離心力影響條件下的履帶車滑移轉(zhuǎn)向性能分析*

董 超, 成 凱, 高學(xué)亮, 郗 元, 鄧兆印

(1.吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院 長春，130022) (2.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國家重點實驗室 長春，130022)(3.長春發(fā)電設(shè)備總廠 長春，130022)

離心力影響條件下的履帶車滑移轉(zhuǎn)向性能分析*

董 超1, 成 凱1, 高學(xué)亮2, 郗 元1, 鄧兆印3

(1.吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院 長春，130022) (2.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國家重點實驗室 長春，130022)(3.長春發(fā)電設(shè)備總廠 長春，130022)

針對傳統(tǒng)履帶車轉(zhuǎn)向力學(xué)模型不考慮離心力的影響，為了準(zhǔn)確計算履帶車實際轉(zhuǎn)向過程中的各個轉(zhuǎn)向性能參數(shù)，在深入研究履帶車轉(zhuǎn)向機(jī)理的基礎(chǔ)上，建立了綜合考慮離心力和履帶滑移/滑轉(zhuǎn)等影響因素下的履帶車轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)模型，并以某一具體車型為例進(jìn)行了數(shù)值求解。研究結(jié)果表明：車輛轉(zhuǎn)向過程中產(chǎn)生的離心力會對轉(zhuǎn)向性能產(chǎn)生影響，與傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向模型分析結(jié)果相比，考慮離心力影響時的履帶接地段壓力呈現(xiàn)梯形狀分布并非傳統(tǒng)上認(rèn)為的均勻分布；車輛在黏性度大的土壤上行駛時履帶的滑移/滑轉(zhuǎn)也會影響轉(zhuǎn)向性能。實車試驗也驗證了模型的正確性。該研究成果為履帶車的設(shè)計與優(yōu)化以及平穩(wěn)轉(zhuǎn)向控制等提供理論依據(jù)。

履帶車； 離心力； 轉(zhuǎn)向半徑； 滑移率； 驅(qū)動力

引 言

履帶行走系統(tǒng)作為特種工程車輛常采用的行走方式，因其具有良好的道路適應(yīng)能力、高機(jī)動性以及優(yōu)越的越野性能，被廣泛運(yùn)用于農(nóng)業(yè)、林業(yè)、國防和建筑等領(lǐng)域。如何提高履帶車的機(jī)動性能已經(jīng)成為特種工程車輛技術(shù)革新的必然趨勢[1-2]。其中，轉(zhuǎn)向性能作為履帶車機(jī)動性的一個重要標(biāo)志，已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注。目前，對履帶車轉(zhuǎn)向性能的研究方法大致分為兩類：a.采用數(shù)學(xué)相關(guān)理論方法建立車輛轉(zhuǎn)向模型進(jìn)行求解分析，如：文獻(xiàn)[3]建立了履帶車轉(zhuǎn)向性能預(yù)測模型；程軍偉等[4]采用數(shù)學(xué)理論建立了履帶打滑條件下的車輛轉(zhuǎn)向模型；成凱等[5]建立了鉸接式履帶車行駛轉(zhuǎn)向及車體作俯仰運(yùn)動時的數(shù)學(xué)模型等；b.采用多體動力學(xué)仿真軟件建立履帶車的虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行仿真分析，如：文獻(xiàn)[6]采用Recurdyn軟件建立了四履帶車輛轉(zhuǎn)向模型，通過虛擬樣機(jī)仿真技術(shù)得到了車輛的驅(qū)動力隨轉(zhuǎn)向半徑和履帶寬度的變化規(guī)律；成凱等[7]利用Ansys軟件對鉸接式履帶車處于轉(zhuǎn)向工況條件下的關(guān)鍵零部件進(jìn)行了有限元分析；馬星國等[8]采用虛擬樣機(jī)技術(shù)對高速履帶車轉(zhuǎn)向性能進(jìn)行了仿真分析等。雖然上述研究取得了階段性成果，但是建立的轉(zhuǎn)向理論模型均未考慮離心力對車輛轉(zhuǎn)向性能的影響。工程實踐證明，履帶車在實際轉(zhuǎn)向過程中，車體產(chǎn)生的離心力嚴(yán)重影響車輛轉(zhuǎn)向的平穩(wěn)性，特別對于高速轉(zhuǎn)向時此現(xiàn)象更為明顯。因此，采用考慮離心力的轉(zhuǎn)向模型來分析履帶車的轉(zhuǎn)向性能比傳統(tǒng)方法具有現(xiàn)實意義。

筆者在研究履帶車轉(zhuǎn)向機(jī)理的基礎(chǔ)上，建立了綜合考慮離心力、履帶滑移/滑轉(zhuǎn)條件下的履帶車轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出履帶車滑移轉(zhuǎn)向過程中的各個運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)參數(shù)的計算公式。以某一具體車型為例進(jìn)行了求解與試驗,對比結(jié)果表明了所建模型的正確性。

1 履帶車滑移轉(zhuǎn)向過程中運(yùn)動學(xué)關(guān)系

履帶車差速轉(zhuǎn)向時，車體繞轉(zhuǎn)向中心Os勻速轉(zhuǎn)向。理想情況下，內(nèi)外兩側(cè)履帶的速度瞬心Osi(i=1,2)與履帶的幾何中心Oi(i=1,2)重合,但實際轉(zhuǎn)向時由于履帶的滑移/滑轉(zhuǎn)使履帶的速度瞬心Osi(i=1,2)偏離履帶的幾何中心Oi(i=1,2)產(chǎn)生橫向和縱向偏移量Ai和di(i=1,2)[9]。同時,轉(zhuǎn)向過程中車輛作圓周運(yùn)動產(chǎn)生的離心力FL使得車體質(zhì)心Oc偏離車體的幾何中心O產(chǎn)生橫向和縱向偏移量Cx和Cy。離心力的橫向分量影響著內(nèi)外兩側(cè)履帶的垂直載荷分配;離心力的縱向分量影響著履帶縱向上的垂直載荷分配，如圖1所示。運(yùn)動學(xué)模型,圖1中坐標(biāo)系xOy為全局坐標(biāo)系,OxOy為坐標(biāo)原點;L,b,B分別為履帶的長度和寬度以及車體的寬度;Os為車輛實際轉(zhuǎn)向中心;Oc為車體的質(zhì)心,車輛的實際轉(zhuǎn)向半徑R為轉(zhuǎn)向中心Os到車體質(zhì)心Oc的距離losoc;Osi(i=1,2)為內(nèi)外兩側(cè)履帶的速度瞬心;Oi(i=1，2)為內(nèi)外兩側(cè)履帶的幾何中心;β為側(cè)滑角。

圖1 履帶車滑移轉(zhuǎn)向運(yùn)動學(xué)模型Fig.1 The caterpillar skid steer kinematic model

履帶車轉(zhuǎn)向時內(nèi)外兩側(cè)履帶中心線Oi′(i=1,2)處的牽引速度vo′i為

(1)

由于車輛轉(zhuǎn)向過程中履帶出現(xiàn)了滑移/滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象，因此履帶僅有Oi′(i=1,2)處的卷繞速度與理論速度相等[10]，即

(2)

根據(jù)圖1中的運(yùn)動學(xué)關(guān)系可以求得履帶在滑移/滑轉(zhuǎn)條件下車輛的實際轉(zhuǎn)向半徑為

(3)

其中：D為車體質(zhì)心Oc到轉(zhuǎn)向中心Os的縱向垂直距離，D=Cy+di；Cy為車體質(zhì)心的縱向偏移量;di(i=1,2)為內(nèi)外兩側(cè)履帶速度瞬心的縱向偏移量；losp可以根據(jù)式(2)求得。

(5)

為了評價履帶的滑移/滑轉(zhuǎn)程度，筆者采用滑轉(zhuǎn)率作為評價指標(biāo)[11]，其表達(dá)式為

(6)

其中：vti為履帶的卷繞速度;vo′i為內(nèi)外兩側(cè)履帶的牽引速度，可由式(1)求出。

將vti和vo′i代入式(6)，得到履帶的滑轉(zhuǎn)率δi為

(7)

2 履帶車滑移轉(zhuǎn)向過程中動力學(xué)關(guān)系

為了便于研究履帶車滑移轉(zhuǎn)向時運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律，作如下假設(shè)：a.履帶車在水平面內(nèi)作勻速轉(zhuǎn)向，且轉(zhuǎn)向過程中車輛的行駛阻力系數(shù)保持不變;b.不考慮側(cè)向土壤對履帶產(chǎn)生推土阻力的影響;c.履帶接地段壓力分布呈連續(xù)線性分布，不計履帶張力變化對接地段壓力的影響。

2.1 履帶接地段壓力分布

圖2 離心力影響下的履帶接地段壓力分布情況Fig.2 The pressure distribution of track under the influence of the centrifugal force

履帶車作圓周運(yùn)動時常伴隨離心力的產(chǎn)生，離心力不僅會影響履帶接地段壓力的分布,如圖2所示,還會使車輛產(chǎn)生側(cè)向力矩和橫向擺動角,若車輛的橫向擺動角過大,將嚴(yán)重影響行駛的穩(wěn)定性。因此,在建立履帶車轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型時,不可以忽視離心力的影響。根據(jù)圖2,分別對履帶受力點IO和IIO處列力矩平衡方程求得內(nèi)外兩側(cè)履帶法向垂直載荷N1和N2分別為

(8)

(9)

其中:v為車速;h為車體質(zhì)心離地高度;R為轉(zhuǎn)向半徑;β為側(cè)滑角;Cx為車體質(zhì)心的橫向偏移量；B為車體寬度；m為履帶車的質(zhì)量。

由式(8)，(9)可知，履帶車滑移轉(zhuǎn)向時產(chǎn)生的離心力使車體質(zhì)心發(fā)生偏移，使得內(nèi)側(cè)履帶法向載荷減小，外側(cè)履帶法向載荷增大。

內(nèi)外兩側(cè)履帶接地段壓力為

其中：b為履帶寬度；L為履帶長度；N1，N2為內(nèi)外兩側(cè)履帶法向垂直載荷；Cy為車體質(zhì)心的縱向偏移量；y1，y2為內(nèi)外兩側(cè)履帶接地段縱向上任意一點的縱坐標(biāo)；D為車體質(zhì)心Oc到轉(zhuǎn)向中心Os的縱向垂直距離，D=Cy+di。

由式(10)與式(11)可知:履帶車滑移轉(zhuǎn)向時產(chǎn)生的離心力使履帶接地段壓力分布不均勻,前端接地壓力減小,后端接地壓力變大,總體呈現(xiàn)梯形狀分布而不是傳統(tǒng)上認(rèn)為的矩形狀均勻分布。

2.2 履帶受到的轉(zhuǎn)向摩擦阻力

車輛滑移轉(zhuǎn)向時履帶受到的行駛阻力主要來自地面的摩擦阻力。以履帶的速度瞬心Osi為原點建立局部坐標(biāo)系，x軸的正方向沿著履帶的橫向方向,y軸的正方向沿著履帶的縱向方向，如圖3所示。

圖3 履帶接地段受到的地面摩擦阻力Fig.3 The friction resistance of the caterpillar

履帶上任取一個微小單元，則車輛轉(zhuǎn)向時地面對該微小單元產(chǎn)生的摩擦阻力在x軸、y軸上的分量為

dFx i=μpi(yi)sinα

(12)

dFy i=μpi(yi)cosα

(13)

其中:μ為摩擦因數(shù)；Pi(yi)(i=1,2)為履帶接地段壓力，可由式(10)，(11)求得；b，L為履帶長度與寬度；α為微小單元與履帶的速度瞬心之間的夾角。

對式(12)，(13)積分，得到地面對履帶產(chǎn)生的摩擦阻力在x軸、y軸方向上的分量分別為

地面對履帶產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向阻力矩為

(16)

其中：b，L為履帶的長度與寬度；Ai(i=1，2)為內(nèi)外兩側(cè)履帶速度瞬心的橫向偏移量；di(i=1，2)為內(nèi)外兩側(cè)履帶速度瞬心的縱向偏移量；μ為摩擦因數(shù)；Pi(yi)為履帶接地段壓力。

2.3 履帶受到的土壤沉陷阻力

根據(jù)Bekker土壤承載理論[12-13]，彈塑性土壤的變形量與土壤承載的關(guān)系為

(17)

履帶車轉(zhuǎn)向過程中，履帶需要克服土壤沉陷量作功，履帶克服土壤沉陷量作功為

(18)

對式(18)進(jìn)行積分，求得履帶車轉(zhuǎn)向過程中履帶克服土壤沉陷量所作的功為

(19)

根據(jù)功能原理Wi=FciL，得到車輛轉(zhuǎn)向時履帶所受到的土壤沉陷阻力為

(20)

其中：Z0為土壤的沉陷量；Kc為土壤內(nèi)聚力模量；Kφ為土壤內(nèi)摩擦力模量；n為土壤變形指數(shù)。

從式(17)，(20)可知：土壤的沉陷量和履帶受到的土壤沉陷阻力是由履帶的接地段壓力和土壤的物理屬性共同決定的，履帶車滑移轉(zhuǎn)向時產(chǎn)生的離心力使履帶接地段壓力分布不均勻，前端接地壓力小，后端接地壓力大，因此實際履帶接地段的土壤沉陷量和受到的土壤沉陷阻力也是不均勻分布的，履帶前端部分的土壤沉陷量和所受到的土壤沉陷阻力小于后端部分。

2.4 履帶車滑移轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型

基于上述假設(shè)，履帶車滑移轉(zhuǎn)向時受到的阻力主要來自地面和車體內(nèi)部。由式(14),(15)可知，影響車輛轉(zhuǎn)向摩擦阻力的主要因素是履帶的接地壓力和摩擦因數(shù)。假設(shè)車輛轉(zhuǎn)向過程中的地面摩擦因數(shù)不發(fā)生變化，這樣決定車輛轉(zhuǎn)向摩擦阻力的因素只有履帶的接地壓力。由于履帶車滑移轉(zhuǎn)向時產(chǎn)生的離心力使履帶接地段壓力前端小、后端大，導(dǎo)致履帶受到的轉(zhuǎn)向摩擦阻力呈不均勻分布，沿著履帶縱向方向上的轉(zhuǎn)向摩擦阻力以前端小、后端大的方式分布，如圖3所示。沿履帶橫向方向上的轉(zhuǎn)向摩擦阻力以梯形狀方式分布，如圖4所示。

圖4 履帶車滑移轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型Fig.4 The caterpillar skid steer dynamics model

根據(jù)車輛平穩(wěn)轉(zhuǎn)向時履帶受力平衡原理，得到平衡方程組為

(21)

其中:Fx1,Fx2,Fy1,Fy2為內(nèi)外兩側(cè)履帶受到的地面摩擦阻力在x軸、y軸方向上的分量；Fc1，F(xiàn)c2為內(nèi)外兩側(cè)履帶受到的土壤沉陷阻力；β為側(cè)滑角；D為車體質(zhì)心Oc到轉(zhuǎn)向中心Os的縱向垂直距離，D=Cy+di；v為車速；m為車輛質(zhì)量；B為車寬；R為轉(zhuǎn)向半徑，根據(jù)式(4)求得；Mq1，Mq2為車輛轉(zhuǎn)向時內(nèi)外兩側(cè)履帶所需要提供的驅(qū)動力矩，可以通過內(nèi)外兩側(cè)履帶縱向上所受到的力對O′取力矩求得；Ffi(i=1，2)為車體內(nèi)部阻力，可根據(jù)Ffi=fNi，f=0.08求得，Ni可以根據(jù)式(8)與式(9)求得。

當(dāng)給定車速、履帶車的結(jié)構(gòu)參數(shù)、內(nèi)外兩側(cè)履帶的牽引速度以及土壤參數(shù)時，采用數(shù)值迭代法可以求出式(21)中的3個未知數(shù)Ai(i=1,2)和di，進(jìn)而得到履帶車轉(zhuǎn)向過程中的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)參數(shù)。

3 實例分析

以國內(nèi)某企業(yè)生產(chǎn)的履帶車為例進(jìn)行數(shù)值求解分析，選用車型結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。設(shè)定車輛行駛路面為黏性土壤，物理參數(shù)[14]如表2所示。

表1 履帶車結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

表2 黏性土壤參數(shù)[14]

將表1，2中的參數(shù)代入式(1)～(21)，求得履帶車轉(zhuǎn)向過程中運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律。

3.1 履帶車滑移轉(zhuǎn)向過程中的運(yùn)動學(xué)分析

3.1.1 車體質(zhì)心偏移與履帶的速度瞬心偏移對車輛轉(zhuǎn)向半徑的影響

圖5為車體質(zhì)心偏移對轉(zhuǎn)向半徑的影響。可以看出：車體質(zhì)心偏移會對轉(zhuǎn)向半徑產(chǎn)生一定的影響，隨著車體質(zhì)心橫向偏移量的增加，轉(zhuǎn)向半徑也增加且呈現(xiàn)線性增加的趨勢；隨著車體質(zhì)心縱向偏移量的增加，轉(zhuǎn)向半徑也增加，但是其增加趨勢表現(xiàn)為非線性增加。此外，車體質(zhì)心橫向偏移量對轉(zhuǎn)向半徑的影響效果大于縱向偏移量對其的影響效果。

圖5 車體質(zhì)心偏移量對轉(zhuǎn)向半徑的影響Fig.5 Tracked vehicle centroid offset affects turning radius

圖6為履帶的速度瞬心偏移對轉(zhuǎn)向半徑的影響?？梢钥闯觯簝?nèi)外兩側(cè)履帶的速度瞬心橫向偏移均會對轉(zhuǎn)向半徑產(chǎn)生影響，隨著內(nèi)側(cè)履帶的速度瞬心橫向偏移量的增加，履帶車的轉(zhuǎn)向半徑逐漸減小且呈現(xiàn)非線性減小的趨勢；隨著外側(cè)履帶的速度瞬心橫向偏移量的增加，履帶車的轉(zhuǎn)向半徑逐漸增加，呈現(xiàn)出線性增加的趨勢。

圖6 履帶的速度瞬心偏移量對轉(zhuǎn)向半徑的影響Fig.6 The crawler instantaneous offset affects turning radius

圖7 不同車速和轉(zhuǎn)向半徑下內(nèi)側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)率變化曲線Fig.7 The lateral slip rate change curve of insides crawler under different speed,different turning radius

圖8 不同車速和轉(zhuǎn)向半徑下外側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)率變化曲線Fig.8 The lateral slip rate change curve of outsides crawler under different speed,different turning radius

3.1.2 不同車速和轉(zhuǎn)向半徑條件下內(nèi)外兩側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)率的變化規(guī)律

圖7和圖8為不同車速和轉(zhuǎn)向半徑與內(nèi)外兩側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)率之間的變化關(guān)系?？梢钥闯觯弘S著轉(zhuǎn)向半徑的增加，內(nèi)外兩側(cè)履帶的滑轉(zhuǎn)率均減小，但是內(nèi)側(cè)履帶的滑移現(xiàn)象要比外側(cè)履帶的滑移現(xiàn)象更為嚴(yán)重，并且內(nèi)側(cè)履帶的滑轉(zhuǎn)率下降程度大于外側(cè)履帶的滑轉(zhuǎn)率下降程度。履帶車采用高速行駛時，車速對履帶滑轉(zhuǎn)率的影響效果較小。履帶車低速行駛時，車速對履帶滑轉(zhuǎn)率有較大的影響。

3.2 履帶車滑移轉(zhuǎn)向過程中的動力學(xué)分析

3.2.1 履帶車滑移轉(zhuǎn)向時內(nèi)外兩側(cè)履帶接地段壓力分布特性

從式(10),(11)可以看出：內(nèi)外兩側(cè)履帶接地段壓力是關(guān)于履帶縱向長度yi(i=1,2)的函數(shù)，為了研究履帶接地段的壓力分布特性，筆者以計算主動輪、7個支重輪和導(dǎo)向輪接地中心處的壓力為例進(jìn)行論述。選用的分析樣車履帶結(jié)構(gòu)布置形式如圖9所示。

圖9 履帶結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9 The track structural of vehicle

圖10 內(nèi)外兩側(cè)履帶接地壓力分布狀態(tài)Fig.10 The pressure distribution of the both sides of the track

圖10為履帶車在車速v=2 m/s，轉(zhuǎn)向半徑R=5 m的條件下內(nèi)外兩側(cè)履帶接地段壓力分布特性?？梢钥闯觯篴.車輛轉(zhuǎn)向時內(nèi)外兩側(cè)履帶接地段壓力分布不均勻，外側(cè)履帶接地段壓力總體大于內(nèi)側(cè)履帶接地段壓力，這是由于車輛轉(zhuǎn)向過程中產(chǎn)生的離心力使車體質(zhì)心向外偏離，引起外側(cè)履帶法向載荷增大，內(nèi)側(cè)履帶法向載荷減??；b.同一履帶沿縱向方向上的接地段壓力分布也不是均勻的，而是履帶前端接地段壓力小，后端接地段壓力大，總體呈現(xiàn)出梯形狀分布形式，不是傳統(tǒng)上認(rèn)為的矩形狀分布，造成這一現(xiàn)象的原因是車輛轉(zhuǎn)向過程中產(chǎn)生的離心力使車體質(zhì)心向車尾偏移，引起履帶前端接地段壓力減小，后端接地段壓力增大。

3.2.2 履帶的速度瞬心偏移對轉(zhuǎn)向摩擦阻力影響

圖11 履帶的速度瞬心偏移對轉(zhuǎn)向摩擦阻力的影響Fig.11 Track speed instantaneous center offset affects the steering friction

圖12 不同車速和轉(zhuǎn)向半徑條件下履帶牽引力變化曲線Fig.12 The traction change curve of crawler under different speed and different turning radius

圖13 不同車速和轉(zhuǎn)向半徑條件下履帶驅(qū)動力矩變化曲線Fig.13 The driving torque change curve of crawler under different speed and different turning radius

圖11為履帶的速度瞬心偏移對轉(zhuǎn)向摩擦阻力的影響。從圖11(a)可看出：履帶速度瞬心的橫向偏移量與縱向偏移量均會對轉(zhuǎn)向摩擦阻力在x方向上的分量Fx產(chǎn)生較大影響，隨著橫向偏移量的增加，F(xiàn)x值增大；隨著縱向偏移量增加，F(xiàn)x值減小。從圖11(b)可看出：轉(zhuǎn)向摩擦阻力在y方向上的分量Fy隨縱向偏移量的增加而減小，隨橫向偏移量的增加而增大。但是橫向偏移量對Fy的影響效果更加明顯，隨著橫向偏移量的增加，F(xiàn)y值急劇增加且增長幅度較大，當(dāng)橫向偏移量達(dá)1.75 m時，F(xiàn)y值逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)。可見：履帶的速度瞬心偏移對轉(zhuǎn)向摩擦阻力有較大的影響，這說明履帶的滑移/滑轉(zhuǎn)對車輛的轉(zhuǎn)向性能有較大的影響，因此在建立履帶車轉(zhuǎn)向力學(xué)模型時不可以忽略履帶的滑移/滑轉(zhuǎn)。

3.2.3 不同車速和轉(zhuǎn)向半徑條件下履帶的牽引力和驅(qū)動力矩的變化規(guī)律

圖12，13為車輛在不同車速和轉(zhuǎn)向半徑條件下履帶的牽引力和驅(qū)動力矩的變化曲線?？梢钥闯?，隨著轉(zhuǎn)向半徑的增加，履帶的牽引力和驅(qū)動力矩均減小，這與文獻(xiàn)[15-16]的研究結(jié)果一致。從圖12可知：隨著車輛轉(zhuǎn)向半徑的增加，履帶的牽引力逐漸減小；在離心力的影響下，車輛處于高速轉(zhuǎn)向時履帶的牽引力比處于低速轉(zhuǎn)向時的?。卉囕v處于小半徑轉(zhuǎn)向時，由于受到離心力的較大影響，使履帶的牽引力發(fā)生了較大變化。從圖13可知：履帶的驅(qū)動力矩隨著轉(zhuǎn)向半徑的增加而減小，并且車速對履帶的驅(qū)動力矩有較大的影響效果。從式(21)可知:履帶車的結(jié)構(gòu)尺寸、行駛路況、轉(zhuǎn)向半徑和車速等都是影響牽引力和驅(qū)動力矩的因素。

4 試驗驗證

為了驗證建立的履帶車轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)模型的正確性，以某一履帶車為例進(jìn)行實車試驗,試驗樣車如圖14所示。試驗場地選擇黏性土壤，試驗過程中車輛以II檔(v=7.2 km/h)的速度勻速穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向，整個試驗過程中特別要求發(fā)動機(jī)始終近似處于勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。

采用基于光電傳感器的轉(zhuǎn)速測量系統(tǒng)測量內(nèi)外兩側(cè)履帶主動輪的轉(zhuǎn)速，測量結(jié)果分別為vq1=1.86 m/s,vq2=2.78 m/s；動力輸出軸兩側(cè)安裝盤式轉(zhuǎn)矩傳感器測量轉(zhuǎn)矩,該傳感器具有存儲數(shù)據(jù)功能；采用基于GPS的車輛行駛軌跡測量系統(tǒng)測量車輛的轉(zhuǎn)向軌跡和轉(zhuǎn)向速度等;采用電子羅盤測量車輛的轉(zhuǎn)向角度，整個試驗過程中數(shù)據(jù)采集由NI公司生產(chǎn)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)完成。試驗測量結(jié)果與理論計算值對比如表3所示。

圖14 試驗選用的樣車Fig.14 The selected tracked vehicle for test

參 數(shù)理論計算值實測值轉(zhuǎn)向角速度/(rad·s-1)0.2340.26轉(zhuǎn)向半徑/m4.6125.18驅(qū)動力矩Mq1/(kN·m-1)53.46761.21驅(qū)動力矩Mq2/(kN·m-1)84.52695.06牽引力Fq1/kN40.18544.88牽引力Fq2/kN68.24474.13內(nèi)側(cè)履帶滑移率δ10.2140.24外側(cè)履帶滑移率δ20.0710.064

可以發(fā)現(xiàn):理論模型的計算值與試驗測量值之間的誤差不超過15%，說明計算結(jié)果與實測結(jié)果較為接近，驗證了所建模型的正確性。

5 結(jié) 論

1) 在綜合考慮離心力和履帶滑移/滑轉(zhuǎn)對車輛轉(zhuǎn)向性能影響的前提下，建立了履帶車滑移轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)模型，理論計算結(jié)果與實測結(jié)果相符表明了所建模型的正確性，可用于研究履帶車滑移轉(zhuǎn)向過程中運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律，為履帶的優(yōu)化與設(shè)計以及控制車輛平穩(wěn)轉(zhuǎn)向等提供理論參考。

2) 利用所建模型對車輛轉(zhuǎn)向性能分析結(jié)果表明：車輛轉(zhuǎn)向時產(chǎn)生的離心力對履帶的接地壓力、驅(qū)動力及驅(qū)動力矩有較大影響，尤其對于高速行駛的履帶車而言此現(xiàn)象更為突出，所以在研究履帶車轉(zhuǎn)向相關(guān)問題時和履帶車實際設(shè)計過程中不可以忽略離心力的影響。

3) 對車輛轉(zhuǎn)向過程中轉(zhuǎn)向半徑和轉(zhuǎn)向摩擦阻力的變化規(guī)律分析表明：車輛在黏性土壤上行駛時履帶的滑移/滑轉(zhuǎn)對轉(zhuǎn)向性能有明顯影響，土壤黏性度越大，影響程度越大。因此在對履帶車轉(zhuǎn)向性能分析時應(yīng)明確行駛路況，對于黏性度小的路況可以不計履帶滑移/滑轉(zhuǎn)的影響，但對于黏性度大的路況，此處理不妥。

[1] Janarthanan B，Padmanabhan C，Sujatha C.Longitudinaldynamics of a tracked vehicle:simulationand experiment[J].Journal of Terramechanics，2012,49(2)：63-72.

[2] 蘇忠亭，徐達(dá)，王帥帥.步兵戰(zhàn)車車體結(jié)構(gòu)有限元模型修正[J].振動、測試與診斷,2014,34(6):1148-1153.

Su Zhongting,Xu Da,Wang Shuaishuai.Finite-element model updating for infantry combat vehicle car-body[J].Journal of Vibration,Measurement & Diagnosis,2014,34(6):1148-1153.(in Chinese)

[3] Maclaurin B.A skid steering model using the magic formula[J].Journal of Terramechanics，2011,48:247-263.

[4] 程軍偉，高連華，王紅巖.基于打滑條件下的履帶車輛轉(zhuǎn)向分析[J].機(jī)械工程學(xué)報，2006,42(S):192-195.

Cheng Junwei,Gao Lianhua,Wang Hongyan.Steering analysis of tracked vehicles based on skid condition[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2006,42(S):192-195.(in Chinese)

[5] 成凱，張俊，曲振東.鉸接履帶車轉(zhuǎn)向及俯仰性能研究[J].兵工學(xué)報,2012,33(2)：134-141.

Cheng Kai，Zhang Jun，Qu Zhendong.Research on the turning and pitching performances of articulated tracked vehicle[J]. Acta Armamentarii, 2012,33(2)：134-141.(in Chinese)

[6] 李勇，姚宗偉，王國強(qiáng).四履帶車輛轉(zhuǎn)向性能仿真研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2011，42(2)：34-38.

Li Yong,Yao Zongwei,Wang Guoqiang.Steering performance simulation of four-tracked vehicle[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2011，42(2)：34-38.(in Chinese)

[7] 成凱，魏小強(qiáng)，李貴助.鉸接履帶式運(yùn)輸車轉(zhuǎn)向俯仰裝置強(qiáng)度剛度分析[J].長安大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013，33(2)：95-100.

Cheng Kai，Wei Xiaoqiang,Li Guizhu.Strength and stiffness analysis of articulated steering and pitching device on the all-terrain articulated tracked carrier[J].Journal of Chang′an University： Natural Science Edition,2013，33(2)：95-100.(in Chinese)

[8] 馬星國，余昊，尤小梅，等.油氣懸掛式履帶車輛高速轉(zhuǎn)向動力學(xué)仿真[J].中國工程機(jī)械學(xué)報，2014,12(3):229-232.

Ma Xingguo,Yu Hao,You Xiaomei,et al.Dynamical simulation on high-speed steering for oil-gas-suspended tracked vehicles[J].Chinese Journal of Construction Machinery，2014,12(3):229-232.(in Chinese)

[9] 胡際勇.重型履帶車輛軟地面行駛性能研究[D].長春：吉林大學(xué)，2012.

[10]王紅巖,王欽龍,芮強(qiáng).高速履帶車輛轉(zhuǎn)向過程分析與試驗驗證[J].機(jī)械工程學(xué)報，2014,50(16):162-171.

Wang Hongyan,Wang Qinlong,Rui Qiang,et al.Analyzing and testing verification the performance about high-speed tracked vehicles in steering process[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2014,50(16):162-171.(in Chinese)

[11]張克健.車輛地面力學(xué)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2001.

[12]Bekker M G.Introduction to terrain-vehicle systems[M].Ann Arbor:University of Michigan Press，1969.

[13]Quynh L V，張建潤，劉曉波，等.振動壓路機(jī)用于不同土壤地面的平順性評價[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2013,29(9)：39-47.

Quynh L V,Zhang Jianrun, Liu Xiaobo,et al. Ride comfort evaluation of vibratory roller under different soil ground[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2013,29(9):39-47.(in Chinese)

[14]左鵬.全地形鉸接履帶車行走系統(tǒng)研究[D].長春：吉林大學(xué),2012.

[15]Merhof W,Hackbarth E M.履帶車輛行駛力學(xué)[M].北京：國防工業(yè)出版社，1989.

[16]Al-Milli S,Seneviratne L D, Althoefer K.Track-terrain modelling and traversability prediction for tracked vehicles on soft terrain[J].Journal of Terramechanics,2010,47(3):151-160.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.012

*國家自然科學(xué)基金資助項目(51405030)；國家科技計劃和重大專項基金資助項目(2009DFR80010)

2015-03-14；

2015-05-29

TH113

董超，男，1988年6月生，博士生。主要研究方向為工程車輛運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)。曾發(fā)表《集成對稱模糊數(shù)及有限元法的切削力預(yù)測》(《振動、測試與診斷》2014年第34卷第4期)等論文。

E-mail：miqidongchao@163.com

鄧兆印，男，1960年6月生，高級工程師。主要研究方向為工程車輛運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)。

E-mail：dengzhaoyin@163.com