高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練研究

郭永紅

摘 要：對于高中階段而言，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)具有一定難度，高中數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生解題能力方面進行訓(xùn)練時，需要對傳統(tǒng)訓(xùn)練方式進行調(diào)整，避免通過題海戰(zhàn)術(shù)等對學(xué)生進行訓(xùn)練；變式訓(xùn)練的方法可以對傳統(tǒng)解題教學(xué)中存在的不足進行改變，并且可以使學(xué)生解題訓(xùn)練效果明顯提高，為學(xué)生減輕壓力的同時可以使學(xué)生的成績得到提高，因此已經(jīng)被我國廣大一線教師廣泛的應(yīng)用在教學(xué)過程中。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；變式訓(xùn)練；研究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2017）02-084-01

若想使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的成績得到提高，需要對學(xué)生解題能力等方面進行訓(xùn)練，因此高中教師在以往的解題教學(xué)中通過為學(xué)生布置大量的習(xí)題鍛煉學(xué)生的解題能力，然而這種做法不但無法取得很好的效果，同時也會浪費學(xué)生的時間及精力，基于此，教師將變式訓(xùn)練的方法應(yīng)用到教學(xué)工作中，使學(xué)生的思維能力得到了很好的鍛煉，最終使解題教學(xué)達到應(yīng)有效果。

一、變式訓(xùn)練方法

通過對原有題目內(nèi)容進行形式的改變，為題目添加一些干擾因素等即為變式題目的設(shè)置過程，學(xué)生在進行解題時需要對無用的干擾信息進行過濾，從而對問題的本質(zhì)進行了解并加以分析，最終完成對排除干擾信息后的標準題解答，下面將對訓(xùn)練方法方面內(nèi)容進行分析：

（一）變式訓(xùn)練中對題設(shè)不做過多變動，對問題進行調(diào)整

教師利用變式訓(xùn)練對學(xué)生解題能力進行訓(xùn)練時，可以不對題設(shè)內(nèi)容做過多變動，僅對問題進行調(diào)整，例如，教師為學(xué)生布置例題中，給出橢圓方程，然后可以對提出的問題進行調(diào)整：第一，根據(jù)橢圓方程這一已知條件，讓學(xué)生求一個點M與F1及F2兩個焦點形成的連線成90度；第二，在橢圓方程這一條件未做改動的基礎(chǔ)上，對問題進行改進，將問題改變?yōu)椋寒敶笥?0度，M點的橫坐標所在的區(qū)間為？第二點中問題的改變在一定程度上受到了第一點的啟發(fā)，將直角作為參照，教師在對學(xué)生進行解題教學(xué)時，可以向?qū)W生講授很多解題方法，其中幾何法是比較容易掌握且比較簡單的一種；教師通過對學(xué)生的變式訓(xùn)練可以使學(xué)生對問題中的相關(guān)知識進行總結(jié)，為解題方面提供更多思路。

除此之外，教師可以對問題進行進一步的延伸，例如在橢圓方程中，將某一數(shù)值進行調(diào)整，但是保證題設(shè)的背景未做過多變動，比如將中的a進行改變，變?yōu)閚2+1，在原題目中教師要求學(xué)生進行坐標的求解，而在變式后教師可以要求學(xué)生對n的取值進行求解；教師對學(xué)生進行該題目的解題教學(xué)變式訓(xùn)練時，可以對學(xué)生進行指導(dǎo)，使學(xué)生對兩者解題方法的統(tǒng)一性進行了解和掌握，保持M與兩焦點形成的直線成90度即可求出問題的答案；教師可以使學(xué)生加入到問題的編制過程中，對問題的本質(zhì)不做改動，僅僅改變設(shè)問，并且在題目中增加干擾因素使問題難度系數(shù)得到提高，最終完成編寫工作，而學(xué)生通過參與這一過程也會對變式訓(xùn)練、解題技巧等方面有更好的把握，提高學(xué)生解題能力。

（二）應(yīng)用變式訓(xùn)練時將題設(shè)與問題都進行一定程度的調(diào)整

在上一點中筆者對橢圓相關(guān)問題的解題教學(xué)進行分析，在保證題設(shè)未變的基礎(chǔ)上僅對問題進行調(diào)整，除上述改動方法外，人們可以對題設(shè)進行調(diào)整，例如將橢圓變?yōu)殡p曲線，求雙曲線上存在一點M，并且M與兩焦點形成的直線互成90度角，將問題設(shè)置成M點與x軸相距多少？在該類變式訓(xùn)練中，教師在學(xué)生原本掌握知識的基礎(chǔ)上對問題及解法方面進行分析，使學(xué)生的思維能力得到更多鍛煉，使學(xué)生的潛力被充分發(fā)揮；通過解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及探究能力等方面得到鍛煉，最終使學(xué)生的解題能力及學(xué)習(xí)成績得到明顯提高。

（三）變式訓(xùn)練中在不改變本質(zhì)的情況下對表達方式進行調(diào)整

高中數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生進行解題教學(xué)時，可以通過變式訓(xùn)練的方式對學(xué)生解題能力進行訓(xùn)練，教師可以對題目中的知識背景不做過多變動，對表達方面的文字描述內(nèi)容進行調(diào)整，下面將就這一方面內(nèi)容進行舉例說明：

存在兩個已知點A（-5，0）以及B（3，0），如果存在一個移動的點M（x，y）與兩個定點形成的維持在90度，那么M點的軌跡方程是什么？

第一種變式：經(jīng)過A（-5，0）的動態(tài)直線與經(jīng)過B（3，0）動態(tài)直線之間形成90度的直角關(guān)系，那么垂足M軌跡為？

第二種變式：存在兩個已知點A（-5，0）以及B（3，0），如果存在一個移動的點M（x，y）符合的關(guān)系，那么M軌跡為？

學(xué)生需要在變式訓(xùn)練中進行思考，看穿變式及原題之間的本質(zhì)是相同的，僅僅在表達方面存在一定差異；學(xué)生需要將干擾因素進行過濾，了解到以AB作直徑的圓即為M點的運行軌跡；在第二個變式中教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用不同的方式進行求解，從而使學(xué)生更好的將知識進行結(jié)合，對思維能力方面進行培養(yǎng)，使學(xué)生可以利用活躍的思維進行問題的思考；變式訓(xùn)練可以使學(xué)生的潛力被最大程度的激發(fā)出來，最終使學(xué)生創(chuàng)新能力有所提高，使解題教學(xué)的效果大幅度提升。

結(jié)束語

綜上所述，高中教師在對學(xué)生進行數(shù)學(xué)解題方面的教學(xué)時，可以通過變式訓(xùn)練等手段對學(xué)生進行解題能力的培養(yǎng)，以變式訓(xùn)練取代原有題海戰(zhàn)術(shù)可以使學(xué)生的壓力減小，并且可以達到事半功倍的訓(xùn)練效果，使學(xué)生的成績得到提高；本文對變式訓(xùn)練的相關(guān)內(nèi)容進行分析研究，希望相關(guān)教學(xué)工作者可以對文中內(nèi)容進行借鑒，使學(xué)生的解題能力、思維能力等多方面得到提高，達到解題教學(xué)目標。

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