坡度對多孔管壓力分布的影響研究

王亞朦，劉煥芳，杜 濤，王 凌

(石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院，新疆 石河子 832000)

0 引 言

多孔分布管廣泛應(yīng)用于通風(fēng)、給排水、電力、暖通、滴噴灌和石油化工等領(lǐng)域中[1-3]。影響多孔流體分布管的主要因素有長徑比、開孔率、鋪設(shè)坡度、小孔間距、管徑、管長、開孔方式和入口水頭等[4-8]。此前有許多學(xué)者對不同坡度的多孔流體分布管進(jìn)行過試驗(yàn)研究,分析其對多孔流體分布管出流均勻度的影響規(guī)律。陳水俤[9]推導(dǎo)出了管內(nèi)壓力線的無量綱公式，并提出三種壓力分布形式的判別條件；張國祥[10]等得出隨著鋪設(shè)坡度的增大，出流均勻度先增加后減少，相對流量和平均單孔流量隨之增加的變化規(guī)律。劉文華等[11]研究了坡度、壓力水頭、管長、孔距對多孔軟管的壓力分布影響，得出沿程壓力隨壓力水頭和孔距的增大而增大，隨管長減小而增大，在平坡、順坡、逆坡有不同變化規(guī)律。劉煥芳[12]列出均勻坡度下多孔軟管的變系數(shù)變質(zhì)量方程并給出解析解，反映了壓力、重力、摩阻、動(dòng)量等因素對多孔軟管壓力分布的影響；黃興國[13]推導(dǎo)出了多孔軟管任意一點(diǎn)的壓強(qiáng)計(jì)算公式，理論上分析了壓力分布變化規(guī)律。杜濤等[14-16]建立了鋼管多孔管任意一點(diǎn)壓力大小的計(jì)算公式，王凌等[17]研究出隨開孔率的增大，鋼管多孔管的沿程壓力水頭變化范圍增大，多孔管末端壓力水頭減小。由此可以看出，前人大部分的研究都集中于多孔軟管，對于硬質(zhì)鋼管多孔管在不同坡度條件下，壓力分布變化規(guī)律研究不夠透徹。而這類多孔管的應(yīng)用多集中在化工，石油工程、排水等領(lǐng)域。對于在重力影響情況下，即有一定坡度的多孔流體分布管，其管道內(nèi)壓力水頭的分布會隨鋪設(shè)坡度的變化而變化。在工程應(yīng)用中，由于地形地貌的限制和設(shè)計(jì)要求，管道的鋪設(shè)并不總是平坡。在不同坡度下，多孔流體分布管的各孔口處的壓力水頭會隨坡度變化而變化，管道內(nèi)壓力分布情況也會隨著改變。本文會對不同坡度下，多孔分布管內(nèi)壓力分布規(guī)律進(jìn)行分析總結(jié)，為多孔分布管的理論發(fā)展提供依據(jù)。

1 理論分析

多孔分布管是一種沿程出流的管道，其內(nèi)部質(zhì)量是沿程減少的，即在管道內(nèi)做變質(zhì)量運(yùn)動(dòng)。在一定坡度下，不同位置上的位置水頭不同。與平坡條件下的多孔分布管相比，有坡度的多孔分布管沿程壓力分布不僅受流速水頭和水頭損失的影響，還與水重變化的影響有關(guān)。因坡度而產(chǎn)生的位置水頭對壓力分布的影響是線性的。由達(dá)西韋斯巴赫公式可得多孔分布管的沿程水頭損失為[14]:

(1)

式中：Hf為多孔管沿程水頭損失，m；Q為多孔流體分布管入口流量，m3/s；D為管徑，m；L為管長，m；n為流量指數(shù)；b為管徑指數(shù)；λ為管道摩阻系數(shù)。

以多孔流體分布管第一孔至末端的壓力變化進(jìn)行分析，將第一孔作為坐標(biāo)原點(diǎn)，參照圖1，根據(jù)能量方程建立任意斷面x處的壓力水頭公式為[12]:

(2)

式中：H為壓力水頭，m；I為鋪設(shè)坡度；g為重力加速度，m/s；γ為水的容重，kN/m3；V0為入口斷面處的水流流速，m/s；Hf為多孔分布管沿程總水頭損失，m；n為流量指數(shù)；x為管道首段到x斷面的距離，m；L為管道總長，m；z為流速分布指數(shù)。

1-蓄水池；2-水表；3-閘閥；4-軟管；5-出口測壓孔圖1 多孔流體分布管室內(nèi)實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.1 The equipment of porous tube

(3)

式中：Re0是管道入口處的雷諾數(shù)；χ是修正系數(shù)。

對式(2)求導(dǎo)可得：

(4)

由式(4)可得，壓力坡度是由多孔流體分布管的鋪設(shè)坡度，流速水頭坡度，能量坡度的線性組合。

當(dāng)x=L時(shí)，由式(4)得出多孔分布管末端斷面壓力坡度為：

(5)

在多孔流體分布管末端，管內(nèi)流速為0，那么就不會產(chǎn)生水頭損失。其壓力水頭的變化就只取決于多孔分布管鋪設(shè)坡度的大小。當(dāng)多孔分布管鋪設(shè)坡度為順坡時(shí)(I>0)，壓力坡度大于零，壓力水頭線末端趨勢就是上升的；當(dāng)多孔流體分布管鋪設(shè)坡度為逆坡時(shí)(I<0)，壓力坡度小于零，壓力水頭線末端趨勢是下降的；當(dāng)多孔流體分布管鋪設(shè)坡度為平坡時(shí)(I=0)，壓力水頭線末端的切線是水平線，表明在平坡條件下，多孔分布管末端是一個(gè)壓力極值點(diǎn)[18,19]。

對于長徑比較小或者M(jìn)值較小的多孔分布管，必須考慮流速水頭對壓力分布的影響。此時(shí)就應(yīng)用試算法求解式(2)，計(jì)算各點(diǎn)的壓力水頭，畫出壓力水頭變化曲線。而對于長徑比較大或者M(jìn)較大的多孔分布管，可以忽略流速水頭。此時(shí)，式(4)轉(zhuǎn)化為：

(6)

(7)

綜上所述，可以將多孔分布管的壓力水頭線大致分為三類：①首端壓力水頭最大，末端壓力水頭最小，壓力水頭曲線是單調(diào)遞減曲線，即壓力水頭沿程減小，②首端壓力水頭最小，末端壓力水頭最大，壓力水頭曲線單調(diào)遞增，壓力水頭沿程增大，③壓力水頭最小值點(diǎn)出現(xiàn)在管道中間某一點(diǎn)處，壓力水頭曲線為上凹曲線，壓力水頭先降低后增高。

2 實(shí)驗(yàn)概況

試驗(yàn)采用單一變量法，測定不同坡度下多孔流體分布管單孔出流量和總出流量等數(shù)據(jù)，分析坡度對多孔出流分布管壓力分布的影響。實(shí)驗(yàn)中流體介質(zhì)為水，管道材質(zhì)為鍍鋅鋼管，管道一段封堵?？紤]到工程實(shí)踐之中會應(yīng)用到鋪設(shè)坡度不大的多孔流體分布管，本試驗(yàn)僅在小坡度情況下進(jìn)行研究。本次試驗(yàn)還分析不同長徑比的多孔分布管壓力水頭的變化規(guī)律，將多孔分布管分為短管、中管、長管。對于同類型的管道，其壓力水頭變化規(guī)律是一致的，因此管道的鋪設(shè)長度可適當(dāng)選擇，不必過長。實(shí)驗(yàn)裝置見圖1。

試驗(yàn)參數(shù)為：管徑D=50 mm，孔徑d=2mm，小孔間距S=0.2 m，試驗(yàn)水頭P0=0.038 MPa,0.184 MPa。鋪設(shè)長度L=18 m,12 m,8 m,4 m,2 m，鋪設(shè)坡度I=-0.01，-0.002，-0.001，0，0.001，0.002，0.003，0.005，0.007，0.009，0.01，0.02，0.05。試驗(yàn)中每隔4 m設(shè)一調(diào)坡支架，用自動(dòng)安平水準(zhǔn)儀校準(zhǔn)每一觀測點(diǎn)的相對高度，以此來調(diào)整鋪設(shè)坡度的大小。待流量穩(wěn)定后，用秒表和量筒計(jì)量小孔流量。

3 坡度對多孔管壓力分布的影響分析

圖2 多孔流體分布管不同坡度時(shí)的壓力曲線Fig.2 The pressure curve of different slope

采用L=2 m，D=50 mm，d=2 mm，S=0.2 m，E=40，M=0.61<1，管道屬于短管，根據(jù)雷諾數(shù)值判斷，2 0000)情況下，沿程位置水頭減小，并且伴隨有沿程水頭損失；然而，水重使得沿程流速水頭逐漸增加，部分水重轉(zhuǎn)化為壓力水頭，管道末端封閉，在短管之中壓力補(bǔ)充較為明顯，由此，使得總水頭曲線呈單調(diào)遞增趨勢。隨著坡度的增大，其壓力水頭增長速率逐漸增大。這符合前文提出的第二類壓力曲線。

圖3 坡度為-0.01、0、0.01、0.02、0.05時(shí)的壓力分布圖Fig.3 The pressure distribution of the slope on -0.01、0、0.01、0.02、0.05

圖4 坡度為0.005、0.01、0.02時(shí)的壓力曲線分布圖Fig.4 The pressure distribution of the slope on 0.005、0.01、0.02

4 結(jié) 語

本試驗(yàn)應(yīng)用單一變量法，以理論與試驗(yàn)相結(jié)合的方式分析了坡度對短管、中管、長管3種類型多孔流體分布管的壓力分布的影響。前人研究僅針對研究長度較長的多孔流體分布管的壓力分布規(guī)律，對于短的多孔分布管研究不深。并且未對多孔流體分布管的壓力水頭曲線進(jìn)行歸納、分類。結(jié)合前人研究成果，并通過試驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析可以得出以下結(jié)論：

(1)多孔流體分布管的壓力水頭曲線分為3種：①單調(diào)遞減的曲線，多孔流體分布管首端壓力大于末端壓力，②單調(diào)遞增曲線，多孔流體分布管末端壓力大于首端壓力，③單調(diào)遞增的上凹曲線，壓力水頭最小值點(diǎn)在管道中間某一處。

(2)多孔流體分布管管道末端壓力水頭線斜率為I。I>0，壓力水頭線末端趨勢上升；I<0，壓力水頭線末端趨勢下降；I=0，壓力水頭線的切線是水平線。

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