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    基于逆有限元的應(yīng)變模態(tài)損傷檢測方法*

    2017-03-15 12:35:57楊海峰吳子燕
    振動(dòng)、測試與診斷 2017年1期
    關(guān)鍵詞:光柵差分反演

    楊海峰, 吳子燕, 孫 蓬, 張 坤

    (1.西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院 西安,710129) (2.西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 西安,710129)

    基于逆有限元的應(yīng)變模態(tài)損傷檢測方法*

    楊海峰1, 吳子燕1, 孫 蓬2, 張 坤1

    (1.西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院 西安,710129) (2.西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 西安,710129)

    基于光纖光柵傳感器(fiber Bragg grating,簡稱FBG)逆有限元方法(inverse finite element method,簡稱iFEM),僅利用有限測點(diǎn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行全域應(yīng)變場重構(gòu),得到近似完全測量應(yīng)變模態(tài),提高了直接采用實(shí)測應(yīng)變數(shù)據(jù)來構(gòu)建應(yīng)變模態(tài)損傷指標(biāo)的實(shí)用性。利用基于損傷應(yīng)變模態(tài)差分原理的損傷指標(biāo)法,只需用損傷后應(yīng)變模態(tài)數(shù)據(jù)即能定位損傷,并給出了損傷指標(biāo)數(shù)學(xué)模型。計(jì)算結(jié)果表明,基于光纖光柵傳感器和逆有限元方法可以快速進(jìn)行全域應(yīng)變場重構(gòu),為基于應(yīng)變模態(tài)的損傷檢測提供數(shù)據(jù)保障,而應(yīng)變模態(tài)差分曲線只在損傷處發(fā)生劇烈變化,損傷程度不同,曲線突變程度略有不同但規(guī)律一致。最后以某板的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的有效性。

    逆有限元法;損傷檢測;應(yīng)變模態(tài);光纖光柵傳感器

    引 言

    結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別作為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的核心內(nèi)容,在航空航天、機(jī)械和土木工程等領(lǐng)域得到應(yīng)用。由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的早期微小損傷不容易被檢測出來,會(huì)對結(jié)構(gòu)的安全性與可靠性產(chǎn)生影響,甚至引發(fā)重大事故。通常結(jié)構(gòu)損傷會(huì)引起模態(tài)參數(shù)的變化,國內(nèi)外學(xué)者提出了很多識(shí)別損傷的指標(biāo),如固有頻率、振型、位移類模態(tài)參數(shù)(模態(tài)柔度、位移、位移模態(tài))和應(yīng)變類模態(tài)參數(shù)(曲率模態(tài)、應(yīng)變、應(yīng)變模態(tài))等[1-4]。

    已有大量研究表明,固有頻率僅能識(shí)別損傷是否存在,而不能識(shí)別其位置和程度。模態(tài)柔度對單損傷有較好的識(shí)別能力,但對多損傷效果不明顯。位移模態(tài)僅能識(shí)別損傷位置和總體的損傷程度,但不能識(shí)別局部損傷程度。應(yīng)變模態(tài)對損傷識(shí)別優(yōu)于位移模態(tài),特別是在結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力集中或裂紋檢測時(shí),它能獲得結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)變,且應(yīng)變值只在損傷附近變化明顯,遠(yuǎn)離損傷處改變不大。

    采用應(yīng)變模態(tài)至少有兩方面的好處,其一是可免去由位移到應(yīng)變計(jì)算過程中所帶來的誤差,而這種誤差往往是很難控制的。因?yàn)橛晌灰频綉?yīng)變是微分過程,位移的微小改變將被放大,從而引起應(yīng)變參數(shù)的顯著變化。因此,應(yīng)變類參數(shù)(應(yīng)變模態(tài)和曲率模態(tài))對結(jié)構(gòu)局部微小損傷反應(yīng)較敏感,而位移模態(tài)對此反應(yīng)甚微。其二是可直接研究某些關(guān)鍵部位的應(yīng)變,如應(yīng)力集中問題和局部結(jié)構(gòu)變動(dòng)對附近受力情況的影響等。

    應(yīng)變類損傷指標(biāo)大多需要利用損傷前后的模態(tài)數(shù)據(jù)。實(shí)際上,由于設(shè)計(jì)資料不全、施工離散性和材料劣化等問題,要得到損傷前的精確狀態(tài)非常困難。因此應(yīng)變類損傷指標(biāo)法在實(shí)際工程中尚難以推廣應(yīng)用[5]。為此,筆者利用光纖光柵傳感器和逆有限元理論,提出基于逆有限元的應(yīng)變模態(tài)損傷檢測方法,僅利用有限測點(diǎn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)且無需損傷前的模態(tài)數(shù)據(jù)即可進(jìn)行損傷檢測。

    1 基本理論

    1.1 應(yīng)變模態(tài)基本理論

    應(yīng)變是位移的一階導(dǎo)數(shù),對應(yīng)于每一階位移模態(tài),必有其對應(yīng)的固有應(yīng)變分布狀態(tài),這種與位移模態(tài)相對應(yīng)的固有應(yīng)變分布狀態(tài)稱之為應(yīng)變模態(tài),它能反映結(jié)構(gòu)的固有特征。設(shè)彈性結(jié)構(gòu)的變形位移為u,ν和w,運(yùn)用模態(tài)疊加進(jìn)行應(yīng)變?chǔ)舩推導(dǎo)

    (1)

    (2)

    (3)

    位移響應(yīng)表示為

    (4)

    根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,得到應(yīng)變響應(yīng)表達(dá)式為

    (5)

    其中:εx,εy,εz為正應(yīng)變;γxy,γyz,γzx為剪應(yīng)變。

    通常剪切應(yīng)變無法直接測量,筆者將光纖光柵傳感器按照應(yīng)變花的形式布置,如圖1所示,再利用平面應(yīng)變理論推導(dǎo)出剪切應(yīng)變。

    圖1 光纖光柵傳感器布置形式Fig. 1 Placement of fiber Bragg grating sensor

    由平面應(yīng)變狀態(tài)幾何關(guān)系分析可知

    其中:εα和γα分別為α截面上的線(正)應(yīng)變和切應(yīng)變。

    將α=45°代入式(6),可得

    (8)

    γxy=εx+εy-2ε45°

    (9)

    按筆者方式貼放光纖傳感器并結(jié)合式(9),即可獲得待測點(diǎn)的應(yīng)變?chǔ)舩,εy和γxy。

    1.2 損傷應(yīng)變模態(tài)差分?jǐn)?shù)學(xué)模型

    (10)

    其中:xi為節(jié)點(diǎn)i的坐標(biāo)值。

    設(shè)xi+1-xi=h,并假定h充分小,不計(jì)三次冪項(xiàng)及更高次冪項(xiàng),等間距差分式為

    (11)

    曲線的變化程度通常利用導(dǎo)數(shù)反映,但在未歸一化之前,各階應(yīng)變模態(tài)差分曲線數(shù)量級存在差異,沒有可比性,此外還存在試驗(yàn)或計(jì)算誤差等引起的突變假象問題,導(dǎo)致直接從差分曲線進(jìn)行突變程度定量判定較為困難。為此引入有效極值點(diǎn)概念[6]:若差分曲線任意相鄰兩極值符號相異,則它們之間有且僅有一個(gè)零值點(diǎn),該極值點(diǎn)稱為有效極值點(diǎn)。

    基于有效極值點(diǎn)定義的損傷位置指標(biāo)數(shù)學(xué)模型為

    (12)

    其中:ID(j)為某階應(yīng)變模態(tài)差分曲線第j個(gè)有效零值點(diǎn)損傷位置指標(biāo)值;xi,yi分別為差分曲線有效極值點(diǎn)與相應(yīng)的極值;l為總體跨度尺寸。

    該指標(biāo)具有明確的位置坐標(biāo),且ID(j)值越大,損傷可能性越大,再結(jié)合差分曲線變化規(guī)律,即可判定損傷位置。

    1.3 基于光纖光柵傳感器和逆有限元的應(yīng)變模態(tài)損傷識(shí)別

    將應(yīng)變模態(tài)指標(biāo)應(yīng)用于實(shí)際結(jié)構(gòu)損傷檢測,首先要解決測量手段問題。和傳統(tǒng)的應(yīng)變片相比,光纖光柵對應(yīng)力應(yīng)變變化非常敏感,測量精度也非常高,應(yīng)變測量分辨率已達(dá)1 με,利用光纖光柵傳感器復(fù)用技術(shù)還可同時(shí)測量多點(diǎn)應(yīng)變,甚至埋入被測構(gòu)件內(nèi)部,實(shí)現(xiàn)構(gòu)件內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變測量[7-8]。

    但若想獲取未布置傳感器區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變信息,以及區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變,要根據(jù)已知測點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)全域應(yīng)力應(yīng)變反演。在這個(gè)過程中,逆有限元法被證明是一種比較有效的方法。

    離散應(yīng)變測量值重構(gòu)結(jié)構(gòu)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的應(yīng)變和位移屬于逆數(shù)學(xué)問題。在不必要滿足存在性、唯一性和穩(wěn)定性的意義上,逆問題是不適定的。對于這類問題,通常的解法是基于正則化算子構(gòu)建近似解,但此近似解只有在測量數(shù)據(jù)變化小的情況下是穩(wěn)定的。Tessler等[9-11]基于有限元思想,結(jié)合變分原理,提出逆有限元法,其本質(zhì)是首先根據(jù)傳感器布局,對結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的有限元網(wǎng)格劃分(劃分方式與傳感器布局有關(guān),筆者采用均布方式),然后利用實(shí)驗(yàn)測得的結(jié)構(gòu)表面應(yīng)變,選取合適的有限元形函數(shù)對單元進(jìn)行反演推導(dǎo),再將單元方程擴(kuò)展至結(jié)構(gòu)整體方程,由此實(shí)現(xiàn)僅利用有限測點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)全域應(yīng)力應(yīng)變反演。其變分公式基于對最小二乘泛函求最小值,且該泛函僅使用符合一階線性剪切變形理論的應(yīng)變測量數(shù)據(jù)。由于該公式容許橫向剪切變形,因此適用于薄的及適中厚度的板殼結(jié)構(gòu)。變分原理的主要好處是適用于具有C0連續(xù)性的有限單元離散化,因此可以將魯棒性算法應(yīng)用到復(fù)雜的民用和航空結(jié)構(gòu),特別適合針對下一代實(shí)時(shí)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的使用。

    運(yùn)用逆有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)全域應(yīng)力應(yīng)變場反演的主要理論推導(dǎo)過程如下。

    首先,使用由Mindlin理論應(yīng)變值和對應(yīng)的應(yīng)變測量值構(gòu)成的最小二乘差分項(xiàng)構(gòu)建誤差泛函,其中Mindlin應(yīng)變值以位移的形式表示。受懲罰參數(shù)控制的正則化項(xiàng)強(qiáng)迫其服從橫向剪切應(yīng)變的約束條件,由于這個(gè)設(shè)定,使所有應(yīng)變協(xié)調(diào)關(guān)系自然明確地得到滿足,所以該方法與材料的彈性和慣性特性無關(guān)[9]。

    平板殼單元的變形按Mindlin理論中的位移向量定義為

    (13)

    其中:u=u(x,y),v=v(x,y)分別為中平面x和y方向上的位移;θx=θx(x,y),θy=θy(x,y)分別為以x軸負(fù)方向和y軸正方向?yàn)榉ň€的轉(zhuǎn)角;w=w(x,y)為撓度變量,其沿厚度坐標(biāo)z∈[-t,t]恒定不變;2t為板殼的總厚度。

    應(yīng)變位移關(guān)系式為

    (14)

    與中平面拉伸相關(guān)聯(lián)的膜應(yīng)變?yōu)?/p>

    Leu

    (15)

    同理,彎曲曲率及橫向剪切可分別寫為k(u)≡Lku和g(u)≡Lgu。

    圖2 使用應(yīng)變花測量板的上下表面應(yīng)變Fig.2 Measurement of strain of using FBG strain flower

    結(jié)構(gòu)單元位移向量由最小二乘泛函取極值時(shí)獲得,可表示為

    (16)

    利用位移有限單元法,通過使用適當(dāng)?shù)男魏瘮?shù)插值式(16)中的位移場,可得

    (17)

    其中:N為具有C0連續(xù)性的非等參形函數(shù)矩陣。

    Keue=fe

    (18)

    其中:Ke僅為位置坐標(biāo)的函數(shù);fe為坐標(biāo)和實(shí)測應(yīng)變值的函數(shù)。

    最后,通過標(biāo)準(zhǔn)有限單元集成操作,將離散的單元矩陣組裝到整體線性方程系統(tǒng)中,即可實(shí)現(xiàn)位移自由度從單元局部坐標(biāo)系到總體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。通過施加Mindlin位移邊界條件,位移自由度解存在且唯一。一旦得到結(jié)點(diǎn)位移,可通過單元級別的簡單計(jì)算得到平滑的單元應(yīng)變。這些計(jì)算都基于線性方程,因此計(jì)算效率很高。

    運(yùn)用逆有限元方法進(jìn)行全域反演之后,可獲取近似完全測量的應(yīng)變模態(tài),解決了傳統(tǒng)應(yīng)變模態(tài)損傷指標(biāo)需要完備的實(shí)測振型問題,大大提高直接采用測量數(shù)據(jù)構(gòu)建應(yīng)變模態(tài)損傷指標(biāo)進(jìn)行損傷檢測的實(shí)用性。

    2 算例及分析

    以圖3所示的懸臂板為例,對筆者提出的算法進(jìn)行驗(yàn)證。板尺寸為65 cm×30 cm×0.68 cm,左端采用三點(diǎn)固定,材料彈性模量E=210 GPa,泊松比ν=0.3,測試儀器包括光纖傳感器、光纖光柵波長解調(diào)儀等。損傷設(shè)置情況為在兩個(gè)單元(1157號、809號)處的單元?jiǎng)偠确謩e降低20%和50%(如圖4所示),其位置(x,y)坐標(biāo)分別為(51 cm×17 cm,28 cm×12 cm)。在距右端5 cm處(距上邊緣10 cm)施加集中力P,采用懸掛標(biāo)準(zhǔn)砝碼的方式施加激勵(lì),模擬集中作用力(實(shí)驗(yàn)所用的板右側(cè)有一微孔可以吊裝標(biāo)準(zhǔn)砝碼荷載)。

    圖3 構(gòu)件尺寸圖(單位:cm)Fig.3 Size chart of plate(unit:cm)

    圖4 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場與有限元模型圖Fig.4 Experimental field and finite element model (FEM)

    首先,利用布置在板上的光纖傳感器(每個(gè)測點(diǎn)為一組應(yīng)變花)測得18個(gè)點(diǎn)的應(yīng)變值;然后,利用逆有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)全域應(yīng)力應(yīng)變反演與重構(gòu),以獲取近似完全測量的應(yīng)變模態(tài),逆有限元法反演重構(gòu)的撓度圖以及損傷后的各階應(yīng)變模態(tài)如圖5,6所示。

    從圖5可以看出,利用逆有限元法對懸臂板撓度的反演重構(gòu)結(jié)果與有限元仿真軟件計(jì)算的撓度結(jié)果非常接近(從數(shù)據(jù)上對比顯示平均相對誤差僅為1.73%,因數(shù)據(jù)量過多,此處未列出),表明逆有限元法在全域反演方面具有非常好的效果。

    通過逆有限元法反演可得到近似完全測量的應(yīng)變模態(tài),這是普通應(yīng)變測量無法做到的。利用反演后的損傷應(yīng)變模態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算三維應(yīng)變差分結(jié)果及應(yīng)變模態(tài)差分曲線結(jié)果如圖7,8,9所示。應(yīng)變模態(tài)差分曲線及損傷位置指標(biāo)為曲線形式,因此只取經(jīng)過損傷點(diǎn)的二維應(yīng)變模態(tài)差分曲線上的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

    圖5 逆有限元法反演重構(gòu)撓度與有限元軟件數(shù)值分析結(jié)果Fig. 5 Deflection results of iFEM method and FEM software

    圖6 損傷后應(yīng)變模態(tài)Fig. 6 Strain model shape before and after damage

    圖7 五階應(yīng)變模態(tài)的三維應(yīng)變差分圖Fig. 7 3D Strain difference diagram of order 5

    圖8 第1階應(yīng)變模態(tài)差分曲線Fig.8 Strain modal difference curve of first order

    圖9 第3階應(yīng)變模態(tài)差分曲線Fig.9 Strain modal difference curve of third order

    類別損傷程度20%50%1階ID(1)18.457.60ID(2)26.8232.21ID(3)18.567.3ID(4)3.525.253階ID(2)9.1110.81ID(3)30.1743.52ID(4)10.1211.33ID(5)22.866.23

    黑體數(shù)字對應(yīng)損傷位置

    從圖6可以看出,僅僅從應(yīng)變模態(tài)圖中很難發(fā)現(xiàn)損傷情況(應(yīng)變模態(tài)圖中左邊界處的3個(gè)峰值是由于板的左端采用三點(diǎn)固定夾持方式導(dǎo)致),在假設(shè)能夠獲取損傷前模態(tài)數(shù)據(jù)的前提下或許還可以利用損傷前后的數(shù)據(jù)對比分析來判斷損傷情況,但在無法獲取損傷前數(shù)據(jù)時(shí),僅根據(jù)模態(tài)數(shù)據(jù)來分析損傷將非常困難。應(yīng)變差分圖中,雖然一階模態(tài)差分曲線并不能明顯看出損傷,但在三階模態(tài)差分曲線中可以發(fā)現(xiàn)在損傷發(fā)生的位置曲線有明顯的突變(由于噪聲干擾及數(shù)據(jù)降噪處理后,20%損傷處的突變較小)。這也說明無論是單一損傷還是多個(gè)損傷,都可以在應(yīng)變模態(tài)差分曲線中得到體現(xiàn),表明筆者提出方法的有效性。

    由圖8,9還可知,在歸一化之前,各階應(yīng)變模態(tài)差分?jǐn)?shù)據(jù)的數(shù)量級相差懸殊,無法統(tǒng)一對比,只能借助歸一化之后的損傷指標(biāo)ID(j)進(jìn)行分析。若某點(diǎn)在某階或多階ID值越大,損傷可能性越大。實(shí)際計(jì)算結(jié)果如表1所示,可以看出,各階的損傷處ID值均為最大值(1階的ID(2)和3階的ID(3),分別對應(yīng)著剛度降低20%和50%的兩處損傷位置)。節(jié)點(diǎn)處損傷可通過其余階指標(biāo)值ID(j)定位,再結(jié)合差分曲線變化規(guī)律判定出損傷位置。

    3 結(jié)束語

    基于光纖光柵傳感器和逆有限元方法,利用有限測點(diǎn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行全域應(yīng)變場重構(gòu),得到近似完全測量應(yīng)變模態(tài),解決了傳統(tǒng)應(yīng)變模態(tài)損傷指標(biāo)需要完備的實(shí)測振型問題。利用基于損傷應(yīng)變模態(tài)差分原理的損傷指標(biāo)法,僅用損傷后的數(shù)據(jù)進(jìn)行了損傷定位。計(jì)算結(jié)果表明,逆有限元法是根據(jù)已知測點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)全域應(yīng)力應(yīng)變反演比較有效的一種方法,通過逆有限元全域反演可得到近似完全測量的應(yīng)變模態(tài),這是普通應(yīng)變測量無法做到的。還發(fā)現(xiàn)除支座附近外,應(yīng)變模態(tài)差分曲線只在損傷處發(fā)生劇烈變化,損傷程度不同,突變程度略有不同但規(guī)律一致。懸臂板的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證明所提方法的有效性。

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    *國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278420);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(3102015BJ(II)MYZ13); 西北工業(yè)大學(xué)研究生創(chuàng)意創(chuàng)新種子基金資助項(xiàng)目(Z2016094);西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目(JCY20130125)

    2015-11-23;

    2016-05-31

    O327;TH17

    楊海峰,男,1976年9月生,博士。主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)健康監(jiān)測與結(jié)構(gòu)損傷檢測。曾發(fā)表《基于MIGA算法的結(jié)構(gòu)模型修正研究及其應(yīng)用》(《振動(dòng)、測試與診斷》2012年第32卷第2期)等論文。 E-mail: hfyang@nwpu.edu.cn

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