數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

單進義

【摘 要】在高中課程中，數(shù)學(xué)學(xué)科占據(jù)著十分重要的位置，也是應(yīng)試考查的重點科目，數(shù)學(xué)同時也是解決日常生活中遇到的各種實際問題的有效工具。尤其是在當(dāng)前科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展的背景下，數(shù)學(xué)的作用更加突出，并在各個領(lǐng)域作出了巨大貢獻。但由于長期以來我國受應(yīng)試教育的影響，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中始終是片面思想意識，主要關(guān)注分?jǐn)?shù)，老師在教學(xué)實踐的方法上也比較死板和單一，導(dǎo)致無法從根本上改善數(shù)學(xué)思想方法。本文將通過探討數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用來進一步深化有效的數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；方法；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

隨著近年來我國教育事業(yè)改革的發(fā)展以及新課改的不斷深入實踐，推動了我國高中新課程的進步與突破，同時隨著社會的發(fā)展，進一步強化了其對高中教育的更高要求。而數(shù)學(xué)作為高中學(xué)科中應(yīng)用性較強的學(xué)科之一，其在具體教學(xué)實踐中正面臨著巨大挑戰(zhàn)。其中數(shù)形結(jié)合的方法作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種有效解題方式，可有效應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，從而不斷提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

1.通過數(shù)形結(jié)合來加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的銜接

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，通過數(shù)形結(jié)合方法的融入應(yīng)用，能在很大程度上提高教學(xué)質(zhì)量和效果。數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的運用能把學(xué)生在高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行整合銜接起來。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容更加抽象，所以其解題方式相較于初中更為復(fù)雜，僅僅通過例題的模仿解題是無法達到教學(xué)效果的，而且高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)關(guān)鍵是需要學(xué)生理解知識后再加以運用的一個學(xué)習(xí)過程，同時高中數(shù)學(xué)側(cè)重于對學(xué)生在數(shù)學(xué)語言、思維以及空間能力方面有著較高的要求。因此，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度更大，要求學(xué)生具備更強的邏輯思維能力。而通過數(shù)形結(jié)合的方法可引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行有效銜接，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一部分時，這部分的內(nèi)容是所有高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點，高中三角函數(shù)內(nèi)容復(fù)雜，尤其是函數(shù)之間需要學(xué)生對大量公式掌握和學(xué)習(xí)之后，才能正確有效解題。此時，通過在三角函數(shù)教學(xué)中將數(shù)形結(jié)合的方法運用其中，則可有效促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的銜接與過度，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

2.通過數(shù)形結(jié)合法來實現(xiàn)數(shù)轉(zhuǎn)形的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，圖形所具有的優(yōu)勢，在于其能更加直觀、形象地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)語言和問題。因此，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，老師可把一些抽象性或者是無法求解的代數(shù)問題通過數(shù)形結(jié)合的思想方法轉(zhuǎn)化為圖形，達到數(shù)轉(zhuǎn)形的教學(xué)應(yīng)用，以此來進一步啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生有著更加清晰的解題思路，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。例如，設(shè)方程|x2-1|=k+1，討論k取值的不同時其方程解的個數(shù)。在這個方程中，具體可通過以下解題思路進行：在具體解題時，可把方程變成兩個函數(shù)：一個是y1=|x2-1|，另一個是y2=k+1，然后畫出相應(yīng)的圖示，并求解出方程。由于函數(shù)y2=k+1表示的和x軸平行的直線，因此其圖像如圖所示（圖1）。解析：當(dāng)k<-1時，兩個函數(shù)無交點，也即表明原方程無解；當(dāng)k=-1時，此時兩個函數(shù)有2個交點，此時表明了原方程有兩個解；當(dāng)k在（-1，0）間時，兩個函數(shù)有4個交點，也即表明了原方程有四個解；當(dāng)k=0時，兩個函數(shù)有3個交點，也即表明原方程有三個解；當(dāng)k>0時，兩個函數(shù)有2個交點，即表明了原方程有兩個解。通過這種函數(shù)轉(zhuǎn)圖形的解題方式，能更加直觀和形象的探討方程求解或者函數(shù)零點的個數(shù)問題，更好地引導(dǎo)學(xué)生開拓新穎的解題思路，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的效率和質(zhì)量。與此同時，這種直觀、形象的圖形呈現(xiàn)，能有效培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，不斷拓展和挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用思想

高中階段的數(shù)學(xué)的知識面和內(nèi)容難度都高于小學(xué)及初中的數(shù)學(xué)，因此引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)形結(jié)合的思想來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可把高中數(shù)學(xué)知識化難為易，消除學(xué)生對較為復(fù)雜、難度較大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼心理，并讓學(xué)生找到更加簡單、容易的解題方法。作為高中數(shù)學(xué)老師，首先應(yīng)意識到讓學(xué)生熟練掌握這種數(shù)形結(jié)合法的重要性，并循序漸進地培養(yǎng)學(xué)生這種數(shù)形結(jié)合的運用能力，不可求急，要積極將數(shù)形結(jié)合融入到實際的教學(xué)設(shè)計中去，逐步轉(zhuǎn)變學(xué)生對高中數(shù)學(xué)解題的思維方式。另外，教師還應(yīng)在教學(xué)中廣泛利用數(shù)形結(jié)合法對一些典型例題進行針對性地講解與引導(dǎo)，與此同時，為了實現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的舉一反三，老師應(yīng)根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行針對性地練習(xí)，從而不斷提升學(xué)生有效而靈活運用數(shù)形結(jié)合法的能力。例如，在高中數(shù)學(xué)高數(shù)運算教學(xué)過程中，可通過例題1+2+3+4+……100為例題，然后把例題進行拓展和延伸，如求1+2+3……+200讓學(xué)生自主根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想來進行模仿練習(xí)，在這個訓(xùn)練過程中，不斷轉(zhuǎn)變學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思想。通過這種例題講解和學(xué)生的自主訓(xùn)練地引導(dǎo)，提高學(xué)生解題的效率和準(zhǔn)確率，同時讓學(xué)生靈活在抽象知識與形象知識之間進行轉(zhuǎn)換運用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并拓展其解決數(shù)學(xué)問題的思路，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

結(jié)束語

綜上所述，在我國教育教學(xué)事業(yè)快速改革發(fā)展的趨勢下，高等教育受到了社會、家長以及學(xué)校的關(guān)注和重視，通過以上對數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用實踐分析，有效為學(xué)生提供了快速解決數(shù)學(xué)問題的簡便方法。通過結(jié)合學(xué)生實際的學(xué)習(xí)情況將數(shù)形結(jié)合的方法融入到高中教學(xué)中去，不僅能完善和健全高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，同時還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，從根本上鞏固和強化學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力，從而為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

【參考文獻】

[1]姚愛梅.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用[J].學(xué)周刊C版，2011，25（4）：50

[2]黃江寧.高中數(shù)學(xué)對數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用探討[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高一二版），2015，23（12）：5，8

[3]寧利.數(shù)形結(jié)合走進課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因“形”而“行”——數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探微[J].讀寫算（教研版），2015，5（17）：369

課題編號：JCJYC16030215