高職數(shù)學(xué)教學(xué)可以避繁就簡

曾大恒

【摘要】高等數(shù)學(xué)作為高職工科類專業(yè)一門職業(yè)素養(yǎng)課和專業(yè)基礎(chǔ)課，在人才培養(yǎng)方案中起著提升學(xué)生綜合素質(zhì)和為專業(yè)課程奠定基礎(chǔ)的作用，課程開設(shè)應(yīng)堅持“與專業(yè)相結(jié)合、緊跟專業(yè)走、圍繞專業(yè)轉(zhuǎn)”的思路，體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的、基礎(chǔ)理論適度夠用”的原則，教學(xué)中應(yīng)當如何根據(jù)課程性質(zhì)、課程安排、學(xué)生特點以及專業(yè)需要開展高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)呢？筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗，提出了高職數(shù)學(xué)教學(xué)可以避繁就簡的個人見解.

【關(guān)鍵詞】高職；數(shù)學(xué)；避繁就簡

高等數(shù)學(xué)作為高職工科類專業(yè)一門職業(yè)素養(yǎng)課和專業(yè)基礎(chǔ)課，其核心內(nèi)容是微積分初步，課程一般安排在大學(xué)一年級第一學(xué)期開設(shè)，課時大約為60節(jié)左右.高等數(shù)學(xué)在高職人才培養(yǎng)方案中的地位和作用，決定了這門課程應(yīng)堅持“與專業(yè)相結(jié)合、緊跟專業(yè)走、圍繞專業(yè)轉(zhuǎn)”的思路，體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的、基礎(chǔ)理論適度夠用”的原則.那么，教學(xué)中我們應(yīng)當如何根據(jù)課程安排、學(xué)生特點以及專業(yè)需要開展高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)呢？我個人認為，簡言之，即為“避繁就簡”.下面以一具體教學(xué)案例談?wù)勎业膫€人見解.

教過高等數(shù)學(xué)的人都知道，函數(shù)的極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念之一，導(dǎo)數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的，而函數(shù)的連續(xù)性是函數(shù)極限中比較重要的概念之一，如何設(shè)計“函數(shù)的連續(xù)性”這一內(nèi)容的教學(xué)方法，其中大有學(xué)問.

按照教材編排內(nèi)容和傳統(tǒng)的教學(xué)方法，很多教師往往首先講解函數(shù)連續(xù)的第一定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在x0及其附近有定義，自變量x在x0處有一個增量Δx（其中Δx=x-x0），對應(yīng)的函數(shù)值y=f（x）也會有一個增量Δy（其中Δy=f（x）-f（x0）），如果當自變量的增量Δx趨近于0時，函數(shù)值的增量Δy也趨近于0，即limΔx→0Δy=0，則稱函數(shù)y=f（x）在x0是連續(xù)的.然后，從limΔx→0Δy=0出發(fā)，推導(dǎo)得出limx→x0f（x）=f（x0），進而引出函數(shù)連續(xù)的第二定義.

以上教學(xué)方法既符合數(shù)學(xué)這門學(xué)科的嚴謹性也符合數(shù)學(xué)的邏輯性，似乎無懈可擊.但是，這種教學(xué)方法不僅煩瑣而且抽象，對不是專門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說極難理解，同時，還可能存在以下兩個方面的問題.

一、不能體現(xiàn)適度夠用的原則

學(xué)習(xí)函數(shù)連續(xù)性的主要目的是幫助學(xué)生求極限.高等數(shù)學(xué)不加證明地指出，一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的，而連續(xù)函數(shù)在某一點的極限值等于其函數(shù)值，這就告訴我們，求初等函數(shù)在其定義域內(nèi)任何一點的極限時，只要求函數(shù)在這點的函數(shù)值即可.也就是說，只要讓學(xué)生明白了這一點，就充分體現(xiàn)了“適度夠用”原則，至于函數(shù)連續(xù)的精確定義，對于高職數(shù)學(xué)來說，可以不作重點或者根本不必考慮太細.教學(xué)中如果過多地強調(diào)概念的完備性和公式的推導(dǎo)過程，往往會使教學(xué)越搞越復(fù)雜.

二、沒有考慮高職學(xué)生的特點

根據(jù)我對大一新生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)狀況問卷調(diào)查統(tǒng)計，高職?？频膶W(xué)生數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)興趣普遍都不是很好，更何況他們既不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，也不是從事數(shù)學(xué)研究的學(xué)生，如果按照上述方法進行教學(xué)，估計能一次聽懂“函數(shù)的連續(xù)性”這一概念的不到20%，絕大多數(shù)學(xué)生往往聽得一頭霧水，上課打瞌睡或干其他事情的現(xiàn)象會越來越普遍，久而久之，會讓學(xué)生覺得高等數(shù)學(xué)特別難學(xué)，對高等數(shù)學(xué)越來越?jīng)]有信心，教學(xué)效果便可想而知了.

那么，應(yīng)采取什么樣的教學(xué)方法講解“函數(shù)的連續(xù)性”的概念才能更為簡捷呢？

首先可以告訴學(xué)生，通俗地說“連續(xù)”就是“連綿不斷”的意思，我們可以用一個比喻來形象地說明：

我們從小都見過大人織毛衣，用到的毛線如果是“連續(xù)”的，就可以將這根毛線從頭織到尾，如果這根毛線不能從頭織到尾，說明這根毛線是“不連續(xù)”的，用數(shù)學(xué)語言描述，這根毛線是“間斷”的.

其次，我們可以借助函數(shù)圖像，從圖像直接觀察不連續(xù)函數(shù)的不同特點及原因分析，用數(shù)學(xué)語言進行描述：

由此直接得出結(jié)論，要使函數(shù)在x0處連續(xù)，必須同時滿足以下三個條件：

1.函數(shù)在x0及其附近有定義，即f（x0）存在；

2.函數(shù)在x0處極限存在，即limx→x0f（x）存在；

3.函數(shù)在x0處的極限等于函數(shù)在x0處的函數(shù)值，即limx→x0f（x）=f（x0）.

實踐證明，這樣講解，避繁就簡、直觀明了、省時省力，學(xué)生聽得一清二楚，馬上明白了函數(shù)連續(xù)定義的關(guān)鍵所在，能很好地達到教學(xué)目的和預(yù)期效果.

【參考文獻】

[1]曾慶柏.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)[M].西安：世界圖書出版公司，2009.

[2]羅成林，章曙雯.電路數(shù)學(xué)[M].北京：人民郵電出版社，2012.