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    高中數(shù)學函數(shù)解題思路的分析與闡述

    2017-03-21 22:38:58張力
    成長·讀寫月刊 2017年2期
    關鍵詞:解題思路解析高中

    【摘 要】高中數(shù)學函數(shù)解題思路的有效分析是提升高中數(shù)學學習質量的關鍵點,以現(xiàn)階段高中數(shù)學課程學習情況,對高中數(shù)學函數(shù)解題思路進行具體分析,以期可以有效提升數(shù)學學習質量。

    【關鍵詞】高中;數(shù)學;函數(shù);解題思路;解析

    在解答數(shù)學問題時,我們需要分析數(shù)學題目中隱含的數(shù)量關系與數(shù)量框架,從多種解決方案中選取一個最佳的解題思路進行作答。一般情況下,我們是借助完成習題的形式總結解題方法,但是此種方法很容易將我們帶入至一個固定模式中。因此我們需要在學習過程中,總結解決方案。文中主要以高中數(shù)學函數(shù)知識為例,對解題思路進行細致分析。

    一、現(xiàn)階段高中函數(shù)解題技巧的積累情況

    高中教育階段函數(shù)課程是基于初中函數(shù)知識基礎上進行擴展的,主要是指函數(shù)中相關變量x、y不再是最初的簡單關系,而是在一定轉變法則下依據(jù)變換法兩個集合之間的對比聯(lián)系,這一內容是依據(jù)函數(shù)拓展的知識點,是除了空集以外的一種集合的對比關系[1]。這種關系在規(guī)定f下依據(jù)兩個變量的相互對比展現(xiàn)出來,如f(x)=log2(x2-1)。要是想深入了解掌握函數(shù)內容,我們就需要靈活機動的使用函數(shù)的知識來解答現(xiàn)實問題,正視數(shù)學教材中給出的函數(shù)概念,全面掌握函數(shù)中兩個變量間的關系,但是我們不要忘記,在實際學習過程中依然存在一些同學,不能夠獨立認知與解析高中數(shù)學教材中函數(shù)的概念。最為常見的問題如下,在實際解答函數(shù)問題時,我們的解題思維經(jīng)常忽視兩個變量集合的限制,因為不能夠準確掌握理解函數(shù)變量自身的取值范圍,最終嚴重影響到解題質量。

    二、高中數(shù)學函數(shù)解題思路的分析

    (一)準確把握函數(shù)本質

    需要注意的是,學習與掌握高中數(shù)學教材中函數(shù)知識的解題方法,其核心目標并不是單一的求解出問題的答案,而是想要借助函數(shù)問題的求解而有效培養(yǎng)我們的數(shù)學思維,使我們可以在遇到函數(shù)問題的第一時間的思考數(shù)學問題相關條件[2]。對于解答函數(shù)問題而言,至關重要的不是問題的答案,而是我們在解題過程中對數(shù)學問題中各項條件的獨立思考。在我們將所有的知識理解透徹,掌握相關解題策略十分關鍵,必須要做到靈活引用,進而實現(xiàn)舉一反三的學習效果。在分析某一道函數(shù)題時,代表著我們需要將相關題型的解題方法都了然于心。

    如:已知f(x)是二次函數(shù),且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式。

    設f(x)=ax2+bx+c,則f(x+1)+f(x-1)=[a(x+1)2+b(x+1)+c]+[a(x-1)2+b(x-1)+c]=2ax2+2bx+2c+2a=2x2-4x 所以,2a=2,2b=-4,2c+2a=0所以,a=1,b=-2,c=-1所以,f(x)=x2-2x-1。

    (二)不斷強化自我發(fā)散性思維

    高中教育階段數(shù)學課程作為一門要求邏輯性較強的科目,我們在學習過程中,一般情況下都是借助解題的方式掌握數(shù)學知識,但是在學習過程中經(jīng)常是運用一種解題思路求解答案,此種答案雖然可以求出問題的答案,但是卻無法全面系統(tǒng)的了解題目解題方法,促使我們對所學知識引用處于十分保守的狀態(tài)?;诖饲闆r,我們需要在實際學習過程中,運用發(fā)散性思維從多個視角看待問題,依據(jù)題目中給出的諸多條件選取價值信息,進而有效構建知識體系。

    如:求函數(shù)f(x)=x+(x<0)的值域

    方法一:單調性法

    先判斷函數(shù)f(x)=x+(x<0)的單調性,任取0f(x2),此時f(x)在(0,1)上是減函數(shù)。

    當2

    由f(x)在(0,1)上是減函數(shù),f(x)在[1,∞))上是增函數(shù),知x=1時,f(x)有最小值2,即值域為[2,∞)

    方法二:判別式法

    設y=x+,則x2-yx+1=0,由于△=y2-4≥0?圯y≥2,當y=2時,x2-2x+1=0?圯x=1.因此當x=1時,f(x)=x+(x<0)有最小值2,即值域為[2,∞)

    (三)不斷強化自我邏輯思維

    高中教育階段函數(shù)解題思路十分多樣,可以幫助我們從多個視角對函數(shù)題目進行分析,進而不斷強化我們的數(shù)學邏輯思維能力,實現(xiàn)預期的學習目標[3]。如:在解答不等式過程中,我們可以從以下幾個角度出發(fā)解答問題。

    如:設f(x)是定義在〔-1,1〕上的增函數(shù)。

    1.解不等式f(x-1/2)

    2.如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c^2)這兩個函數(shù)的定義域的交集是空集,求c的取值范圍

    (1)首先-1

    (2)g(x)定義域:-1=c^2+1 或 c^2-1>=c+1,解得可知 -1<=c<=2

    (四)科學運用數(shù)形結合方法

    在學習高中函數(shù)知識過程中,解題思路作為強化數(shù)學能力的物質保障,我們需要在學習過程中時刻關注函數(shù)解題思路的轉變,方程f(x)=x2-1的本質即為y=f(x),我們將運動過程中展示出各個點進行集合。要想切實提升數(shù)學計算能力,我們還需要在實際解題過程中充分利用數(shù)形結合的學習方法,以此有效提升數(shù)學學習能力,從根本上培養(yǎng)我們的數(shù)學轉化意識。

    結束語

    綜上所述,在實際學習高中數(shù)學知識過程中,最令我們感到棘手的就是函數(shù)。如何有效總結函數(shù)解題思路已經(jīng)成為我們廣泛關注的問題。通過文中的闡述可知,函數(shù)解題思路的多樣化,我們需要在學習中不斷總結經(jīng)驗,結合一定數(shù)學訓練,進而從根本上掌握數(shù)學函數(shù)知識。

    作者簡介:張力(2000-),男,湖南省祁東縣人,漢,湖南省衡陽市八中在校學生,學習興趣愛好:思考數(shù)學解題思路方法。

    參考文獻:

    [1]劉文章.高中數(shù)學函數(shù)解題思路的多元化分析[J].好家長,2016,38:143.

    [2]白曉潔.新課標下高中數(shù)學數(shù)列問題的研究[D].河南師范大學,2013.

    [3]符白陵.高中數(shù)學三角函數(shù)的教學策略研究[D].海南師范大學,2014.

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