解題教學(xué)應(yīng)立足于解決過(guò)程，著眼于培養(yǎng)品質(zhì)

汪軒亭

摘 要：數(shù)學(xué)教育的最高目標(biāo)、長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)和最終目標(biāo)是數(shù)學(xué)精神品質(zhì)的培養(yǎng)。這個(gè)目標(biāo)是我們數(shù)學(xué)教學(xué)者應(yīng)該追求的價(jià)值所在。數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要組成部分是解題教學(xué)，在教學(xué)中我們要培養(yǎng)學(xué)生的理性精神、獨(dú)立思考精神和求真精神；在解題教學(xué)過(guò)程中要注重活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)品質(zhì)；在解題教學(xué)過(guò)程中要強(qiáng)調(diào)自我反思，進(jìn)而培養(yǎng)自省品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：解題教學(xué)；培養(yǎng)品質(zhì)；解決過(guò)程；嚴(yán)謹(jǐn)品質(zhì)；自省品質(zhì)

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，盡管新課改實(shí)施了多年，不可回避的事實(shí)是，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)仍然有向數(shù)學(xué)考試教學(xué)異化的危險(xiǎn)，不少學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中愛(ài)模仿、怕思考，缺乏理性精神和獨(dú)立思考精神；淺嘗輒止、敷衍了事……可見(jiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)精神品質(zhì)為教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)價(jià)值趨向的思考和實(shí)踐還顯得比較缺失。良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)包括實(shí)事求是、不斷求真的數(shù)學(xué)態(tài)度；落筆有據(jù)、言之有理的嚴(yán)謹(jǐn)品質(zhì)；獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神以及對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力充滿(mǎn)自信等內(nèi)涵。

一、立足于解決過(guò)程應(yīng)引導(dǎo)“存疑質(zhì)疑”，著眼于培養(yǎng)“嚴(yán)謹(jǐn)品質(zhì)”

案例1：已知二次函數(shù)y=a（x2-6x+8）（a>0）的圖像與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。

（1）如圖1，連接AC，將△OAC沿直線(xiàn)AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）如圖2，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)，小林同學(xué)經(jīng)過(guò)探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊HG或邊EH上的任意一點(diǎn)，則四條線(xiàn)段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形對(duì)應(yīng)相等（即這四條線(xiàn)段不能構(gòu)成平行四邊形）?！比酎c(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫(xiě)出探索過(guò)程。

（3）這是蘇州市中考最后一個(gè)壓軸題（題略），在學(xué)生練習(xí)后，我們與部分學(xué)生進(jìn)行了交流，發(fā)現(xiàn)部分基礎(chǔ)非常好的學(xué)生對(duì)第二問(wèn)看不懂或理解不全，因?yàn)榇藛?wèn)題與平時(shí)做的數(shù)學(xué)題目在表達(dá)方式上有很大的不同。我們認(rèn)為，之所以會(huì)產(chǎn)生這樣的問(wèn)題，與平時(shí)教學(xué)中始終由教師提出問(wèn)題，存疑生疑時(shí)由教師進(jìn)行解釋有很大的關(guān)系，學(xué)生在平時(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中缺少存疑、生疑、質(zhì)疑的習(xí)慣，當(dāng)然就不能對(duì)本題的問(wèn)題形式有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治龊退伎肌?img alt="" src="https://cimg.fx361.com/images/2017/03/24/jszh201702jszh20170227-3-l.jpg" style="">

當(dāng)學(xué)生在解題的過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，常見(jiàn)如下兩種處理方式：一種是為了所謂的課堂目標(biāo)和效率，教師替代學(xué)生，指出問(wèn)題所在；另一種是為了讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)問(wèn)題與本質(zhì)，通過(guò)問(wèn)題串，逐步引領(lǐng)學(xué)生從問(wèn)題中走出來(lái)。本題的解答過(guò)程中學(xué)生存疑、質(zhì)疑的地方是“四條線(xiàn)段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形對(duì)應(yīng)相等”是什么意思？因?yàn)榻滩闹恢v對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段等對(duì)應(yīng)相等。題目中的解釋是：“這四條線(xiàn)段不能構(gòu)成平行四邊形?！蹦敲词裁礃拥乃臈l邊不能構(gòu)成平行四邊形呢？為了回答這個(gè)問(wèn)題，可以從這個(gè)問(wèn)題的反面來(lái)考慮，什么樣的四條邊能構(gòu)成平行四邊形？?jī)山M對(duì)邊分別相等的線(xiàn)段可以構(gòu)成平行四邊形等。那么，不能構(gòu)成平行四邊形的四條邊又滿(mǎn)足什么條件呢？可能是四條邊都不相等；可能是兩條邊相等，其余不相等……那現(xiàn)在的情形是怎樣的呢？我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)解題者從生疑出發(fā)，一步步進(jìn)行質(zhì)疑的時(shí)候，就在逐步接近問(wèn)題的解決，就在使自己的思維活動(dòng)變得嚴(yán)謹(jǐn)。所以，在平時(shí)的解題教學(xué)中，我們要堅(jiān)持進(jìn)行解題分析，特別是解題過(guò)程中讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己生出疑問(wèn)、處理疑問(wèn)，應(yīng)該是幫助學(xué)生體會(huì)思維方法力量、優(yōu)化思維品質(zhì)的有效途徑，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑等嚴(yán)謹(jǐn)?shù)钠焚|(zhì)。

二、立足于解決過(guò)程應(yīng)強(qiáng)調(diào)“自我反思”，著眼于培養(yǎng)“自省品質(zhì)”

案例2：已知如圖3，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)為3，一個(gè)底角為60°。正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合?，F(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)。

（1）請(qǐng)?jiān)谒o的圖3中，用尺規(guī)畫(huà)出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)圖。

（2）求正方形在整個(gè)翻滾過(guò)程中點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S。

這是江蘇省無(wú)錫市中考的一個(gè)中檔題，考后我們對(duì)此題也進(jìn)行了訪(fǎng)談，學(xué)生認(rèn)為此題雖然新穎，但難度不是太大，但從閱卷中我們發(fā)現(xiàn)，還有相當(dāng)多的學(xué)生是錯(cuò)誤的。既然學(xué)生認(rèn)為不難，但得分率為什么并不高？通過(guò)閱卷分析我們認(rèn)為，學(xué)生出錯(cuò)的根源在于解題過(guò)程中缺少自我反思意識(shí)，本質(zhì)上是缺少自省品質(zhì)。

大量教學(xué)實(shí)踐研究表明，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果在獲得正確答案后不對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行回顧和反思，那么解題活動(dòng)就有可能停留在經(jīng)驗(yàn)水平上，事倍功半；如果在每一次解題以后都能對(duì)自己的思路作自我評(píng)價(jià)，探討成功的經(jīng)驗(yàn)或失敗的教訓(xùn)，那么學(xué)生的思維就會(huì)在更高的層次上進(jìn)行再概括，并促使學(xué)生的思維進(jìn)入理性認(rèn)識(shí)階段，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事半功倍。立足于解決過(guò)程，應(yīng)該在解題過(guò)程中把反思納入其中作為必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)反思過(guò)程就是要對(duì)解題的全過(guò)程進(jìn)行自覺(jué)、深入、反復(fù)的思考，再看一看、想一想邏輯上有無(wú)漏洞；解題方法是否正確；有無(wú)其他方法；有無(wú)捷徑；結(jié)論能否推廣；能否變化條件得出新的命題；等等。本題的解決過(guò)程中涉及正方形作的翻滾運(yùn)動(dòng)，它顯然不是平移和翻折，應(yīng)該是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，既然是旋轉(zhuǎn)，就涉及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，此處由于要考慮點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)，因此，本質(zhì)上要考慮的是每次旋轉(zhuǎn)的圓心和半徑的問(wèn)題，錯(cuò)誤者翻滾結(jié)果如圖4，而正確的翻滾結(jié)果如圖5。如果在錯(cuò)解的基礎(chǔ)上再進(jìn)行反思環(huán)節(jié)，就可以看出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C處時(shí)，點(diǎn)C已到AN邊上，第一次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，接下去是又一次新的旋轉(zhuǎn)，從而很快就找到錯(cuò)誤。由此可見(jiàn)，反思的作用正是體現(xiàn)在查漏、補(bǔ)缺、糾錯(cuò)、歸納、總結(jié)、提升。所以，在平時(shí)的解題教學(xué)中，立足解決過(guò)程要強(qiáng)調(diào)自我反思，通過(guò)已學(xué)的知識(shí)去學(xué)習(xí)新的知識(shí)，通過(guò)分析做過(guò)的習(xí)題去領(lǐng)悟解題經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)解題經(jīng)驗(yàn)去處理新的問(wèn)題，通過(guò)出錯(cuò)糾錯(cuò)的經(jīng)驗(yàn)去改進(jìn)解題，最后去領(lǐng)略數(shù)學(xué)解題的無(wú)限風(fēng)光，而這正是一個(gè)學(xué)生通過(guò)自我反思，養(yǎng)成自省品質(zhì)的完美過(guò)程。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在解決問(wèn)題的過(guò)程中提煉數(shù)學(xué)知識(shí)中包含的思想、觀(guān)點(diǎn)和方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)精神品質(zhì)，并運(yùn)用這些真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)收獲去分析、探索、研究、解決今后學(xué)習(xí)、工作和生活中遇到的問(wèn)題。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）