數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中發(fā)展學(xué)生的模型思想分析探究

巢曉娟

【摘要】數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間必不可少的橋梁和紐帶.模型思想的核心是建模，旨在幫助學(xué)生積淀從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型的直接經(jīng)驗(yàn)，并體現(xiàn)解決問(wèn)題之后的回歸過(guò)程.發(fā)展模型思想需要讓學(xué)生親身經(jīng)歷真正解決問(wèn)題的過(guò)程，這高度貼合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)給學(xué)生提供了從其自身經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，動(dòng)手、動(dòng)腦操作，數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)過(guò)程、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于提升學(xué)生模型思想的實(shí)際應(yīng)用能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型；模型思想；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

前 言

模型思想是對(duì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是利用模型解決相關(guān)及類似問(wèn)題情境的意識(shí)與觀念.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)努力讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化，盡可能地讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)把具體問(wèn)題情境數(shù)學(xué)化，通過(guò)抽象與簡(jiǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型.

一、通過(guò)實(shí)物操作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)建立模型思想

初中數(shù)學(xué)中無(wú)論是代數(shù)知識(shí)、幾何知識(shí)或其他知識(shí)，都能在數(shù)學(xué)試驗(yàn)中找到數(shù)學(xué)模型，也能夠自然而然地幫學(xué)生形成知識(shí)體系，并通過(guò)實(shí)物操作形成強(qiáng)烈的模型思想.例如“勾股定理”試驗(yàn)中，首先利用一張方格紙，運(yùn)用全等三角形的知識(shí)對(duì)正方形面積進(jìn)行計(jì)算，然后實(shí)驗(yàn)，在正方形與直角三角形的三邊之間建立聯(lián)系，計(jì)算4組圖形面積后，對(duì)直角三角形三邊間的關(guān)系進(jìn)行總結(jié)、歸納，通過(guò)建立模型對(duì)設(shè)想進(jìn)行驗(yàn)證，從而得出勾股定理.

二、通過(guò)計(jì)算機(jī)建立幾何模型樹立模型思想

計(jì)算機(jī)可在幫學(xué)生建立幾何模型的基礎(chǔ)上形成模型思想.例如在“探究圓周角與圓心角之間的關(guān)系”中，首先利用幾何畫板軟件對(duì)圓周角與圓心角間的關(guān)系觀察、驗(yàn)證，并感受轉(zhuǎn)化、分類以及建模等思想，具體的實(shí)驗(yàn)步驟如下：

步驟一：觀察角度的變化

將幾何畫板軟件打開，畫⊙O，并任取兩點(diǎn)B和C，平面中任取一點(diǎn)A，將AB、AC及BC相連接，測(cè)量∠BAC的度數(shù).

步驟二：研究同弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系

先在幾何畫板軟件中畫出⊙A，在⊙A上任取三點(diǎn)B、C、D，分別連接AC、AD、CB和BD，度量∠CBD，∠CAD的度數(shù).拖動(dòng)點(diǎn)C，探究∠CBD，∠CAD的度數(shù)發(fā)生什么變化，如果有發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

本實(shí)驗(yàn)首先通過(guò)度量，比較兩邊都與圓相交且頂點(diǎn)分別在圓上、圓內(nèi)、圓外三種情形的角的度數(shù)，探究三種情形下角之間的關(guān)系.如果同弧所對(duì)圓周角度數(shù)不變，改變圓周角的位置，探索同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系，并在移動(dòng)頂點(diǎn)過(guò)程中找出普通位置和特殊位置，并驗(yàn)證結(jié)論是否正確，構(gòu)建模型.運(yùn)用這個(gè)結(jié)論，可以探究、發(fā)現(xiàn)、解釋圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)對(duì)角的關(guān)系.幾何畫板軟件的操作，可動(dòng)可靜，快速、精確、直觀地顯示圖形和變化，自然流暢，在操作的過(guò)程中可以增加學(xué)生對(duì)圖形的感性認(rèn)識(shí)，引發(fā)學(xué)生的理性思考，形成經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)化再創(chuàng)造知識(shí)的形成過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).

三、創(chuàng)設(shè)情境建立模型思想

可以借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)模型的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.例如，設(shè)計(jì)“找規(guī)律”實(shí)驗(yàn)，每個(gè)圖形都是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的“T”字形圖，并且每個(gè)“T”字形圖都比之前的多一列.

（一）觀察圖形，對(duì)下表進(jìn)行填寫.

圖形123456

小正方形個(gè)數(shù)

（二）用彩色筆畫出第4、5、6個(gè)圖形.

（三）通過(guò)小組討論回答第n個(gè)圖形由多少個(gè)小正方形組成，用n的代數(shù)式表示結(jié)果.

（四）第80個(gè)圖形由多少小正方形組成？

（五）結(jié)合此規(guī)律可得出，102個(gè)小正方形總共可以拼出多少個(gè)“T”字形？該實(shí)驗(yàn)可用于蘇教版七年級(jí)上冊(cè)“代數(shù)式”中.通過(guò)畫圖，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形變化的規(guī)律（每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形增加了相同數(shù)據(jù)的小正方形），若無(wú)法通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還可通過(guò)觀察圖形填表的方式尋找規(guī)律，實(shí)現(xiàn)二次探索的過(guò)程，然后用字母n的代數(shù)式表示第n個(gè)圖形中的小正方形數(shù)量，以此來(lái)建立模型.通過(guò)實(shí)踐看出，學(xué)生表示規(guī)律的代數(shù)式各不相同，比如5+4（n-1），4n+1，2n+（2n+1）等，都表述地言之有理，在思維碰撞中激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.通過(guò)數(shù)學(xué)建?？膳囵B(yǎng)學(xué)生的綜合能力，除了積累知識(shí)提高技能，還是經(jīng)驗(yàn)的積累，也能鍛煉學(xué)生的思維能力.盡管實(shí)驗(yàn)不大，但可以通過(guò)多種表達(dá)形式表示數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系及規(guī)律變化，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，得出結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行討論.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中模型思想的應(yīng)用通常由三部分組成：一是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)模型存在于現(xiàn)實(shí)生活的意義；二是建模.通過(guò)數(shù)字符號(hào)建立函數(shù)、不等式等代表數(shù)學(xué)變化規(guī)律和數(shù)量關(guān)系；最后，通過(guò)模型得出結(jié)論.

結(jié)束語(yǔ)

總而言之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以有效地幫助學(xué)生參與構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，積累建模經(jīng)驗(yàn)，在體會(huì)模型趣味同時(shí)，發(fā)展模型思想，無(wú)形當(dāng)中提高學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力，除此以外，還提高了學(xué)生的知識(shí)技能，最終使學(xué)生的綜合能力得到提高.

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