探究初中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的應(yīng)用

車宇

摘 要：類比推理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用比較廣泛，掌握此數(shù)學(xué)技巧，能讓學(xué)生從題海中解脫出來，提高數(shù)學(xué)思維能力，提高解題能力，使思維更活躍，更具有創(chuàng)新意識。類比推理就是根據(jù)兩類事物或兩個對象間存在著的相同或不同屬性，推斷另一類事物也可能具有某種屬性的思維方法。在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中我們往往會遇到一些關(guān)于推理現(xiàn)象的問題，比如：分式的運算、分數(shù)的運算、全等三角形以及一元二次方程等等。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；類比推理；思維能力

初中數(shù)學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的思維能力和科學(xué)文化素質(zhì)。因此，在教育教學(xué)過程當中應(yīng)該摒棄題海教學(xué)的教學(xué)方法，主動地去滲透類比推理的教學(xué)思維模式，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法，鍛煉學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

一、類比推理的概念

所謂類比推理就是根據(jù)兩類事物或兩個對象間存在著的相同或不同屬性，推斷另一類事物也可能具有某種屬性的思維方法。當今社會需要大量的創(chuàng)新式的事物，而類比對于創(chuàng)新能力具有引導(dǎo)作用，所以說類比對人的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有很重要的作用，可以說社會的發(fā)展離不開類比。類比過程也是初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力得到提高的體現(xiàn)。在教學(xué)的過程當中，所展現(xiàn)的新知識、新問題與之前原有的知識、信息有相同的地方的時候，學(xué)生就會嘗試著將新學(xué)習(xí)的知識同之前學(xué)習(xí)的知識進行不自覺的比較，而且會用之前熟悉的問題來對比新的問題，從而在里面尋找到解決新問題的方法，并且對新知識構(gòu)成框架。

二、類比的運用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比隨處可見，例如：在推導(dǎo)性質(zhì)教學(xué)中的“分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變”就是由“分數(shù)的基本性質(zhì)：一個分數(shù)的分子、分母同乘（或除以）一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變”類比得來；“梯形的中位線性質(zhì)定理”就是由“三角形中位線定理”類比得來；在講有關(guān)運算解法教學(xué)中的“分式的加減乘除運算”就是由小學(xué)的“分數(shù)的加減乘除運算”類比得出運算法則；在講“一元一次不等式的解法”時，是通過“一元一次方程的解法”得出其解法步驟。有許多幾何證明題也常通過類比得到證明的方法，例如：

已知正方形ABCD內(nèi)有一點O，OA=1，OB=2，OC=3，求∠AOB的度數(shù)。

解：將△AOB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△CEB，即AB旋轉(zhuǎn)到CB，AO旋轉(zhuǎn)到CE，BO轉(zhuǎn)到BE，由題可知△AOB≌CEB，

∴∠AOB=∠CEB，BE=BO=2，CE=AO=1

又∵∠OBE=90°，△OBE是等腰直角三角形，

∴∠BEO=∠BOE=45°，OE=■=2■。

又∵CE=1，OC=3，

∴OE2+CE2=OC2，

∴∠OEC=90°，

∴∠BEC=∠BEO+∠OEC=45°+90°=135°，

∴∠AOB=∠CEB=135°。

可見類比在三角形的運用中非常的廣泛，對解題很有幫助。

三、運用類比推理培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

我們在解決新問題的時候，要根據(jù)這個問題的性質(zhì)、特征等信息來找尋一個與這個問題相類似的并且是同學(xué)們所熟悉又做過的，這是學(xué)習(xí)新知識最基本的。當我們將類比推理看做是通往發(fā)現(xiàn)的階段的話，那細心觀察與比較就是這些的基礎(chǔ)所在。類比問題如果要想順利進行，就要抓住問題的相似聯(lián)系，這才是關(guān)鍵之處。例如全等三角形與相似三角形之間的相似之處就是全等是相似的一種特殊情況。所以我們可以運用相似三角形的數(shù)學(xué)概念，來引導(dǎo)學(xué)生大致對這些有個了解，當然這個過程也是需要教師漸漸培養(yǎng)和指導(dǎo)，這是創(chuàng)新意識的知識基礎(chǔ)。在掌握了類比問題和目標問題的聯(lián)系以后，我們可以運用類比推理的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生得出一定的結(jié)論，其根本性質(zhì)就是將類比問題慢慢地向目標性問題轉(zhuǎn)變。由學(xué)生自己思考得出的結(jié)論要比老師直接告給他們更讓他們記得牢固，這樣他們對知識的印象會更深刻，同時也能通過這些來鍛煉學(xué)生的獨立思考能力，充分發(fā)揮他們的思維，這樣的學(xué)習(xí)效果會更好。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程當中，更好地運用類比推理的教學(xué)方法，可以使數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加有趣、生動，讓學(xué)生更加喜愛數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。學(xué)生可以通過類比推理的方法更加積極主動地去學(xué)習(xí)挖掘新的知識，從而提高數(shù)學(xué)成績。

參考文獻：

[1]靳玉樂.探究教學(xué)論[M].西南師范大學(xué)出版社，2001.

[2]何李來.論數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)[M].人民教育出版社，2005.

編輯 姚曉媛