無(wú)碳重力小車(chē)運(yùn)動(dòng)分析與轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

朱子恒

摘 要：無(wú)碳重力小車(chē)只以給定重力作為動(dòng)力來(lái)源，通過(guò)一定的裝置將重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，驅(qū)動(dòng)小車(chē)沿“S”軌跡行駛。小車(chē)研制中有關(guān)能量轉(zhuǎn)化的途徑，以及提高能源利用率的方法，都對(duì)將來(lái)的能源發(fā)展與利用起到明顯的促進(jìn)作用。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)是完成小車(chē)轉(zhuǎn)向“S”型行駛的關(guān)鍵部位，其設(shè)計(jì)的好壞，直接決定了小車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡。

關(guān)鍵詞：無(wú)碳重力小車(chē)；運(yùn)動(dòng)分析；曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP23 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2017）03-0062-02

無(wú)碳小重力小車(chē)是一種將重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的運(yùn)動(dòng)裝置，具有綠色環(huán)保、經(jīng)濟(jì)便捷等優(yōu)點(diǎn)。研究和制作無(wú)碳重力小車(chē)，有助于人們尋找更加環(huán)保的綠色能源，而研制中有關(guān)能量轉(zhuǎn)化的途徑，以及提高能源利用率的方法，也都對(duì)將來(lái)的能源發(fā)展與利用起到明顯的促進(jìn)作用，無(wú)碳重力小車(chē)的研制對(duì)傳統(tǒng)能源有著重大的意義。本文擬在研究無(wú)碳重力小車(chē)基本情況的基礎(chǔ)上，對(duì)其運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，并在轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)這一關(guān)鍵的部位上進(jìn)行思考和設(shè)計(jì)。

1 基本情況

為了便于研究，預(yù)設(shè)本課題研究的無(wú)碳重力小車(chē)，滿足以下前提條件[1]：小車(chē)總質(zhì)量不超過(guò)1Kg，下落重塊的質(zhì)量1Kg（￠50×65 mm，普通碳鋼），落差500±2mm，提供重力勢(shì)能5焦耳。小車(chē)僅利用重塊鉛垂下降產(chǎn)生的重力勢(shì)能，通過(guò)一定裝置轉(zhuǎn)化為動(dòng)能驅(qū)動(dòng)前進(jìn)。小車(chē)整體造型采用三輪設(shè)計(jì)（一個(gè)前輪，兩個(gè)后輪）。前輪最大外徑不小于￠30mm，后輪最大外徑￠120mm，且兩輪輪距140mm。

無(wú)碳重力小車(chē)主要由六個(gè)部分組成：動(dòng)力部分、傳動(dòng)部分、控制部分、轉(zhuǎn)向部分、驅(qū)動(dòng)部分和車(chē)體部分。其中轉(zhuǎn)向部分決定了小車(chē)的轉(zhuǎn)彎的精度以及行駛軌跡，是小車(chē)完成轉(zhuǎn)彎避障的關(guān)鍵部分。

2 運(yùn)動(dòng)分析

2.1 運(yùn)動(dòng)原理

無(wú)碳重力小車(chē)的基本原理是將重塊下降的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小車(chē)前進(jìn)的動(dòng)能。

設(shè)小車(chē)質(zhì)量為M，重塊質(zhì)量為m，下降高度為h，則其重力勢(shì)能為mgh。重塊下降時(shí)，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為重塊的動(dòng)能EK1、小車(chē)的動(dòng)能EK2、小車(chē)前進(jìn)時(shí)的摩擦及損耗W損，公式表達(dá)為：

mgh=EK1+EK2+W損

式中EK1=mv12/2，v1是重塊下降的速度，也是驅(qū)動(dòng)軸的線速度；EK2=Mv22/2，v2是同一時(shí)刻小車(chē)前進(jìn)的速度，也是后輪的線速度。

設(shè)重塊下降過(guò)程中加速度為a，繩子的拉力為T(mén)，有：T=M（g-a）[2]，產(chǎn)生的力矩為：M1=λTR驅(qū)動(dòng)軸（λ為考慮摩擦影響而設(shè)置的系數(shù)），顯然，當(dāng)T一定時(shí)，R驅(qū)動(dòng)軸越大，力矩M1越大，R驅(qū)動(dòng)軸越小，力矩M1越小；當(dāng)力矩M1達(dá)到一定的大小保持不變，R驅(qū)動(dòng)軸越小，拉力T越大，重塊逐漸減速。

2.2 行駛軌跡

在預(yù)設(shè)的前提條件下，理論上無(wú)碳重力小車(chē)行使軌跡為“S”型，滿足振幅為500mm的正弦函數(shù)y=0.5sinπx，如圖1[3]。

無(wú)碳小車(chē)的轉(zhuǎn)向過(guò)程是根據(jù)行程來(lái)決定的，所以需要知道正弦函數(shù)y=0.5sinπx曲線長(zhǎng)度L。查閱資料[4]后，計(jì)算公式如下：

L=

此積分無(wú)法求初等原函數(shù)，利用積分的近似計(jì)算得：2.92739。

為了保證小車(chē)轉(zhuǎn)向的精確，轉(zhuǎn)向輪的行使軌跡也應(yīng)該要滿足正弦函數(shù)y=0.5sinπx。顯然，只要轉(zhuǎn)向輪在（1，0）點(diǎn)處的切線與x軸夾角與正弦函數(shù)y=0.5sinπx在（1，0）點(diǎn)處的切線與x軸的夾角相同，即能達(dá)到要求。計(jì)算公式如下：

，

所以轉(zhuǎn)向輪與x軸夾角為：。

3 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

無(wú)碳重力小車(chē)具有轉(zhuǎn)向避障的功能，行駛時(shí)需要完成多次轉(zhuǎn)向，完成這一功能的是轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)。在行駛速度均勻的前提下，轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)必須保證轉(zhuǎn)向輪運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率是連續(xù)變化的，即與x軸的夾角始終滿足，才能平穩(wěn)地在理論軌跡上行駛；否則，曲率改變不平和，小車(chē)容易晃動(dòng)甚至傾覆。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的好壞，直接決定了小車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡。常見(jiàn)的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)有以下設(shè)計(jì)：

3.1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)是一種具有一個(gè)曲柄和一個(gè)搖桿的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)。曲柄為主動(dòng)件且等速轉(zhuǎn)動(dòng)，而搖桿為從動(dòng)件作變速往返擺動(dòng)，連桿作平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)。曲柄搖桿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，兩構(gòu)件間的接觸靠本身的幾何封閉維持，運(yùn)動(dòng)副為低副，單位面積受壓力小，面接觸便于潤(rùn)滑，產(chǎn)生的摩擦損失小，并且這一機(jī)構(gòu)生產(chǎn)加工方便，容易獲得較高的精度；但曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的滑動(dòng)摩擦副使其工作效率較低，容易發(fā)生自鎖。

一般情況下，曲柄搖桿機(jī)構(gòu)只能近似實(shí)現(xiàn)給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律或運(yùn)動(dòng)軌跡。如果要求的運(yùn)動(dòng)較多或比較復(fù)雜時(shí)，需要的構(gòu)件數(shù)和運(yùn)動(dòng)副數(shù)往往會(huì)相應(yīng)增多，這樣反而會(huì)使機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，工作效率降低，此時(shí)，機(jī)構(gòu)對(duì)制造、安裝誤差的敏感性，和發(fā)生自鎖的可能性也會(huì)增加。曲柄搖桿機(jī)構(gòu)做較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)時(shí)，構(gòu)件產(chǎn)生的慣性力往往也難以平衡，在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)甚至將引起較大的振動(dòng)和動(dòng)載荷，故曲柄搖桿機(jī)構(gòu)常用于速度較低的場(chǎng)合。

3.2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)是一種利用曲柄和滑塊來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)相互轉(zhuǎn)換的平面連桿機(jī)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)副為低副，其中滑塊與機(jī)架構(gòu)成移動(dòng)副，連桿構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)副，構(gòu)成兩元件的幾何形狀較為簡(jiǎn)單，容易加工。

為了保證機(jī)構(gòu)無(wú)急回運(yùn)動(dòng)特性，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)可以設(shè)計(jì)為對(duì)心曲柄滑塊，其中曲柄做等速轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊做前后勻速滑動(dòng)。曲柄滑塊機(jī)構(gòu)本身的特性也可以減小由于小車(chē)后輪差速帶來(lái)的轉(zhuǎn)向誤差。但是由于前輪軸到滑塊的最小距離點(diǎn)不是左右往復(fù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，使得小車(chē)前輪在左右擺動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡為傾斜的S形路線[4]。

3.3 凸輪機(jī)構(gòu)

凸輪是具有一定曲線輪廓或凹槽的構(gòu)件，運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)高副接觸可以使從動(dòng)件獲得連續(xù)或不連續(xù)的任意預(yù)期往復(fù)運(yùn)動(dòng)。凸輪機(jī)構(gòu)可通過(guò)推桿實(shí)現(xiàn)直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，并且在凸輪機(jī)構(gòu)的遠(yuǎn)休止點(diǎn)和近休止點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)推桿的間歇性傳動(dòng)。凸輪做等速轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)角與時(shí)間成正比。

采用這一機(jī)構(gòu)，只需設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)耐馆嗇喞?，便可使從?dòng)件得到任意的預(yù)期運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)依靠凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)推桿移動(dòng)，從而通過(guò)轉(zhuǎn)向桿改變轉(zhuǎn)向輪的偏轉(zhuǎn)角度，完成轉(zhuǎn)向。由于凸輪做等速轉(zhuǎn)動(dòng)，可以獲得連續(xù)的預(yù)期往復(fù)運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)向輪也可以完成左右對(duì)稱(chēng)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

但是凸輪輪廓的曲線方程計(jì)算復(fù)雜，而且加工困難、精度低、尺寸不能夠隨意的修改、重量較大導(dǎo)致能量損失大（滑動(dòng)摩擦）、效率低，因此不宜選用這一機(jī)構(gòu)。

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)一般注重理論設(shè)計(jì)，理論上具有很強(qiáng)的可行性，但實(shí)際行駛中往往會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)向幅度不足或過(guò)大等現(xiàn)象。傳統(tǒng)的解決方法是將關(guān)鍵零件重新加工，提高零件加工精度，減小裝配誤差，如做一些精確的定位基準(zhǔn)面，軸與孔相配合的零件進(jìn)行配做等[5]。但是轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)即使出現(xiàn)微小的誤差，經(jīng)過(guò)誤差積累也會(huì)使行駛軌跡產(chǎn)生較大誤差。因此，機(jī)構(gòu)上的合理設(shè)計(jì)才是解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵。

在速度均勻的前提下，轉(zhuǎn)向完全的關(guān)鍵是令轉(zhuǎn)向輪運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率連續(xù)變化，因此，曲柄勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，搖桿左右勻速擺動(dòng)的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)應(yīng)該是最好的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)了。

無(wú)碳重力小車(chē)行駛時(shí)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)角經(jīng)常超出正常范圍，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)中的推桿對(duì)轉(zhuǎn)向桿的作用力不受約束[6]。針對(duì)這一問(wèn)題，可以考慮使用彈簧對(duì)轉(zhuǎn)向桿進(jìn)行約束：當(dāng)轉(zhuǎn)角超過(guò)一定的范圍時(shí)，彈簧將對(duì)轉(zhuǎn)向桿產(chǎn)生反作用力。這一過(guò)程也會(huì)儲(chǔ)存一部分機(jī)械能，當(dāng)轉(zhuǎn)換方向時(shí)，儲(chǔ)存的機(jī)械能會(huì)作用于轉(zhuǎn)向桿，使轉(zhuǎn)向桿較快到達(dá)需要的角度。

參考文獻(xiàn)

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