)揮物質(zhì)資本和人力資本的最佳結(jié)合效應(yīng)。雖然我國人口基數(shù)龐大，高校入學(xué)學(xué)生數(shù)量年年創(chuàng)新高，但我國人口無論在數(shù)量上還是質(zhì)量上仍然有待提高，全面放開二孩和繼續(xù)提高高校毛入學(xué)率的政策就是有力的佐證。與人口數(shù)量相比，人口質(zhì)量提高帶來的人力資本累積具有更高的經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)，而且人力資本的產(chǎn)出彈性又最小，說明新世紀(jì)以來我國人力資本的投入是經(jīng)濟(jì)發(fā)展中最稀少的資源，強(qiáng)化人力資本投資對促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增加具將會帶來更高的投入-產(chǎn)出效應(yīng)。

③ 要素投資的均衡增加會對我國經(jīng)濟(jì)增長發(fā)揮更加積極的作用

從（18）式的超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型來看，自變量1次項、2次項和交互項的系數(shù)都是正值，表明人力資本、勞動力數(shù)量、資本存量、人力資本平方、勞動力數(shù)量平方、資本存量平方、以及要素兩兩交互項均對經(jīng)濟(jì)增長有正的影響，說明三種要素投入的增加都可以對我國經(jīng)濟(jì)增長起到推動作用，而且要素投入與經(jīng)濟(jì)增長之間不存在倒U型關(guān)系，這與現(xiàn)有研究的結(jié)論也是一致的。

3. 回歸結(jié)果的穩(wěn)健性檢驗

主成分回歸分析需要經(jīng)過多步變量轉(zhuǎn)換，因此只需要對變量轉(zhuǎn)換前的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗?；貧w分析中的穩(wěn)健性檢驗方法可以采用變量的滯后值重新構(gòu)建模型，然后比較該模型與原模型分析結(jié)果上的差異性。滯后自變量的發(fā)生時間是在因變量之前，因而可從理論上排除因變量影響滯后自變量的可能性，從而證明分析結(jié)果的穩(wěn)健性。將（1）式中自變量人力資本、勞動力和資本存量替換為自身滯后1期的值，用SPSS重新做主成分回歸分析，得到方程為：，公式統(tǒng)計量中，R2值為0.987，t值為31.762，F(xiàn)值為1008.819，P值為0.000，這與（16）式的結(jié)果基本一致，表明前面的主成分回歸模型結(jié)果是穩(wěn)健的。

四、結(jié)論

從教育、健康、科技、人口遷移四個維度，選取14個二級指標(biāo)，構(gòu)建更能體現(xiàn)人力資本綜合內(nèi)涵測度指標(biāo)體系。利用2003-2016年數(shù)據(jù)，采用因子分析法對指標(biāo)進(jìn)行篩選分類，使用因子加權(quán)法對人力資本存量進(jìn)行測算，繪制人力資本增速圖，并與其他研究結(jié)論比較，分析指標(biāo)體系的理論及實踐合理性。結(jié)果顯示，所有二級指標(biāo)都進(jìn)入了因子提取的成分，可以提取兩個主因子成分，一是反映人力資本質(zhì)量的“學(xué)研型人力資本”，二是以數(shù)量為主的“人口型人力資本”，可是兩個主因子在人力資本構(gòu)成上的比重卻存在顯著差異，前者的比重遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于后者。從人力資本的增速上來看，新世紀(jì)后我國人力資本的整體存量依然呈逐年上升趨勢，這與現(xiàn)有研究的結(jié)論是一致的。但新世紀(jì)后我國人力資本存量的增速又表現(xiàn)出明顯的階段性特征：2012年以前，增長速度都超過兩位數(shù)，2013年之后，增長速度在兩位數(shù)和個位數(shù)之間波動，而且大部分時間都低于10%，這與我國進(jìn)入經(jīng)濟(jì)新常態(tài)后的“人口新常態(tài)”特征吻合，說明所構(gòu)建的人力資本測度指標(biāo)體系具有較好的理論和實踐合理性。

然后，采用產(chǎn)出彈性和替代彈性都不是固定值的超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)，建立包括人力資本、勞動力和資本存量三種要素，以及三種要素的平方項和兩兩交互項的經(jīng)濟(jì)增長模型，并利用主成分回歸分析消除數(shù)據(jù)共線性的影響，得到各要素的產(chǎn)出彈性、經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)率、拉動經(jīng)濟(jì)百分比、替代彈性等指標(biāo)。研究發(fā)現(xiàn)：新世紀(jì)以來，以資本存量為載體的物質(zhì)資本和以人口質(zhì)量為載體的人力資本依然在經(jīng)濟(jì)增長中發(fā)揮著重要作用，而且三種要素的投入-產(chǎn)出效應(yīng)也處于上升區(qū)間，要素投資的均衡增加對經(jīng)濟(jì)增長具有更加積極的作用。然而與我國改革開放以來很長一段時間享受“人口紅利”（勞動力存量）帶來的經(jīng)濟(jì)增長效應(yīng)比較，經(jīng)濟(jì)增長由數(shù)量型向質(zhì)量型轉(zhuǎn)變已經(jīng)是一種必然趨勢。因為盡管勞動力存量的產(chǎn)出彈性仍是最高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于另外兩個要素的產(chǎn)出彈性，可是在對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率和拉動經(jīng)濟(jì)百分比上卻恰好相反，人力資本在兩個指標(biāo)上都最高，資本存量略低，勞動力存量最低。從要素投入的角度來說，經(jīng)濟(jì)增長離不開上述三種要素的共同作用，但從效率的角度來說，推動我國經(jīng)濟(jì)增長的最有效投資來源于人力資本投資，而且是一種遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過人口數(shù)量增長的有效手段。

雖然在具體時間點上觀點并不統(tǒng)一，但一個普遍的共識是我國已經(jīng)在本世紀(jì)初跨越了劉易斯拐點，改革開放到上世紀(jì)末我國依靠“人口紅利”促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的方式已經(jīng)不再適合，必須探索新的經(jīng)濟(jì)增長方式，其中一種可行的途徑是提升人力資本，通過加強(qiáng)教育、培訓(xùn)等方式提高勞動者素質(zhì)，由人口大國向人口強(qiáng)國轉(zhuǎn)變，這是我國實現(xiàn)下一輪經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)快速增長良性循環(huán)的關(guān)鍵所在（陸明濤、劉瀲，2016），也是我國未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展的核心動力（韓樹杰，2015）。從這個角度來說，上述結(jié)論對進(jìn)入經(jīng)濟(jì)新常態(tài)后中國經(jīng)濟(jì)的未來發(fā)展也具有一定的啟示意義：經(jīng)濟(jì)體量的增大、經(jīng)濟(jì)增速的放緩和人們對美好生活的期待，要求政府在經(jīng)濟(jì)增長的要素投入上更加兼顧效率與公平，由巨大投入獲取規(guī)模經(jīng)濟(jì)的粗放式增長模式向要素集約的內(nèi)涵式增長模式轉(zhuǎn)變，提高人口質(zhì)量，以高素質(zhì)人才搶占技術(shù)制高點，重視技術(shù)進(jìn)步在經(jīng)濟(jì)增長和社會發(fā)展中的關(guān)鍵作用，形成人力資本與物質(zhì)資本良好匹配、協(xié)同發(fā)展的螺旋式上升機(jī)制，對促進(jìn)我國經(jīng)濟(jì)良性、健康和可持續(xù)發(fā)展具有重要的基礎(chǔ)性作用。黨的十九大報告中提出的“普及高中階段教育”“加快一流大學(xué)和一流學(xué)科建設(shè)，實現(xiàn)高等教育內(nèi)涵式發(fā)展”要求，我國教育財政投入連續(xù)5年超過國內(nèi)生產(chǎn)總值的4%，都體現(xiàn)了黨和國家對人力資本重視程度的增加，也是經(jīng)濟(jì)新常態(tài)下人力資本積累和價值發(fā)揮的積極信號。

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