碎石顆粒的壓縮變形與破碎特性

褚飛飛 王益棟 馮興波

(1.河海大學(xué)文天學(xué)院，安徽 馬鞍山 243000； 2.無(wú)錫市勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 無(wú)錫 214000； 3.上海交通大學(xué)，上海 200204)

碎石顆粒的壓縮變形與破碎特性

褚飛飛1，2王益棟3馮興波3

(1.河海大學(xué)文天學(xué)院，安徽 馬鞍山 243000； 2.無(wú)錫市勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 無(wú)錫 214000； 3.上海交通大學(xué)，上海 200204)

基于顆粒流軟件PFC2D，建立了顆粒接觸本構(gòu)模型，考慮不同孔隙率的大顆粒對(duì)壓縮結(jié)果的影響，分別模擬了孔隙率為0.1，0.16，0.2，0.25四種顆粒在單軸壓縮下的破碎與變形過(guò)程，為探究碎石顆粒的壓縮變形和破碎特性提供了新的方法。

碎石顆粒，壓縮變形，PFC2D，孔隙率

0 引言

碎石顆粒是路堤、鐵路道砟、路面結(jié)構(gòu)等的重要組成部分，在外力作用下，荷載超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，碎石顆粒就會(huì)發(fā)生變形、破碎。目前對(duì)于碎石顆粒壓縮變形特性的研究還很少，這主要是因?yàn)閷?duì)碎石顆粒壓縮變形特性的研究需要先進(jìn)設(shè)備且耗時(shí)、費(fèi)力，國(guó)內(nèi)目前對(duì)顆粒破碎的研究主要有黃文競(jìng)[1]武漢石英砂的一維壓縮實(shí)驗(yàn)；尹振宇等[2]考慮顆粒破碎效應(yīng)的粒狀材料本構(gòu)研究；徐永福等[3]基于分形理論研究顆粒破碎的分形模型；張季如等[4]通過(guò)一維壓縮實(shí)驗(yàn)研究了高壓應(yīng)力下武漢石英粗砂和細(xì)礫的顆粒破碎特征。

已有的模擬方法有以下缺陷：

1)在大顆粒破碎時(shí)將產(chǎn)生瞬時(shí)較大的應(yīng)力；

2)實(shí)際碎石顆粒破碎準(zhǔn)則不一定是完全一樣的；

3)瞬時(shí)應(yīng)力會(huì)影響應(yīng)力應(yīng)變曲線和壓縮曲線。而本文提出的方法可以很好的解決上述的幾個(gè)缺點(diǎn)，得到完整的應(yīng)力—應(yīng)變曲線和壓縮變形曲線，為研究碎石顆粒的壓縮變形的破碎特性提供新的方法和參考意見(jiàn)。

1 模型介紹

文中采用BPM(Bonded Particle Model)模型，即在基本小顆粒之間設(shè)置粘結(jié)力，將小顆粒組成不同粒徑的大顆粒，給粘結(jié)鍵一個(gè)法向和切向的強(qiáng)度以承載外部荷載和顆粒間的排斥力[5]，模擬在壓力下顆粒壓縮變形、破碎。顆粒間接觸本構(gòu)關(guān)系如圖1所示，其中Un為顆粒重疊量，Kn,Ks分別為顆粒的法向和切向剛度。在壓縮過(guò)程中，如果顆粒之間發(fā)生重疊，則產(chǎn)生的相互作用力為：

(1)

式中：ri，rj——相互重疊的兩個(gè)顆粒的粒徑；δs——兩個(gè)顆粒圓心間的距離；E——楊氏模量。

試樣的尺寸采用高寬比為3∶1。當(dāng)荷載超過(guò)粒間的粘結(jié)力，大顆粒上的小顆粒就會(huì)脫落即發(fā)生破碎，這時(shí)破碎的規(guī)則是隨機(jī)的，即小顆粒從大顆粒上脫落與粘結(jié)鍵斷裂有關(guān)，粘結(jié)鍵斷裂準(zhǔn)則如圖2所示。為了生成孔隙率比較小的大顆粒以更接近碎石顆粒的屬性，采用在生成大孔隙率的顆?；A(chǔ)上均勻的尋找空隙，并把空隙按大小排成序列，然后在最大的空隙上開(kāi)始生成小顆粒，新生成的小顆粒至少與周圍3個(gè)已經(jīng)存在的顆粒相連接，已生成小顆粒后的空隙退出序列，然后按之前排好的序列依次添加新的小顆粒，以保證在空隙中均勻添加小顆粒，直到大顆粒的孔隙率達(dá)到指定值，以上過(guò)程通過(guò)Fish語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)。本文所采用的特征參數(shù),即模型參數(shù)為近似花崗巖的參數(shù)，具體參數(shù)列于表1，碎石顆粒試樣的加載方式如圖3所示。

表1 BPM模型參數(shù)

參數(shù)數(shù)值密度ρ=2630kg/m3圍壓σc=0．1MPa壓縮模量Ec=88GPa初始圍壓σ0=0．1MPa法向聯(lián)結(jié)強(qiáng)度σn=200±50MPa切向聯(lián)結(jié)強(qiáng)度σs=200±50MPa顆粒的剛度b＿kn=2Ect墻的剛度w＿kn=1．1b＿kn

2 顆粒變形與破碎過(guò)程

在荷載作用下，顆粒將會(huì)發(fā)生變形和破碎，且單個(gè)顆粒的破碎強(qiáng)度具有尺寸效應(yīng)[6]。顆粒在壓縮變形過(guò)程中發(fā)生的破碎會(huì)使材料強(qiáng)度軟化，一般將應(yīng)力—應(yīng)變曲線上對(duì)應(yīng)出現(xiàn)的第一個(gè)明顯的峰值強(qiáng)度作為顆粒的破碎強(qiáng)度，且應(yīng)力—應(yīng)變曲線在第一個(gè)峰值出現(xiàn)后會(huì)伴隨著多個(gè)峰值強(qiáng)度，即破碎始終伴隨著變形過(guò)程，直到顆粒不能再發(fā)生破碎而是發(fā)生屈服[7]。為反映碎石顆粒在壓縮變形過(guò)程中的強(qiáng)度變化特性，取不同孔隙率的試樣在應(yīng)變?yōu)?0%時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖4所示。在第一個(gè)峰值之前，應(yīng)力—應(yīng)變曲線的波動(dòng)很小，基本上是一條直線，此階段顆粒未發(fā)生破碎；圖中不同孔隙率下的峰值強(qiáng)度隨著孔隙率的增加而減小，這與單顆粒破碎的研究結(jié)果中得出的結(jié)論一致[3，6]。

在第一個(gè)峰值后面應(yīng)力—應(yīng)變曲線波動(dòng)明顯，顆粒不斷變形和破碎，在應(yīng)變達(dá)到20%時(shí)，顆粒開(kāi)始發(fā)生屈服，應(yīng)力基本不再增加。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，小孔隙率n=0.1相對(duì)于其他三個(gè)孔隙率顆粒的強(qiáng)度增加比較明顯，這是因?yàn)樾】障堵试嚇拥念w粒級(jí)配更好，相同粒徑的碎石大顆粒所含的基本小顆粒更多，即顆粒之間的聯(lián)結(jié)數(shù)更多，因此強(qiáng)度增加明顯。

碎石顆粒在發(fā)生破碎時(shí)，顆粒級(jí)配也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。其中孔隙率為0.1的試樣在不同應(yīng)變下對(duì)應(yīng)的顆粒級(jí)配曲線如圖5所示。在統(tǒng)計(jì)破碎后顆粒的等效粒徑大小為：

(4)

破碎率隨著應(yīng)變的增加而不斷增加，且在相同應(yīng)變下孔隙率小的碎石顆粒試樣比孔隙率大的碎石顆粒試樣的破碎率大。隨著顆粒壓縮變形、破碎程度的增加，原一級(jí)顆粒和新生成的顆粒的分布不斷變化，顆粒結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，因此顆粒級(jí)配曲線也隨之變化。從圖5中可知n=0.1試樣的顆粒級(jí)配曲線由最初的級(jí)配較好不斷向級(jí)配較差發(fā)生遷移，大顆粒不斷破碎成小的顆粒。當(dāng)應(yīng)變?yōu)?5%時(shí)，大顆粒的比例已經(jīng)顯著減小，很多小顆粒不再破碎而是發(fā)生屈服。

3 單軸壓縮曲線

將壓縮曲線表示為孔隙比e與σ在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的關(guān)系[8],不同孔隙率下的壓縮曲線如圖6所示。從圖6中可見(jiàn)，不同孔隙率下的壓縮曲線在屈服點(diǎn)之前的曲率變化基本可以忽略，近似為一條直線；屈服點(diǎn)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度隨孔隙率的增加而減小，這與單顆粒的結(jié)果一致，因此我們認(rèn)為屈服強(qiáng)度與單顆粒的破碎強(qiáng)度之間具有正相關(guān)關(guān)系。屈服點(diǎn)之后，壓縮曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下近似為一條直的斜線，且不同孔隙率下的斜率相差不大，隨著孔隙率的增加而有微小增加，斜率絕對(duì)值在0.4～0.5之間，壓縮曲線并不匯聚于一條直線，而是表現(xiàn)出一定的遷移性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文用離散元軟件PFC2D模擬了碎石顆粒在單軸壓縮下的破碎與變形過(guò)程，得出以下結(jié)論：

1)孔隙率對(duì)碎石顆粒的壓縮變形和破碎特性有明顯的影響，孔隙率小的試樣即顆粒級(jí)配好的試樣在壓縮變形過(guò)程中的強(qiáng)度更大。

2)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)loge—logσ下的壓縮曲線可以很好的反映顆粒的壓縮變形特性，不同孔隙率下的壓縮曲線在屈服點(diǎn)后為一組近似平行的直線，直線的斜率絕對(duì)值會(huì)隨著孔隙率的增加而有所增加，且斜率在0.4～0.5之間。

3)在碎石顆粒壓縮變形過(guò)程中，從荷載達(dá)到顆粒破碎強(qiáng)度開(kāi)始，壓縮過(guò)程中始終伴隨著破碎，顆粒不斷進(jìn)行著重分布，級(jí)配曲線不斷向較差發(fā)生遷移，直到顆粒不再破碎而是發(fā)生屈服。

[1] 黃文競(jìng).高應(yīng)力條件下天然石英砂的顆粒破碎機(jī)理[J].中國(guó)水運(yùn)(學(xué)術(shù)版),2007，7(5)：28-29.

[2] 尹振宇,許 強(qiáng),胡 偉.考慮顆粒破碎效應(yīng)的粒狀材料本構(gòu)研究:進(jìn)展及發(fā)展[J].巖土工程學(xué)報(bào),2012(12):2170-2180.

[3] 徐永福,奚 悅,馮興波,等.巖石單顆粒壓縮破碎的數(shù)值模擬分析[J].工程地質(zhì)學(xué)報(bào),2015(4):589-596.

[4] 張季如，祝 杰，黃文競(jìng)，等.側(cè)限壓縮下石英砂礫的顆粒破碎特性及其分形描述[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2008,30(6):783-789.

[5] Matsushima T,Ikema T,Yamada Y.Crushability of concrete debris:experiments and DEM simulation[J].J.Appl.Mech.JSCE,2009(12):489-496.

[6] 徐永福,王益棟,奚 悅,等.巖石顆粒破碎的尺寸效應(yīng)[J].工程地質(zhì)學(xué)報(bào),2014,22(6):1023-1027.

[7] Mcdowell G R.A physical justification for loge-logσ based on fractal crushing and particle kinematics[J].Géotechnique,2005,55(9):697-698.

[8] Pestana J M,Whittle A J.Compression model for cohesionless soils[J].Géotechnique,1995,45(45):611-631.

Characteristics of rock particles compression and breakage under uniaxial loading

Chu Feifei1，2Wang Yidong3Feng Xingbo3

(1.HohaiUniversityWentianCollege,Ma’anshan243000,China; 2.WuxiInvestigationandDesignInstituteCo.,Ltd,Wuxi214000,China; 3.ShanghaiJiaotongUniversity，Shanghai200204,China)

Based on particle flow software PFC2D, the paper establishes particle contact constitutive model, considers the impact of large particles with different porosity upon compression result, respectively simulates the fragmentation and deformation process of four kinds of particles with the porosity of 0.1, 0.16, 0.2 and 0.25 under single axis compression, which has provided new methods for exploring compression deformation and fragmentation property of broken-stone particles.

broken-stone particles, compression deformation, PFC2D, porosity

1009-6825(2017)03-0051-03

2016-11-17

褚飛飛(1981- )，男，碩士，講師

TU452

A