數(shù)學(xué)解題要善于洞察題源

牛孝武

摘 要：通過對(duì)教學(xué)試題、高考題及自主招生試題的解題過程分析，強(qiáng)調(diào)洞察題源在解題中的重要作用，為促進(jìn)學(xué)生自主探究與合作交流以及打造優(yōu)質(zhì)高效的課堂教學(xué)提供借鑒。

關(guān)鍵詞：回歸課本；變式教學(xué)；自主探究；合作交流

從具體中抽象是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)試題產(chǎn)生的一個(gè)重要途徑。因此，解數(shù)學(xué)題時(shí)要善于將抽象問題具體化，也就是要善于洞察試題的源頭，即母題或母方法，這樣有利于促進(jìn)高效解題，也有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探究與合作交流的能力。

通過以上幾例求解，充分體現(xiàn)了解題時(shí)試題探源的重要性和必要性。試題探源不僅是解題途徑，也是教學(xué)中應(yīng)該落實(shí)的。以下幾點(diǎn)是教學(xué)建議：

1.教學(xué)要重視回歸課本

有些教師為了趕進(jìn)度，對(duì)課本只做簡(jiǎn)單處理，輕視課本在師生中的存在，這不利于提高教學(xué)效果。課本是教師教，學(xué)生學(xué)的主要材料，也是各類考試命題的重要依據(jù)，不容忽視。我們反對(duì)教教材，反對(duì)照本宣科，但要重視用教材教，做到活用教材，用活教材，活教教材，教活教材。數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的重要載體，用好教材，教活教材才是促進(jìn)有效教學(xué)，打造優(yōu)質(zhì)高效數(shù)學(xué)課堂的根本所在。作為各類試題源頭的課本，它的基礎(chǔ)地位牢不可破，這注定教學(xué)應(yīng)做到回歸課本。當(dāng)然，解題也離不開回歸課本。

2.重視變式教學(xué)模式的運(yùn)用

教學(xué)模式要多樣化，如現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中廣泛采用的變式教學(xué)值得提倡。試題探源體現(xiàn)了變換問題的重要性，這離不開平時(shí)變式教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的鍛煉。美籍匈牙利數(shù)學(xué)家G·波利亞對(duì)解題過程有著精辟的論述：不斷地變換你的問題，我們必須一再地變換它，重新敘述它，直到最后成功地找到某些有用的東西為止。

3.教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉

有效課堂的一個(gè)重要的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是課堂上體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的廣度和深度，具體為數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)滲透與落實(shí)。知識(shí)是基礎(chǔ)，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知識(shí)與方法才能上升為智慧。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵于知識(shí)發(fā)展的過程之中，只有讓學(xué)生在知識(shí)的探究過程中去感知、體驗(yàn)、拓展，才能提升數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)！

4.教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生自主探究與合作交流

數(shù)學(xué)教師要將數(shù)學(xué)的教與學(xué)演繹成一種師生共同探究的過程。希臘哲學(xué)家兼教育家蘇格拉底曾指出數(shù)學(xué)教學(xué)宜采用“引出式教學(xué)”，蘇格拉底當(dāng)時(shí)稱之為“產(chǎn)婆術(shù)”。新課程提倡數(shù)學(xué)探究，教師要注意在教學(xué)中落到實(shí)處。要想讓學(xué)生順利找出試題的源頭，必須在平時(shí)教學(xué)中注重啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主探究與合作交流，從而達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的內(nèi)化。