基于模糊辨識(shí)算法的蓄電池荷電狀態(tài)測(cè)量方法與模塊設(shè)計(jì)

唐駿宇,馮長(zhǎng)江

(軍械工程學(xué)院 車(chē)輛與電氣工程系，石家莊 050003)

基于模糊辨識(shí)算法的蓄電池荷電狀態(tài)測(cè)量方法與模塊設(shè)計(jì)

唐駿宇,馮長(zhǎng)江

(軍械工程學(xué)院 車(chē)輛與電氣工程系，石家莊 050003)

針對(duì)蓄電池荷電狀態(tài)在線(xiàn)監(jiān)測(cè)中對(duì)準(zhǔn)確度和測(cè)量速度的要求，提出采用模糊辨識(shí)算法對(duì)蓄電池進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí);并通過(guò)對(duì)蓄電池的荷電狀態(tài)與內(nèi)阻、端電壓數(shù)據(jù)的分析，建立了蓄電池荷電狀態(tài)的模糊規(guī)則模型，并以此進(jìn)行蓄電池荷電狀態(tài)的測(cè)量，得到均方誤差為0.005 2;測(cè)量結(jié)果表明基于模糊辨識(shí)算法的蓄電池荷電狀態(tài)測(cè)量能夠滿(mǎn)足蓄電池在線(xiàn)監(jiān)測(cè)的要求，且易于硬件實(shí)現(xiàn);文章還使用DSP Builder設(shè)計(jì)了蓄電池荷電狀態(tài)測(cè)量模塊，其中內(nèi)阻測(cè)量采用了特征分解譜估計(jì)的信號(hào)提取方法，荷電狀態(tài)測(cè)量則實(shí)現(xiàn)了模糊辨識(shí)算法所得出的模糊規(guī)則模型的運(yùn)用。

系統(tǒng)辨識(shí)模糊辨識(shí)算法荷電狀態(tài)

0 引言

蓄電池作為電源系統(tǒng)的備用電源，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、交通、通信等行業(yè)。如果電池失效或容量不足，就有可能造成重大事故，所以，對(duì)蓄電池的運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行全面地在線(xiàn)監(jiān)測(cè)，對(duì)提高直流系統(tǒng)的安全運(yùn)行、提高供電系統(tǒng)的可靠性和自動(dòng)化程度都有著十分重要的意義。對(duì)蓄電池狀態(tài)的監(jiān)測(cè)，主要包括對(duì)蓄電池的工作狀態(tài)(如端電壓、電流、荷電狀態(tài))的監(jiān)測(cè)，以及對(duì)其性能狀態(tài)(如容量、健康狀況、壽命)的監(jiān)測(cè)。其中蓄電池的荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)是蓄電池工作狀態(tài)監(jiān)測(cè)的核心，對(duì)荷電狀態(tài)的準(zhǔn)確測(cè)量是評(píng)估蓄電池剩余工作時(shí)間，制定蓄電池充放電控制策略，維持蓄電池正確使用模式的關(guān)鍵。

蓄電池的荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)定義為電池的剩余容量與額定容量的比[1]，即：

SOC=C剩/C額

當(dāng)電池完全滿(mǎn)電時(shí)其SOC=1，而完全放電后其SOC=0。其中額定容量是指在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量環(huán)境下(25℃，1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)通過(guò)10小時(shí)率恒流放電測(cè)試得到的蓄電池容量[1-2]。研究表明[3-4]，VRLA蓄電池的SOC與其開(kāi)路電壓存在明顯的相關(guān)性，利用此相關(guān)性可通過(guò)測(cè)量電池的開(kāi)路電壓來(lái)確定其SOC。但采用開(kāi)路電壓法需要測(cè)量蓄電池開(kāi)路電壓，而且由于蓄電池內(nèi)部的張弛過(guò)程的存在，負(fù)載的變化將使蓄電池的端電壓連續(xù)變化，至少在兩個(gè)小時(shí)后才能達(dá)到穩(wěn)定值，導(dǎo)致并不能通過(guò)短時(shí)間內(nèi)的電路開(kāi)閉來(lái)確定蓄電池的開(kāi)路電壓，并不適合在線(xiàn)的SOC測(cè)量；VRLA蓄電池的內(nèi)阻已被證明與其SOC有密切的聯(lián)系，其相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.8～0.98[3]，因此通過(guò)測(cè)量?jī)?nèi)阻數(shù)據(jù)可以得到蓄電池的SOC。然而蓄電池內(nèi)阻不僅與其SOC相關(guān)，還與蓄電池本身的結(jié)構(gòu)、健康狀況、蓄電池工作的環(huán)境溫度、內(nèi)阻測(cè)量方法相關(guān)。因此，傳統(tǒng)基于內(nèi)阻的SOC測(cè)量方法需要對(duì)所測(cè)量的每個(gè)蓄電池進(jìn)行建模，得出相應(yīng)的SOC-內(nèi)阻模型，才能實(shí)現(xiàn)SOC的測(cè)量。

蓄電池作為一個(gè)復(fù)雜的化學(xué)系統(tǒng)，很難用一個(gè)簡(jiǎn)潔的、易于硬件實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確描述。所以對(duì)于這樣的復(fù)雜系統(tǒng)，可以采用系統(tǒng)辨識(shí)的方法對(duì)其進(jìn)行建模。所謂系統(tǒng)辨識(shí)是在輸入輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上，從一類(lèi)系統(tǒng)中確定一個(gè)與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的系統(tǒng)，而模糊辨識(shí)算法是模糊推理系統(tǒng)在系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用，即通過(guò)對(duì)模糊推理系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，來(lái)逼近所測(cè)的系統(tǒng)，從而建立與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的模型。

1 模糊辨識(shí)算法

美國(guó)學(xué)者L.A.Zadeh于1965年提出模糊集合理論，為大量的研究復(fù)雜的、不確定性問(wèn)題的理論和技術(shù)提供了數(shù)學(xué)依據(jù)?；谀：碚摰难芯堪：评硐到y(tǒng)、模糊控制理論等，它們被廣泛運(yùn)用于諸如模式識(shí)別、故障診斷、醫(yī)療診療、人工智能等需要處理實(shí)際模糊性信息的場(chǎng)合，也同樣用于復(fù)雜系統(tǒng)的建模當(dāng)中。其中運(yùn)用于模糊辨識(shí)算法的模糊推理系統(tǒng)根據(jù)其結(jié)論命題的形式分為語(yǔ)言模糊模型、模糊關(guān)系模型、T-S模糊規(guī)則模型。T-S模糊規(guī)則模型由Takagi和Sugeno于1985年提出，兩人還證明了T-S模糊規(guī)則模型能夠高度逼近任意非線(xiàn)性系統(tǒng)。與其他模糊推理系統(tǒng)相比，T-S模糊規(guī)則模型所使用的模糊規(guī)則較少，而且被應(yīng)用在模型中的規(guī)則相對(duì)簡(jiǎn)單，因此在模糊辨識(shí)算法中通常采用T-S模糊規(guī)則模型作為待辨識(shí)的模糊推理系統(tǒng)[5]。

T-S模糊規(guī)則模型的模糊規(guī)則可以描述如下：

Ri: Ifx1isAi1andx2isAi2and…

andxpisAip

thenyi=fi(x);

i=1,2,…,K;x=(x1,x2,…,xp)T

其中:x∈Rp為輸入變量；yi∈R是輸出變量；Ri表示第i條規(guī)則；K為規(guī)則數(shù)；Ai為第i條規(guī)則的前提模糊集合，它通過(guò)隸屬函數(shù)來(lái)定義：

(1)

上述規(guī)則描述表示出了系統(tǒng)的輸入空間模糊劃分：假設(shè)第i個(gè)輸入變量xi的間隔區(qū)間被均分為Ni個(gè)模糊集合Ai1,Ai2,...,AiNi,i=1,2,···,p。這樣輸入空間被分成N1,N2,···,Np個(gè)模糊子空間(A1j1,A2j2,···,Apjp)，其中：

j1=1,2,···,N1，

j2=1,2,···,N2，

?

jp=1,2,···,Np

對(duì)于每一個(gè)空間劃分，需將隸屬函數(shù)應(yīng)用于前提模糊集合當(dāng)中。在模糊辨識(shí)算法中，模糊推理系統(tǒng)隸屬函數(shù)的選擇會(huì)影響模糊辨識(shí)算法的性能。一般根據(jù)具體問(wèn)題要求來(lái)確定隸屬度函數(shù)。常見(jiàn)的隸屬函數(shù)包括三角形、梯形、鐘形等。其中三角形隸屬函數(shù)形式簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，并且計(jì)算耗費(fèi)時(shí)間少，實(shí)時(shí)性好，因此在對(duì)蓄電池在線(xiàn)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中運(yùn)用的模糊辨識(shí)算法里采用三角形隸屬函數(shù)，其表達(dá)形式如式(2)所示：

(2)

在模糊辨識(shí)算法中一般用參數(shù)化的形式來(lái)表示結(jié)論函數(shù)，在所有規(guī)則當(dāng)中結(jié)論函數(shù)的結(jié)構(gòu)保持一致，只有參數(shù)是變化的，模糊辨識(shí)算法的核心即是對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。通常情況下fi(x)以線(xiàn)性化表示，即：

(3)

在T-S模型中，其推理可以簡(jiǎn)化成代數(shù)的形式(類(lèi)似于模糊—平均去模糊形式)：

(4)

其中對(duì)于每一條規(guī)則Ri，有：

(5)

(6)

其中：

p= (b10,b11,b12,…,b1p,b20,b2 1,b22,…,b2p,…,bKp)T

將N組輸入輸出代入上式可得到矩陣等式：

Z=Xp

(7)

對(duì)模糊參數(shù)向量p的辨識(shí)采用遞推最小二乘算法，令X的第i個(gè)行向量為xi，Z的第i個(gè)分量為zi，則遞推算法為：

(8)

(9)

其初始條件為：p0的分量為0或盡量小的隨機(jī)數(shù)，S0=αI，α一般取大于10 000的實(shí)數(shù)[5]，I是6×6維單位矩陣。

模糊辨識(shí)算法可表述為如下步驟：

1)確定輸入變量，并對(duì)每一個(gè)輸入空間進(jìn)行劃分(確定規(guī)則數(shù))；

2)選擇隸屬度函數(shù)，計(jì)算前提參數(shù)；

3)代入輸入輸出數(shù)據(jù)，形成矩陣等式；

4)對(duì)參數(shù)向量p進(jìn)行辨識(shí)；

5)以均方誤差作為性能指標(biāo)：

(10)

如果J小于事先設(shè)定的閾值或者相鄰兩次不變，則轉(zhuǎn)到6)，否則轉(zhuǎn)到4)。

6)如果J滿(mǎn)足辨識(shí)精度，則辨識(shí)算法結(jié)束，否則增加規(guī)則數(shù)，轉(zhuǎn)到2)。

2 蓄電池模糊規(guī)則模型的參數(shù)辨識(shí)

由于蓄電池的端電壓和內(nèi)阻是與荷電狀態(tài)密切相關(guān)的兩個(gè)變量，而它們?nèi)魏我粋€(gè)都無(wú)法單獨(dú)用于在線(xiàn)測(cè)量荷電狀態(tài)。所以考慮同時(shí)采用兩者作為運(yùn)用模糊辨識(shí)算法測(cè)量荷電狀態(tài)時(shí)的輸入變量。為使輸入變量不受電池具體型號(hào)規(guī)格的影響，對(duì)電池的內(nèi)阻及端電壓進(jìn)行歸一化處理：

(11)

通過(guò)對(duì)由風(fēng)帆公司生產(chǎn)的型號(hào)為6-QW-120b的蓄電池組進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)得到模糊辨識(shí)算法所需的輸入輸出數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)采用ITECH公司生產(chǎn)的IT-B1004電池充放電測(cè)試系統(tǒng)同時(shí)采用日本HIOKI公司生產(chǎn)的BT3563蓄電池測(cè)試儀對(duì)充放電過(guò)程中電池的端電壓及內(nèi)阻進(jìn)行測(cè)量。實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度為20℃，實(shí)驗(yàn)前電池預(yù)先充滿(mǎn)電后靜置1 h。放電時(shí)采用3 h率放電(電流I=0.25Cs=30 A)，前30 min內(nèi)每隔2 min測(cè)量并記錄電池的端電壓和內(nèi)阻，而后每隔5 min記錄一次，當(dāng)電壓下降至1.9 V/單體時(shí)每隔2 min記錄一次，至電壓下降至1.8 V/單體時(shí)放電完成。實(shí)驗(yàn)得到輸入輸出數(shù)據(jù)共38組。選擇前25組數(shù)據(jù)作為參數(shù)辨識(shí)數(shù)據(jù)，后14組數(shù)據(jù)作為算法檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)第1節(jié)所述模糊規(guī)則模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)以逼近蓄電池SOC。此時(shí)的模糊規(guī)則模型為雙輸入單輸出的T-S模糊規(guī)則模型。通過(guò)辨識(shí)最終得到的參數(shù)向量：

p=(-1007.9677, 148.4810,987.2122,

38.7863，-268.3349, 259.0657)

模型訓(xùn)練及測(cè)試結(jié)果如圖1所示。

圖1 模型訓(xùn)練及測(cè)試結(jié)果

計(jì)算得到性能指標(biāo)J=0.052 2，此時(shí)模糊規(guī)則可以表述為：

R1: Ifx1isA11andx2isA12

theny1= -1 007.967 7+148.481 0x1+987.212 2x2;

R2: Ifx1isA21andx2isA22

theny2= 38.786 3-268.334 9x1+ 259.065 7x2。

3 蓄電池SOC測(cè)量模塊的設(shè)計(jì)

蓄電池測(cè)量模塊總體設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2 蓄電池測(cè)量模塊總體設(shè)計(jì)

其中：FPGA內(nèi)的測(cè)量模塊通過(guò)采用DSP Builder來(lái)實(shí)現(xiàn)。DSP Builder是Altra公司開(kāi)發(fā)的用于利用FPGA實(shí)現(xiàn)DSP功能的系統(tǒng)級(jí)軟件。它提供了一個(gè)從MATLAB/Simulink直接到FPGA硬件實(shí)現(xiàn)的設(shè)計(jì)接口。DSP Builder極大地簡(jiǎn)化了DSP功能的硬件實(shí)現(xiàn)流程，并提供了系統(tǒng)級(jí)仿真測(cè)試功能，設(shè)計(jì)者可以不了解硬件描述語(yǔ)言HDL的設(shè)計(jì)流程，不必懂硬件描述語(yǔ)言本身，也能進(jìn)行DSP應(yīng)用系統(tǒng)的FPGA開(kāi)發(fā)[6]。在運(yùn)用DSP Builder進(jìn)行DSP應(yīng)用系統(tǒng)的FPGA開(kāi)發(fā)時(shí)，必須使用DSP Builder所提供的模塊來(lái)搭建系統(tǒng)，從而保證系統(tǒng)的可綜合性。

3.1 內(nèi)阻測(cè)量

內(nèi)阻采用基于特征分解譜估計(jì)的蓄電池內(nèi)阻測(cè)量方法[7]，而對(duì)于蓄電池內(nèi)阻檢測(cè)中的信號(hào)提取，其響應(yīng)信號(hào)為頻率已知的正弦信號(hào)，所以特征分解譜估計(jì)得出的頻率分量是指復(fù)頻率分量，因而一個(gè)實(shí)際的正弦信號(hào)分量對(duì)應(yīng)的是正負(fù)兩個(gè)幅值為A/2的復(fù)頻率分量，即：

(12)

而事實(shí)上在蓄電池內(nèi)阻測(cè)量過(guò)程中，我們所關(guān)心的只是信號(hào)的幅值。對(duì)于單一的正弦信號(hào)，其兩個(gè)復(fù)頻率分量功率是相等的，所以只需求得最大特征值所對(duì)應(yīng)復(fù)頻率分量的功率。于是所取的信號(hào)自相關(guān)矩陣簡(jiǎn)化為如式(13)所示只包含一個(gè)頻率分量的形式。此時(shí)特征值：

(13)

因此得到幅值：

(14)

特征分解譜估計(jì)方法中自相關(guān)函數(shù)估計(jì)通過(guò)采用delay模塊實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)隨機(jī)序列的移位，并通過(guò)延時(shí)累加的方式完成，如圖3所示。增益模塊Gain采用二進(jìn)制移位運(yùn)算的方式實(shí)現(xiàn)，If Statement模塊使N=1 024時(shí)輸出自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值。

圖3 自相關(guān)函數(shù)估計(jì)子模塊

通過(guò)改變圖中Delay1的延遲可以計(jì)算式2-19中m為不同值時(shí)的自相關(guān)函數(shù)值。這里取m=1～8，用8個(gè)自相關(guān)函數(shù)估計(jì)模塊同時(shí)計(jì)算得出。得到的自相關(guān)矩陣輸入至RAM中儲(chǔ)存，如圖4所示，Rm由8個(gè)自相關(guān)函數(shù)估計(jì)子模塊組成，通過(guò)多路選擇器依次輸出所得結(jié)果，最后得到M=8階自相關(guān)函數(shù)矩陣R。

圖4 自相關(guān)函數(shù)矩陣的建立

自相關(guān)矩陣的最大特征值和所對(duì)應(yīng)特征向量通過(guò)冪法迭代求得，其算法步驟如下：

1)輸入矩陣A，初始特征向量x0，初始特征值λ=0，迭代次數(shù)N；

3)xk + 1= Ayk，λ=max(|xk+1|)；

4)k=N-1時(shí)輸出xk+1，λ。

第(3)步中矩陣的乘法通過(guò)移位運(yùn)算模塊實(shí)現(xiàn)，如圖5所示，其中R是自相關(guān)矩陣輸入，x0=(1,1,1,1,1,1,1,1)為初始特征向量。

圖5 矩陣相乘子模塊

完整的冪法求矩陣最大特征值和對(duì)應(yīng)特征向量的模塊如圖6所示，圖中P為輸出最大特征值，P1～P8為特征向量的8個(gè)元素，經(jīng)過(guò)1 376個(gè)時(shí)間單位后輸出結(jié)果。

圖6 冪法求矩陣最大特征值和對(duì)應(yīng)特征向量

圖7 幅值檢測(cè)子模塊

最終的內(nèi)阻檢測(cè)是蓄電池交流響應(yīng)幅值與精密電阻交流相應(yīng)幅值的比值再乘上精密電阻阻值的結(jié)果，如圖8所示，精密電阻阻值通過(guò)Gain模塊引入：

圖8 內(nèi)阻測(cè)量模塊

3.2 SOC測(cè)量

則有：

圖計(jì)算子模塊

最后根據(jù)式(7)計(jì)算SOC值，SOC計(jì)算模塊如圖10所示。

圖10 SOC計(jì)算模塊

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用模糊辨識(shí)算法，通過(guò)對(duì)蓄電池的荷電狀態(tài)與內(nèi)阻、端電壓數(shù)據(jù)的分析，建立了蓄電池荷電狀態(tài)的模糊規(guī)則模型，測(cè)量均方誤差為0.005 2。然后使用DSPBuilder設(shè)計(jì)了蓄電池荷電狀態(tài)測(cè)量模塊。模塊可下載至FPGA建立硬件系統(tǒng)，并進(jìn)行進(jìn)一步分析。

[1]鄒幽蘭.基于退役鋰動(dòng)力電池容量、內(nèi)阻和荷電狀態(tài)的建模與參數(shù)估計(jì)[D].長(zhǎng)沙: 中南大學(xué), 2014.

[2] 王斯成,陳子平,楊 軍，等.蓄電池剩余容量(SOC)數(shù)學(xué)模型探討和在線(xiàn)測(cè)試儀的開(kāi)發(fā)[J].太陽(yáng)能學(xué)報(bào),2005, 26(1): 6-13.

[3] 王吉校,錢(qián)希森.閥控鉛酸蓄電池容量測(cè)試技術(shù)研究[J].蓄電池,2007,2: 57-63.

[4]GB/T19638.2.-2005.固定型閥控密封式鉛酸蓄電池標(biāo)準(zhǔn)的研究與制定[S] .

[5] 劉福才. 非線(xiàn)性系統(tǒng)的模糊模型辨識(shí)及其應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社,2006.

[6] 宋烈武.EDA技術(shù)與實(shí)踐教程[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[7] 唐駿宇, 馮長(zhǎng)江. 基于特征分解譜估計(jì)的蓄電池內(nèi)阻檢測(cè)方法[J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制,2016,24(6):37-40.

Battery State of Charge Measurement Methods and Modular Design Based on Fuzzy Identification Algorithm

Tang Junyu, Feng Changjiang

(Department of Vehicle and Electrical Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003 China)

According to the accuracy and speed requirements of battery State of Charge measurement for online monitoring, this paper presents a battery system identification based on Fuzzy Identification Algorithm. And through the analysis of battery State of Charge and internal resistance, voltage-side data, the fuzzy rule model of battery State of Charge is built. The measuring mean square error of the model is 0.005 2. Measurement results show that method for the State of Charge of the battery measuring based on Fuzzy Identification Algorithmcan battery-line monitoring to meet the requirements, and easily implemented in hardware. The article also use the DSP Builder to design the battery State of Charge measurement module, where the resistance was measured using the signal feature extraction method based on Eigendecomposition Spectrum Estimation,and State of Charge measurement is to achieve the uses of the fuzzy rule model derived from Fuzzy Identification Algorithm.

system identification; fuzzy identification algorithm; state of charge

2016-04-07；

2016-06-21。

唐駿宇(1992-)，男，湖南益陽(yáng)人，在讀碩士研究生，主要從事蓄電池狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)方向的研究。

馮長(zhǎng)江(1963-)，男，河北石家莊人，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事裝備電氣性能檢測(cè)與智能系統(tǒng)方向的研究。

1671-4598(2017)02-0039-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.02.010

TP311

A