基于稀疏高頻雙字典的磁共振成像超分辨率重建法

陳佳文

摘 要 針對磁共振成像（MRI， Magnetic Resonance Imaging）分辨率低且成像掃描時間長的特點，為了優(yōu)化重建圖像紋理細節(jié)的質(zhì)量，在現(xiàn)有的稀疏表示的方法基礎上，提出了一種基于高頻稀疏雙字典的磁共振成像超分辨率重建法。首先，在離線訓練雙字典階段，運用稀疏表示的算法思想，提取出用于字典學習的高分辨率圖像塊和殘余高頻圖像塊，運用正交跟蹤方法結合迭代使稀疏系數(shù)逐漸趨于收斂。然后，對低分辨率圖像通過一次稀疏字典學習得到初始高分辨率圖像，再提取出高頻（HF， High Frequency）邊界或紋理細節(jié)區(qū)域，根據(jù)稀疏高頻字典對進行二次重構。實驗結果表明，本文算法不僅豐富了磁共振成像紋理細節(jié)，使主觀視覺效果明顯提升，在客觀指標峰值信噪比（PSNR）和均方根誤差（RMSE）也有一定程度的改善。

【關鍵詞】超分辨率重建 磁共振成像 字典訓練 稀疏復原 機器學習

磁共振成像（MRI）是目前最重要的臨床醫(yī)學診斷工具之一，它具有無射線損傷、多參數(shù)成像、任意方位斷層等成像優(yōu)勢。故自上個世紀80年代發(fā)展以來，很快得到廣泛應用，有著良好的發(fā)展前景。然而囿于當前硬件技術的限制，無法在較短的掃描時間內(nèi)獲取滿足要求的高分辨率圖像；同時，考慮到成像儀器如發(fā)射線圈、接收線圈和磁體以及外界環(huán)境干擾等，不可避免會引入噪聲，因此超分辨率技術應運而生。圖像超分辨率的主要思想是由兩幅或更多幅同樣場景的低分辨率（LR）圖像重建出對應的高分辨率（HR）圖像；具體來講，就是運用某種算法，將連續(xù)序列分辨率低并包含噪聲的圖像融合以得到一個更加清晰的高質(zhì)量MRI影像。

稀疏表示理論作為一種新興的一種基于學習的算法，旨在由過完備字典擴充的全部向量空間根據(jù)稀疏度大小作為標準尋找最優(yōu)解，近年來在圖像處理相關領域應用廣泛，如人臉模式識別、圖像降噪、壓縮感知等，均展現(xiàn)了優(yōu)良的性能。

由于MRI在后期分析或者圖像后處理，如匹配或者多通道分割，所獲得的低分辨率圖像必須與其他高分辨率圖像進行匹配，所以必須盡可能保證采集圖像的高頻信息不丟失。本文在稀疏表示算法上加以改進，針對其有時重建圖像時，主觀視覺效果不佳，存在的高頻邊界不豐富、紋理細節(jié)區(qū)域濾波過度等問題，提出一種針對性地處理架構，即利用一次重建的高頻殘余繼續(xù)進行二次字典學習最后再得到超分辨率結果，并選取了人體各部位的MRI作為實驗驗證了算法的可行性。

1 離線字典訓練

基于字典學習的算法在圖像重建方面已得到廣泛應用，如K空間域的MR圖像重建，對于一般用途的圖像，根據(jù)字典的一次重建已經(jīng)可以基本滿足需求。但對于分辨率和精度要求很高的MRI圖像，由于需要對重建的結果繼續(xù)進行二次分割或者匹配等操作，一次重建結果的分辨率往往不能滿足要求。針對這種特性，本文在一次稀疏字典學習的基礎上提取出重建圖像的高頻細節(jié)圖像塊作為高頻殘余訓練庫，以此為基礎進行二次字典訓練得出殘余字典對，以提高超分辨率重建效果。

（1）原始訓練庫：把采集到的原始高分辨率MRI影像庫H_1經(jīng)過下采樣壓縮后得到低分辨率影像庫L_1，經(jīng)過插值放大后恢復到與H_1相同的圖像尺寸，得到原始低頻訓練庫L_1F，但L_1F與H1相比濾掉了高頻細節(jié)部分。同理，與H_1、L_1平行的另一組高、低分辨率圖像訓練庫記為H_2、L_2，由壓縮降質(zhì)的L_2經(jīng)過插值放大得到對應的低頻信息庫L_2F，去掉了H_2的高頻信息。

（2）圖像塊提取：為了得到字典學習階段的圖像塊，我們需要提取出這些塊的特征信息表示。考慮到算法的簡潔性和高效性，本文利用一階和二階梯度因子進行這些特征的提取，將4個濾波器分別設置為：

，將這4個濾波器作用于原始低頻訓練庫L_1F的圖像塊，每個圖像塊得到4個特征向量后，再將這4個向量合成為1個最終表示向量。

1.1 一次稀疏字典訓練

對高分辨率字典Ch和低分辨率字典Cl采用了相同的原始高分辨率庫X={x1，x2，...，xm}，并由降采樣得到相應的低分辨率訓練庫Y={y1，y2，...，ym}。由于字典訓練過程涉及到對稀疏表示系數(shù)β多次迭代運算，為了提高效率，我們僅先求得低分辨率的稀疏系數(shù)。

由上面的基本原理部分，訓練低分辨率字典基于下面的約束方程：

其中τ為初始基字典，ξ為訓練塊的稀疏表示矩陣，Cl為稀疏字典，q表示ξ的向量稀疏性，利用K-SVD算法求解此約束方程。類似地，針對高分辨率字典有以下約束方程：

1.2 二次高頻殘余字典訓練

將用稀疏字典Ch學習得到的一次重建圖像庫與原高分辨率圖像庫H_2作比較得到殘余的高頻邊界或紋理細節(jié)區(qū)域，同理將這部分高頻圖像庫繼續(xù)稀疏表示訓練，不斷迭代直至稀疏系數(shù)收斂后得到二次高頻殘余字典Chr，Clr。

2 超分辨率圖像重建

結合1中的稀疏表示原理，高分辨率圖像X中的每一塊xi，可依據(jù)得到。需要注意的一點時，在具體應用時應考慮到觀測圖像本身存在噪聲的影響，那么類似地，這個待解決的問題轉變?yōu)椋?/p>

F對應1-2）中的特征提取操作因子。顯然這就是1中所述的NP問題的求解，化為一范數(shù)就是凸優(yōu)化問題：

上式采用OMP（Orthogonal Matching Pursuit）算法求解，從而得到βi，這些高分辨率塊便組成了目標圖像X。

3 實驗結果及分析

本文對利用雙三次卷積（Bicubic）算法、Yang算法和本文算法得到的MRI圖像超分辨率效果進行了比較。針對實驗結果，主要從主觀、客觀（PSNR）兩個方面進行評估。其中，實驗測試所用大腦部位MRI圖像由John Reeves Hall提供由于MRI圖像一般體積較為龐大，首先選取局部并劃分為256×256的二維高分辨率圖像塊，再分別對每個維度進行2倍降質(zhì)壓縮得到測試用的低分辨率塊；然后將壓縮后的圖像放大為2倍，令其每個2×2的圖像塊，相應為4×4的高分辨率塊，采用塊間最大重疊方式。

3.1 主觀比較

從圖1可以看出，采用雙三次卷積（Bicubic）算法存在過度平滑的缺點，很大一部分模糊不清；Yang算法雖然較Bicubic有較大程度的改善，但在紋理復雜區(qū)域細節(jié)不夠豐富，人眼觀察同樣受到制約。經(jīng)過綜合比較，本文算法得到的結果相對是最清晰的，與原圖相比失真度最小。

3.2 字典大小對超分辨率效果的影響

由于隨機抽取圖像塊、訓練字典得到Ch，Cl的過程耗時很長，為了盡可能減少用時，我們繼續(xù)探究了字典大小對超分辨率重建效率的影響，以期用最小的時間復雜度得到盡可能小的失真度、清晰的高分辨率MRI圖像。

由圖2可以看出，當字典容量在1000以下時，隨著字典容量的增加，PSNR也隨之顯著增加；但當字典大小超過1000時，PSNR的增加開始逐漸放緩，而此時已經(jīng)犧牲了大量的時間復雜度，所以，將訓練字典容量大小維持在1000左右是優(yōu)化的選擇。

4 結語

本文所介紹的算法將稀疏表示應用于MRI圖像超分辨率重建。通過離線訓練首先獲取高、低分辨率圖像塊的字典對，再對插值放大的低分辨率圖像進行一次超分辨率重建，得到原始高分辨率圖像；然后提取圖像中高頻細節(jié)重構不充分的部分，利用經(jīng)高頻細節(jié)學習的字典對，繼續(xù)針對高頻細節(jié)部分進行二次重建。實驗結果說明本文基于稀疏高頻雙字典的重建方法，在主觀視覺效果、客觀評估指標結構相似性和峰值信噪比這三個方面均優(yōu)于傳統(tǒng)插值方法和Yang算法。證明這種基于二次字典學習的稀疏表示方法有較好的MRI圖像超分辨率效果，能較好地重構高分辨率圖像的細節(jié)信息。為后續(xù)處理和信息挖掘鋪墊了堅實的基礎。

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作者單位

四川大學電子信息學院 四川省成都市 610065