一類二元一次不定方程的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)問題

楊永剛

（南充市高坪中學(xué)，四川南充637100）

一類二元一次不定方程的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)問題

楊永剛

（南充市高坪中學(xué)，四川南充637100）

二元一次不定方程；非負(fù)整數(shù)解；非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)

由文[1]第31頁習(xí)題3知，二元一次不定方程

1 預(yù)備知識

定義[1]20函數(shù)[x]與{x}是對于一切實(shí)數(shù)都有定義的函數(shù)，函數(shù)[x]的值等于不大于x的最大整數(shù)；函數(shù){x}的值是x-[x].把{x}叫做x的整數(shù)部分，{x}叫做x的小數(shù)部分．

對任意實(shí)數(shù)x，[x]與{x}顯然有如下性質(zhì)：

其中t取一切整數(shù)．

2 主要結(jié)果

證明由引理2，（1）的一切整數(shù)解為x=x0-b t，y=y0+a t，其中t取一切整數(shù)．令

所以（1）的非負(fù)正整數(shù)解的個數(shù)為n就是滿足（5）的整數(shù)t的個數(shù)．由引理1，

下面舉一例來說明定理的應(yīng)用。

例求二元一次不定方程107x+37y=2017的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)．

解：易知(107,37)=1．由原方程得

[1]閔嗣鶴，嚴(yán)士?。醯葦?shù)論[M]．第3版．北京：高等教育出版社，2008.

責(zé)任編輯：張隆輝

O156.1

A

1672-2094（2017）01-0167-02

2016-12-10

楊永剛（1964-），男，四川南部人，南充市高坪中學(xué)高級教師.研究方向：數(shù)學(xué)教育，學(xué)校管理．