一種“結(jié)構(gòu)力學(xué)”課程實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)

李修干，何芝仙，張 偉

(安徽工程大學(xué) a.建筑工程學(xué)院; b機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

一種“結(jié)構(gòu)力學(xué)”課程實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)

李修干a，何芝仙a，張 偉b

(安徽工程大學(xué) a.建筑工程學(xué)院; b機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)具有不同的力學(xué)性質(zhì)：在非荷載因素作用下，靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)件橫截面上的內(nèi)力不會(huì)發(fā)生變化，但超靜定結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生內(nèi)力變化。設(shè)計(jì)了一種實(shí)驗(yàn)裝置，直觀說(shuō)明了該性質(zhì)。應(yīng)用功能分解法，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)裝置方案設(shè)計(jì)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，討論了實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)測(cè)量點(diǎn)的理論解和實(shí)驗(yàn)值，以及利用該裝置開(kāi)展實(shí)驗(yàn)的方法。所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠，能實(shí)現(xiàn)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的快速轉(zhuǎn)換，可以應(yīng)用于高等學(xué)校土木工程專業(yè)“結(jié)構(gòu)力學(xué)”的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，具有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。

靜定與超靜定結(jié)構(gòu)；功能分解法；非荷載因素；彎矩

“結(jié)構(gòu)力學(xué)”是土木工程專業(yè)的一門重要的專業(yè)主干基礎(chǔ)課程，大多數(shù)工科院校對(duì)其理論教學(xué)十分重視，在人才培養(yǎng)方案中安排理論教學(xué)學(xué)時(shí)在100～120。與該課程配套的實(shí)驗(yàn)?zāi)壳爸饕怯蓮氖陆Y(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)的教師自行研發(fā)[1]，而由專業(yè)公司生產(chǎn)的商品化的實(shí)驗(yàn)設(shè)備還很少，結(jié)構(gòu)力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)還未形成體系，實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目需要進(jìn)一步豐富[2]。“結(jié)構(gòu)力學(xué)”課程中關(guān)于結(jié)構(gòu)的力學(xué)性質(zhì)，一般是通過(guò)理論分析得到結(jié)論，故比較抽象，學(xué)生往往靠死記硬背來(lái)記住其結(jié)論，直觀體驗(yàn)性差。如其中有關(guān)靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的特性論述為：靜定結(jié)構(gòu)在非荷載因素(如支座移動(dòng)、材料收縮、溫度改變、制造誤差等)作用下不會(huì)使結(jié)構(gòu)內(nèi)力發(fā)生變化，但超靜定結(jié)構(gòu)在非荷載因素作用下會(huì)使結(jié)構(gòu)內(nèi)力發(fā)生變化[3-7]。這個(gè)規(guī)律當(dāng)然可以采用結(jié)構(gòu)分析計(jì)算得到，但如果有這樣的專門實(shí)驗(yàn)裝置，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，則教學(xué)效果更佳。為了提高結(jié)構(gòu)力學(xué)的教學(xué)效果，筆者設(shè)計(jì)了一種專門的實(shí)驗(yàn)裝置開(kāi)展相關(guān)實(shí)驗(yàn)，并驗(yàn)證其結(jié)論。

1 實(shí)驗(yàn)裝置方案設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)裝置方案設(shè)計(jì)要解決的問(wèn)題主要有：實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)形式的選擇,非荷載因素(如支座移動(dòng)、材料收縮、溫度改變、制造誤差等)加載方式的選擇，內(nèi)力測(cè)量方法選擇，靜定與超靜定結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)換的實(shí)現(xiàn)等。

根據(jù)功能分解法[8]的設(shè)計(jì)思想，分別討論上述功能的實(shí)現(xiàn)方法。“結(jié)構(gòu)力學(xué)”課程中研究討論的常用結(jié)構(gòu)主要有剛架(框架)、桁架、連續(xù)梁、拱等。由于剛架結(jié)構(gòu)在“結(jié)構(gòu)力學(xué)”中討論最多，工程中應(yīng)用也很多、問(wèn)題最典型，且剛架結(jié)構(gòu)的制作成本也不高，故選擇剛架作為實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)。目前市場(chǎng)上用于直接測(cè)量結(jié)構(gòu)(特別是超靜定結(jié)構(gòu))內(nèi)力的傳感器還很少見(jiàn)。本實(shí)驗(yàn)裝置主要用于“結(jié)構(gòu)力學(xué)”的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，對(duì)測(cè)量精度要求不高，故本實(shí)驗(yàn)裝置在實(shí)驗(yàn)剛架表面貼上電阻應(yīng)變片，采用電阻應(yīng)變測(cè)量法測(cè)量剛架結(jié)構(gòu)構(gòu)件表面的應(yīng)變，從而測(cè)量出構(gòu)件橫截面上的內(nèi)力的變化。

為了便于應(yīng)變貼片，剛架采用矩形截面制作。實(shí)驗(yàn)剛架及其貼片位置如圖1所示，圖中A、B、C為粘貼應(yīng)變片位置。

圖1 實(shí)驗(yàn)剛架及其貼片位置

非荷載因素加載方式采用手輪通過(guò)機(jī)械傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于支座移動(dòng)(線位移)，選擇螺旋傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于支座轉(zhuǎn)動(dòng)(角位移)，選擇具有自鎖功能的蝸輪蝸桿傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)。利用同一剛架結(jié)構(gòu)，通過(guò)改變支座約束形式(即固定端與鉸支座的轉(zhuǎn)換)實(shí)現(xiàn)靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換，以節(jié)約實(shí)驗(yàn)裝置的制造成本，減少設(shè)備的占地空間。

2 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖2為實(shí)驗(yàn)裝置三維結(jié)構(gòu)，主要由實(shí)驗(yàn)剛架、加載測(cè)量系統(tǒng)、靜定與超靜定轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)和底座4部分組成。

實(shí)驗(yàn)剛架為門型矩形截面剛架，本設(shè)計(jì)取高跨比h/L=1/2。加載測(cè)量系統(tǒng)由移動(dòng)平臺(tái)、加載手輪、蝸輪蝸桿組件等組成。Z形板11通過(guò)螺栓連接固定在底座6上，利用手輪4通過(guò)螺旋傳動(dòng)使得移動(dòng)平臺(tái)10上下移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)運(yùn)動(dòng)。手輪3通過(guò)蝸輪蝸桿傳動(dòng)，驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)剛架約束處的銷軸轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)支座轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。實(shí)現(xiàn)支座轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)應(yīng)拔出安裝在銷軸上的銷釘14(參見(jiàn)圖3)。

利用安裝在銷軸上的插銷實(shí)現(xiàn)剛架結(jié)構(gòu)靜定和超靜定結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換。拔出全部插銷，結(jié)構(gòu)變成一端為固定鉸支座和一端為活動(dòng)鉸支座的簡(jiǎn)支剛架，此時(shí)結(jié)構(gòu)變成靜定剛架。安裝好全部插銷，支座約束被全部限制，結(jié)構(gòu)變成兩端固定的超靜定剛架。

1.剛架; 2.應(yīng)變片; 3.手輪1; 4.鏈桿; 5.擋板; 6.底座; 7.蝸輪蝸桿組件; 8.手輪2; 9.手輪3; 10.移動(dòng)平臺(tái); 11.Z形板; 12.手輪4

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置三維結(jié)構(gòu)

Fig.2 Experiment Apparatus 3D Structure

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置裝配圖

3 理論解、實(shí)驗(yàn)值和實(shí)驗(yàn)方法

3.1 剛架結(jié)構(gòu)測(cè)量點(diǎn)的理論解和實(shí)驗(yàn)值

靜定剛架在非荷載因素作用下構(gòu)件橫截面上的內(nèi)力理論上等于0，而如圖1所示的超靜定剛架在非荷載因素作用下內(nèi)力求解時(shí)需要求解3次超靜定問(wèn)題。利用力法求解此超靜定問(wèn)題，當(dāng)h/l=1/2，同時(shí)發(fā)生支座線位移和角位移時(shí)，剛架A、B、C處截面彎矩為：

(1)

其中：EI為梁的抗彎剛度；l為梁的跨度；Δ為支座線位移；θ為支座角位移。

利用電阻應(yīng)變測(cè)量方法測(cè)量A、B、C的應(yīng)變?chǔ)臕、εB、εC，若采用雙臂半橋解法，其彎矩實(shí)驗(yàn)值計(jì)算公式為[9]：

(2)

3.2 實(shí)驗(yàn)方法

3.2.1 靜定結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)

拔出銷釘14和銷釘15，實(shí)驗(yàn)裝置中的剛架為靜定剛架，將A、B、C三個(gè)測(cè)點(diǎn)的電阻應(yīng)變片分別聯(lián)成3組雙臂半橋解法，將電阻應(yīng)變儀置0。

1) 旋轉(zhuǎn)手輪3，通過(guò)蝸輪蝸桿傳動(dòng)，旋轉(zhuǎn)力由連軸器16傳遞到剛架的延伸軸上，觀察A、B、C點(diǎn)處的應(yīng)變有無(wú)變化。結(jié)果為無(wú)變化，說(shuō)明支座發(fā)生角移動(dòng)不會(huì)引起靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力發(fā)生變化。

2) 松開(kāi)手輪3并旋轉(zhuǎn)手輪4，移動(dòng)活動(dòng)平臺(tái)10，觀察A、B、C點(diǎn)處的應(yīng)變有無(wú)變化。結(jié)果為無(wú)變化，說(shuō)明支座發(fā)生線位移不會(huì)引起靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力發(fā)生變化。

3) 旋轉(zhuǎn)手輪1，通過(guò)螺旋傳動(dòng)使得剛架右側(cè)構(gòu)件之間產(chǎn)生相對(duì)位移，觀察A、B、C點(diǎn)處的應(yīng)變有無(wú)變化，結(jié)果為無(wú)變化，說(shuō)明模擬制造誤差不會(huì)引起靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力發(fā)生變化。

3.2.1 超靜定結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)

同時(shí)插上銷釘14和銷釘15，實(shí)驗(yàn)裝置中的剛架變成超靜定剛架，將應(yīng)變儀調(diào)0。

1) 旋轉(zhuǎn)手輪1，通過(guò)螺旋傳動(dòng)使得剛架右側(cè)構(gòu)件之間產(chǎn)生相對(duì)位移θ=0，觀察A、B、C點(diǎn)處的應(yīng)變有無(wú)變化。結(jié)果為發(fā)生變化，說(shuō)明模擬制造誤差改變引起超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力發(fā)生變化。測(cè)量A、B、C點(diǎn)處的截面彎矩，按照式(2)計(jì)算實(shí)測(cè)值，并與理論值比較并計(jì)算誤差。

利用疊加原理，式(1)中角位移θ=0，則A、B、C點(diǎn)處對(duì)應(yīng)剛架截面處的彎矩理論值為：

(3)

2) 旋轉(zhuǎn)手輪1，通過(guò)螺旋傳動(dòng)消除剛架右側(cè)構(gòu)件之間產(chǎn)生相對(duì)位移，并將應(yīng)變儀置0。旋轉(zhuǎn)手輪4，通過(guò)螺旋傳動(dòng)移動(dòng)活動(dòng)平臺(tái)10，觀察A、B、C點(diǎn)處的應(yīng)變有無(wú)變化。結(jié)果為發(fā)生變化，說(shuō)明支座發(fā)生線位移Δ，會(huì)引起靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力發(fā)生變化。測(cè)量A、B、C點(diǎn)處截面彎矩，按照式(2)計(jì)算實(shí)測(cè)值，并與理論值比較并計(jì)算誤差。A、B、C點(diǎn)處對(duì)應(yīng)剛架截面的彎矩的理論值可按式(3)計(jì)算。

3) 旋轉(zhuǎn)手輪1，通過(guò)螺旋傳動(dòng)消除剛架右側(cè)構(gòu)件之間的相對(duì)位移，拔出銷釘14，旋轉(zhuǎn)手輪4將移動(dòng)平臺(tái)10的位移調(diào)整到0點(diǎn)，并旋轉(zhuǎn)手輪2鎖緊移動(dòng)平臺(tái)10，并將應(yīng)變儀置0。旋轉(zhuǎn)手輪3，通過(guò)蝸桿蝸輪轉(zhuǎn)動(dòng)使得剛架的延伸軸發(fā)生旋轉(zhuǎn)，觀察A、B、C點(diǎn)處的應(yīng)變有無(wú)變化。結(jié)果為發(fā)生變化，說(shuō)明支座發(fā)生角位移θ會(huì)引起超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力發(fā)生變化。測(cè)量A、B、C點(diǎn)處的應(yīng)變，按照式(2)計(jì)算實(shí)測(cè)值，與理論值比較并計(jì)算誤差。

根據(jù)疊加原理，由式(1)令Δ=0，此時(shí)A、B、C點(diǎn)處剛架對(duì)應(yīng)截面處的彎矩理論值為：

(4)

4) 旋轉(zhuǎn)手輪1，通過(guò)螺旋傳動(dòng)消除剛架右側(cè)構(gòu)件之間的相對(duì)位移，拔出銷釘14但插上銷釘15，旋轉(zhuǎn)手輪4將移動(dòng)平臺(tái)10的位移調(diào)整到0點(diǎn)，將應(yīng)變儀置0。旋轉(zhuǎn)手輪4，通過(guò)螺旋傳動(dòng)移動(dòng)活動(dòng)平臺(tái)10產(chǎn)生線位移Δ后，通過(guò)旋轉(zhuǎn)手輪2鎖緊移動(dòng)平臺(tái)10。旋轉(zhuǎn)手輪3，通過(guò)蝸桿蝸輪轉(zhuǎn)動(dòng)使得剛架的延伸軸發(fā)生旋轉(zhuǎn),產(chǎn)生支座角位移θ，觀察A、B、C點(diǎn)處的應(yīng)變有無(wú)變化。結(jié)果為發(fā)生變化，說(shuō)明同時(shí)發(fā)生支座線位移Δ和支座轉(zhuǎn)動(dòng)θ會(huì)引起超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力發(fā)生變化。測(cè)量A、B、C點(diǎn)處的應(yīng)變，按照式(2)計(jì)算實(shí)測(cè)值，與理論值比較并計(jì)算誤差。此時(shí)A、B、C點(diǎn)處剛架對(duì)應(yīng)截面處的彎矩理論值按式(1)計(jì)算。

上述的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果都可以直觀地觀察到結(jié)構(gòu)位移的變化，說(shuō)明結(jié)構(gòu)力學(xué)中關(guān)于靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)在非荷載因素作用下表現(xiàn)的力學(xué)特征即靜定結(jié)構(gòu)在非荷載因素(如支座移動(dòng)、材料收縮、溫度改變、制造誤差等)作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力不會(huì)發(fā)生變化，但超靜定結(jié)構(gòu)在非荷載因素作用下會(huì)引起結(jié)構(gòu)的內(nèi)力發(fā)生變化。

4 結(jié)束語(yǔ)

設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，可應(yīng)用于“結(jié)構(gòu)力學(xué)”實(shí)驗(yàn)教學(xué)。利用該實(shí)驗(yàn)裝置開(kāi)展教學(xué)實(shí)驗(yàn)，可直觀說(shuō)明在非荷載因素作用下靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。

實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可實(shí)現(xiàn)靜定和超靜定結(jié)構(gòu)的快速轉(zhuǎn)換，具有一定的推廣價(jià)值。

[1] 孫威,劉永軍,倪偉寧.高校開(kāi)設(shè)結(jié)構(gòu)力學(xué)實(shí)驗(yàn)課的探索與實(shí)踐[J].長(zhǎng)春教育學(xué)院學(xué)報(bào),2013,29(21):79-8.

SUN Wei,LIU Yongjun,NI Weining.The exploration and practice of college offers structural mechanics experiment[J].Journal of Changchun Education Institude,2013,29(21):79-8.

[2] 劉禮華，歐珠光.結(jié)構(gòu)力學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2010.

LIU Lihua,OU Zhuguang.Structural mechanics experiment[M].Wuhan:Wuhan University Press,2010.

[3] 李廉錕.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2010.

LI Liankun.Structural mechanics[M].Beijing:High Education Press,2010.

[4] 杜友福,袁葵,辛明明.靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)工程應(yīng)用探討[J].建材世界,2016(6):49-52.

DU Youfu,YUAN Kui,XIN Mingming.Engineering Application of Statically determinate Structure and Statically Indeterminate Structure[J].The World of Building Materials,2016(6):49-52.

[5] 王樹(shù)范,溫泳.支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的一種新方法[J].科技展望,2015(25):37-38.

WANG Shufan,WEN Yong.A New Method for Calculating the Internal Force of Statically Indeterminate Structures Under the Support of Mobile [J].Science and Technology Prospect,2015(25): 37-38.

[6] 黃志剛.談超靜定結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算的方法[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào),2015(18):251-252.

HUANG Zhigang.On the Simplified Calculation Method of Statically Indeterminate Structure [J].Science and Technology Innovation Herald,2015(18): 251-252.

[7] 蔣亞瓊,方達(dá)憲,張?jiān)ｂ?基于力矩分配法求解特殊超靜定結(jié)構(gòu)的新算法[J].合肥學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015(3):53-56.

JIANG Yaqiong;FANG Daixian;ZHANG Yuyi.A New Algorithm for Solving Special Statically Indeterminate Structures Based on Moment Distribution Method[J].Journal of Hefei University(Natural Sciences Edition),2015(3):53-56.

[8] 張美麟.機(jī)械創(chuàng)新設(shè)計(jì)[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2010.

ZHANG Meilin.Mechanical innovative design[M].Beijing:Chemiacal Industry Press,2010.

[9] 劉鴻文.材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京:高等教育出版社,2006.

LIU Hongwen.Mechanics of materials experiment[M].Beijing:High Education Press,2010.

(責(zé)任編輯 楊文青)

Design of a Test Apparatus in “Structure Mechanics”

LI Xiu-gana, HE Zhi-xiana, ZHANG Weib

(a.College of Civil Engineering and Architecture; b.College of Mechanical and Automotive Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu 241000, China)

Different mechanical property appears for a statically determinate structure and a statically indeterminate structure. For example, the internal forces have no change in action of the non-load factor in the transverse section of a statically determinate structure, while they have obviously change in the transverse section of a statically indeterminate structure. A special test apparatus was designed to display this property. The function decomposition method was applied to conceive the project of the test apparatus. The structure design of the apparatus and the relevant experimental method were discussed according to the project. The theoretical and testing value of the measuring point in the test apparatus are calculated according to the geometrical dimension of the testing structure. The structure of the designed test apparatus is simple and fast conversion can be accomplished between a statically determinate structure and a statically indeterminate structure. It is available in experimental teaching for the course of “structure mechanics” in the civil engineering.

a statically determinate and indeterminate structure； function decomposition method； non-load factor；bending

2016-11-08 基金項(xiàng)目：國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(2016103630097);安徽省教育廳教學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(2015jyxm176)；安徽省教育廳力學(xué)實(shí)驗(yàn)示范中建設(shè)究項(xiàng)目(2015sxzx010)；2016年安徽工程大學(xué)研究生實(shí)踐與創(chuàng)新項(xiàng)目

李修干(1989—)，男，碩士研究生，主要從事結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究；何芝仙(1963—)，男，教授，博士，主要從事機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及優(yōu)化設(shè)計(jì)、塑性理論與工程應(yīng)用、基礎(chǔ)力學(xué)等研究，E-mail:hezhixian2004@yaah.net。

李修干，何芝仙，張偉.一種“結(jié)構(gòu)力學(xué)”課程實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(3):72-76.

format：LI Xiu-gan, HE Zhi-xian, ZHANG Wei.Design of a Test Apparatus in “Structure Mechanics”[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(3):72-76.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.03.010

TH122

A

1674-8425(2017)03-0072-05