淺談在比例的意義教學(xué)中，如何構(gòu)建使用數(shù)學(xué)模型

周振華

摘要：比例的意義這節(jié)課，是學(xué)生在掌握了比的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)的數(shù)學(xué)課題。它對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)正反比例并會(huì)用比例解決數(shù)學(xué)問題起著重要作，新課標(biāo)指出數(shù)學(xué)課堂應(yīng)圍繞建模展開，那么在比例的意義教學(xué)中，教師應(yīng)該如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型呢？

關(guān)鍵詞：比例 數(shù)學(xué)模型

一、創(chuàng)設(shè)情境，出示問題

課堂開始，我請(qǐng)同學(xué)們回憶上學(xué)期學(xué)習(xí)過“比”的知識(shí)。學(xué)生說說什么叫做比（兩個(gè)數(shù)相除，就叫兩個(gè)數(shù)的比），及怎樣求比值，化簡(jiǎn)比。出示課件，求下面每組中兩個(gè)比的比值

（1）.2：3 12：18 （2）.0.6：0.3 1.8：0.9

（3）.1/5：3/4 0.8：3（4）.2：10 9：27

用競(jìng)賽的形式看說算的最快，學(xué)生獨(dú)立完成四組兩個(gè)比的比之后匯報(bào)交流。我問學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)了什么？（前2組比值相等。后兩組不相等）然后將前兩組式子用個(gè)等號(hào)項(xiàng)鏈，引導(dǎo)學(xué)生觀察，告訴學(xué)生想這樣的式子（2：3=12：18）就是比例。

本環(huán)節(jié)通過讓學(xué)生求比值，將其已有經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)相銜接，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)比例的意義的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)的投入到探索比例的意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，引導(dǎo)學(xué)生初步感知比例模型的雛形，像2：3=12：18這樣的式子叫做比例，為建好數(shù)學(xué)模型做好準(zhǔn)備。

二、探究問題，構(gòu)建模型

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用，數(shù)學(xué)模型就是采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地表達(dá)一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。因此在學(xué)生初步感知比例的雛形后，引導(dǎo)學(xué)生抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。學(xué)生讀一讀，明確有2個(gè)比，且比值相等就能組成比例，反之，如果是比例，就一定有2個(gè)比，且比值相等。

算一算，分別寫出每面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比，并求比值。

操場(chǎng)上的國(guó)旗長(zhǎng)2.4米寬1.6米

教室里的國(guó)旗長(zhǎng)60厘米寬40厘米

學(xué)生通過計(jì)算化簡(jiǎn)比（60：40=3：2，2.4：1.6=3：2）判斷兩個(gè)比能否組成比例，怎樣用含字母的式子表達(dá)？（a：b=c：d）從而建立模型。

本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先觀察計(jì)算兩面國(guó)旗長(zhǎng)寬的比值，再分析思考后用自己的話說說什么是比例，通過討論交流提高學(xué)生的自主探索能力，并注重對(duì)學(xué)生語言概括能力的培養(yǎng)。這一過程讓學(xué)生，經(jīng)歷觀察與比較，分析與綜合，抽象與概括，從而提煉出比例的意義數(shù)學(xué)模型中所蘊(yùn)含的結(jié)構(gòu)性關(guān)系，并運(yùn)用形式化的關(guān)系式刻畫出這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。從而建立a：b=c：d的基本模型。

在總結(jié)出概念后我沒有戛然而止，而是引導(dǎo)學(xué)生用含字母的式子表達(dá)比例的意義。接著請(qǐng)學(xué)生寫一寫（你能寫出幾個(gè)比例嗎？）學(xué)生舉例后，引導(dǎo)學(xué)生分析思考如何檢查驗(yàn)證自己寫出的是不是比例，這一環(huán)節(jié)不僅有利于學(xué)生理解比例組成的關(guān)鍵條件即兩個(gè)比相等，還有利于培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。

三、鞏固拓展，應(yīng)用模型

練習(xí)1，分析比和比例有什么不同？

名稱舉例

含義

比4：6由2個(gè)數(shù)組成，是一個(gè)式子，表示2個(gè)數(shù)相除

比2：3=4：6由4個(gè)數(shù)組成，是一個(gè)等式，表示2個(gè)比相等

學(xué)生通過思考總結(jié)比和比例的不同之處，它們的意義不同，表現(xiàn)形式也不同：比表示2個(gè)數(shù)相除，由2項(xiàng)：比例是一個(gè)等式，表示2個(gè)比相等（引導(dǎo)學(xué)生歸納出：比例由2個(gè)比組成，有4個(gè)數(shù)；比是1個(gè)比組成，有2個(gè)數(shù)）

練習(xí)2，下面哪幾組中的兩個(gè)比可以組成比例？把組成的比例寫出來1.6：10和9：15 2.20：5和1：4 3.1/2：1/3和6：4

4.0.6：0.2和3/4：1/4學(xué)生獨(dú)立完成后集體交流，明確比例的意義可判斷兩個(gè)比能否組成比例。

練習(xí)3，下面4組相對(duì)應(yīng)的2個(gè)量的比能否組成比例？如果能把組成的比例寫出來。

（1）年齡12歲身高1.4米

年齡14歲身高1.5米

（2）箱子數(shù)量2個(gè)質(zhì)量30千克

箱子數(shù)量8個(gè)質(zhì)量120千克

（3）電動(dòng)車2小時(shí)行駛30千米

電動(dòng)車30小時(shí)行駛45千米

（4）5件衣服100千克

1.件衣服200千克

這四道練習(xí)旨在幫助學(xué)生鞏固比例的意義，對(duì)數(shù)學(xué)模型做進(jìn)一步解釋，學(xué)會(huì)根據(jù)比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例，又讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到比例在生活中的應(yīng)用。

練習(xí)4刑用下面4組數(shù)據(jù)可以組成多少個(gè)比例

1.5cm 2cm 3cm 4cm

學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，運(yùn)用這4個(gè)數(shù)不同的學(xué)生寫出的比例可能不相同，這里應(yīng)充分發(fā)揮交流的作用，讓每個(gè)學(xué)生的思考都變成有效的教學(xué)因素，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解認(rèn)知，并逐步靈活應(yīng)用數(shù)模。

練習(xí)5.今年2月份我市晴天和陰天的天數(shù)比是3：4，去年2月份，我市有12天是晴天，16天是陰天，去年和今年2月份晴天和陰天天數(shù)之比是否可以組成比例？教師引導(dǎo)學(xué)生理解題意學(xué)生小組合作探究，3：4和12天：16天能夠組成比例，這一過程使學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)模型活化應(yīng)用。

最后的練習(xí)設(shè)計(jì)是對(duì)數(shù)學(xué)模型的拓展，使學(xué)生更加熟練地應(yīng)用模型。動(dòng)腦筋：下面的（ ）里應(yīng)該填幾，1.5：3=（ ）：4 2.

12：（ ）=（ ）：5 3.在比例2：0.3=20：3中，如果第一項(xiàng)加上4，要使比例仍然成立，第三項(xiàng)應(yīng)加上（）。學(xué)生充分討論，分析后匯報(bào)結(jié)果。設(shè)計(jì)此題目的讓數(shù)學(xué)模型成為學(xué)生心中靈活應(yīng)用的工具，在分析研究和解決實(shí)際問題時(shí)，靈活地發(fā)揮作用。本節(jié)概念課我力求不對(duì)只是簡(jiǎn)單的復(fù)述和模仿，而是通過數(shù)學(xué)建模的方式，讓學(xué)生自己分析思考?xì)w納出數(shù)學(xué)模型a：b=c：d，并從正反兩方面進(jìn)一步解釋與應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。

總之，數(shù)學(xué)建模就是學(xué)生通過在腦中建立數(shù)學(xué)模型，并靈活的解決數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)圍繞建模展開，可使學(xué)生盡快地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容；這一過程可解釋為問題情境-建立模型解釋應(yīng)用與拓展的模式。通過數(shù)學(xué)建模學(xué)生收獲的不僅是對(duì)知識(shí)的掌握，還是對(duì)學(xué)習(xí)方法的掌握。建模讓我們的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的無限精彩！