淺談數(shù)學(xué)概念在解題中的應(yīng)用

【摘 要】學(xué)過數(shù)學(xué)的人都知道，要學(xué)好數(shù)學(xué)，除了一定計(jì)算能力之外很重要的一點(diǎn)便是透徹理解和掌握數(shù)學(xué)概念。

【關(guān)鍵詞】用對(duì)比方法進(jìn)行概念學(xué)習(xí)；正確應(yīng)用好概念

學(xué)過數(shù)學(xué)的人都知道，要學(xué)好數(shù)學(xué)，除了一定計(jì)算能力之外很重要的一點(diǎn)便是透徹理解和掌握數(shù)學(xué)概念。可見概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有多重要！事實(shí)上，很多初看讓你感覺毫無頭緒的數(shù)學(xué)題目，當(dāng)你回歸概念很多時(shí)候都能迅速找到解題思路。下面僅就數(shù)學(xué)概念在解題中的應(yīng)用談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、概念在函數(shù)相關(guān)題目中的應(yīng)用，舉例說明

二、概念在圓錐曲線中的應(yīng)用

例、已知圓的方程為x2+y2=4，若拋物線過點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程是__________.

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F（x，y），如圖，A，B到準(zhǔn)線的距離為|AA'|，|BB'|，點(diǎn)F在與切線垂直的直線上（過切點(diǎn)），四邊形AA'B'B為梯形，

三、利用復(fù)數(shù)概念進(jìn)行解題

例.求適合方程xy-（x2+y2）i=2-5i的實(shí)數(shù)x，y的值.

解：由復(fù)數(shù)相等的條件，知xy=2-（x2+y2）=-5

解得x=1y=2 或x=-1y=-2 或x=2y=1 或x=-2y=-1

四、利用絕對(duì)值概念解決不等式問題

例.設(shè)f（x）=2|x|-|x+3|.

（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，并求不等式f（x）≤7的解集S；

（2）若關(guān)于x不等式f（x）+|2t-3|≤0有解，求參數(shù)t的取值范圍.

解析：根據(jù)絕對(duì)值定義利用零點(diǎn)分段將已知函數(shù)化為：

（1）f（x）=-x+3，x<-3，-3x-3，-3≤x≤0，x-3，x>0

如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=7相交于橫坐標(biāo)為x1=-4，x2=10的兩點(diǎn)，

由此得S=[-4，10].

（2）由（1）知f（x）的最小值為-3，

則不等式f（x）+|2t-3|≤0有解必須且只需-3+|2t-3|≤0，

解得0≤t≤3，

所以t的取值范圍是[0，3].

總之，概念很多時(shí)候數(shù)學(xué)解題的出發(fā)點(diǎn)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中一定要重視對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。而為了熟練地利用概念進(jìn)行解題，在概念學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.用對(duì)比方法進(jìn)行概念學(xué)習(xí)，提高自己的辨別判斷能力

2.抓住新舊概念之間的聯(lián)系，注意新概念的學(xué)習(xí)

3.正確應(yīng)用好概念，促使自己鞏固所學(xué)的知識(shí)

作者簡(jiǎn)介：曾潤展，女，籍貫：福建龍海五中，學(xué)歷：本科，職稱；中學(xué)高級(jí)教師。

參考文獻(xiàn)：

[1]張泉主編《世紀(jì)金榜高中全程復(fù)習(xí)方略》.