一種改善和差測角盲區(qū)的快速算法

劉春靜

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所， 安徽合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室， 安徽合肥 230088)

0 引言

和差測角是一種廣泛使用的角度測量技術(shù)，測量精度高、計算簡便易用等優(yōu)點，應(yīng)用于各種工程設(shè)計領(lǐng)域。和差測角的基本原理是利用和差波束之間幅度比較估計目標偏離天線軸中心的角度，根據(jù)和差波束之間的相位比較估計目標偏離天線軸中心的方向。當和波束接收到的目標信噪比不夠高時，差波束接收到的信號將被噪聲淹沒，達不到正確測量的要求，從而導(dǎo)致固有的角度測量盲區(qū)。測量盲區(qū)的大小與被檢測目標的信噪比有關(guān)，信噪比越高，測量盲區(qū)越小，而常用的和差測角精度與信噪比的表達式并沒有考慮到測量盲區(qū)的影響。

文獻[1-4]研究了和差測角性能與目標信噪比、天線幅相不一致性、阻抗匹配誤差等因素的關(guān)系；文獻[5-7]研究了二維陣列的和差角度測量及工程化設(shè)計方法，提出了快捷簡便的查表法測角；文獻[8-12]針對高精度測量雷達中的和差跟蹤測角進行了應(yīng)用分析，提出了基于跟蹤濾波器的角度測量；文獻[13-14]討論了干擾環(huán)境下的和差測角問題，給出了可行的解決方案。雖然研究和差測角的文獻資料很多，但尚未有關(guān)于測角盲區(qū)的分析，本文從和差測角的基本原理出發(fā)，分析了角度測量盲區(qū)與目標信噪比的關(guān)系，提出采用兩波束的超分辨角度測量算法——多重信號分類(Multiple Signal Classification, MUSIC)算法，不僅能夠大大提高角度測量精度，徹底消除和差測量盲區(qū)，而且推導(dǎo)了兩波束MUSIC算法的快速求解閉式，具有運算復(fù)雜度低、實時處理容易實現(xiàn)的優(yōu)點。此外，該方法不限于一維陣列的使用，能夠適用于任意二維或三維陣列。

1 和差測角盲區(qū)分析

設(shè)一維N元均勻直線陣列的陣元間距為d，工作頻率為f0，波長為λ0，波束指向為θ0，a(θ)為天線陣列的N維導(dǎo)向矢量，s為接收信號的包絡(luò)波形，n為天線陣列的接收機噪聲向量，則和差波束的輸出信號分別為

(1)

(2)

式中，wΣ，wΔ分別為和差波束的N維加權(quán)向量， (·)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置，x為天線陣列接收的N維信號向量，即

x=a(θ)s+n

(3)

(4)

當N個接收通道的噪聲方差近似相等時，則上述條件簡化為

(5)

從和差波束的接收信號表達式可以看出，接收信號的能量由加權(quán)信號和加權(quán)噪聲兩部分組成，當和差波束接收到的加權(quán)信號能量都很強時，和差比幅測角能夠獲得較好的測量精度；然而在實際系統(tǒng)的目標檢測中，如果以12 dB信噪比為和波束的檢測門限，則對于略大于檢測門限的目標信號，差波束在零軸附近區(qū)域的接收信號幅度可能非常小，此時差波束中的加權(quán)噪聲占據(jù)了主導(dǎo)地位，不僅不能夠正確測量出和差波束的幅度比值，也不能夠正確判斷目標偏離零軸的方向。

2 改善和差測角盲區(qū)的快速算法

為了減小和差測角盲區(qū)，在信噪比一定的條件下，采用波束域的超分辨MUSIC算法提高測角精度；由于只針對一個目標測量角度，避免矩陣特征分解導(dǎo)致的巨大運算量，將對稱的天線陣面(一般情況下都能夠滿足該條件)劃分為兩個相同的陣面，分別形成兩個指向相同、具有恒定相位差的空間接收波束。超分辨測量的角度范圍很小，不會超過一個波束寬度，因此在陣面允許的條件下，兩個波束的相位中心可以選擇較大的間距差，而不會受到角度模糊的影響[15]。

設(shè)兩個空間接收波束的采樣數(shù)據(jù)向量為

x(t) =as(t)+n(t)

(6)

式中，a為2×1的空間信號導(dǎo)向矢量，s(t)為入射信號，n(t)為高斯白噪聲向量，采樣數(shù)據(jù)向量的協(xié)方差矩陣估計為

(7)

式中，M為選擇的數(shù)據(jù)樣本數(shù)。數(shù)據(jù)樣本的選擇必須剔除掉其他疑似目標，保證所有的數(shù)據(jù)樣本中只有一批期望的目標，協(xié)方差矩陣Rx的特征多項式為

λ2-(a11+a22)λ+a11a22-a12a21=0

(8)

則特征值λ為

(9)

令λmin為最小特征值，定義

(10)

式中，E為單位矩陣。則協(xié)方差矩陣最小特征值(即噪聲特征值)對應(yīng)的特征向量為

(11)

根據(jù)超分辨MUSIC算法的原理，空間譜計算表達式為

(12)

式中，a(θ)為方向θ的陣列導(dǎo)向矢量?？臻g譜掃描的峰值位置則為目標角度的估計值。

根據(jù)以上算法步驟估計兩波束超分辨MUSIC的運算量，在M個樣本的采樣時間內(nèi)，即MTs(Ts為采樣時間間隔)，需要完成協(xié)方差矩陣估計(4M次復(fù)乘法、M次復(fù)加法、1次復(fù)除法)、特征值計算(6次復(fù)乘法、6次復(fù)加法、1次求根和1次復(fù)除法)、噪聲特征向量計算(1次復(fù)加法、1次復(fù)除法)、空間譜計算(若空間掃描L個角度，則為2L次復(fù)乘法、L次復(fù)除法和復(fù)加法)；整個運算量為(4M+6+2L)次復(fù)乘法、(M+7+L)次復(fù)加法、(3+L)次復(fù)除法、1次求根運算。為了進一步降低運算量，可以將空間譜表達式的峰值搜索簡化為求根MUSIC[16]，通過對PMUSIC(θ)求導(dǎo)直接估計出目標的最優(yōu)角度。

3 仿真實驗

假設(shè)均勻直線陣列的陣元個數(shù)為64，工作頻率為300MHz， 單元間距為半波長， 和波束采用30dB的泰勒加權(quán)，差波束采用30dB的Bayliss加權(quán)，則方位法線方向上角度測量盲區(qū)與目標信噪比的關(guān)系如圖1所示。從圖中可以看出，隨著目標信噪比(Signal-to-NoiseRatio,SNR)的增加，角度測量盲區(qū)不斷減??；當信噪比足夠大時(例如30dB)，角度測量盲區(qū)已經(jīng)能夠達到0.05°以下。

圖1 角度測量盲區(qū)與目標信噪比的關(guān)系曲線

將64元均勻直線陣劃分為兩個相同的對稱陣面，從而形成方位向的左波束和右波束，兩個波束之間在某相同角度上存在恒定相位差，兩波束超分辨MUSIC算法的協(xié)方差矩陣估計樣本數(shù)為30，角度掃描間隔為0.001°，Monte-Carlo仿真次數(shù)為500次，圖2為兩波束超分辨MUSIC算法的角度估計均方根誤差(RMSE)隨目標信噪比變化的關(guān)系曲線，從圖中可以看出，即使在只有30個樣本的條件下，目標信噪比為10dB時已經(jīng)能夠達到0.035°的角度測量精度，遠遠優(yōu)于傳統(tǒng)的和差測角方法。圖3為兩波束超分辨MUSIC算法的角度估計RMSE在不同信噪比下隨采樣樣本數(shù)變化的關(guān)系曲線，在10個樣本數(shù)的條件下，信噪比為10，15和20dB的角度估計RMSE分別達到約0.06°，0.035°和0.02°；因此實際設(shè)計中的兩波束超分辨測角在小樣本條件下更具有工程應(yīng)用價值。

圖2 兩波束超分辨MUSIC算法角度估計RMSE隨目標信噪比變化的關(guān)系曲線

圖3 兩波束超分辨MUSIC算法角度估計RMSE在不同信噪比下隨采樣樣本數(shù)變化的關(guān)系曲線

4 結(jié)束語

本文通過詳細分析和差測角盲區(qū)產(chǎn)生的原理，闡述了傳統(tǒng)測角方法依賴于信噪比的缺陷，由于實際環(huán)境中總能夠針對單個目標的角度進行測量，因此通過采用兩波束超分辨MUSIC算法實現(xiàn)一個波束寬度內(nèi)的目標角度估計，不僅可以達到非常高的角度測量精度，而且具有簡單可行的閉式表達式，能夠應(yīng)用于各種形式的天線陣列系統(tǒng)中。

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