基于“過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)思考與實(shí)踐

杜曉霞

[摘 要] 學(xué)習(xí)不應(yīng)該只關(guān)注結(jié)果，應(yīng)該將學(xué)習(xí)的過(guò)程與結(jié)果結(jié)合在一起考慮，讓學(xué)生充分體驗(yàn)學(xué)習(xí)知識(shí)的思維過(guò)程. 基于過(guò)程的初中數(shù)學(xué)教學(xué)符合新課程教學(xué)理念，能夠有效發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)反思；初中數(shù)學(xué)；過(guò)程；過(guò)程與方法；核心素養(yǎng)

隨著新課程改革的進(jìn)一步深化，“核心素養(yǎng)”成為教育熱詞，那么對(duì)于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，如何提升學(xué)生的核心素養(yǎng)呢？對(duì)于這個(gè)話題，很多專家都研究過(guò)，而且有了一定的成果. 筆者作為一線教師，在教學(xué)過(guò)程中逐漸發(fā)現(xiàn)，要想提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，我們就不能只重視教學(xué)的結(jié)果，而應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程. 本文就該話題結(jié)合具體的教學(xué)案例進(jìn)行分析與探討，望能有助于課堂教學(xué)實(shí)踐.

知識(shí)形成過(guò)程的“情境化”

從初中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系來(lái)看，有相當(dāng)一部分的概念和定理很抽象，對(duì)于初中的學(xué)生而言，理解起來(lái)有難度，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)僅僅停留在“文字”或“表達(dá)式”的表面，那么學(xué)生的理解顯然是有問(wèn)題的. 筆者認(rèn)為我們的教學(xué)切忌舍本逐末，可以通過(guò)情境化的設(shè)置，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，這樣有利于概念或定理的掌握.

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)“函數(shù)”這個(gè)概念時(shí)，如果教師僅僅是告知學(xué)生“函數(shù)的概念”，學(xué)生能夠收獲的信息很少，為什么？因?yàn)槿狈λ季S活動(dòng)的參與，機(jī)械地接受知識(shí)效果趨低. 正是出于這樣的思考，筆者在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行了如下的設(shè)計(jì)，給學(xué)生提供了一系列具有思考性的情境.

情境1：當(dāng)三角形面積一定時(shí)，我們改變“底”的大小，想一想它的高會(huì)如何變化？

情境2：請(qǐng)你嘗試著用溫度計(jì)記錄一天的氣溫變化，看一看氣溫的變化與時(shí)間之間存在著怎樣的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)設(shè)置與學(xué)生的生活或原有的經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的情境，以問(wèn)題或任務(wù)的形式呈現(xiàn)，而且所給的情境之間還應(yīng)該具有共性，有利于學(xué)生在觀察、思考后形成共識(shí)，抽象出問(wèn)題的本質(zhì). 學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)設(shè)置這樣的情境，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)情境中也含有兩個(gè)變量，而且是因?yàn)槠渲械囊粋€(gè)量在發(fā)生變化，繼而引起另一個(gè)量也隨之發(fā)生變化，這些生活化的情境學(xué)生是容易理解和接受的，瞬時(shí)就可以幫助學(xué)生建構(gòu)“函數(shù)”的概念.

認(rèn)知發(fā)展過(guò)程的“實(shí)踐化”

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，我們的教學(xué)不能一直停留在教師教學(xué)生的階段，而應(yīng)該發(fā)展為教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí). 為此，基于“過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)不是簡(jiǎn)單地模仿教師的解題過(guò)程和機(jī)械化的訓(xùn)練提升，而應(yīng)該自己實(shí)踐、探究，在實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué).

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是簡(jiǎn)單地模仿和訓(xùn)練，應(yīng)動(dòng)手實(shí)踐操作，在“做數(shù)學(xué)”中體驗(yàn)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)，新教材在這方面給教師和學(xué)生都提供了較為廣闊的空間.

例如，教學(xué)“判斷三角形全等”這個(gè)部分的知識(shí)和內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該給學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生盡可能多地動(dòng)手實(shí)踐、操作，通過(guò)自主實(shí)踐掌握判斷的技巧與方法. 這一過(guò)程學(xué)生學(xué)到的不僅僅是知識(shí)、方法，還提升了其探索知識(shí)的能力，有效提升了學(xué)生的核心素養(yǎng). 如“邊角邊定理”這一節(jié)，筆者在教學(xué)中要求學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，讓學(xué)生經(jīng)歷了如下幾個(gè)步驟的實(shí)踐.

實(shí)踐1：要求學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)一個(gè)三角形，其中兩條邊的長(zhǎng)度分別為5 cm和7 cm，含有一個(gè)60°的角.

在學(xué)生完成這一任務(wù)后，將各個(gè)學(xué)習(xí)小組的作品拿出來(lái)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)并非所有的三角形都全等.

實(shí)踐2：要求學(xué)生自己動(dòng)手重新畫(huà)一個(gè)三角形，其中兩條邊的長(zhǎng)度分別為5 cm和7 cm，這兩條邊之間的夾角為60°.

在學(xué)生完成這一任務(wù)后，將各個(gè)學(xué)習(xí)小組的作品拿出來(lái)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)所有的三角形都能重合（即全等）.

通過(guò)這一實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生可以自主總結(jié)出有用的結(jié)論：“兩個(gè)三角形有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且它們的夾角也相等，則這兩個(gè)三角形全等. ”

教學(xué)反思 這樣的教學(xué)處理，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)并掌握了這個(gè)定理本身的內(nèi)容，對(duì)于教學(xué)的難點(diǎn)也有效地突破了. 很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，尤其是初學(xué)的時(shí)候，容易出現(xiàn)如下的認(rèn)識(shí)偏差，認(rèn)為判斷三角形全等只要有兩條邊和一個(gè)角相等就可以了，其實(shí)不然. 通過(guò)實(shí)踐1的嘗試，學(xué)生對(duì)于定理的認(rèn)識(shí)得以進(jìn)一步深化.

當(dāng)然，實(shí)踐不僅僅局限于概念、定理的學(xué)習(xí)，習(xí)題課也是可以實(shí)踐化的，筆者有過(guò)這樣的教學(xué)經(jīng)歷.

例1 如圖1所示，有一張邊長(zhǎng)等于2 cm的正方形紙板，現(xiàn)在如陰影部分所示，在其4個(gè)角減去4個(gè)全等的直角三角形，設(shè)AE=BF=CG=DH=x（cm），余下的四邊形EFGH的面積為y（cm2）. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求上述表達(dá)式中自變量x的取值范圍；（3）求當(dāng)x分別等于0.25，0.5，1，1.5時(shí)，四邊形EFGH的面積.

互動(dòng)1：在學(xué)生完成了問(wèn)題（1）（2）后，引導(dǎo)學(xué)生反思——在研究實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，確定自變量的取值范圍有怎樣的經(jīng)驗(yàn). （通過(guò)這一互動(dòng)，學(xué)生將自己的實(shí)踐體會(huì)與他人分享、交流，同時(shí)意識(shí)到除了要從函數(shù)關(guān)系式出發(fā)考慮其意義外，還需要考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)際意義）

互動(dòng)2：在學(xué)生完成了問(wèn)題（3）后，筆者通過(guò)列表的形式將學(xué)生的結(jié)果進(jìn)行羅列，如表1所示.

然后教師順勢(shì)提出問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)思維過(guò)程有進(jìn)一步的反思與總結(jié).

追問(wèn)1：觀察表1中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們存在著怎樣的特點(diǎn)？

追問(wèn)2：在解決上述問(wèn)題中，你一共經(jīng)歷了哪些步驟？有怎樣的經(jīng)驗(yàn)？

在教學(xué)過(guò)程中我們應(yīng)該盡可能多地讓學(xué)生去實(shí)踐、探究與總結(jié)，這樣有利于知識(shí)的內(nèi)化與鞏固.

解題思維過(guò)程的“可視化”

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難在哪里？難在想不到，或者是出現(xiàn)了錯(cuò)誤不能自知. 如何解決？筆者認(rèn)為要提升學(xué)生的思維能力，必須和學(xué)生一起思考，將教師的思維過(guò)程暴露給學(xué)生，即實(shí)現(xiàn)思維的“可視化”. 例如教學(xué)“用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”時(shí)，筆者進(jìn)行了如下的思維可視化設(shè)計(jì).

問(wèn)題1：請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）的二次函數(shù)解析式.

請(qǐng)學(xué)生回答、展示，在此后追加問(wèn)題.

問(wèn)題2：你是如何思考的？

對(duì)于不同的學(xué)生，在寫(xiě)解析式時(shí)的出發(fā)點(diǎn)、思考起點(diǎn)可能不一樣，借助問(wèn)題可以將學(xué)生的思維暴露出來(lái). 把兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行比較，“問(wèn)題1”屬于開(kāi)放題，雖然簡(jiǎn)單，但是不同的學(xué)生從不同的視角進(jìn)行思考，會(huì)得到不同的答案. 從多個(gè)學(xué)生的交流中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，可以得到無(wú)數(shù)條拋物線，可以寫(xiě)出無(wú)數(shù)個(gè)二次函數(shù)的解析式. 以此為基礎(chǔ)，教師進(jìn)一步拋出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考.

問(wèn)題3：請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），（2，-3）的二次函數(shù)解析式.

有了對(duì)問(wèn)題1的解決和對(duì)問(wèn)題2的反思，學(xué)生已有思路，進(jìn)一步嘗試、交流后發(fā)現(xiàn)，雖然不像問(wèn)題1得到那么多解，但是得到的解析式也不唯一，學(xué)生得到的有y=-5（x-1）2+2或y=5（x-2）2-3. 新的問(wèn)題也自然生成.

生成性問(wèn)題1：還有沒(méi)有其他的解析式？

生成性問(wèn)題2：一般情況下，經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系中的幾個(gè)點(diǎn)，我們才能得到唯一一個(gè)二次函數(shù)的解析式？

教學(xué)反思 這節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生在整個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程中思維是可視化的，這種思維遞進(jìn)式的學(xué)習(xí)如果能夠一直堅(jiān)持下去，有助于學(xué)生形成穩(wěn)定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展良好的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

結(jié)語(yǔ)

由于初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中受到自身知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維水平的限制，所以他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考往往存在著較大的局限性. 加上由于中考指揮棒和教學(xué)進(jìn)度的影響，有相當(dāng)多的教師為了趕進(jìn)度，總喜歡帶著學(xué)生走“捷徑”，直接灌輸或者“扶著學(xué)生”解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 學(xué)生缺乏過(guò)程的體驗(yàn)，教師自己解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路也沒(méi)能夠充分暴露給學(xué)生，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解浮于表面，所以表現(xiàn)在學(xué)習(xí)過(guò)程中就只會(huì)解決自己曾經(jīng)做過(guò)的、練過(guò)的問(wèn)題，遇到“創(chuàng)新題”就懵了，這是因?yàn)閷W(xué)生思維水平在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中沒(méi)有得到有效地提高. 正是出于這樣的原因，筆者呼吁我們的教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)選擇有思維價(jià)值的課題，精心設(shè)計(jì)課堂上和學(xué)生討論、交流的問(wèn)題情境與活動(dòng)任務(wù)，讓學(xué)生在課堂上動(dòng)起來(lái)，不僅僅是筆動(dòng)起來(lái)，思維也要跟著動(dòng)起來(lái). 從育人的角度來(lái)看教師的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，不論是教學(xué)設(shè)計(jì)還是具體的課堂教學(xué)實(shí)施，都應(yīng)該把提高學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力、合作精神放在首要位置，這與《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念非常吻合. 建構(gòu)主義也強(qiáng)調(diào)學(xué)生在合作交流的基礎(chǔ)上建構(gòu)自己的知識(shí)體系，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).