探討概率統(tǒng)計中微積分的應(yīng)用分析

崔小珂

摘要：在現(xiàn)代數(shù)學學科基本理論的發(fā)展路徑之中，微積分基本理論為概率論與數(shù)理統(tǒng)計基本理論的快速有序發(fā)展，創(chuàng)造和提供了堅實的支持條件，切實做好微積分理論內(nèi)容在解決概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題過程好的應(yīng)用，對于有效提升我國概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)學理論的發(fā)展水平，具備極其深刻的現(xiàn)實影響意義。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；微積分；應(yīng)用

O21；O172

現(xiàn)代數(shù)學學科理論構(gòu)成體系中的概略倫和數(shù)理統(tǒng)計理論內(nèi)容，能夠針對自然界中出現(xiàn)的隨機事件的統(tǒng)計學規(guī)律展開嚴謹?shù)臄?shù)學運算處理。從數(shù)學學科理論體系中不同知識內(nèi)容之間的相互關(guān)系角度展開具體分析，微積分理論不僅是概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論的基礎(chǔ)，而且概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論，和高等數(shù)學中的微積分理論之間還具備著表征鮮明的相互關(guān)聯(lián)和相互制約關(guān)系，在現(xiàn)代天文科學、生物科學、經(jīng)濟學、應(yīng)用工程學、化學，以及物理力學快速有序發(fā)展的歷史背景之下，微積分理論和概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論之間的相互關(guān)系呈現(xiàn)了日漸緊密的發(fā)展變化特征，為一系列具體化隨機問題的科學化解決創(chuàng)造和提供了堅實的支持條件。有鑒于此，本文將會圍繞概率統(tǒng)計中微積分的應(yīng)用問題展開簡要闡釋。

一、微積分理論和概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論的基本概述

不難理解，概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論，是在微積分基本理論基礎(chǔ)上發(fā)展形成的現(xiàn)代數(shù)學理論分支，能夠針對隨機事件發(fā)展演化規(guī)律和外在表現(xiàn)特征的準確考量和描述，由于在具體開展概率論和梳理統(tǒng)計計算分析處理過程中，本身需要充分引入運用大量的微積分學數(shù)學運算知識呢運算技巧，因而導(dǎo)致微積分理論知識內(nèi)容的掌握和運用質(zhì)量，對于概率論和數(shù)理統(tǒng)計工作實際獲取的文預(yù)期效果，具備深刻的影響和制約作用。

從具體涉及的知識內(nèi)容角度展開分析，所謂概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)學理論，其實質(zhì)就是針對自然界中存在的不確定現(xiàn)象和不確定事件，以及具備結(jié)果不確定特征的，或者是具備偶然性表現(xiàn)特征的現(xiàn)象，以及上述現(xiàn)象在實際出現(xiàn)和發(fā)展過程中所表現(xiàn)的集體性規(guī)律展開初始刻畫描述，并在此基礎(chǔ)上遵照概率論、以及梳理統(tǒng)計分析的數(shù)學處理方法，具體統(tǒng)計分析相關(guān)數(shù)據(jù)要素的規(guī)律性表現(xiàn)特征。

對于微積分學而言，其核心的理論內(nèi)容，在于針對函數(shù)的微分以及積分，和函數(shù)相關(guān)概念以及應(yīng)用問題展開詳細的數(shù)理分析，其理論體系的建構(gòu)基礎(chǔ)要素在于實數(shù)、極限，以及函數(shù)等。微積分理論在建立處理過程中，將現(xiàn)代數(shù)論值具備觀化表現(xiàn)特征的無窮小量視作其直接基礎(chǔ)，因而在基本理論的發(fā)展路徑層次具備鮮明的不穩(wěn)固性。在數(shù)學家柯西、維爾斯特拉斯創(chuàng)立形成的極限數(shù)學理論，以及數(shù)學家康托爾創(chuàng)立形成的實數(shù)數(shù)學理論基礎(chǔ)上，有效促進了現(xiàn)代微積分數(shù)學理論的基礎(chǔ)內(nèi)容不斷發(fā)展嚴密。

從概率論與數(shù)理統(tǒng)計基本理論的歷史發(fā)展路徑角度展開具體分析，微積分理論中相關(guān)知識內(nèi)容的不但發(fā)展成熟，為現(xiàn)代概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論的成熟化和公理化發(fā)展，創(chuàng)造和提供了穩(wěn)定為且堅實的實踐支持條件，現(xiàn)代概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論的系統(tǒng)化和科學化發(fā)展，與微積分理論的發(fā)展成熟，具備不容忽視的因果關(guān)系。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計過程中微積分知識內(nèi)容的具體應(yīng)用

為清晰認識概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論的基本內(nèi)涵，以及微積分理論的基本內(nèi)涵，同時清楚分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論和微積分理論之間的相互關(guān)系，應(yīng)當從一系列的實際案例出發(fā)，為有關(guān)知識內(nèi)容認識水平的不斷提升，以及有關(guān)數(shù)理計算分析方法掌握水平的不斷提升，創(chuàng)造和提供堅實的支持條件，本文將試舉幾例展開簡要揭示：

第一，已知有M個好朋友在一張圓形桌子的周圍隨機就坐，假若有兩個朋友是必須要坐在相鄰的作為之上的，則計算求解這一在隨機性研究視野之下，這一事件的發(fā)生概率？、

第二，在針對書架上的書實施整理過程中，已知可以將編號為1、3，以及3的三本書在書架上以隨機順序?qū)嵤┡帕?，如果在所有的排列順序中，至少保證有一本書的由左到右的空間排列順序，與該書編號相同，求解這一事件的發(fā)生概率是多少？

第三，一批產(chǎn)品的次品率為5%，從中任取三件進行檢查，每次取一件，檢查后放回，求：（1）三件中恰有一件次品的概率；（2）三件都是正品的概率；（3）三件中次品不超過一件的概率；（4）至少有一件次品的概率。

三、微積分計算分析方法在求解概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題中的實際應(yīng)用

（一）級數(shù)求和方法

級數(shù)是現(xiàn)代高等數(shù)學基礎(chǔ)性學科內(nèi)容構(gòu)成體系中的重要組成內(nèi)容，是表述初等函數(shù)解析式的基本方法。在運用裂項相消求解函數(shù)級數(shù)過程中，其最為關(guān)鍵的實施環(huán)節(jié)，在于如何針對級數(shù)運算過程中涉及的通項結(jié)構(gòu)實施針對性的拆開處理，并促使其形成可以實施前后相消計算處理的算術(shù)項，而通常運用的計算處理方法，往往涉及了分子有理化、分母有理化，以及三角恒等變換等數(shù)學處理應(yīng)用方法，這些方法與微積分中的基本理論具備不容忽視的相互關(guān)聯(lián)特征。

在針對三角函數(shù)形式的無窮級數(shù)實施求和處理過程中，需要應(yīng)用微積分學的有關(guān)處理方法，針對基礎(chǔ)的三角極級數(shù)公式實施展開處理，通過恰當?shù)暮瘮?shù)表達式形式轉(zhuǎn)化手段，將其轉(zhuǎn)化為兩項不定式之間的差值，為后續(xù)開展級數(shù)求和過程創(chuàng)造支持條件。

（二）極限問題的求解

極限問題也是一種比較典型的概率問題，其本身作為現(xiàn)代微積分學理論的重要基礎(chǔ)，對在微積分學基本理論發(fā)生發(fā)展的全過程中發(fā)揮了不容忽視的重要作用，在具體引用極限法求解數(shù)列和問題過程中，要運用微積分學基本理論，對數(shù)列通項公式展開針對性的變形處理，確保實際求解過程能夠順利取得預(yù)期效果。

四、結(jié)語：

針對概率統(tǒng)計中微積分的應(yīng)用問題，本文具體選取微積分理論和概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論的基本概述、概率論與數(shù)理統(tǒng)計過程中微積分知識內(nèi)容的具體應(yīng)用，以及微積分計算分析方法在求解概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題中的實際應(yīng)用三個具體方面展開了簡要的論述分析，旨意為相關(guān)領(lǐng)域的研究人員提供借鑒。

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