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    基于ARMA—EGARCH模型的股市波動(dòng)性實(shí)證分析

    2017-03-31 08:39:14張世君
    科學(xué)與財(cái)富 2016年30期
    關(guān)鍵詞:ARMA模型波動(dòng)性

    張世君

    摘要:本文基于滬深300指數(shù)數(shù)據(jù),從ARMA模型和EGARCH模型入手,并綜合利用ARMA-EGARCH模型分析滬深300指數(shù)波動(dòng)特征,以反映滬深兩市整體波動(dòng)。通過系統(tǒng)性分析,ARMA(2,2)-EGARCH(2,2)模型擬合效果較好。由分析結(jié)果可知,中國A股市場的波動(dòng)具有明顯的周期性、聚集性和杠桿效應(yīng)等特征,表明我國股票市場仍然不完善,存在大量投資者的非理性行為等問題。

    關(guān)鍵詞:波動(dòng)性;ARMA模型;EGARCH模型;

    一、引言

    波動(dòng)性本身作為一種重要的風(fēng)險(xiǎn)因素,被廣泛運(yùn)用到金融風(fēng)險(xiǎn)的度量當(dāng)中。國內(nèi)外已有不少學(xué)者對股市波動(dòng)性的進(jìn)行了研究。國外在這方面的研究相當(dāng)多,已經(jīng)形成一定體系,但國內(nèi)研究則起步較晚,而且方式方法單一,大多是直接借鑒外國模型來研究中國股市狀況。由于ARMA模型在描述、預(yù)測收益率序列方面具有重要的理論意義,EGARCH模型能有效解決收益率序列尖峰厚尾、偏性等問題,因此在本文中,我們綜合采用AR-MA-EGARCH模型來考察滬深300指數(shù)的波動(dòng)情況,以研究我國股票市場的整體態(tài)勢。

    二、數(shù)據(jù)選取和分析整理

    (一)數(shù)據(jù)的選取

    本文選取的數(shù)據(jù)為滬深300指數(shù)日收盤點(diǎn)數(shù)序列,持續(xù)期為2014年1月2日到2014年12月31日,共計(jì)243個(gè)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)來源于國泰安CS-MAR數(shù)據(jù)庫。記滬深300指數(shù)的收益率為rt,即:

    其中yt為當(dāng)日收盤點(diǎn)數(shù)。

    (二)收益率平穩(wěn)性檢驗(yàn)

    使用ARMA模型的前提是收益率序列平穩(wěn),利用ADF檢驗(yàn)法對收益率rt進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果顯示,ADF統(tǒng)計(jì)量為-8.788343,同時(shí)1%、5%和10%的ADF統(tǒng)計(jì)量分別為-3.457630、-2.873440和-2.573187??芍猼值小于各水平下的臨界值,故拒絕收益率序列rt存在單位根的原假設(shè),表明rt是平穩(wěn)的。

    四、建立模型并估計(jì)參數(shù)

    (一)建立ARMA模型

    1.模型定階

    根據(jù)rt自相關(guān)一偏自相關(guān)表,選定p=1,2,3,4以及q=1,2,3,4,共計(jì)16個(gè)模型,利用MC準(zhǔn)則定階。從結(jié)果來看,階數(shù)比較適合的模型是ARMA(4,4)、ARMA(4,3)、ARMA(2,2)。但只有當(dāng)模型的單位根都在單位圓內(nèi)時(shí),ARMA模型才是平穩(wěn)的。由于ARMA(4,4)和ARMA(4,3)模型均存在單位圓外的單位根,故根據(jù)MC準(zhǔn)則以及模型的平穩(wěn)性綜合考慮,選擇ARMA(2,2)模型。

    2.參數(shù)估計(jì)

    根據(jù)所選擇的AKMA(2,2)模型,其參數(shù)估計(jì)如表1。根據(jù)表2,在5%的顯著水平下,所有參數(shù)都是顯著的,模型較為有效。接下來,可以在這個(gè)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入研究,使模型更加全面和有效。

    (二)建立ARMA-EGARCH模型

    1.建立ARMA-EGARCH模型并進(jìn)行估計(jì)

    在上文的基礎(chǔ)上,我們采用一種綜合建模思想,建立ARMA(2,2)-E-GARCH(p,q)模型。

    首先是確定模型階數(shù)。根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果,在MC準(zhǔn)則下,綜合模型AR.mMA(2,2)-EGARCH(2,2)模型具有最小的AIC值,擬合效果最佳,且該模型MC值明顯低于EGARCH(1,2)模型的AIC值。因此,ARMA(2,2)-E-GARCH(2,2)模型比EGARCH(1,2)模型更好。

    接下來對模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)并檢驗(yàn)。根據(jù)估計(jì)結(jié)果,模型中所有系數(shù)在5%的顯著性水平下均是顯著的,說明ARMA(2,2)-EGARCH(2,2)能較好地反映出滬深300指數(shù)對數(shù)收益率的波動(dòng)情況。

    最后對所建立的ARMA(2,2).EGARCH(2,2)模型的殘差進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果可以看出,p值等于0.4395,說明模型在5%的顯著性水平下已不存在ARCH效應(yīng)?;谏鲜龇治?,最終確定的模型為ARMA(2,2)-EGARCH(2,2),具體形式如下:

    均值方程:

    五、結(jié)論

    通過上面的實(shí)證分析,我們對滬深300指數(shù)收益率的波動(dòng)特征可作如下概括:

    1.滬深300指數(shù)的對數(shù)收益率序列在分布上具有尖峰厚尾和波動(dòng)聚集的特性,不服從正態(tài)分布,符合一般金融數(shù)據(jù)的特征。其大小不僅受自身過去的影響,還受到過去誤差的影響。

    2.ARMA(2,2)-EGARCH(2,2)模型的可決系數(shù)為0.096618,該模型雖然系數(shù)顯著,但對滬深300指數(shù)的收益率解釋有限。同時(shí)也進(jìn)一步說明雖然滬深300指數(shù)的當(dāng)前收益率與過去的信息和誤差存在關(guān)聯(lián),但絕不僅僅只是線性關(guān)系,如何提高對其的擬合度將是下一步的研究重點(diǎn)。

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