淺談用畫圖方法解決數(shù)學問題

宋宇才

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）01-0252-01

小學數(shù)學應(yīng)用題既是教學中的重點，也是教學中的難點。有不少的應(yīng)用題，文字敘述比較抽象，數(shù)量關(guān)系復雜，小學生理解起來困難較大。教師不僅要教給學生知識，更重要的是交給學生學習知識的方法。畫圖方法在小學數(shù)學應(yīng)用題教學中起到了"搭橋"的作用，它可以幫助學生輕松、愉快地學會復雜關(guān)系的應(yīng)用題，既培養(yǎng)了學生的能力，又促進了學生思維的發(fā)展，是教學中行之有效的教學方法。下面我僅結(jié)合自己的教學談?wù)勎业目捶ā?/p>

1.畫圖在解決數(shù)學問題中的作用

在《數(shù)學課程標準》提出的課程目標中，把解決問題作為重要的課程目標，并指出：要使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。畫圖策略是眾多的解題策略中最基本的、也是一個很重要的策略。通過畫圖，為學生解決抽象的數(shù)學問題搭好了橋，幫助學生化抽象為直觀，揭示概念本質(zhì)；化復雜為簡單，呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系；化隱性為顯性，再現(xiàn)想象模型；化無序為有序，梳理事件規(guī)律等等，從而使學生能從圖中理解題意，搜尋到解決問題的突破口，從而形成解題的思路。

2.培養(yǎng)學生運用畫圖方法解決數(shù)學問題的策略

2.1 引導學生體會畫圖的作用

2.1.1 創(chuàng)設(shè)問題情境，使學生產(chǎn)生畫圖的需要。我讓男生、女生進行比賽，讓學生在比賽中體驗畫圖在解決有關(guān)面積計算方面問題的優(yōu)越性。男生做文字題，女生做轉(zhuǎn)化為示意圖題。女生很快完成了，而男生卻慢了許多。男生很快發(fā)現(xiàn)自己"上當"了：原來，做畫圖的題要比做文字的題快好多??！看圖解決問題一目了然，更簡單！通過討論，學生們認識到畫圖在解決有關(guān)面積計算方面的問題時確實非常方便、實用，從而體會到畫圖方法的價值。

2.1.2 把握時機，使學生切實體會到畫圖的作用。要使學生體會畫圖策略的價值和作用，教學時教師應(yīng)把握兩個時機：第一個時機是在學生理解題意有困難，想不到解題方法時，不要為孩子解釋題意和提示算法，而是要引導其通過畫圖整理信息，理解題意、形成思路、尋找解法；第二個時機是學生在解決完問題后，要引導其認識畫圖整理信息的作用，啟發(fā)孩子在以后的解題中自覺使用。

2.2 鼓勵學生用不同形式的圖解決數(shù)學問題。在傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學中，提到畫圖教師們想得更多的是線段圖，教師把畫圖作為一個知識教給學生，而不是把它看成幫助學生解決問題的一個策略來進行教學，所以學生不愿意按照老師的要求來畫圖。新教材把畫圖作為一種策略來教給學生，而且畫圖的形式也不只限于線段圖。比如：

2.2.1 線段圖：能夠把抽象的問題具體化，是一種半抽象半具體的圖，尤其在分數(shù)應(yīng)用題中特別突顯它的優(yōu)勢。例如：桃樹有180 棵，比梨樹少2/5，梨樹有多少棵？引導學生作圖分析：先找到單位"1"梨樹的棵數(shù)，并用線段表示出來，再由"比梨樹少"可畫出表示桃樹棵數(shù)的線段。

2.2.2 樹圖：在教學"搭配"時，使用"樹圖"會更加直觀。如：有兩件不同的上衣，三條不同的褲子，一共有幾種不同的搭配方法？

2.2.3 集合圖：能夠體現(xiàn)數(shù)學的思想及方法。例如：三年級一班有15人參加興趣活動小組，參加美術(shù)小組的有9人，參加合唱小組的有10人，同時參加兩個小組的有多少人？通過畫圖，學生就會發(fā)現(xiàn)圖中重疊部分就表示同時參加兩個小組的人，即9+10-15=4（人）。

2.2.4 示意圖：在解決問題的過程中，學生們會根據(jù)自己的經(jīng)驗，畫出一些讓我們意想不到的圖。這種情況下，教師要充分肯定學生畫圖的價值，保護學生學習數(shù)學的興趣。

2.3 抓住重要內(nèi)容來培養(yǎng)學生的畫圖方法。教學要真正做到培養(yǎng)學生運用畫圖策略解決問題的能力，不是在加深問題的難度上下工夫，而是要通過有代表性的又為學生容易接受的題目，著重培養(yǎng)學生的畫圖策略，使學生能夠產(chǎn)生遷移。這樣即使遇到一些未解過的題目，學生經(jīng)過自己的畫圖、分析也能找出解答的方法。

例如：雞兔同籠，頭共15個，足共40條，雞兔各幾只？這類應(yīng)用題有兩個未知數(shù)，如果用方程或假設(shè)的方法，低年級同學理解算理都有困難，可是用畫圖理解比較直觀。

第一步先畫15個頭 （ ■）。

第二步每個頭畫2條腿（||）。

第三步剩下的10條腿可以分給5個頭，每個頭畫2條腿。

由此可見：有4條腿的是兔子，2條腿的是雞。答案：5只兔子，10只雞。

2.4 指導學生循序漸進地掌握畫圖方法。畫圖方法的掌握不是一朝一夕就能學會，是需要從一年級開始不斷訓練才能形成的。我認為應(yīng)該分三步進行教學。第一階段："自由畫圖階段"我也稱它為"畫丫階段"， 是用畫圖法解決問題的初級階段，即低年級階段。這時老師應(yīng)只觀望，讓學生自由發(fā)揮。無論學生畫的如何，教師都應(yīng)鼓勵他們。第二階段：規(guī)范畫圖階段，即中年級階段。當發(fā)現(xiàn)你的學生碰到解決問題畫圖欲望比較強的時候，找到一個可以作畫的載體進入第二階段規(guī)范畫圖。第三階段：腦中成圖階段，這是用畫圖法解決問題的最高階段。這時學生在規(guī)范作圖的長期訓練后，看到題目能在腦中馬上形圖，然后根據(jù)腦中的圖來解決問題，從真正意義上提高學生的解題能力。學生通過運用畫圖策略解決問題，就能體驗畫圖策略的有效性，感受直觀圖形對于解題的作用，形成應(yīng)用畫圖策略的興趣和自覺性。

2.5 引導學生將畫圖方法與其他學習方法靈活結(jié)合。學生有著不同的知識背景和思考角度，認知水平和領(lǐng)悟力的不同，常常會出現(xiàn)不同的解題方法，這正是學生不同個性的體現(xiàn)。畫圖方法固然是一種很重要的解題策略，但在解決實際問題中要靈活應(yīng)用，需要與其他學習方法相結(jié)合，充分發(fā)揮其作用，達到提高學生解決問題能力的效果。

2.6 注重畫圖方法中數(shù)學思想的滲透。小學數(shù)學基本思想可以分為數(shù)形結(jié)合思想、對應(yīng)思想、轉(zhuǎn)化思想等。這些思想是整個小學數(shù)學的基石，也是數(shù)學通向科學殿堂的橋梁。因此，教師在培養(yǎng)學生利用畫圖方法解決數(shù)學實際問題的過程中，應(yīng)有意識地滲透數(shù)學思想，培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學能力。

總之，教師要善待每一位學生的繪圖"作品"，不管是"力作"還是"劣作"，都要一視同仁地肯定其存在的價值。一些看似復雜的應(yīng)用題，通過畫圖這座美麗的"橋"，使學生順利解決數(shù)學問題。學生不再談"題"色變，從對解決問題的"恨"轉(zhuǎn)變到"愛"。讓我們借著畫圖這座"橋"，使所有的孩子都感受解決問題的魅力所在。