淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運用類比思想

徐志遠(yuǎn)

【摘 要】所謂類比，是指兩種事物之間存在相互關(guān)聯(lián)類似的性質(zhì)或特性。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由2個數(shù)學(xué)系統(tǒng)中所含元素的屬性在某些方面相同或相似，推出他們其他屬性也可能相同或相似的思維形式稱為類比。類比思想方法是富于創(chuàng)造的一種方法，也是一種重要數(shù)學(xué)思想。本文以中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例，結(jié)合教學(xué)實踐談如何運用類比思想方法。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 類比思想 運用感悟

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）34-0108-02

數(shù)學(xué)對多數(shù)人來講是抽象難懂的，怎樣讓更多的學(xué)生能有效地“獲得必需的數(shù)學(xué)”，是廣大數(shù)學(xué)教學(xué)工作者值得思考的問題。新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求：課程內(nèi)容選擇要貼近學(xué)生實際，有利于思考與探究，課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。所謂類比，是指兩種事物之間存在相互關(guān)聯(lián)類似的性質(zhì)或特性。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由2個數(shù)學(xué)系統(tǒng)中所含元素的屬性在某些方面相同或相似，推出他們其他屬性也可能相同或相似的思維形式稱為類比。類比思想方法是富于創(chuàng)造的一種方法，也是一種重要數(shù)學(xué)思想。 因此，在中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運用類比思想，讓學(xué)生經(jīng)歷探究、交流的學(xué)習(xí)過程，有利于學(xué)生掌握所學(xué)的知識。本文以中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談幾點中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用類比思想方法。

一、數(shù)學(xué)概念的類比

數(shù)學(xué)概念是抽象的，而數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。我認(rèn)為在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，如果運用類比思想，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。我在學(xué)習(xí)“同類項”概念一課教學(xué)設(shè)計中，是如何運用類比思想。

1、實物分類

教師把學(xué)生的學(xué)習(xí)用品，兒童玩具（形狀包括：圓，長方形，三角形）混合在一起，讓學(xué)生按照自己標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，要求回答以下問題

（1）你的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？

（2）你有幾種分類方法？

（3）如果分類標(biāo)準(zhǔn)一樣，那么分類是否唯一？

2、多項式中項的分類

觀察多項式：7a+3a2-2a—a2+3，回答下列問題

（1）你想把哪些項歸納一類？

（2）你有幾種分類方法？

觀察多項式： -4xy+ +6xy-5 + -7中有哪些項可歸納為一類？（學(xué)生分組討論）

接著教師提出問題：若按字母相同、相同字母的指數(shù)也相同怎樣分類？

從而得出同類項概念。這樣做培養(yǎng)了學(xué)生的交流能力，歸納能力。

因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，能運用類比思想對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行教學(xué)，可加深對數(shù)學(xué)概念理解，有助于對數(shù)學(xué)概念記憶。

二、“數(shù)學(xué)法則”的類比

數(shù)學(xué)法則是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，是解決數(shù)學(xué)問題的依據(jù)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是能力培養(yǎng)的先決條件。在數(shù)學(xué)法則的教學(xué)中，如果運用類比思想，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)法則的理解，我在學(xué)習(xí)“合并同類項”一課教學(xué)設(shè)計中，是如何運用類比思想。

問題1、有理數(shù)的運算

（1）、36 ×7+64×7

（2）、-25 ×6-75×6

（3）、-23×4+4×123

要求學(xué)生計算，并說出計算依據(jù)

問題2、整式的加減—合并同類項

（1）、7a+3a2-2a—a2+3

（2）、 -4xy+ +6xy-5 + -7

觀察上面的式子，回答問題

1、你是怎樣合并同類項的，依據(jù)是什么？

2、通過合并同類項，你得出什么結(jié)論？（學(xué)生分組討論）

對問題1學(xué)生做起來很容易，就是根據(jù)乘法分配律進(jìn)行有理數(shù)的運算。經(jīng)過這樣的類比后；對問題2大部分學(xué)生都能獨立完成。如果不經(jīng)過這樣的類比，直接講解問題2，那么學(xué)生學(xué)起來就困難。

通過問題1類比問題，在此基礎(chǔ)上對問題2學(xué)生在原有知識基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)整式的加減就會感覺容易，起到溫故知新的作用。

三、“數(shù)學(xué)性質(zhì)”的類比

對于幾何圖形性質(zhì)進(jìn)行有效設(shè)計，能夠為學(xué)生提供類比探究、觀察、猜想環(huán)境，有利于培養(yǎng)學(xué)生合情推理與演繹推理思維能力。在學(xué)習(xí)正方形性質(zhì)時，我是這樣設(shè)計的教學(xué)過程。

問題1、菱形有哪些性質(zhì)？學(xué)生回答：

（1）、邊：四條邊相等。

（2）、角：對角相等。

（3）、對角線：對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。

問題2、正方形性質(zhì)有哪些？從幾方面去學(xué)習(xí)？

經(jīng)過這樣類比，學(xué)生對問題2很容易運用類比方法，從邊、對角線、角三個維度進(jìn)行探究，從而得出正方形形性質(zhì)。

（1）、邊：四條邊相等。

（2）、角：四個角相等，每個角都是90°。

（3）、對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角，被平分后的角為45°。

如此這樣的類比，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，避免學(xué)生死記硬背，減輕學(xué)習(xí)背誦負(fù)擔(dān)。在類比理解的基礎(chǔ)上使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力等思維品質(zhì)。

此外，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方與乘法，全等三角形性質(zhì)與相似三角形性質(zhì)，一元一次方程與二元一次方程、一元二次方程，分式的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，二次根式的加減與整式的加減等等，都可以通過類比思想進(jìn)行教學(xué)。

運用類比思想教學(xué)，為學(xué)生提供獨立思考，主動探究，合作交流環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。因此，類比思想方法是富于創(chuàng)造的一種方法，也是一種重要數(shù)學(xué)思想，類比思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種數(shù)學(xué)方法，使我們的思維更加廣闊。