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    揭示概念形成過程,促進(jìn)學(xué)生理解本質(zhì)

    2017-03-18 18:20顧志明
    關(guān)鍵詞:本質(zhì)屬性教學(xué)

    顧志明

    摘要:概念教學(xué)最關(guān)鍵的部分就是概念的形成:打開蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)概念中的深層次的思維活動(dòng),以一些實(shí)際事例為載體,帶領(lǐng)學(xué)生分析各個(gè)實(shí)際事例、抽象出概念的共同本質(zhì)屬性、歸納得出數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念的形成一般需要經(jīng)過很長的時(shí)間,所以數(shù)學(xué)概念教學(xué)一定要注重引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過程,啟發(fā)學(xué)生抽象、概括出概念的本質(zhì)屬性,達(dá)到理解概念的本質(zhì)。

    關(guān)鍵詞:概念形成;本質(zhì)屬性;算術(shù)平方根;教學(xué)

    中圖分類號:G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1992-7711(2017)01-0015

    概念是思維的基本單位。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上是推理的過程,而推理又離不開判斷,判斷又是以概念為基礎(chǔ)的。所以,理解概念是一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ),概念不清就無法進(jìn)一步開展其他數(shù)學(xué)活動(dòng)。因而,我們數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí),以概念的形成過程為基礎(chǔ),以學(xué)生的實(shí)際水平為起點(diǎn),讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,掌握概念的本質(zhì)屬性,學(xué)會(huì)概念形成的方法,為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累概念學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn),更好地運(yùn)用于實(shí)踐中。

    筆者現(xiàn)以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級下冊第6章第一節(jié)“算術(shù)平方根”為例進(jìn)行分析,請大家指導(dǎo)。

    一、課例重現(xiàn)及設(shè)計(jì)意圖

    1. 溫故知新

    教師通過提問:同學(xué)們,第一章我們學(xué)習(xí)了什么呢?

    教師問:對于生產(chǎn)生活來說,有理數(shù)是否夠用了呢?數(shù)的范圍是否需要進(jìn)一步發(fā)展呢?

    設(shè)計(jì)意圖:引起學(xué)生思考,讓學(xué)生回顧有理數(shù)的定義、性質(zhì)、運(yùn)算以及應(yīng)用。學(xué)習(xí)是有用的,是一種需要。刺激學(xué)生深層次思考,接下去要學(xué)習(xí)什么新知識。

    2. 問題情境

    教師點(diǎn)出:通過本章的學(xué)習(xí)我們會(huì)有深刻的體會(huì),下面我們就從最簡單的圖形——正方形開始研究。

    如果已知一個(gè)正方形的邊長是1,那么它的面積是……

    設(shè)計(jì)意圖:連續(xù)幾個(gè)問題就是分化出本質(zhì)屬性:從數(shù)的角度看,就是求一個(gè)正數(shù)的平方等于多少?從形的角度看,就是已知一個(gè)正方形的邊長求它的面積的問題。

    教師再次提出:但在實(shí)際生活中,我們可能會(huì)碰到反過來的問題。比如,要制作一個(gè)面積為4的正方形,你會(huì)怎么做?

    要做一個(gè)正方形,首先要找到它的邊長。很自然地提出問題:

    如果已知面積是1,邊長是多少?面積是4呢?……和剛才的問題比較,我們現(xiàn)在的問題是求什么?

    小結(jié):從形的角度看,已知面積求邊長;從數(shù)的角度看,已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)。

    設(shè)計(jì)意圖:引發(fā)學(xué)生深度思考,如何用已經(jīng)掌握的知識來解決新的問題。

    這種運(yùn)算我們學(xué)過嗎?(一種新的運(yùn)算),這種新的運(yùn)算與前面的平方運(yùn)算有何聯(lián)系?

    3. 形成概念

    如果把這個(gè)正數(shù)的平方記為a,這個(gè)正數(shù)設(shè)為x,也就是說,已知x2=a,求x,我們把這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根(板書概念)比如,22=4,則2叫做4的算術(shù)平方根……

    然后用新符號表示新概念。

    為了簡便表示正數(shù)a的算術(shù)平方根,我們把它記作:,讀作:根號a,a叫做被開方數(shù)。特殊的,當(dāng)被開方數(shù)是0的時(shí)候,由于02=0,我們規(guī)定,0的算術(shù)平方根是0。

    設(shè)計(jì)意圖:引進(jìn)符號后,教師要及時(shí)啟發(fā)學(xué)生把數(shù)學(xué)符號和它所表示的內(nèi)容對應(yīng),讓他們能一看到符號就可以想到符號所表示的概念以及相應(yīng)內(nèi)容。數(shù)學(xué)中的推理,難點(diǎn)是如何能合理地、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用符號,這就要建立在學(xué)生對符號所表示本質(zhì)內(nèi)容的把握上。

    所以下面安排了例題是非常及時(shí)有效的。

    4. 概念應(yīng)用

    例1. 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:

    (1)100;(2);(3)0.0001

    教師:那么如何來求算術(shù)平方根?比如100的算術(shù)平方根是多少?為什么?

    回到定義,板書解題過程。

    這個(gè)過程要求學(xué)生說教師寫,規(guī)范書寫格式。

    然后小結(jié):要利用平方運(yùn)算來求算術(shù)平方根。

    設(shè)計(jì)意圖:通過這個(gè)過程,使新學(xué)的概念和學(xué)生以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容建立了聯(lián)系,進(jìn)而將新概念編入到已有知識體系,從而形成新的知識體系。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一定要有價(jià)值,能解決實(shí)際問題,最好有大家都關(guān)心的事情。下面用本章節(jié)引言的例子來體現(xiàn)價(jià)值是非常恰當(dāng)?shù)摹?/p>

    例2. 同學(xué)們,你們知道宇宙飛船離開地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度在什么范圍內(nèi)嗎?它既要大于第一宇宙速度ν1(單位:m/s2),又要小于第二宇宙速度ν2(單位m/s2)。ν12=gR,ν22=2gR,g≈10m/s2,R是地球半徑,R≈6.4×106m。如何求ν1,ν2呢?

    速度要大于ν1,小于ν2,也就是說算術(shù)平方根是有大小的。

    追問:比如的和 哪個(gè)大?從數(shù)的角度看,被開方數(shù)越大,它的算術(shù)平方根也就越大。從形的角度看,面積為4的正方形明顯要比1的正方形大, 那么正方形的面積越大,則邊長越大。

    設(shè)計(jì)意圖:再次利用本節(jié)課開始提到的問題,起到了首尾呼應(yīng)的作用,再次讓學(xué)生分別從數(shù)和形兩方面體會(huì)算術(shù)平方根的概念。

    我們再來仔細(xì)觀察一下表格中的數(shù)據(jù),算術(shù)平方根是連續(xù)的整數(shù),而被開方數(shù)……1和4之間還有整數(shù)2和3,是否存在面積是2的正方形?從形的角度看,可能存在,從數(shù)的角度看,就是求2的算術(shù)平方根,從數(shù)的角度看,究竟有多大?從形的角度看,究竟有多長?有興趣的同學(xué)可以通過正方形的折疊或借助計(jì)算機(jī)等多角度進(jìn)行研究。

    設(shè)計(jì)意圖:再次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引出下節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——無理數(shù)也是有大小的,本節(jié)課結(jié)束。

    二、課例評析——如何進(jìn)行概念教學(xué)

    1. 提出問題

    很多教師在進(jìn)行“算術(shù)平方根”教學(xué)時(shí),沒有從概念形成的過程和本質(zhì)出發(fā),以前怎么學(xué)的現(xiàn)在就怎么教,不給學(xué)生深入理解的時(shí)間和表達(dá)自己見解的機(jī)會(huì),而是一開始就直接給出概念,然后讓學(xué)生花大量的時(shí)間進(jìn)行重復(fù)性解題訓(xùn)練。這樣的概念課教學(xué)是否合理呢?學(xué)生看起來會(huì)說會(huì)寫,是否真的理解了“算術(shù)平方根”的概念呢?

    2. 理論背景

    認(rèn)識論原理指出,人們對事物本質(zhì)的認(rèn)識不可能一次性完成,需要經(jīng)歷由感性到理性的循環(huán)往復(fù)過程;同時(shí),由于事物不可能孤立地存在,因此必須用聯(lián)系的觀點(diǎn)才能真正認(rèn)清事物本質(zhì)。同樣的,對于概念教學(xué)的規(guī)律,我們也應(yīng)該從過程和聯(lián)系兩個(gè)角度進(jìn)行考查。也就是要把概念放到相應(yīng)的概念體系中,考查它的來龍去脈,即不僅要知道學(xué)習(xí)這一概念需要怎樣的基礎(chǔ),還要知道掌握它以后能干什么。

    3. 概念形成過程

    本章要學(xué)習(xí)算術(shù)平方根、平方根、立方根等概念。在學(xué)習(xí)本章之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的有關(guān)知識,其中有平方運(yùn)算,這是算術(shù)平方根概念形成的前提條件。平方與算術(shù)平方根是互逆的關(guān)系,是概念的本質(zhì)屬性。學(xué)習(xí)算術(shù)平方根,就可以使用到被開方數(shù)都可以表示成有理數(shù)的平方。

    數(shù)學(xué)來源于生活,運(yùn)用于生活。一切的學(xué)習(xí)都是為了解決實(shí)際問題。所以,課本從實(shí)際問題開始,分析抽象各個(gè)事例的共同屬性,概括形成概念。課本中的“探究”欄目,讓學(xué)生將兩個(gè)面積為1的小正方形剪拼成一個(gè)面積為2的大正方形,再求出這個(gè)大正方形的邊長。這也是一個(gè)要用算術(shù)平方根的實(shí)際問題,接著,用有理數(shù)夾逼的方法來估計(jì)的大小,通過估計(jì),得到的近似值,再指出 是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),通過推廣可以知道,,等也是這類數(shù),為后面學(xué)習(xí)無理數(shù)的概念做了鋪墊。用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大小,要讓學(xué)生細(xì)細(xì)體會(huì)的。“探究”分別從數(shù)和形兩方面揭示了算術(shù)平方根的本質(zhì),能幫助學(xué)生更好地理解算術(shù)平方根這個(gè)概念,體會(huì)到它的應(yīng)用價(jià)值。

    綜上所述,在沒有真正把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性時(shí)就進(jìn)行概念應(yīng)用只能是一種無效的應(yīng)用,這時(shí)學(xué)生的思維活動(dòng)也會(huì)是無序的、低效的。這樣會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來負(fù)擔(dān),而且也會(huì)使學(xué)生的思維訓(xùn)練受到阻礙。我們要在新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)概念的聯(lián)系上花費(fèi)時(shí)間,而不僅僅是讓學(xué)生大聲齊讀概念幾遍。因?yàn)?,如果學(xué)生沒有經(jīng)歷這個(gè)概念形成的全過程,他們就無法真正理解這個(gè)概念,更談不上應(yīng)用。因此,教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí),一定立足在了解概念豐富的形成過程基礎(chǔ)上,以學(xué)生已有的知識儲備為起點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程得到新概念。只有這樣,才能促進(jìn)學(xué)生真正理解概念的本質(zhì)屬性,學(xué)會(huì)概念形成的方法,為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累概念學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn),更好地運(yùn)用于實(shí)踐中。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 曹才翰,章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論(3版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2014.

    (作者單位:浙江省仙居縣第二中學(xué) 317300)

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