平面幾何教學(xué)應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)

陳序輝

分類是一種重要的教學(xué)思想方法。初中數(shù)學(xué)（幾何）各章節(jié)都對(duì)分類思想有所滲透，平面幾何是培養(yǎng)學(xué)生分類思想方法的重點(diǎn)內(nèi)容，因此教師應(yīng)結(jié)合平面幾何教學(xué)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)。

一、在識(shí)圖教學(xué)中培養(yǎng)分類意識(shí)

初學(xué)幾何就要學(xué)會(huì)識(shí)圖，分類方法可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確迅速地識(shí)別圖形。例如，要求學(xué)生寫出圖中所有線段，如果盲目去找，遺漏與重復(fù)的可能性很大，實(shí)踐證明學(xué)生一般都難得到正確答案，但是，如果引導(dǎo)學(xué)生用分類的方法去數(shù)，則可做到不重不漏。具體做法如下：

①以A為端點(diǎn)的線段有AB，AC，AD，AE；

②以B為端點(diǎn)（不以A為端點(diǎn)）的線段有BC，BD，BE；

③以C為端點(diǎn)（不以A或B為端點(diǎn)）的線段有CD，CE；

④以D為端點(diǎn)（不以A，B，C為端點(diǎn)）的線段有DE。

這就是用分類的方法處理以上問題，不僅讓學(xué)生掌握了解決此類問題的一般方法，更重要的是體現(xiàn)了用分類思想解決問題的優(yōu)越性，用這種方法很快地解決類似問題。又如，寫出圖中所有的角，盲目去寫很難不重不漏，用分類方法將會(huì)使其變得十分簡單。

二、在概念教學(xué)中培養(yǎng)分類意識(shí)

幾何學(xué)習(xí)涉及的概念較多，運(yùn)用分類思想對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行比較，容易使學(xué)生加深對(duì)概念的理解。例如，平面幾何入門學(xué)生學(xué)習(xí)了對(duì)頂角、互為余角、互為補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，通過比較便可以將其分為以下三類：

①既反映大小關(guān)系又反映位置關(guān)系的有對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；

②只反映大小關(guān)系不反映位置關(guān)系的有互為余角、互為補(bǔ)角；

③只反映位置關(guān)系而不反映大小關(guān)系的有同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

通過以上分類比較，學(xué)生對(duì)這些角的理解便會(huì)在原有的基礎(chǔ)上加深一步。幾何教學(xué)中像這樣能分類比較的概念是非常多的，作為教師要善于鉆研教材并加強(qiáng)學(xué)生分類意識(shí)的培養(yǎng)。

三、在定理教學(xué)中培養(yǎng)分類意識(shí)

定理教學(xué)是幾何教學(xué)的重要內(nèi)容，因此在定理證明中要注意培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)。例如圓周角定理的證明要分圓心O在∠BAC的一邊上、在∠BAC的內(nèi)部和在∠BAC的外部三種情況（如圖）予以證明。教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生從不同角度、不同位置去分析和思考，并得出同樣的結(jié)論，讓學(xué)生在今后的解題中能用分類的方法去分析解決。

同樣弦切角的證明也要分不同情況予以證明。

四、在解題中培養(yǎng)分類意識(shí)

解題是應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決具體問題的具體體現(xiàn)，解題教學(xué)中就應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)進(jìn)行思考。例如，平面內(nèi)有三點(diǎn)，過其中每兩點(diǎn)畫一條直線共可以畫幾條直線？解這道題就要分兩種情況分析：①當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)就只能畫一條；②三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)可以畫三條直線：所以答案是一條或三長。又如，⊙O的半徑為5厘米，弦AB∥CD，AB=6厘米，CD=8厘米，求AB和CD的距離。

求解此題時(shí)，應(yīng)分AB和CD在圓心的兩側(cè)與在圓心的同側(cè)兩種情況進(jìn)行解答，答案是7厘米和1厘米。

在平面幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)，不是一題一招、一朝一夕的事情，要在幾何教學(xué)的各個(gè)方面都引起足夠的重視，才能使學(xué)生在長期的訓(xùn)練中提高分類意識(shí)，從而掌握分類思想方法并能應(yīng)用于解題和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。