淺談高中數(shù)學(xué)思想與方法的創(chuàng)新性教學(xué)

徐朝水

【摘要】 新課程教學(xué)強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的四個基礎(chǔ)，即基本技能、基礎(chǔ)知識、基本數(shù)學(xué)思想方法和基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在實現(xiàn)教學(xué)目的的過程中，數(shù)學(xué)思想方法對于學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有著獨到的優(yōu)勢，它是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。高中階段應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的傳授，將為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，會使學(xué)生終生受益。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué) 思想方法 教育

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）02-059-02

課程標(biāo)準(zhǔn)的總體目標(biāo)中第一條明確指出：讓學(xué)生獲得“獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。美國教育心理家布魯納也指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶。數(shù)學(xué)老師都知道，強化的訓(xùn)練只能讓本身知識的遷移保持短時的記憶，但教學(xué)最核心的應(yīng)該是注重傳授數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。在人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)的意識，因此數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。這就要求我們在課堂教學(xué)中不僅要做好數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，更要積極研究數(shù)學(xué)思想方法的特點，謀劃出有利于傳授數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生在潛移默化中提高分析能力和解題能力，最大限度的提升課堂教學(xué)的有效性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)思想方法傳授的重要性

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步抽象和概括，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動，屬于對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識的范疇。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段。數(shù)學(xué)思想方法不是直接顯現(xiàn)的，而是傳授在數(shù)學(xué)知識中?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對高中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識作了這樣的描述：“高中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識包括高中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法?！睌?shù)學(xué)思想和方法作為高中的基礎(chǔ)知識在標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，足見其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性和必要性。

二、傳授的主要的數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中至少應(yīng)該向?qū)W生傳授如下幾種主要的數(shù)學(xué)思想：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想。除以上四大主要數(shù)學(xué)思想外還有很多如：整體思想、變換思想，一般與特殊思想，或然與必然思想等。

（一）分類討論思想

在高中數(shù)學(xué)教材中，有許多教學(xué)內(nèi)容蘊含著豐富的分類思想方法。分類是通過比較數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點和不同點，然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，又是一個重要的數(shù)學(xué)方法。分類討論思想作用在于克服思維的片面性。對分類討論思想的傳授，？一方面，要傳授分類的意識，遇到應(yīng)該分類的情況，能否想到要分類.，另一方面，要傳授如何正確分類討論，即既不重復(fù)，又不遺漏。

（二）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中最重要的方法之一，人們通常把代數(shù)稱為數(shù)而把幾何稱為形，數(shù)與形看上去是兩個相互對立的概念，其實它們在一定條件下可以互相互化。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！边@句話說明數(shù)和形是互相依賴、互相制約的，是數(shù)學(xué)的兩大支柱。因此在研究數(shù)量關(guān)系時，要注重數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個高中數(shù)學(xué)之中，比如函數(shù)問題、立體幾何的證明與計算，平面幾何中的求解與計算等都存在數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)量問題可以轉(zhuǎn)化為圖形問題，反過來圖形問題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題，而數(shù)形結(jié)合就是實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的有效途徑。如：點與圓的位置關(guān)系，可以通過比較點到圓心的距離與圓半徑兩者的大小來確定，直線與圓的位置關(guān)系，可以通過比較圓心到直線的距離與圓半徑兩者的大小來確定。又如，均值不等式的論證、函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，線性規(guī)劃問題等。

（三）化歸與轉(zhuǎn)化思想

所謂“化歸”就是將要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個已經(jīng)解決的問題。這種方法的關(guān)鍵在于尋找待求問題與已知知識結(jié)構(gòu)的邏輯關(guān)系。化歸與轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常見的思想方法。學(xué)生一旦形成了自覺的化歸意識，就可熟練地掌握各種轉(zhuǎn)化：化繁為簡、化難為易、化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體等等。如：用化歸思想將二元方程組化為一元方程、將高次方程化為低次方程、將分式方程化為整式方程，化立體幾何為平面幾何，化代數(shù)為幾何，化不等式，方程為函數(shù)等等?；瘹w與轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法?；瘹w的手段是多種多樣的，其最終目的是將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知問題來解。實現(xiàn)新問題向舊問題的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化、未知問題向已知問題轉(zhuǎn)化、抽象問題向具體問題轉(zhuǎn)化等。

（四）函數(shù)與方程思想

函數(shù)的思想是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)

函數(shù)，運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決。而方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決。它們是辯證統(tǒng)一的，在解題中要相互轉(zhuǎn)化，彼此滲透。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

1.教學(xué)方法單一

高中生的抽象思維還處于發(fā)展階段，高中數(shù)學(xué)知識對他們來說具有一定的抽象性。因此，高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要一種具體、形象、生動的情境，這樣才能理解所學(xué)的內(nèi)容，但是很多高中數(shù)學(xué)老師忽視了這一點，有時需要學(xué)生在明白算術(shù)原理的基礎(chǔ)上能計算就可以，但是老師非得把算術(shù)原理用抽象的語言一遍遍重復(fù)；本來只需要高中生會分析解答應(yīng)用題就可以，但是老師非得抓住幾道抽象的應(yīng)用題反復(fù)地向他們講解，他們并不能理解那些抽象的語言，久而久之就會喪失對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.教學(xué)模式落后

現(xiàn)在仍有不少高中數(shù)學(xué)教師喜歡自己一手操辦課堂，完全由教師自己安排教學(xué)程序，他們?yōu)楦咧猩膶W(xué)習(xí)做好一切準(zhǔn)備，無須學(xué)生更多的思考。教學(xué)是教與學(xué)相互作用的過程，也就是說，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要以高中數(shù)學(xué)教材為中介，以教學(xué)課標(biāo)為依據(jù)，以教學(xué)目標(biāo)為指導(dǎo)，教師積極組織和引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的知識原理，培養(yǎng)他們探索挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)難題的能力，形成健康的良好的心理品質(zhì)。教師一手操作教學(xué)過程，就會使高中生處于被動的地位，不利于他們的全面發(fā)展。

四、有效的進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的對策

1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師。只有當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了極大興趣的時候，教師所傳授的知識才能夠很快被學(xué)生吸收。雖然我國素質(zhì)教育已經(jīng)開展多年了，但是許多教師在講課的時候還是很難進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，往往將本來應(yīng)該是十分生動的內(nèi)容，以“填鴨式、滿堂灌”的方式講述。因此，教師一定要注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在講授知識時多考慮一下自己講授的知識以及教授的方法能否引發(fā)學(xué)生的興趣。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以做到以下幾點：（1）設(shè)置問題情境，讓學(xué)生積極思考，提高學(xué)生獨立思考問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。（2）利用多媒體進(jìn)行教學(xué)。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，多媒體教學(xué)已經(jīng)得到了普遍發(fā)展。通過多媒體教學(xué)教師可以將抽象的數(shù)學(xué)符號、枯燥的數(shù)學(xué)定理、復(fù)雜的證明過程呈現(xiàn)出來。這樣就可以使學(xué)生獲得一定感性思維。（3）向?qū)W生講述一下關(guān)于數(shù)學(xué)的小知識或者是小故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，高中數(shù)學(xué)選修2-2中，教師在講推理與證明這一章時，可以向?qū)W生講述一下費馬與歐拉的故事。再比如，函數(shù)的軸對稱知識，教師可以列舉一些體現(xiàn)軸對稱特點的中國古代建筑物，比如說故宮的建筑模式。

2.轉(zhuǎn)變教學(xué)理念與方法

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)目標(biāo)要定位于“全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展”，不僅要關(guān)注學(xué)生知識領(lǐng)域的發(fā)展，還要關(guān)注學(xué)生情感領(lǐng)域的進(jìn)步。為此，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，改進(jìn)教學(xué)方法，具體做到：變“教師主宰”為“教師主導(dǎo)”；變“注入式”為“啟發(fā)式”；變“學(xué)生被動”為“學(xué)生主動”；變“注重知識接受”為“注重知識發(fā)現(xiàn)”。只有注重學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂中的參與性，課堂教學(xué)效率才會有穩(wěn)步提升。比如，在教學(xué)“指數(shù)函數(shù)”時，先在黑板上列出兩道緊貼學(xué)生生活實際的應(yīng)用問題，然后讓學(xué)生將式子列出來，再仔細(xì)比較兩個式子之間的異同點，最后引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)“指數(shù)函數(shù)的定義”。這樣的教學(xué)讓學(xué)生可以讓學(xué)生經(jīng)歷“一般——特殊——一般”的過程，有效掌握了指數(shù)函數(shù)的概念。

3.滲透數(shù)學(xué)思想潛移默化

提高教學(xué)有效性，必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，不能僅僅依靠單純的模仿與記憶，而是要促使學(xué)生動手實踐、合作交流與自主探索。為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要多舉一些學(xué)生身邊的實例來促進(jìn)教學(xué)，比如學(xué)生郵政儲蓄利息的計算、巴黎鐵塔高度的測量和北京鳥巢體積的計算等。這樣可以讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)知識在日常生活中的價值，從而更加熱愛數(shù)學(xué)。此外，教師還可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透符號口訣表述思想。眾所周知，高中數(shù)學(xué)符號是很多的，教師可以教會學(xué)生利用簡潔的口訣來表述復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)道理。比如在教學(xué)“解一元二次不等式”時，在二次項系數(shù)大于零的前提下，根據(jù)判別式不同取解集時，若判別式大于零可以總結(jié)為“大于取兩邊，小于夾中間，”；若判別式等于零可以總結(jié)為“大于去頂點，小于為空集，”若判別式小于零可以總結(jié)為“大于為全體，小于為空集，”。高中生的抽象邏輯思維還處于發(fā)展階段，利用口訣教數(shù)學(xué)，可以化抽象為具體，提升教學(xué)效率。

4.適時分層教學(xué)

作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的地位必須得到重視。而教師是高中數(shù)學(xué)課堂的組織者和引導(dǎo)者。長期以來，不少教師都采取加快教學(xué)進(jìn)度，壓縮新課課時的做法，以此騰出更長時間來進(jìn)行一輪復(fù)習(xí)。其實，這種做法是錯誤的，學(xué)習(xí)時間變短后，學(xué)生的思維就會被抑制，導(dǎo)致學(xué)生知識靜化。要改變這種現(xiàn)象，教師就要推進(jìn)分層教學(xué)，使學(xué)生循序漸進(jìn)地提升能力。首先是數(shù)學(xué)知識分成，將分析考試命題方向與學(xué)生實際水平相結(jié)合，把分析教材知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)識發(fā)展相結(jié)合，以此使各個層次的學(xué)生都能學(xué)習(xí)新知識。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要運用恰當(dāng)、科學(xué)的教學(xué)策略。教師一定要根據(jù)學(xué)生的實際情況，根據(jù)教材的具體內(nèi)容制定科學(xué)的教學(xué)策略，以提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量。教師在進(jìn)行教學(xué)時一定要遵循直觀性原則、因材施教原則、理論聯(lián)系實際原則、科學(xué)性等原則。教學(xué)策略是多種多樣的，比如激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；樹立多元化的教學(xué)目標(biāo)；建立民主平等的師生關(guān)系等。教師一定要跟隨教育改革的步伐，跟隨時代的潮流，積極探索教學(xué)之路，提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平，培養(yǎng)出高素質(zhì)的學(xué)生。

結(jié)論

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要切切實實把握好數(shù)學(xué)思想方法的傳授，同時注意傳授的過程設(shè)計依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，從一開始就有計劃的傳授，就一定能提高課堂教學(xué)的有效性。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。數(shù)學(xué)思想方法的形成不可能一蹴而就，往往需要多次反復(fù)、逐漸形成要使學(xué)生真正具備了有個性化的數(shù)學(xué)思想方法，并不是通過幾堂課就能達(dá)到。因此，教學(xué)中教師要精心設(shè)計、大膽實踐、持之以恒、寓數(shù)學(xué)思想方法于平時的教學(xué)中，學(xué)生對的數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識才能日趨成熟。在課堂教學(xué)中要了解高中數(shù)學(xué)思想方法的特點，樹立傳授意識，選準(zhǔn)傳授時機，遵循傳授規(guī)律，提高傳授能力，這樣才能最大限度地提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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