數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究

曾昭源

【摘要】數(shù)學(xué)是初中階段的基礎(chǔ)學(xué)科，更是培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力和創(chuàng)造能力的關(guān)鍵學(xué)科。隨著現(xiàn)代教育的不斷的發(fā)展，素質(zhì)教育對初中數(shù)學(xué)的教學(xué)思路和教學(xué)方法提出了更高的要求。作為目前比較先進的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，數(shù)形結(jié)合教學(xué)思維理念是迎合時代發(fā)展、提升中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解題能力的關(guān)鍵。因此有必要對中中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合理念的內(nèi)涵與意義進行探究，并提出相應(yīng)的提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的策略，希望對我國的中學(xué)教育有一定的促進作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；中學(xué)數(shù)學(xué)；教育；提升

【中圖分類號】G633.6

1 引言

社會的發(fā)展對人才培養(yǎng)體系提出了更高的要求。現(xiàn)代素質(zhì)教育理念不僅要求學(xué)生掌握基本的書本知識和相關(guān)理論，還要求學(xué)生具備基本的知識運用能力與創(chuàng)新能力。我國的中學(xué)教育在素質(zhì)教育的大背景下得到了巨大的發(fā)展，教育學(xué)家與中學(xué)教師積極探索新時代的數(shù)學(xué)教育方式，實現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)教育理念的改革與發(fā)展。在這種大背景下數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)教育理念應(yīng)運而生，它以課本理論知識為主要依據(jù)，運用畫圖、舉例論證等多種形式實現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的養(yǎng)成，在現(xiàn)代教育體系中占有關(guān)鍵的地位。

2 數(shù)形結(jié)合的基本概念與重要作用

2.1數(shù)形結(jié)合的基本概念

數(shù)形結(jié)合是一種直觀而具體的教學(xué)形式，主要是指運用多媒體、板書等教學(xué)設(shè)備將抽象的數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)模型直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，便于學(xué)生更好的理解課本知識，并在多種感覺器的共同作用下提升數(shù)學(xué)思維能力和解題能力，促進身心的全面發(fā)展。將數(shù)形結(jié)合理念應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)定理和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成直觀地幾何圖形，有效的將“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，很好的迎合了中學(xué)階段學(xué)生的身心和思維特點，可以達到很好的學(xué)習(xí)效果。

2.2數(shù)形結(jié)合的重要作用

數(shù)形結(jié)合理念是中學(xué)數(shù)學(xué)教育中不可獲取的一部分，更是培養(yǎng)學(xué)生良好理性思維的關(guān)鍵，對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作都起著至關(guān)重要的作用。具體來說，數(shù)形結(jié)合理念具有以下幾種重要作用：第一，可以將與函數(shù)相關(guān)的代數(shù)題通過圖形表征出其中內(nèi)涵與相關(guān)量之間的線性關(guān)系，有助于準(zhǔn)確把握題意；第二，通過圖形、坐標(biāo)等形式幫助學(xué)生理解應(yīng)用題目，并根據(jù)題干在腦海中建立準(zhǔn)確的模型，為下一步的解題工作打下基礎(chǔ)；第三，可以運用幾何圖形或者函數(shù)途徑幫助數(shù)學(xué)方程式的求解。

3 數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合理念實現(xiàn)的途徑

3.1深入分析數(shù)學(xué)概念，滲透數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)基本概念是反應(yīng)大自然基本規(guī)律的思維形式，是知識點的濃縮和人類理性思維的升華，更是進行數(shù)學(xué)判斷、推理、總結(jié)、的重要依據(jù)。數(shù)形結(jié)合理念是將理性的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)變成感性的感官體驗，經(jīng)過分析、綜合、比較、概括等實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念質(zhì)的飛躍，達到更好的掌握基本數(shù)學(xué)規(guī)律的目的。數(shù)學(xué)思維能力的養(yǎng)成不是一蹴而就的，需要教師通過正確的引導(dǎo)方式指導(dǎo)學(xué)生找到事物之間內(nèi)在的聯(lián)系和屬性中的共同點，并將它們用形象的圖形、語言等表述出來，使學(xué)生深刻體會到數(shù)形結(jié)合思維理念的精髓，并達到準(zhǔn)確掌握、合理運用的目的。

3.2進行例題分析，實現(xiàn)理論與實際的結(jié)合

課本中的例題是運用數(shù)學(xué)思維解決數(shù)學(xué)問題的優(yōu)秀典范，同時也是學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的主要依托。教師在實際教學(xué)中應(yīng)該注重對例題的分析與講解，深入剖析例題中包含的相關(guān)數(shù)學(xué)理論，并重點講解將題干信息轉(zhuǎn)變成具體圖形或是已經(jīng)掌握了的數(shù)學(xué)模型的方式方法，并設(shè)置與之相關(guān)的其他例題讓學(xué)生們自由練習(xí)，從而掌握基本的數(shù)學(xué)理念和理性思維方式。如在下列例題中：

例1：根據(jù)所給圖形在下列橫線上填上合適的數(shù)字，并說明原因。

如圖所示，第一個圖形中有一個正方形，第二個圖中有三個正方形，第三個圖形中有五個正方形，那么第四個、第五個......第n個圖形中有幾個正方形呢？可以看出，第n個圖形中的正方形數(shù)比前一個多n個，那么第n個圖形中的正方形總數(shù)為1+2+3+......+n=（1+n）*n/2，應(yīng)用這個方程式就可以推出每個圖形中地正方形數(shù)。另外，還可以將每個圖形看成一個直角梯形，直角梯形的上邊為1，下邊為n，高也為n，應(yīng)用梯形的計算公式（1+n）*n/2就可以計算出這個梯形的面積數(shù)，即為圖形中正方形的個數(shù)。教師在實際教學(xué)中要掌握數(shù)形結(jié)合的精髓，將抽象的數(shù)學(xué)理論或數(shù)學(xué)題目通過加工、轉(zhuǎn)換等形式轉(zhuǎn)變成同學(xué)們已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)模型，便于更好地理解和掌握。

3.3積極開展數(shù)學(xué)實踐活動，體會數(shù)學(xué)基本思想

數(shù)學(xué)實踐活動是進行知識擴展和理論運用的重要形式，更是中學(xué)階段應(yīng)該重點開展的學(xué)習(xí)活動。開展數(shù)學(xué)活動的目的在于學(xué)生在親自參與實踐活動中對基本數(shù)學(xué)概念進行歸納、總結(jié)、實驗、歸類和類比等。教師應(yīng)該深刻理解實踐活動的重要意義，將實踐精神融入到幫助學(xué)生理解和運用基本的數(shù)學(xué)理論的實踐中，并努力掌握相應(yīng)的組織實踐的方法，切實提升學(xué)生的思維能力和運用能力。例如在以下例題中；

例2：下圖中的兩條直線l1、l2分別為相對于海岸的距離與追趕時間的對應(yīng)的關(guān)系，據(jù)圖分析多長時間兩條船可以相遇。

分析：可以根據(jù)圖意分別列出l1、l2的函數(shù)表達式，在將這兩個表達式組成方程組，解這個二元一次方程組就可以得出兩條船的相遇時間。在這道例題中解出兩個直線的函數(shù)表達式是該問題的關(guān)鍵，教師可以讓學(xué)生自行討論，并運用基本的物理知識完成作答，在鍛煉了解題能力的同時促進了多學(xué)科的全面發(fā)展。

4 結(jié)束語

作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要理念，數(shù)形結(jié)合在提升學(xué)生解題能力和思維能力方面發(fā)揮了關(guān)鍵的作用，是迎合素質(zhì)教育理念、促進學(xué)生全面發(fā)展的重要教學(xué)方式。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極探索符合各個年齡段學(xué)生學(xué)習(xí)能力和理解能力的數(shù)形結(jié)合理念的開展方式，將枯燥的數(shù)學(xué)基本理論融入到充滿趣味的例題和實踐中，提升學(xué)生的綜合能力，促進其全面發(fā)展。

【參考文獻】

[1]羅新兵. 數(shù)形結(jié)合的解題研究：表征的視角[D].華東師范大學(xué)，2005.

[2]劉紅艷. 高中生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的調(diào)查研究[D].南京師范大學(xué)，2014.