基于CEEMD-WPT的滾動軸承特征提取算法*

王麗華， 陶潤喆， 張永宏， 趙曉平， 謝陽陽

(1.南京信息工程大學信息與控制學院 南京，210044)(2.南京信息工程大學江蘇省網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控中心 南京,210044)

基于CEEMD-WPT的滾動軸承特征提取算法*

王麗華1， 陶潤喆1， 張永宏1， 趙曉平2， 謝陽陽1

(1.南京信息工程大學信息與控制學院 南京，210044)(2.南京信息工程大學江蘇省網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控中心 南京,210044)

為實現(xiàn)對滾動軸承振動信號中特征頻率成分的精確提取，提出了將互補總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(complementary ensemble empirical mode decomposition,簡稱CEEMD)與小波包變換(wavelet package transform,簡稱WPT)相結(jié)合即CEMMD-WPT特征信號提取算法。兩種方法的結(jié)合既有效解決了CEEMD分解后依然存在的模態(tài)混疊問題，又消除了進行WPT處理后產(chǎn)生虛假頻率分量、頻率混淆現(xiàn)象的影響。通過仿真試驗驗證了該方法的有效性，并應(yīng)用于實際，取得很好的結(jié)果。

滾動軸承; 小波包變換; 互補總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解; 特征提取

引 言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中應(yīng)用最廣但最易損壞的機械零件，其工作好壞直接影響機械的工作狀態(tài)，故對滾動軸承振動信號中的特征成分實現(xiàn)精確提取十分重要。由于機械設(shè)備振動信號多為非線性非平穩(wěn)信號，時頻分析方法如小波變換(wavelet transform,簡稱WT)、希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang transform,簡稱HHT)和Gabor變換等。由于能夠同時提供時域信號和頻域信號的局部信息，因此得到廣泛應(yīng)用。文獻[1]提出了一種基于連續(xù)小波的信號檢測和故障診斷的方法，但不管是小波還是小波包變換，在實際應(yīng)用中都會在頻段分割處產(chǎn)生頻率混淆、虛假分量現(xiàn)象，且不具有自適應(yīng)性[2]，直接用于特征信號的提取效果不佳。近年來，隨著希爾伯特黃變換的提出，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,簡稱EMD)得到推廣應(yīng)用。EMD分解出的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,簡稱IMF)包含原信號不同時間尺度的局部特征[3]。通過對各IMF變化的監(jiān)測可以實現(xiàn)對滾動軸承狀態(tài)的監(jiān)測[4]。EMD存在嚴重的模態(tài)混疊的缺點[5]，無法實現(xiàn)對特征的精確提取。針對模態(tài)混疊的缺點，陳建國等[6]提出了采用獨立分量分析(independent component analysis，簡稱ICA)來抑制模態(tài)混疊的方法，但 ICA的幅值不確定性大大影響了結(jié)果的精確性。Wu等[7]通過研究白噪聲信號的統(tǒng)計特征，提出了總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,簡稱EEMD)，取得了一定的抑制效果，但仍無法完全消除，且分解過程中每次添加的白噪聲可能會引起重構(gòu)誤差[8]。雷亞國等[9]根據(jù)Wu的算法提出了一種自適應(yīng)的EEMD并應(yīng)用在行星齒輪箱故障檢測中，進一步削弱了模態(tài)混疊的現(xiàn)象，但仍繼承了EEMD分解后得到的分量未必滿足IMF定義的缺陷、且增加了分解過程中的計算量。Yeh等[10]在EEMD的基礎(chǔ)上提出了CEEMD，解決了重構(gòu)誤差問題。到目前為止，在實際應(yīng)用中想要完全避免模態(tài)混疊，實現(xiàn)對特征信號的精確提取，仍然是沒有得到解決的問題[11]。

為了消除CEEMD分解后依然存在的少量模態(tài)混疊問題，實現(xiàn)對工作信號中特征頻率成分的精確提取，筆者提出將CEEMD和WPT相結(jié)合的特征提取算法。利用WPT的局部分析能力對CEEMD分解后依然存在的模態(tài)混疊部分予以修正，并消除WPT處理時再次產(chǎn)生頻率混淆、虛假分量現(xiàn)象的影響，從而實現(xiàn)特征信號的精確提取。

1 算法描述

1.1 CEEMD分解

CEEMD是基于EMD和EEMD提出的一種改進算法。EMD[3]是一種自適應(yīng)的局部化分析方法，它從原信號中分解出的IMF突出了數(shù)據(jù)的局部特征，從根本上擺脫了傅里葉變換的局限性，適用于非平穩(wěn)、非線性信號的處理，但EMD會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。模態(tài)混疊是指同一IMF分量包含了不同的時間尺度分量(不同的頻率成分被分解到同一IMF內(nèi)，或同一頻率成分被分解到不同的IMF內(nèi))[12]，產(chǎn)生模態(tài)混疊的原因主要有:a.噪聲干擾，改變了信號原本的極值點分布；b.信號中含有間斷高頻弱信號成分；c.信號中各成分的頻率過于接近。針對EMD的缺陷，EEMD[7]被提出，其利用白噪聲頻譜的均勻分布特性，使混入白噪聲的信號在不同時間尺度上具有連續(xù)性，在一定基礎(chǔ)上抑制了模態(tài)混疊問題，但由于分解時添加的白噪聲會引起重構(gòu)誤差，提取的信號幅值也會被改變。

采用CEEMD對信號進行自適應(yīng)分解，提取特征頻率信號的效果最好，其與EEMD的主要區(qū)別是通過向信號中添加兩個相反的白噪聲信號，并分別進行EMD分解，從而消除了EEMD分解中添加白噪聲的影響，具體步驟[13]如下。

1) 分別向被分析信號x(t)中加入等長度的、給定標準差的、一組符號正負相反的正態(tài)分布白噪聲，形成兩個新信號；

2) 應(yīng)用EMD對加入白噪聲后的兩個信號分別進行分解，得到其各自的IMF分量；

3) 重復(fù)n次步驟1和步驟2，要求每次加入新的隨機正態(tài)分布白噪聲序列；

4) 將每次分解得到的分量共計2n組IMFs對應(yīng)相加后(如第1次分解的IMF1加上第2次分解IMF1，直到2n組IMF1相加)再分別除以2n求其平均，得到一組IMF分量即為分解結(jié)果。

y1=sin(20πt) (0≤t≤1)

(1)

(2)

仿真信號采樣頻率為1 kHz， 采樣時間為1 s。分別采用EMD和CEEMD對仿真信號s(t)進行分解，n為50次，k為0.1倍，結(jié)果如圖1，2所示。

圖1 仿真信號EMD分解的前2個IMF分量Fig.1 The former two IMF components after EMD

圖2 CEEMD分解的前4個IMF分量Fig.2 The first four IMF components after CEEMD

由圖1可見，兩個頻率相差很大的信號并沒有被自適應(yīng)分開，出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

由圖2看出，CEEMD分解得到的IMF1較好地提取出高頻間斷信號，IMF1和y2(t)做相關(guān)性分析可以達到91.12%；但IMF2，IMF3依然出現(xiàn)了少量的模態(tài)混疊現(xiàn)象；IMF4提取出低頻正弦信號。

綜上所述，使用CEEMD自適應(yīng)提取特征頻率分量雖在一定基礎(chǔ)上抑制了模態(tài)混疊的問題，但依然沒有實現(xiàn)精確提取。

1.2 小波包變換

為了消除CEEMD分解后依然存在的模態(tài)混疊問題，實現(xiàn)對特征信號的精確提取，筆者對分解后存在模態(tài)混疊的部分利用WPT進行修正。WPT是WT的推廣，其實質(zhì)是對信號的多帶通濾波處理。與WT不同的是，WPT在對信號的低頻部分進行分解的同時，對高頻部分也進行了分解，具有更好的局部分析能力[14]。但在實際特征提取中，小波包濾波器的頻域特性并不理想，分解過程中對信號進行隔點采樣，采樣頻率的減半往往會引起頻率折疊。另外，在重構(gòu)過程中的隔點插零又使采樣頻率加倍，因此整個分解、重構(gòu)過程易造成頻率混淆現(xiàn)象，且子帶易產(chǎn)生虛假頻率分量。單獨運用WPT進行特征頻率信號的提取，往往會因為頻率混淆、虛假分量的產(chǎn)生，降低結(jié)果的精確度。故筆者提出將CEEMD與WPT相結(jié)合，實現(xiàn)滾動軸承特征頻率信號的精確提取。

2 基于CEEMD-WPT的特征提取算法

對采集的振動信號進行CEEMD自適應(yīng)分解，得到不同的IMF分量，每個IMF對應(yīng)一個頻率段，此時針對所需提取的特征信號找到所在的IMF即可。若特征信號出現(xiàn)模態(tài)混疊則進行修正：因分解后的IMF內(nèi)主頻率成分的幅值大于分量內(nèi)混疊部分的頻率幅值，且只含有相應(yīng)頻段內(nèi)的成分，故此時利用WPT進行模態(tài)混疊部分的特征分量提取可以有效消除子頻帶產(chǎn)生頻率混淆、虛假分量的影響，實現(xiàn)對特征信號的精確提取，即筆者提出的CEEMD-WPT算法，具體算法流程如圖3所示。

圖3 CEEMD-WPT算法流程圖Fig.3 Flow chart of CEEMD-WPT method

1) 對振動信號做頻譜分析，確定信號噪聲的大小以及各頻率成分的幅值大小。

2) 根據(jù)信號中所含噪聲的大小，確定CEEMD分解次數(shù)和白噪聲幅值，信號內(nèi)所含噪聲越大，k的取值大。文中選擇標準差倍數(shù)k為0.1～0.3，重復(fù)步驟次數(shù)n一般選擇百以內(nèi)即可。

3) 進行CEEMD自適應(yīng)分解。

4) CEEMD分解得到的各IMF分量自適應(yīng)提取出各頻段分量，對每個IMF做出其頻譜圖，檢查是否出現(xiàn)頻率混疊，并對每個相鄰的IMF分量做相關(guān)性分析，相關(guān)性數(shù)值超過閾值(閾值根據(jù)實際分解自行設(shè)定，一般設(shè)定為30%，若在低頻段出現(xiàn)過分解，此時低頻段IMF之間相關(guān)系數(shù)較大，可調(diào)大閾值)，就認為存在嚴重的模態(tài)混疊，重新調(diào)整n和k，重復(fù)步驟3和4；若小于閾值，執(zhí)行步驟5。

5) 檢查特征頻率信號是否存在模態(tài)混疊。若出現(xiàn)了少量的模態(tài)混疊的現(xiàn)象，則利用WPT予以修正，將特征頻率分量從混疊的IMF內(nèi)提取出來。IMF為某一頻段的分量，此時頻段內(nèi)所含的成分較少且主頻率成分(f)在中間，模態(tài)混疊部分(f1，f2)分別分布于主頻率的兩側(cè)，利用WPT進行模態(tài)混疊的修正，分為以下3種情況：a.若所需提取的特征分量為左側(cè)的f1，因IMF只含有某一頻段的分量，此時只需將高于特征分量的頻率成分進行剔除即可；b.若所需提取的特征分量為右側(cè)的f2，此時只需將低于特征分量的頻率成分進行消除；c.若所需提取的特征分量為主頻率成分f，首先需提取出f1和f2，再用IMF減去提取出的f1和f2即可得到。

以情況1為例對具體實現(xiàn)過程進行描述：a.因?qū)1進行WPT提取，則小波包頻段分割的下限需低于f1，而上限需盡可能高于f1且低于需剔除的頻率；b.在提取的過程中，因在頻段分割的上限鄰近處有需剔除的頻率成分， 則WPT提取后易再次產(chǎn)生頻率混淆現(xiàn)象并含有虛假分量，提取的結(jié)果為M1，此時需將M1中再次產(chǎn)生的頻率混淆和虛假分量進行消除；c.采取的方法為調(diào)整頻段分割的下限盡可能高于f1且低于虛假分量的頻率，上限不變，然后對IMF再次進行WPT提取得到M2，M2中同樣會產(chǎn)生混淆部分和虛假分量;d.故用兩次提取的結(jié)果進行相減M=M1-M2，消除WPT產(chǎn)生的頻率混淆、虛假分量現(xiàn)象，很好地將特征頻率分量從模態(tài)混疊的IMF內(nèi)提取出來。

6) 將同一特征頻率分量從不同的IMF內(nèi)提取出來進行時域上的相加，從而實現(xiàn)對特征信號的精確提取。

3 仿真實驗及工程應(yīng)用

3.1 仿真實驗

3.1.1 混合信號仿真

旋轉(zhuǎn)機械的振動信號中存在各部件正常工作運行信號、故障信號及環(huán)境噪聲等多種信號，仿真一個由以下4 種基本信號耦合形成的混合信號Signal[9]。S1,S2模擬設(shè)備正常運行信號；S3模擬碰摩故障發(fā)生時的特征信號；Noise模擬噪聲信號。設(shè)采樣頻率為1 kHz，采樣時間為1 s，信號模型為

(3)

混合信號為

Signal=S1+S2+S3+Noise

其中：正弦信號S1頻率為100 Hz，振幅為1 V(如圖4(a)所示)；余弦信號S2頻率為10 Hz，振幅為1.5 V，初相位為1.5cos(-10)(如圖4(b)所示)；頻率為2.5 Hz、振幅為2 V的正弦信號與頻率為30 Hz、振幅為1 V的余弦信號相乘得到S3(如圖4(c)所示)；振幅為2.5 V的隨機信號模擬噪聲Noise如圖4(d)所示。

圖4 混合信號SignalFig.4 Mixed signal

源信號及混合信號時域波形如圖4所示?；旌闲盘柕念l譜如圖5所示。

圖5 混合信號頻譜圖Fig.5 Mixed signal spectrum

圖6 CEEMD-WPT得到IMF3時域圖Fig.6 The IMF3 component after CEEMD-WPT

3.1.2 CEEMD-WPT特征提取

采用CEEMD-WPT算法提取故障信號S3。經(jīng)過算法步驟1～4，選擇n為100，k為0.2倍。因篇幅限制，在仿真部分直接給出CEEMD-WPT分解后提取故障特征信號的結(jié)果，WPT修正IMF的部分在實際工程應(yīng)用中再具體說明。CEEMD-WPT算法得到的第3個IMF分量為故障信號S3，如圖6所示。

為驗證分解的效果，檢查是否還存在模態(tài)混疊的部分，對IMF3做頻譜分析，如圖7所示?？梢钥闯觯卣黝l率信號已經(jīng)很好地提取出來，對IMF3與其相鄰的IMF分量做相關(guān)性分析，數(shù)值都在0.01以下，有效解決了模態(tài)混疊的問題，且IMF3與源信號S3的相關(guān)性數(shù)值達到98.02%，故CEEMD-WPT很好地對特征頻率信號進行了提取。

圖7 IMF3分量頻譜圖Fig.7 The IMF3 component spectrum

采用帶通濾波的方法同樣對特征信號S3進行提取，兩者結(jié)果進行對比，選擇帶通濾波的范圍為20～40 Hz，提取結(jié)果的時域圖如圖8所示。

圖8 帶通濾波提取S3的時域圖Fig.8 S3 time domain map extracted with band-pass filter

帶通濾波的結(jié)果與源信號S3做相關(guān)性分析，數(shù)值為86.35%，由圖8可看出，帶通濾波提取的結(jié)果沒有CEEMD-WPT提取的結(jié)果精確，原因在于并不存在理想的帶通濾波器，濾波器不能將期望頻率范圍外的所有頻率完全濾去，在所需提取的頻率帶外還有一個沒有被濾去，但被衰減的范圍即滾降現(xiàn)象。故濾波器的設(shè)計盡量保證滾降范圍越窄越好，然而隨著滾降范圍越來越小，通帶就變得不再平坦，開始出現(xiàn)“波紋”。這種現(xiàn)象在通帶的邊緣處尤其明顯，濾波后易造成信號時域分布的改變。因此，當信號中頻率成分過于靠近時，使用濾波的方法無法實現(xiàn)精確提取。

3.2 工程應(yīng)用

采用OROS R3X系的動態(tài)信號分析儀對臥式螺旋離心機(簡稱臥螺離心機)運行階段的振動信號進行采集[15]。臥螺離心機相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 臥螺離心機主要技術(shù)參數(shù)

振動傳感器布置在左右軸承座，從水平和垂直兩個方向測量大端和小端瓦振；在大端和小端都安裝支架固定電渦流傳感器用來測量軸的振動；光電傳感器安裝于轉(zhuǎn)鼓大端。傳感器的布置如圖9所示。

圖9 臥螺離心機大端傳感器布置Fig.9 The sensor arrangement

取大端垂直方向軸振工作階段的振動信號為例，采樣頻率為12.8 kHz，采樣時間為20 s，圖10為其時域信號。采用CEEMD-WPT算法對臥螺離心機工作頻率即1階特征分量55 Hz進行提取。

圖10 振動信號時域圖Fig.10 Time domain diagram of vibration signal

由圖11看出,振動信號由多個頻率成分組成，且只含有少量的噪聲，利用CEEMD-WPT算法對特征頻率信號55 Hz進行提取，經(jīng)過算法選擇n為50次，k為0.1倍。由于CEEMD自適應(yīng)分解后的IMF分量是根據(jù)頻率段從高到低依次排列下來，因篇幅限制，筆者只列出分解后特征頻率信號55 Hz存在模態(tài)混疊的兩個IMF分量(IMF7，IMF8)頻譜圖，如圖12所示。

圖11 振動信號頻譜圖Fig.11 Spectrum of vibration signal

由圖12可以看出，CEEMD分解后在低頻部分(圖中圓圈處)依然出現(xiàn)了少量的模態(tài)混疊，55 Hz特征頻率信號被分解在IMF7，IMF8中。為了實現(xiàn)對特征頻率信號的提取，需對分解后的IMF7，IMF8進行WPT修正，首先需要將IMF7中的左側(cè)模態(tài)混疊部分f1(55 Hz)分量提取出來，由于采樣頻率為1.28 kHz，而55 Hz分量十分靠近WPT7層分解的50 Hz頻段分割處，直接進行WPT提取無法實現(xiàn)，根據(jù)算法步驟5的第1種情況，首先對IMF7進行WPT6層分解，采用將100 Hz以上的頻率成分剔除，提取出0～100 Hz頻段的分量M1，如圖13所示。

圖12 IMF7，IMF8分量頻譜圖Fig.12 The IMF7，IMF8 components spectrum

圖13 IMF7經(jīng)過6層WPT提取的0～100 Hz分量頻譜圖Fig.13 IMF7 after 6 level of WPT extracted 0～100 Hz component spectrum

由圖13可看出，在靠近頻段分割上限處100 Hz的地方存在2倍頻110 Hz分量，M1中出現(xiàn)了頻率混淆的現(xiàn)象并產(chǎn)生了虛假分量(圖13圓圈中)，則對特征分量的精確提取產(chǎn)生影響，需將其消除。再次對IMF7進行8層分解，提取出75～100 Hz的頻段M2，如圖14所示。由于IMF7中的55 Hz分量幅值較小，且離WPT8層分解的頻段分割的下限處75 Hz較遠，此時分解所產(chǎn)生的虛假分量與6層分解所得到的相同。

圖14 IMF7經(jīng)過8層WPT提取的75～100 Hz分量頻譜圖Fig.14 IMF7 after 8 level of WPT extracted 75～100 Hz component spectrum

用WPT6層分解得到的結(jié)果M1(如圖13所示)減去WPT8層分解的結(jié)果M2(如圖14所示)，從而消除WPT提取時產(chǎn)生的虛假分量、頻率混淆現(xiàn)象的影響，此方法有效地將55 Hz分量從模態(tài)混疊的IMF7中提取出來，其頻譜圖如圖15所示。

圖15 IMF7經(jīng)過WPT提取的55 Hz分量頻譜圖Fig.15 IMF7 after WPT extracted 55 Hz component spectrum

同樣將模態(tài)混疊的IMF8中主頻率成分f(55 Hz)提取出來，將IMF7，IMF8中提取的分量進行相加，提取的1階特征信號頻譜圖如圖16所示。

圖16 CEEMD-WPT提取的信號頻譜圖Fig.16 CEEMD-WPT extraction of the signal spectrum

由圖16可以看出，將模態(tài)混疊部分進行了較好的消除，有效地提取出特征頻率信號。運用WPT，CEEMD以及CEEMD-WPT算法提取特征信號，結(jié)果比較如圖17所示。

圖17 WPT，CEEMD，CEEMD-WPT提取特征時域圖Fig.17 WPT,CEEMD,CEEMD-WPT extraction characteristic time domain diagram

由圖17可以看出，CEEMD-WPT提取的特征信號與WPT單獨提取的相比信號的幅值較小，但更加的平滑。原因在于WPT實質(zhì)就是多帶通濾波，但不管是高通、低通、帶通濾波，在實際應(yīng)用中并不存在理想的濾波器，在通帶和阻帶之間都存在一個頻率成分不會被完全抑制、只是衰減的過渡帶。故利用濾波的方法去實現(xiàn)特征信號的精確提取是比較困難的。CEEMD-WPT與CEEMD提取的結(jié)果相比，信號完整，更具有周期性，CEEMD存在模態(tài)混疊的問題，導致分解得到的IMF不一定能實現(xiàn)單一頻率信號的精確提取。故利用CEEMD-WPT算法提取的特征信號最精確，不僅對特征信號可以實現(xiàn)自適應(yīng)提取，也有效解決了分解后出現(xiàn)模態(tài)混疊的問題，便于后期的狀態(tài)監(jiān)測及故障診斷。

4 結(jié) 論

1) 詳細闡述了HHT中EMD信號處理方法的優(yōu)點以及缺陷，針對EMD的模態(tài)混疊問題引入CEEMD，簡要介紹了WPT以及傳統(tǒng)的濾波思想。

2) CEEMD自適應(yīng)分解雖然有效改善了EMD在含有間斷點信號中的模態(tài)混疊問題，但在實際應(yīng)用中依然存在少量的頻率混疊部分。WPT及傳統(tǒng)的濾波方法可以實現(xiàn)對信號局部特征的提取，但也無法做到精確提取。針對CEEMD，WPT兩個信號處理方法的優(yōu)缺點進行結(jié)合，實現(xiàn)對特征頻率信號的精確提取。

3) 運用CEEMD-WPT算法對實際工程信號進行特征信號提取，通過與計算所得的頻率進行對比，良好地實現(xiàn)了精確提取，為后期的狀態(tài)檢測與故障診斷打下基礎(chǔ)。

[1] 林京, 屈梁生. 基于連續(xù)小波變換的信號檢測技術(shù)與故障診斷[J]. 機械工程學報, 2000, 36(12): 95-100.

Lin Jing, Qu Liangsheng. Feature detection and fault diagnosis based on continuous wavelet transform[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2000, 36(12): 95-100. (in Chinese)

[2] 秦毅, 秦樹人, 毛永芳. 小波變換中經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的基波檢測及其在機械系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 機械工程學報, 2008, 44(3): 135-142.

Qin Yi, Qin Shuren, Mao Yongfang. Fundamental wave detection based on wavelet transform and empirical mode decomposition with application in mechanical system[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2008,44(3): 135-142. (in Chinese)

[3] Huang N E, Shen Z, Long S.R The empirical modedecomposition method and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis [J]. Proceedings of the Royal Societyof london,Series,1998(454): 903-995.

[4] 楊宇, 于德介, 程軍圣. 基于EMD與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承故障診斷方法[J]. 振動與沖擊, 2005, 24(1): 85-88.

Yang Yu, Yu Dejie, Cheng Junsheng. Roller fault diagnosis method based on EMD and Neural network[J]. Journal of Vibration and Shock, 2005, 24(1): 85-88. (in Chinese)

[5] 曹瑩,段玉波,劉繼承.Hilbert-Huang變換中的模態(tài)混疊問題[J].振動、測試與診斷,2016,36(3):518-523.

Cao Ying, Duan Yubo, Liu Jicheng. Research and application of mode-mixing in Hilbert-Huang transform[J]. Journal of Vibration,Measurement & Diagnosis,2016,36(3):518-523. (in Chinese)

[6] 陳建國,張志新,郭正剛.獨立分量分析方法在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解中的應(yīng)用[J].振動與沖擊, 2009,28(1):109-111.

Chen Jianguo, Zhang Zhixin, Guo Zhenggang. Application of independent component analysis in empiricalmode decomposition[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009,28(1):109-111. (in Chinese)

[7] Wu Z, Huang N E. Ensemble empirical mode decomposition: a noise assisted data analysis method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis, 2009,1(1):1-41.

[8] 陳雋,李想.運用總體經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾钠谛盘柦翟敕桨l(fā)[J].振動、測試與診斷,2011,31(1):15-19.

Chen Jun, Li Xiang. Application of ensemble empirical mode decomposition to noise reduction of fatigue signal[J].Journal of Vibration,Measurement & Diagnosis,2011,31(1):15-19. (in Chinese)

[9] 雷亞國,孔德同,李乃鵬.自適應(yīng)總體平均經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饧捌湓谛行驱X輪箱故障檢測中的應(yīng)用[J].機械工程學報,2014,50(3):64-70.

Lei Yaguo, Kong Detong, Li Naipeng. Adaptive ensemble empirical mode decomposition and its application to fault detection of planetary gearboxes[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014,50(3):64-70. (in Chinese)

[10]Yeh J R, Shieh J S. Complementary ensemble empirical mode decomposition: a noise enhanced data analy-

sis method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis, 2010,2(2):135-156．

[11]Huang N E, Shen S . Hilbert-Huang transform and its applications[M]. Singapore: World Scientific Publishing Copteltd, 2014:22-24.

[12]胡愛軍,孫敬敬,向玲.經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解中的模態(tài)混疊問題[J].振動、測試與診斷,2011,31(4):429-434.

Hu Aijun, Sun Jingjing, Xiang Ling. Mode mixing in empirical mode decomposition[J]. Journal of Vibration,Measurement & Diagnosis,2011,31(4):429-434. (in Chinese)

[13]鄭近德,潘海洋.APEEMD及其在轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷中應(yīng)用[J].振動、測試與診斷,2016,36(6):257-263.

Zheng Jinde, Pan Haiyang. Adaptive partly-ensemble empirical mode decomposition and its application forrotor rubbing fault diagnosis[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis,2016,36(6):257-263. (in Chinese)

[14]高英杰,孔祥東.基于小波包分析的液壓泵狀態(tài)監(jiān)測方法[J].機械工程學報,2009,45(8):80-88.

Gao Yingjie, Kong Xiangdong. Wavelet packets analysis based method for hydraulic pump condition monitoring[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009,45(8):80-88. (in Chinese)

[15]趙曉平,侯榮濤.基于Viterbi算法的Gabor階比跟蹤技術(shù)[J].機械工程學報,2009,45(11):247-252.

Zhao Xiaoping, Hou Rongtao. Gabor order tracking based on viterbi algorithm[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009,45(11):247-252. (in Chinese)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.029

*國家自然科學基金資助項目(51405241，51505234，51575283)

2016-04-07；

2016-09-19

TN911; TH165

王麗華，女，1974年9月生，碩士、高級實驗師。主要研究方向為故障診斷，模式識別及信號處理。曾發(fā)表《超聲信號的特征提取與選擇在缺陷分類識別中的應(yīng)用》(《機械制造與自動化》2011年第40卷第6期)等論文。 E-mail：wlh_nj@163.com