例談在數(shù)學(xué)課堂中“自學(xué)互幫”

江超

夸美紐斯曾說過：“要尋找出一種有效的數(shù)學(xué)方法，使教師少教，給學(xué)生多學(xué)。”隨著以“自學(xué)互幫”為核心理念的課改的推行，深感收益之時，也堅信學(xué)生也必將是一生多學(xué)，我把運用該理念指導(dǎo)教學(xué)的兩個片段寫下來，與大家共勉，以求拋磚引玉之效。

片段1：《角平分線的性質(zhì)探究》

教具準(zhǔn)備：用硬紙條、紅毛線自制右圖。

學(xué)具準(zhǔn)備：刻度尺、白紙、鉛筆等。

【教師活動1】展示自制教具，讓學(xué)生觀察紅毛線與上面兩紙條形成的夾角的關(guān)系。

（評析：用直觀教具引入，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）

【學(xué)生活動1】觀察老師展示的教具，把結(jié)果寫在草稿紙上。

（學(xué)情分析：此前幾節(jié)課研究了全等三角形，學(xué)生比較容易看出有兩個三角形全等，并且在此基礎(chǔ)上，我用手有意提醒學(xué)生觀察拉線與相鄰紙條形成的夾角大小關(guān)系。由于有全等的基礎(chǔ)，因此較易得到相等的結(jié)論。教師在引導(dǎo)學(xué)生觀察，無論角度大小怎樣改變，拉線都能平分夾角，因此，我們把這個工具可以稱為簡易角平分儀器。）

【學(xué)生活動2】

（1）想一想，仿照角平分儀器的結(jié)構(gòu)，用尺規(guī)怎樣來畫角平分線呢？

（2）嘗試用直尺、圓規(guī)畫∠AOB的平分線。

（3）自學(xué)教材，領(lǐng)會右圖的構(gòu)建方法。

（4）正確用直尺、圓規(guī)畫∠AOB的平分線。

（評析：合理利用教材，組織學(xué)生自學(xué)。）

【教師活動2】為什么要以大于的長為半徑畫弧？試一試以等于或者小于的長為半徑畫弧能找到C點嗎？

（評析：突破教材知識中的難點，選擇時機恰當(dāng)。充分體現(xiàn)了教師的“導(dǎo)”，并把握好教師導(dǎo)的角度。）

【學(xué)生活動3】繼續(xù)嘗試后面兩種情況下畫角的平分線。和同學(xué)交流你作圖的結(jié)果，嘗試總結(jié)三種情況畫圖的結(jié)果。

【教師活動3】根據(jù)觀察找兩個有代表性的同學(xué)發(fā)言。并且肯定：以大于 的長為半徑畫弧一定能夠找到C點；以小于 的長為半徑畫弧找不到C點；以等于 的長為半徑畫弧有時能夠找到C點，有時卻找不到，這主要取決于畫圖的準(zhǔn)確性。結(jié)論：按教材上講的方法進行較好。

【學(xué)生活動4】猜一猜，平角的角平分線與平角的邊的位置關(guān)系如何？再畫圖驗證。

【教師活動4】引導(dǎo)學(xué)生由此得到過直線上的一點，畫這條直線的垂線的方法。

（評析：知識的延伸，思維的拓寬，在較少的時間獲得較多知識，以突出教學(xué)的有效性。）

【學(xué)生活動5】請同學(xué)們在一張白紙上畫∠AOB，兩人為一組再設(shè)計一種畫∠AOB的平分線的方法。教師及時發(fā)現(xiàn)并推廣折疊的方法畫角的平分線：折疊使角的兩邊重合，從角的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部沿折痕畫一條射線，便得到角的平分線。

（評析：合作互幫，共享成果。學(xué)會把復(fù)雜的事情簡單處理。提高學(xué)生解決問題的能力和興趣。）

【學(xué)生活動6】請同學(xué)們在這條角平分線上任取一點，向角的兩邊做距離。并且觀察這兩個距離的大小關(guān)系。最好能想辦法驗證。希望同學(xué)們四人一組合作完成。

【教師活動5】引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)。

驗證方法一：折疊，兩個距離能完全重合。因此，這兩個距離是相等的。

驗證方法二：這個圖的兩個直角三角形，利用角角邊容易證明是全等的。因此，這兩個距離相等。

【教師活動6】先讓同學(xué)們七嘴八舌總結(jié)出角平分線定理，只要有角平分線，這條線上的一點到角的兩邊的距離相等就行。鼓勵同學(xué)們來探究命題證明的三部曲。

再讓同學(xué)們來證明。要證明，就得有圖形，已知條件，求證。引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)命題畫出圖形，再結(jié)合命題的題設(shè)寫出已知條件，由結(jié)論部分寫出求證。最后進行證明，并且得出角平分線定理。

（評析：這是實驗的升華，實驗的結(jié)果是否正確，用學(xué)會的方法加以論證，并且是正確的話，可以作為定理，成為其他命題的推理依據(jù)。培養(yǎng)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展觀。）

【學(xué)生活動7】仿照角平分線性質(zhì)定理的證明方法和研究，完成角平分線的判定定理的證明。

【學(xué)生活動8】在學(xué)生具備這些知識后，立即進行鞏固練習(xí)，教材練習(xí)：找圖上的建筑設(shè)計位置。鼓勵學(xué)生用兩種畫角平分線的方法找到位置。對用折疊方法找到位置的同學(xué)給予正確的肯定。

（評析：這節(jié)課是教師在積極調(diào)動引導(dǎo)學(xué)生自主探索，證明，并且合作交流完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。充分體現(xiàn)了自學(xué)互幫的教學(xué)理念。）

片段2：《全等三角形的判定、性質(zhì)習(xí)題課》

【學(xué)生活動1】總結(jié)全等三角形的判定方法。首先，每個同學(xué)獨立寫在草稿本上，然后查閱資料矯正，最后同桌同學(xué)交換檢查。

【教師活動1】注意巡視同學(xué)們練習(xí)的進展情況，以便及時發(fā)出下一個環(huán)節(jié)的指令。

（評析：因為全等三角形的四個判定方法在教材上很容易找到，就是有個別懶惰的不寫完，所以要求學(xué)生之間互相檢查督促。這是獨立學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的結(jié)合。）

【學(xué)生活動2】知道兩個三角形全等后，可以得到哪些結(jié)論？也就是全等三角形的性質(zhì)有哪些？要求與活動1相同。

【教師活動2】注意巡視同學(xué)們練習(xí)的進展情況，以便及時發(fā)出下一個環(huán)節(jié)的指令。

（評析：因為全等三角形的性質(zhì)在這一章沒作總結(jié)，所以較多學(xué)生不知道全等三角形的用處，我在巡視的時候特別留意學(xué)生總結(jié)的情況，讓同學(xué)們在與同桌交流后，還與周圍的同學(xué)繼續(xù)交流，并且在此基礎(chǔ)上，組織了全班同學(xué)進行交流。

在交流中，同學(xué)們除了總結(jié)出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等之外，還發(fā)現(xiàn)了兩個全等三角形的周長、面積也相等，甚至還有同學(xué)發(fā)現(xiàn)在兩個全等三角形的對應(yīng)位置畫的線段也是相等的。這完全是一個意外生成：我在教學(xué)三角形全等時，讓每個同學(xué)用白紙剪了一對全等三角形，并且讓同學(xué)們把它夾在書里，復(fù)習(xí)總結(jié)時把它拿在手上看到來說或者寫，有個學(xué)生夾得時候不小心，把三角形折了，于是就產(chǎn)生了兩個全等三角形的對應(yīng)位置畫的線段一樣的折痕，也就有了這個結(jié)論。這時我就因勢利導(dǎo)，對應(yīng)位置畫的線段不方便研究，建議大家找一些特殊的線段來研究，這就引來全等三角形的對應(yīng)角平分線、中線、高相等。并且我還進一步引導(dǎo)同學(xué)們把結(jié)論：全等三角形的對應(yīng)角平分線、中線、高相等作為定理進行了證明。）

【學(xué)生活動3】證明：全等三角形的對應(yīng)角平分線、中線、高相等。

練習(xí)要求：三人為一個學(xué)習(xí)小組，每個同學(xué)各選三條線段中的一條進行證明。然后交流檢查。

（評析：這三個性質(zhì)的證明，既鞏固了全等三角形的判定方法，又學(xué)習(xí)鞏固了全等三角形的性質(zhì)。同時學(xué)生對自己的發(fā)現(xiàn)來加以證明熱情很高，這節(jié)課的效果可見是很好的。）

總之，我們在運用自學(xué)互幫的思想指導(dǎo)教學(xué)時，并非是八股論調(diào)，一成不變，而是通過教師去播下那粒種子，學(xué)生去把它變成森林。