運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)思路探討

苗華，李紅梅，黃繼平

運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)思路探討

苗華，李紅梅，黃繼平

分析運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)存在的主要問(wèn)題，從運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)目標(biāo)、實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?、?shí)驗(yàn)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)手段4個(gè)方面提出了運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革的思路。

運(yùn)籌學(xué)；實(shí)驗(yàn)課程；教學(xué)改革

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展和運(yùn)籌學(xué)改革的不斷深入，運(yùn)籌學(xué)教學(xué)由原來(lái)的“重理論、輕應(yīng)用”逐步向培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力轉(zhuǎn)變。當(dāng)前，受制于運(yùn)籌學(xué)課時(shí)的壓縮，面對(duì)不斷出現(xiàn)的新理論和新方法，以何種形式展開教學(xué)以及如何調(diào)整教學(xué)內(nèi)容等問(wèn)題，成為運(yùn)籌學(xué)教師面臨的新課題［1-3］。為了著力培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)理論和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，應(yīng)以高效的教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握運(yùn)籌學(xué)的基本理論和方法，通過(guò)軟件工具的使用使學(xué)生具備解決實(shí)際問(wèn)題的可能，進(jìn)而在應(yīng)用實(shí)踐中逐步建立起構(gòu)建優(yōu)化決策的能力。

運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)作為運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的重要組成部分和教學(xué)手段，它將運(yùn)籌學(xué)、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用三者融為一體［4-6］。運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程可以使學(xué)生深入理解運(yùn)籌學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法，熟悉常用的運(yùn)籌學(xué)軟件（如LINDO/LINGO、QSB、應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件包等），培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)運(yùn)籌學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型、使用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。如何合理運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)手段已成為運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中極其重要的一環(huán)。它能否成功使用很大程度上決定了我們能否迎接新的挑戰(zhàn)，解決現(xiàn)實(shí)教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題。

一、運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)存在的主要問(wèn)題

（一）教學(xué)目標(biāo)不明確

運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程應(yīng)以服務(wù)運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)為原則，運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)決定了運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)目標(biāo)。然而，當(dāng)前多數(shù)運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)目標(biāo)與運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)偏離，普遍存在偏重軟件的使用而忽視應(yīng)用的傾向問(wèn)題。這造成了多數(shù)學(xué)生只會(huì)使用軟件，忽略了運(yùn)籌學(xué)的精髓——建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，而這恰好又是運(yùn)籌學(xué)課程的主要教學(xué)目標(biāo)［1］。

（二）實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ讲焕硐?/p>

運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)的性質(zhì)決定了其多數(shù)實(shí)驗(yàn)為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。如果僅僅簡(jiǎn)單地采用軟件驗(yàn)證的模式，則學(xué)生一旦輸入問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型后即可得到最優(yōu)結(jié)果，學(xué)生很難了解實(shí)驗(yàn)的中間過(guò)程，很難對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程產(chǎn)生直觀認(rèn)識(shí)，更不用說(shuō)深入理解運(yùn)籌學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法。同時(shí)，學(xué)生一旦得到了運(yùn)算結(jié)果，便不愿再花時(shí)間進(jìn)行深入了解，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)工作量不足、實(shí)驗(yàn)效果不甚理想。

（三）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容不恰當(dāng)

運(yùn)籌學(xué)課程包含若干分支，而由于實(shí)驗(yàn)課時(shí)有限，運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程不可能涵蓋所有分支或者所有知識(shí)點(diǎn)。目前，不少院校在運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的選擇上存在一定的隨意性和盲目性。如何恰當(dāng)?shù)剡x擇運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，使其在滿足教學(xué)需要的同時(shí)突出前后知識(shí)的聯(lián)系，成為運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中亟待解決的問(wèn)題［4-5］。

（四）實(shí)驗(yàn)手段不科學(xué)

運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)手段不科學(xué)主要表現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)手段單一、教師輔導(dǎo)方式不靈活、實(shí)驗(yàn)考核方式傳統(tǒng)、缺乏合作討論等方面。在運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生以個(gè)人為單位，根據(jù)教師指定的題目建立運(yùn)籌模型并輸入到軟件中求解。在整個(gè)過(guò)程中，缺乏學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師的互動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的手段有限。因此，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣不高，難以提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，嚴(yán)重影響了運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的效率。同時(shí)，由于實(shí)驗(yàn)求解結(jié)果和報(bào)告難以客觀、全面地反映實(shí)驗(yàn)過(guò)程，因此教師很難在實(shí)際操作過(guò)程中將其列入考核指標(biāo)。

二、運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)的一些思路

（一）明確教學(xué)目標(biāo)

就運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展領(lǐng)域而言，不少專家學(xué)者強(qiáng)調(diào)側(cè)重發(fā)展運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用和運(yùn)籌學(xué)科學(xué)?？紤]到當(dāng)今社會(huì)對(duì)于學(xué)生素質(zhì)的要求以及運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)的目標(biāo)定位［1］，運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)與運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)一致，即培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)方法和思想解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力。

運(yùn)籌學(xué)在生產(chǎn)實(shí)踐過(guò)程中形成了典型的工作步驟：（1）分析和表述問(wèn)題；（2）建立模型；（3）模型求解；（4）模型的檢驗(yàn)及修正；（5）建立解的有效控制；（6）方案（解）的實(shí)施。在上述步驟中，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，將問(wèn)題的可控決策變量、限制決策變量取值的各種客觀限制條件以及優(yōu)化和改進(jìn)的目標(biāo)通過(guò)一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)表示和聯(lián)系起來(lái)。數(shù)學(xué)模型在表達(dá)問(wèn)題的本質(zhì)方面具有最突出的作用。建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型也是解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中最關(guān)鍵的一步，它將實(shí)驗(yàn)的無(wú)序狀態(tài)轉(zhuǎn)換為明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題［7］，為應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題架設(shè)起橋梁。因此，運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力并展開相應(yīng)訓(xùn)練作為實(shí)驗(yàn)的核心。通過(guò)建模，加深學(xué)生對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維和應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題的能力，從而緊緊抓住提高學(xué)生分析解決實(shí)際問(wèn)題能力的突破口。

為了系統(tǒng)地鍛煉學(xué)生應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在實(shí)驗(yàn)內(nèi)容上，可通過(guò)走訪相關(guān)企事業(yè)單位，收集和整理一批數(shù)據(jù)，設(shè)置和提煉幾組密切聯(lián)系生產(chǎn)實(shí)際的問(wèn)題和題目，讓學(xué)生自行分組并選擇其中的一個(gè)題目作為課程設(shè)計(jì)題目，應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)工作或研究步驟，最終形成并提交完整的分析報(bào)告或論文。期間應(yīng)保證4～6課時(shí)的課內(nèi)上機(jī)或討論時(shí)間。

（二）上機(jī)驗(yàn)證與課后習(xí)題相結(jié)合

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生很難通過(guò)簡(jiǎn)單的上機(jī)驗(yàn)證來(lái)了解計(jì)算過(guò)程，為了彌補(bǔ)這一缺陷，教師應(yīng)在實(shí)驗(yàn)課上或理論課后布置習(xí)題，要求學(xué)生首先通過(guò)手工計(jì)算得出結(jié)果，然后再用軟件進(jìn)行驗(yàn)證。在軟件驗(yàn)證過(guò)程中，應(yīng)盡量反映出計(jì)算過(guò)程。例如在使用LINDO驗(yàn)證單純形法時(shí)，在輸入問(wèn)題數(shù)學(xué)模型后，應(yīng)使用PIVOT命令（一次迭代），盡量避免使用GO命令一次得到結(jié)果。在每次使用PIVOT命令后，引導(dǎo)學(xué)生使用TABLEAU命令觀察迭代每一步的單純形表，并將其與自己手工計(jì)算得出的單純形表進(jìn)行比較。同時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)一些基本概念的認(rèn)識(shí)（比如基、基解、基可行解等），應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用BPICTURE、FBS等與基本概念相關(guān)的命令。

在使用軟件的過(guò)程中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)報(bào)告文件內(nèi)容的理解。很多學(xué)生僅關(guān)注計(jì)算結(jié)果，而忽略了報(bào)告文件中的信息，從而錯(cuò)過(guò)了了解計(jì)算過(guò)程以及相關(guān)知識(shí)、方法的大好機(jī)會(huì)。例如在使用LINDO求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)得到的最優(yōu)解報(bào)告中，REDUCED COST和DUAL PRICES提供的信息就是深入了解檢驗(yàn)數(shù)和影子價(jià)格的切入點(diǎn)。以影子價(jià)格為例，在運(yùn)籌學(xué)理論授課時(shí)，為了使學(xué)生容易接受多假設(shè)所討論的線性規(guī)劃問(wèn)題符合對(duì)稱形式，學(xué)生容易產(chǎn)生慣性思維，但是當(dāng)應(yīng)用軟件求解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)，這種假設(shè)被打破，出現(xiàn)了“反常”的計(jì)算結(jié)果。如果抓住這一契機(jī)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)并展開適度的討論，無(wú)疑將會(huì)深化學(xué)生理論學(xué)習(xí)的成果。

（三）因人施教原則

由于運(yùn)籌學(xué)授課對(duì)象分布較廣，學(xué)生的專業(yè)背景和知識(shí)結(jié)構(gòu)不盡相同，因此應(yīng)對(duì)不同的授課班級(jí)制定不同的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（計(jì)劃）。對(duì)電子、信息類專業(yè)學(xué)生，可以要求其編寫運(yùn)籌學(xué)各種算法的計(jì)算機(jī)程序，從而使學(xué)生更透徹地理解運(yùn)籌學(xué)的算法原理，提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)編程能力。對(duì)文科類學(xué)生，在保證實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)和實(shí)驗(yàn)核心的前提下，可以適當(dāng)減少實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。

對(duì)于不同專業(yè)的學(xué)生在實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的選擇上應(yīng)具有針對(duì)性，盡量選擇與其專業(yè)貼近的案例，或者集中學(xué)生普遍感興趣或與其專業(yè)相關(guān)的問(wèn)題展開討論。教師應(yīng)不斷關(guān)注運(yùn)籌學(xué)及其相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，了解和掌握運(yùn)籌學(xué)的新方法和新理論，及時(shí)以新的研究成果和相關(guān)案例對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行更新與補(bǔ)充。

（四）改進(jìn)實(shí)驗(yàn)形式

第一，多樣化使用軟件。目前流行的運(yùn)籌學(xué)軟件很多，各有優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)針對(duì)不同的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容以及學(xué)生的情況選擇適用的軟件，而不能一味追求功能的強(qiáng)大。例如對(duì)于經(jīng)管專業(yè)的學(xué)生，因其對(duì)Excel軟件較為熟悉，可以考慮將Excel這一簡(jiǎn)單但有效的工具作為線性規(guī)劃實(shí)驗(yàn)的軟件［6］。

第二，建立入門手冊(cè)，便于自學(xué)。一般來(lái)說(shuō)，軟件自帶的幫助文檔是最好的學(xué)習(xí)資料，但這些幫助文檔容易使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，可以根據(jù)需要編制容易理解的入門手冊(cè)。在使用軟件前，指導(dǎo)教師結(jié)合入門手冊(cè)詳細(xì)講解軟件的主要用法。在使用軟件過(guò)程中，學(xué)生遇到問(wèn)題除了可以向指導(dǎo)教師求助外，也可以自行查閱入門手冊(cè)。學(xué)生入門以后，應(yīng)引導(dǎo)其自覺使用軟件自帶的幫助文檔。

第三，建立多種交流渠道。教師的講解和輔導(dǎo)不應(yīng)僅局限于課堂上，而應(yīng)通過(guò)各種渠道與學(xué)生交流［8］。教師可以通過(guò)網(wǎng)站答疑等課外渠道，及時(shí)給予學(xué)生指導(dǎo)并掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

第四，引入“合作式學(xué)習(xí)”模式?！昂献魇綄W(xué)習(xí)”包括教師與學(xué)生的合作、學(xué)生與學(xué)生的合作2個(gè)方面。兩者均要求在實(shí)驗(yàn)中以學(xué)生為中心，由學(xué)生主導(dǎo)學(xué)習(xí)與實(shí)踐過(guò)程［9］。在應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，通常需要多人合作完成。通過(guò)“合作式學(xué)習(xí)”，可以在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)溝通能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作意識(shí)。“合作式學(xué)習(xí)”在探索和選定解決問(wèn)題的途徑時(shí)顯得尤為重要。

第五，靈活的實(shí)驗(yàn)考核方式。在實(shí)驗(yàn)中引入“合作式學(xué)習(xí)”后，實(shí)驗(yàn)考核方式也應(yīng)做出相應(yīng)調(diào)整，應(yīng)由過(guò)去的注重實(shí)驗(yàn)結(jié)果逐步向注重實(shí)驗(yàn)過(guò)程轉(zhuǎn)變?？己藭r(shí)不再設(shè)置統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，而是對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的合作、創(chuàng)新給予肯定和鼓勵(lì)，以激發(fā)其探索精神和求知欲。

三、結(jié)語(yǔ)

分析運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)存在的問(wèn)題，提出運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)的一些思路：明確和強(qiáng)調(diào)運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)目標(biāo)；改進(jìn)運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ胶蛢?nèi)容，激發(fā)學(xué)生的潛能，提高學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的興趣與效率；調(diào)動(dòng)運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)手段，讓教師由單純的講授變?yōu)橐?guī)劃和引導(dǎo)，將主要精力放在指導(dǎo)學(xué)生分析和建模上；強(qiáng)化應(yīng)用實(shí)踐思想，進(jìn)而逐步培養(yǎng)學(xué)生使用軟件工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

[1]李紅梅.運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革思路[J].重慶工學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（2）.

[2]中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì).中國(guó)運(yùn)籌學(xué)發(fā)展研究報(bào)告[J].運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào)，2012（3）.

[3]胡覺亮，韓曙光，周永華.運(yùn)籌學(xué)課程群的設(shè)置與教學(xué)實(shí)踐[J].高等理科教育，2007（5）.

[4]王怡.經(jīng)管類專業(yè)運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程優(yōu)化改革探討[J].科教導(dǎo)刊，2015（11）.

[5]鄧勝岳，周立前，方四林，等.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在《運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015（1）.

[6]于瑛英.EXCEL在運(yùn)籌學(xué)規(guī)劃論教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2014（10）.

[7]王定江.運(yùn)籌學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003（12）.

[8]楊林峰，凌冬花，陳寧江.基于微課的“翻轉(zhuǎn)課堂”的工科運(yùn)籌學(xué)課程模式設(shè)計(jì)[J].廣西職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2016（3）.

[9]吳如雪.將“合作式學(xué)習(xí)”引入運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006（6）.

（編輯：劉姝）

G642.0

A

1673-1999（2017）03-0112-03

苗華（1980—），男，碩士，重慶理工大學(xué)講師，研究方向?yàn)樾畔踩?、系統(tǒng)優(yōu)化；李紅梅（1968—），女，碩士，重慶理工大學(xué)副教授，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)優(yōu)化、信息管理；黃繼平（1979—），男，碩士，重慶理工大學(xué)講師，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)字圖像處理。

2016-12-29