計(jì)算機(jī)代數(shù)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

賈屹峰

【摘要】本文討論了計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)（Mathematica）在工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.在實(shí)踐教學(xué)中利用Mathematica的計(jì)算功能和繪制函數(shù)圖形的功能，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀性，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)習(xí)成績(jī).

【關(guān)鍵詞】Mathematica，符號(hào)計(jì)算

2011年中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)基金項(xiàng)目（11zy063）

一、引 言

數(shù)學(xué)不僅僅廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和工程技術(shù)中，而且在社會(huì)科學(xué)，生命醫(yī)藥，國(guó)民經(jīng)濟(jì)，國(guó)防建設(shè)等方面也起著舉足輕重的作用.很多領(lǐng)域的問(wèn)題最終都?xì)w結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題.因此，我國(guó)所有的高校針對(duì)不同的專(zhuān)業(yè)都開(kāi)設(shè)了相應(yīng)的高等數(shù)學(xué)或者是微積分，而且是在大一.對(duì)已經(jīng)習(xí)慣于從小學(xué)到中學(xué)的直觀的數(shù)學(xué)課來(lái)說(shuō)，高等數(shù)學(xué)的抽象形式很多學(xué)生難以逾越的鴻溝，因此，高等數(shù)學(xué)被認(rèn)為是大學(xué)中最難的課程，甚至有很多學(xué)生甚至放棄了高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)是教師和學(xué)生面臨的一個(gè)重大問(wèn)題.

隨著計(jì)算機(jī)在教學(xué)中的應(yīng)用，各種符號(hào)計(jì)算軟件普遍用于大學(xué)數(shù)學(xué)的輔助教學(xué).計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也是其中一個(gè)方面，特別是在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中.

計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)的特點(diǎn)是能夠以字符串作為運(yùn)算單位，目前有多種軟件平臺(tái)，包括Maple，Reduce，Mathmatica等等，這些系統(tǒng)都是集成化的軟件系統(tǒng)，具有多種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)，主要功能包括三個(gè)方面：符號(hào)演算、數(shù)值計(jì)算和繪制圖形.在這些軟件平臺(tái)上，可以完成幾乎所有大學(xué)期間的數(shù)學(xué)計(jì)算，而且一些較為復(fù)雜的證明甚至也可以在該平臺(tái)上完成，并且通過(guò)繪圖功能，增加直觀性，特別是在多元微積分的教學(xué)中.這樣，利用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)，可以使高等數(shù)學(xué)教學(xué)中一些較為復(fù)雜的內(nèi)容變得簡(jiǎn)單，抽象的內(nèi)容變得直觀.另外利用符號(hào)計(jì)算還可以拓廣學(xué)生的知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在實(shí)踐教學(xué)中，我們利用Mathematica符號(hào)計(jì)算軟件輔助微積分教學(xué).

二、Mathematica符號(hào)計(jì)算軟件簡(jiǎn)介

Mathematica符號(hào)計(jì)算軟件Wolfram Research公司開(kāi)發(fā)的一個(gè)專(zhuān)門(mén)進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的軟件.它的主要功能包括三個(gè)方面：符號(hào)演算、數(shù)值計(jì)算和圖形.Mathematica是第一個(gè)將符號(hào)運(yùn)算、數(shù)值計(jì)算和圖形顯示很好地結(jié)合在一起的計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)，用戶能夠方便地用它進(jìn)行多種形式的數(shù)學(xué)處理.Mathematica擁有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計(jì)算功能，支持比較復(fù)雜的符號(hào)計(jì)算和數(shù)值計(jì)算.能夠基本可以完成現(xiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)（包括高等數(shù)學(xué)，微積分，線性代數(shù)，概率論等）的所有計(jì)算，許多的大學(xué)數(shù)學(xué)題目都可利用Mathmatica在計(jì)算上完成.Mathematica具有強(qiáng)大的畫(huà)圖功能，可以非常方便地畫(huà)出各種方式表示的一元和二元函數(shù)的圖形，并且根據(jù)需要自由地選擇畫(huà)圖的范圍和精確度.通過(guò)對(duì)這些圖形的觀察，使得學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題有更加直接的認(rèn)識(shí).Mathematica還是一個(gè)交互式的計(jì)算系統(tǒng)，具有非常好的界面，輸入輸出都非常方便.另外，Mathematica中的命令都是數(shù)學(xué)中相應(yīng)名詞的英語(yǔ)單詞，容易記憶，并且提供了非常好的幫助功能.

三、Mathematica在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)主要內(nèi)容包括極限理論，函數(shù)的連續(xù)性，微分，不定積分，定積分，多元函數(shù)微分，重積分，級(jí)數(shù)等方面的內(nèi)容.利用下面我們簡(jiǎn)要介紹Mathematica在這幾方面教學(xué)中的應(yīng)用.

（一）極限與函數(shù)連續(xù)性

極限是微積分的基礎(chǔ)，使學(xué)生遇到的第一個(gè)抽象概念，也是教學(xué)的難點(diǎn)，特別是極限的ε-N與ε-δ定義，學(xué)生理解比較困難.在教學(xué)中，可以利用Mathematica先畫(huà)出數(shù)列或者是函數(shù)的圖像，給學(xué)生一個(gè)直觀的印象.例如：可以利用命令

四、結(jié)束語(yǔ)

符號(hào)計(jì)算軟件引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，增強(qiáng)直觀性，再進(jìn)一步理解抽象的內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)成績(jī).并結(jié)合實(shí)際，在數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)亻_(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)[M].第6版.北京：高等教育出版社，2007.

[2]張韻華，王新茂.Mathematica 7實(shí)用教程[M].北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2011.