最小公倍數(shù)的最簡(jiǎn)便求法的探索

程銀正

【摘要】運(yùn)用最簡(jiǎn)便的短除法求最小公倍數(shù)的方法避免了傳統(tǒng)短除法可能會(huì)帶來(lái)一大串?dāng)?shù)字相乘的麻煩，而在運(yùn)用新型的短除法求最小公倍數(shù)的方法中只會(huì)有兩個(gè)數(shù)相乘.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)方法與研究；最小公倍數(shù)；簡(jiǎn)便

由教材可知求最小公倍數(shù)常用的方法有分解質(zhì)因數(shù)法和短除法.

一、分解質(zhì)因數(shù)法

18=2×3×3和24=2×2×2×3，則18和24的最小公倍數(shù)為把公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘起來(lái)，即2×2×2×3×3=72.

二、短除法

傳統(tǒng)的最小公倍數(shù)的求法中分解質(zhì)因數(shù)法過(guò)程較為復(fù)雜和煩瑣，實(shí)用性并不是很高.短除法在教材中的過(guò)程也相對(duì)復(fù)雜了些，那怎么才能有一種更為普遍、實(shí)用性強(qiáng)的方法呢？就大眾而言，在求最小公倍數(shù)時(shí)，普遍使用第二種方法，即短除法，但若是數(shù)字更大一些，相乘的數(shù)就會(huì)比較長(zhǎng)，計(jì)算十分費(fèi)時(shí)而且稍不注意就會(huì)出錯(cuò)，那怎樣才能避免這些缺點(diǎn)呢？筆者經(jīng)過(guò)探索，將短除法算法加以改進(jìn)和完善，總結(jié)出了一套更為簡(jiǎn)便的運(yùn)用短除法求最小公倍數(shù)的方法，如下所示：

21824

3912

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就以上式子而言，傳統(tǒng)求法為最小公倍數(shù)為2×3×3×4=72.

而我發(fā)現(xiàn)，直接將最終不能分解的兩個(gè)數(shù)中其中一個(gè)，也就是3和4選擇其中的一個(gè)數(shù)，乘另一個(gè)分解的原數(shù)也就是18和24中的一個(gè)數(shù)字，列式如下：

3×24=72或4×18=72.

易證此法的正確性，24即為在短除法分解過(guò)程中除3以外的所有除數(shù)和商，同理18即為在短除法分解過(guò)程中除4以外的所有除數(shù)和商，可知即為教材所講的短除法即2×3×3×4=72.故此法可以更為簡(jiǎn)便地求得最小公倍數(shù).若為求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，舉例如下：

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3912 6

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就以上式子而言，傳統(tǒng)求法為最小公倍數(shù)為2×3×3×4×2=144.

而運(yùn)用我的最簡(jiǎn)便法則為將最終不能分解的三個(gè)數(shù)中其中兩個(gè)，也就是3，4和2選擇其中的兩個(gè)數(shù)，乘除了這兩個(gè)數(shù)以外的另一個(gè)分解的原數(shù)，也就是18，24和12中的一個(gè)數(shù)字，列式如下：

3×2×24=144或4×2×18=144或3×4×12=144.

以此類推，當(dāng)求n個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，運(yùn)用短除法短除，將最終不能分解的n個(gè)數(shù)中的n-1個(gè)數(shù)乘除了這n-1個(gè)數(shù)以外的另一個(gè)分解的原數(shù)字，即可快速求出這n個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).

綜上可知，運(yùn)用最簡(jiǎn)便的短除法求最小公倍數(shù)的方法，避免了傳統(tǒng)短除法可能會(huì)帶來(lái)一大串?dāng)?shù)字相乘的麻煩，而在運(yùn)用新型的短除法求最小公倍數(shù)的方法中只會(huì)有兩個(gè)數(shù)相乘，運(yùn)算量十分小，兩個(gè)數(shù)字相乘口算就可快速求出最小公倍數(shù)，并且運(yùn)用此法可以用3×24=72和4×18=72相比較所得的兩個(gè)數(shù)值，檢驗(yàn)所求最小公倍數(shù)是否正確，故用此法增加了求最小公倍數(shù)的可行性、有效性以及準(zhǔn)確性.