碎紙機傳動系統(tǒng)的有限元分析

李亞++高強

摘 要：文章首先采用SolidWorks軟件建立碎紙機傳動系統(tǒng)的三維模型，針對碎紙機傳動系統(tǒng)三維模型再運用Altair Hyperworks分析軟件建立。其有限元模型；然后對碎紙機傳動系統(tǒng)的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到固有頻率與振型并給出評價，為碎紙機傳動系統(tǒng)的設(shè)計與性能分析提供合理的參考。

關(guān)鍵詞：碎紙機傳動系統(tǒng)；有限元分析；模態(tài)分析

隨著社會的飛躍發(fā)展以及科技的快速進(jìn)步，人們的保密意識正在逐漸加強，而碎紙機正是可以非常有效地幫助人們保護(hù)自身隱私的一種工具，并且現(xiàn)在越來越被人們所認(rèn)可。而傳統(tǒng)碎紙機的設(shè)計多依賴設(shè)計人員的過往經(jīng)驗，多采用與過往產(chǎn)品進(jìn)行比較的傳統(tǒng)計算，通過制作實驗樣機來驗證設(shè)計的可靠性，無法精確的計算設(shè)計邊界，造成設(shè)計過于安全，材料被大幅浪費，增加了各項成本。

為滿足消費者的需求，提升企業(yè)的生產(chǎn)效率，縮短碎紙的設(shè)計周期，降低生產(chǎn)成本，采用有限元分析技術(shù)對碎紙機的傳動系統(tǒng)進(jìn)行分析，進(jìn)一步了解碎紙機傳動系統(tǒng)的靜態(tài)與動態(tài)特性具有十分重要的意義。

1 模態(tài)分析

1.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)是機械結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由有限元計算的方法獲取，稱為計算模態(tài)分析。在線性條件下，多自由度系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程為：

M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣，X為結(jié)構(gòu)位移向量，結(jié)構(gòu)度向量，為結(jié)構(gòu)加速度向量，P（t）為載荷向量，M為慣性力向量，C為阻尼力向量，KX為彈性力向量。

假設(shè)結(jié)構(gòu)處于自由狀態(tài)，來分析結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，即載荷向量P（t）=0。由于在求結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型時，阻尼的影響不大，所以阻尼力向量C這項可以略去，則無阻尼多自由度系統(tǒng)的自由振動微分方程為：

此時結(jié)構(gòu)作簡諧運動，則令X=Asinωt，那么系統(tǒng)的特征方程為：

其中A為結(jié)構(gòu)的模態(tài)向量

上式中A要有非零解，則必須滿足：

K和M都是n階方陣，n為節(jié)點自由度數(shù)。由于結(jié)構(gòu)振動時，各節(jié)點的振幅并不全為零，則會有一下結(jié)論：

對此方程進(jìn)行求解，可求出所有特征值λi，那么方程（K-ω2M）A=0可以改寫為：

n為剛度矩陣K的維數(shù)，也是該系統(tǒng)的自由度數(shù)；λi為第i個特征值；Ai為λi對應(yīng)的第i個節(jié)點的振幅。

且剛度矩陣K與質(zhì)量矩陣M為實對稱矩陣，滿

任意一組振幅值A(chǔ)i1、Ai2、…、Ain，相互之間比值不變，構(gòu)成的模態(tài)向量也可稱作特征向量，在工程上常稱作結(jié)構(gòu)固有振型。

1.2 有限元模型建立

碎紙機傳動系統(tǒng)的驅(qū)動電機是型號為HC6038M12的電機，其額定功率P=107w，額定轉(zhuǎn)速n=6800rpm。碎紙機傳動系統(tǒng)的材質(zhì)均為Q235鋼，彈性模量，泊松比，密度。

運用Altair Hyperworks軟件建立碎紙機傳動系統(tǒng)有限元模型，先應(yīng)將傳動系統(tǒng)的齒輪裝配在一起，并且保證齒輪嚙合位置正確，即把嚙合齒輪對旋轉(zhuǎn)至節(jié)點相嚙合的位置；再對傳動系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分網(wǎng)格后的單元總數(shù)為1517417，節(jié)點總數(shù)為422311，有限元模型如圖1所示。

其中，采用集中質(zhì)量的方法對驅(qū)動電機進(jìn)行等效替代且集中質(zhì)量，如圖2所示。

1.3 模態(tài)分析結(jié)果

采用Altair Hyperworks軟件中的OptiStruct求解器對碎紙機傳動系統(tǒng)進(jìn)行自由模態(tài)分析，提取前6階固有頻率及其對應(yīng)的固有振型。

（1）第一階次：固有頻率為68.24Hz，振型特點：碎紙機局部彎曲；（2）第二階次：固有頻率為185.90Hz，振型特點：傳統(tǒng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)；（3）第三階次：固有頻率為241.88Hz，振型特點：傳統(tǒng)系統(tǒng)彎曲；（4）第四階次：固有頻率331.76Hz，振型特點：碎紙機整體扭轉(zhuǎn)；（5）第五階次：固有頻率為396.94Hz，振型特點：局部轉(zhuǎn)動齒輪擴張；（6）第六階次：固有頻率413.69Hz，振型特點：固定軸與切刀軸彎曲。

根據(jù)碎紙機的模態(tài)振型可知，碎紙機第一階固有振型是局部彎曲，主要體現(xiàn)在右側(cè)的傳動系統(tǒng)部分，上下兩端向外擴，中間稍內(nèi)凹；第二階固有振型是傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)，其中第一級與第二級傳動齒輪扭轉(zhuǎn)比較嚴(yán)重；第三階固有振型是傳動系統(tǒng)彎曲，傳動齒輪的形變比較突出；第四階固有振型是碎紙機的整體扭轉(zhuǎn)，左右兩側(cè)支撐端板形變較大，中間部分形變較??；第五階固有振型是碎紙機的局部振型，表現(xiàn)為第二級齒輪的擴張；第六階固有振型是碎紙機的局部模態(tài)，表現(xiàn)為固定軸和切刀軸的彎曲形變.

2 結(jié)束語

（1）本文運用Altair Hyperworks分析軟件建立碎紙機傳動系統(tǒng)的有限元模型，再進(jìn)行模態(tài)分析，確保碎紙機傳動系統(tǒng)的設(shè)計滿足要求。

（2）利用有限元分析法能有效的對碎紙機傳動系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真，從而可以減少生產(chǎn)成本，縮短生產(chǎn)周期，為碎紙機的設(shè)計打下堅實的基礎(chǔ)，為碎紙機傳動系統(tǒng)的性能分析提供合理的參考。

參考文獻(xiàn)

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