基于改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水面蒸發(fā)預(yù)測

李 俊(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

水面蒸發(fā)作為水循環(huán)的一個重要環(huán)節(jié)，對水資源的合理開發(fā)、制定適當?shù)墓喔戎贫绕鸬绞种匾挠绊慬1]，因此對水面蒸發(fā)量進行預(yù)測能夠為農(nóng)業(yè)活動的決策提供一定的依據(jù)。

現(xiàn)行預(yù)測水面蒸發(fā)量的方法有：多元線性回歸模型[2]、灰色預(yù)測模型[3]、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5]等，水面蒸發(fā)量與各個因素之間存在著復(fù)雜的線性關(guān)系，所以使用多元線性回歸模型并不能很好地反映水面蒸發(fā)的這一特性，而灰色預(yù)測模型存在對背景值和初始值的規(guī)定是不盡合理的缺點[6]，為了達到相同的精度要求，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)復(fù)雜過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的，因此針對水面蒸發(fā)與預(yù)測因素之間存在非線性關(guān)系的特點，以及模型的簡潔性，本文使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對水面蒸發(fā)進行預(yù)測，同時為了改變以往使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測水面蒸發(fā)的過程中沒有對指標進行篩選，造成模型結(jié)構(gòu)不必要的擴展，降低模型工作效率，因此本文使用灰色關(guān)聯(lián)理論對指標進行初步篩選，去除一些與水面蒸發(fā)相關(guān)性相對較弱的指標，從而減少預(yù)測模型的輸入，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。以往使用灰色關(guān)系法進行指標篩選時，只是主觀的確定一個關(guān)聯(lián)度閥值來對指標進行篩選，但并未對篩選后指標的合理性進行分析[7]，存在很大的主觀性，因此本文使用方差來代表指標的信息[8]，對海選指標與篩選后的指標的信息進行比較，從而得出篩選后的指標的信息持有度(簡稱此法為指標信息評價法)，以此來對指標的合理性進行分析。

本文稱結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)法、指標信息評價法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法為改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，以太原地區(qū)的水面蒸發(fā)預(yù)測為例進行預(yù)測演算，并對預(yù)測模型的合理性進行分析，以期驗證預(yù)測模型的合理性，為水面蒸發(fā)的預(yù)測提供參考。

1 模型介紹

按照上文的內(nèi)容，本文按照灰色關(guān)聯(lián)法、指標信息評價法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3個部分來對改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行介紹。

1.1 灰色關(guān)聯(lián)法

灰色關(guān)聯(lián)度可以表示2個指標之間的密切程度[9]，因此計算各個預(yù)測因子與被預(yù)測因子之間的關(guān)聯(lián)度，從而得出各個預(yù)測因子與被預(yù)測因子的密切程度。

設(shè)有n-1個預(yù)測因子，1個預(yù)測因子，共有m組數(shù)據(jù)，得到以下矩陣樣本：

(1)

式中：xi，j為第i組的第j個指標值(1≤j≤n-1)；xi，n為第i組的預(yù)測值。

對預(yù)測因子與被預(yù)測因子標準化，以避免指標量綱的影響，按下式計算：

(2)

式中：yij為標準化后的指標值。

使用式(2)對式(1)中的每一個指標值進行標準化轉(zhuǎn)換后，可以得到以下矩陣：

(3)

通過式(4)求每一個預(yù)測因子與被預(yù)測因子對應(yīng)預(yù)測因子的關(guān)聯(lián)度。

(4)

式中：k(ij)為預(yù)測因子yij與被預(yù)測因子yin對應(yīng)指標的關(guān)聯(lián)度；λ一般取0.5。

接著使用式(5)求每個預(yù)測因子與被預(yù)測指標的關(guān)聯(lián)度。

(5)

根據(jù)各個預(yù)測因子的關(guān)聯(lián)度來進行排序(聯(lián)系度越大，聯(lián)系越密切)。

1.2 指標信息評價法

變異系數(shù)法中提出使用方差大小來表示指標攜帶信息的多少，從而對指標進行賦權(quán)[10]。同樣的，可以使用方差的大小來評定篩選后的指標是否發(fā)生信息丟失，從而對指標的合理性進行評價。具體方法如下。

根據(jù)式(5)計算得到的每個指標與被預(yù)測指標的關(guān)聯(lián)度，從高到低對各個預(yù)測因子進行排列，從而得到以下樣本矩陣[按照關(guān)聯(lián)度高低把矩陣式(3)前n-1列從左到右排列，最后一列為被預(yù)測因子與矩陣式(3)最后一列相同]。

(6)

式中：za，b為第a組的第b個指標值(1≤a≤n-1)；yi，n為第i組的預(yù)測值。

使用預(yù)測因子的信息持有度Rb來表示篩選出的b個預(yù)測因子所持有的信息占原預(yù)測因子信息的百分比，由此敘述可得以下公式。

Rb=(Sb/Sn-1)×100%

(7)

式中：Sb與Sn-1與分別為矩陣式(6)中前b個預(yù)測因子的方差、矩陣式(6)中前n-1個預(yù)測因子的方差。

不斷地對b進行取值進行試算，當Rb大于M時，對應(yīng)最小的b即是最優(yōu)預(yù)測因子個數(shù)，前b個預(yù)測因子為最優(yōu)預(yù)測因子。在主成分分析理論中，通常保留累計方差貢獻率達到70%～90% 的信息含量較大的主成分，表示全部原始指標信息的絕大多數(shù)得到了反映[11]，借助此思想，且為保險起見，M取90%。

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)[12]。同時其能夠反映被預(yù)測因子與預(yù)測因子之間的非線性關(guān)系，適合用于水面蒸發(fā)預(yù)測。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作示意圖見圖1。從左到右的三列圓圈分別表示輸入層、隱含層、輸出層，分別說明如下。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作示意圖Fig.1 Schematic diagram of BP neural network

輸入層：在本文中輸入層一般為預(yù)測因子，輸入層節(jié)點的個數(shù)也和最優(yōu)預(yù)測因子個數(shù)相等。

隱含層：對以隱含層的節(jié)點數(shù)目前沒有統(tǒng)一的確定方法，一般取為輸入層節(jié)點數(shù)的75%[13]，按照這個比例選取幾個可能的節(jié)點數(shù)進行試驗，最終確定最優(yōu)隱含層的節(jié)點數(shù)。

輸出層：輸出層節(jié)點的個數(shù)和被預(yù)測因子個數(shù)相等，在本文中等于1。

在確定以上結(jié)構(gòu)后，編寫程序，在Matlab R2013a中進行運算。

1.4 改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

綜合以上3部分，對改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的演算流程進行介紹，具體如下。

(1)使用灰色關(guān)聯(lián)法分別計算各個海選預(yù)測因子與被預(yù)測因子的關(guān)聯(lián)度，并按照關(guān)聯(lián)度大小從左到右對海選預(yù)測因子進行排列。

(2)使用指標信息評價法判定出最優(yōu)預(yù)測因子組合。

(3)根據(jù)最優(yōu)預(yù)測因子組合、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點與水面蒸發(fā)預(yù)測的特點定出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，使用Matlab R2013a編程實現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

(4)對結(jié)果進行合理性分析。

2 實例演示

本文選取太原地區(qū)為研究區(qū)域，收集2008年10月1日至2009年4月30日的逐日的平均氣壓、日最高氣壓、日最低氣壓、日最高氣溫、平均風速、最大風速、極大風速、日照時數(shù)、蒸發(fā)量作為基礎(chǔ)資料，其中選取平均氣壓、日最高氣壓、日最低氣壓、日最高氣溫、平均風速、最大風速、極大風速、日照時數(shù)為海選預(yù)測因子，蒸發(fā)量作為被預(yù)測因子。

由以上說明可知，在矩陣式(1)、式(3)、式(6)中m和n的取值分別為212、9。同時選擇2008-10-01-2009-03-31的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練指標，而2009-04-01-2009-04-30的數(shù)據(jù)作為檢驗指標。具體數(shù)據(jù)見表1(應(yīng)該展示的數(shù)據(jù)為2008年10月至2009年4月7個月的數(shù)據(jù)，但限于篇幅只是展示了2008年10月這一整個月的數(shù)據(jù))。

表1 示例數(shù)據(jù)表(2008年10月)Tab.1 Sample data sheet(2008.10)

注：表1中,使用了國際單位的表示方法，但在后文的計算中為了和收集的數(shù)據(jù)一致，所以后文的數(shù)據(jù)依然以使用原數(shù)據(jù)的單位表示，即平均氣壓、日最高氣壓、日最低氣壓、日最高氣溫、平均風速、最大風速、極大風速、日照時數(shù)、蒸發(fā)量的單位分別為：0.1 hPa、0.1 hPa、0.1 hPa、0.1 ℃、0.1 m/s、0.1 m/s、0.1 m/s、0.1 h、0.1 mm。

根據(jù)式(2)對表1的數(shù)據(jù)進行標準化，使用式(4)和式(5)計算各個預(yù)測因子與被預(yù)測因子的關(guān)聯(lián)度，結(jié)果見表2。

選取不同的b值帶入公式(7)進行試算，各個b值對應(yīng)的信息持有度見表3。

表2 預(yù)測因子關(guān)聯(lián)度表Tab.2 Predictive factor correlation degree

表3 b值與Rb對應(yīng)關(guān)系表Tab.3 Relationship between b and Rb

由表3可知Rb大于90%時，最小的b值為5，故最優(yōu)預(yù)測因子為日最高氣溫、日照時數(shù)、極大風速、平均風速、最大風速。

由以上可得，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入層的節(jié)點數(shù)為5，經(jīng)過對可能隱含層節(jié)點數(shù)的試驗，得出隱含層節(jié)點數(shù)為4，輸出層節(jié)點數(shù)為1，所以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為5-4-1。

以日最高氣溫、日照時數(shù)、極大風速、平均風速、最大風速為預(yù)測因子，蒸發(fā)量為被預(yù)測因子。

同時選擇2008-10-01-2009-03-31的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練指標，而2009-04-01-2009-04-30的數(shù)據(jù)作為檢驗指標。使用Matlab R2013a編程實現(xiàn)模型算法。檢驗結(jié)果見表4。

表4 檢查結(jié)果表(2009年4月)Tab.4 Result of checking(2009-04)

如果相對誤差絕對值小于20%算作合格的話[2]，合格率等于(21/30)×100%=70%。

3 結(jié) 語

本文以太原地區(qū)的水面蒸發(fā)預(yù)測為例，使用結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)法、指標信息評價法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對該研究區(qū)的水面蒸發(fā)進行預(yù)測，最后得出該模型的預(yù)報的合格率為70%。

灰色關(guān)聯(lián)法可以計算各個預(yù)測因子與被預(yù)測因子的關(guān)聯(lián)度，可以為指標的篩選作準備，同時使用指標信息評價法可以避免人為主觀確定關(guān)聯(lián)度閾值來選定最優(yōu)最優(yōu)預(yù)測因子的缺點，通過灰色關(guān)聯(lián)法與指標信息評價法來對指標進行篩選，可以減少BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點，優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，提高預(yù)測效率。

綜上可以得出該模型對于水面蒸發(fā)的預(yù)測具有一定適用性。

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