注重學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力的訓(xùn)練

孫國政

人們在現(xiàn)實生活中若把“甲至乙”的思維過程看成是正向思維,那么:“乙至甲”的思維過程就為逆向思維。運用逆向思維可以突破習(xí)慣性思維束縛,敢于創(chuàng)新思維,達到茅塞頓開,柳暗花明。那么數(shù)學(xué)教學(xué)中,怎樣訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力呢?根據(jù)個人的數(shù)學(xué)實踐,談幾點體會。

一、運用典型事例,激發(fā)逆向思維興趣

在人類歷史發(fā)展的長河中,不乏運用逆向思維取得成功的事例。如我國北宋的司馬光,在孩童時就曾用砸缸的方法救出溺水的幼兒,一直為后人傳頌;又如古希臘數(shù)學(xué)家曾用反證法證明了無理數(shù)學(xué)0的存在,為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了不朽的貢獻。在數(shù)學(xué)教學(xué)中只要能夠把握有利時機,有計劃、有針對性地介紹給學(xué)生,即可激發(fā)逆向思維的興趣。

二、逆用概念、定義,培養(yǎng)逆向思維習(xí)慣

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。定義則是用確定的語言或等號把概念的本質(zhì)屬性表達出來,它是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方式。一般說來,定義中的條件對被定義概念來說都是充分必要條件,所以我們要強調(diào)定義的逆用。

概念、定義在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有很重要的位置,我們在研究運用它時考慮它的逆向情形,不僅可解決問題,而且還可逐步使學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣。

在培訓(xùn)學(xué)生逆向思維習(xí)慣的過程中,一定要特別注意讓學(xué)生遇到問題“反過來想一想”,但也要避免形式主義的傾向。例如有的學(xué)生將語句中的字詞顛倒當(dāng)成逆向思維,把“我吃飯”說成“飯吃我”的笑話。

三、掌握“分析法”,奠定逆向思維基礎(chǔ)

所謂“分析法”,是指由題目的結(jié)論出發(fā),尋求使結(jié)合成立的依據(jù),再觀察這些“依據(jù)”成立所需的必要條件,繼續(xù)反求,直至追溯到命題的題設(shè)條件為止。其實質(zhì)是“由果求因”,這是一種非常典型的逆向思維過程,也是數(shù)學(xué)解題中一種常用的方法。這種方法在日常生活中也常常用到。

如10m=2,10m=3求103m-2n的值,分析從條件無法下手,但我可以從1103m,102n入手,分析即從題目的結(jié)論出發(fā),尋求條件與結(jié)論的契合點。掌握“分析法”,不能急于求成,要從簡單問題做起,由淺入深循序漸進。

四、逆用公式、解題原則和學(xué)科方法,培養(yǎng)逆向思維的能力

由人們的認識規(guī)律不難發(fā)現(xiàn),正向思維可以習(xí)慣地并牢牢地在學(xué)生頭腦中扎根,而逆向思維不經(jīng)過系統(tǒng)訓(xùn)練是很難形成的。因此,為了提高學(xué)生的逆向思維能力應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生注意逆用法則、解題原則和學(xué)科方法。

運用數(shù)學(xué)解題策略的基本原則。如簡單化原則,和諧化簡原則等去解題,可以使我們把握解題方向,較好地打開解題思路,但是這很容易使學(xué)生形成思維定勢,所以我們應(yīng)適時、適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生考慮它們的反面,如化簡為繁、化同為異等等。這樣將會收到意想不到的效果。

在中學(xué)數(shù)學(xué)中,代數(shù)、幾何之間具有密切的內(nèi)在聯(lián)系,在解題過程中學(xué)生習(xí)慣于用代數(shù)方法解幾何題、三角題,或用三角方法解幾何題,反之就不行了。因此,應(yīng)及時提醒學(xué)生注意將這些學(xué)科方法逆用,并將各學(xué)科加以溝通,這樣,不僅在解題時可以另辟蹊徑,而且又培養(yǎng)了學(xué)生逆向思維的興趣和能力。

作者單位:平頂山市東湖學(xué)校