王萬田, 袁俊泉, 王力寶, 陳阿磊
(空軍預(yù)警學(xué)院, 湖北武漢 430019)
天空雙基地預(yù)警雷達(dá)衛(wèi)星軌道高度較高,信號傳播距離遠(yuǎn),目標(biāo)回波信噪比較低,為了提高對微弱目標(biāo)的檢測能力,長時間相參積累是一種有效的處理手段。但是,由于天基發(fā)射端、空基接收端與目標(biāo)之間的相對運動速度較高,長時間相參積累常常導(dǎo)致目標(biāo)回波越距離單元走動,直接進(jìn)行相參積累,回波信噪比提高不明顯,探測性能嚴(yán)重下降。
Keystone變換是常用的距離單元走動校正的方法[1-4],優(yōu)點在于該算法不需要知道目標(biāo)的速度信息,并且可以應(yīng)用于多個目標(biāo)的檢測問題。文獻(xiàn)[5-8]在分析回波越距離單元走動產(chǎn)生原因的基礎(chǔ)上,采用sinc內(nèi)插法實現(xiàn)距離單元走動校正。文獻(xiàn)[9-10]采用Chirp-Z變換算法進(jìn)行距離單元走動校正,并且給出了在多普勒模糊情況下的Keystone變換實現(xiàn)公式,驗證了算法的有效性。文獻(xiàn)[11-12]將Keystone變換用于天基雷達(dá),通過仿真實驗驗證了算法的可行性,實現(xiàn)了基于天基雷達(dá)的弱目標(biāo)長時間相參積累。
基于天空雙基地預(yù)警雷達(dá)的長時間相參積累算法還未見有文獻(xiàn)研究,本文針對天空雙基地預(yù)警雷達(dá)目標(biāo)回波越距離單元走動問題,將Keystone變換用于天空雙基地預(yù)警雷達(dá)進(jìn)行距離單元走動校正,首先在建立天空雙基地預(yù)警雷達(dá)空間幾何模型的基礎(chǔ)上,分析距離單元走動特性;其次提出了基于Keystone變換的天空雙基地預(yù)警雷達(dá)長時間相參積累算法流程,采用基于單元選大準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)處理方法,實現(xiàn)對多個不同距離和、不同多普勒模糊數(shù)的多目標(biāo)檢測;最后通過仿真驗證了該算法的有效性。
1.1 空間幾何模型
天空雙基地預(yù)警雷達(dá)空間幾何模型如圖1所示,假設(shè)地球是一個圓球體,半徑Re=6 378.1 km,衛(wèi)星運行軌道為圓。以地球球心o為坐標(biāo)中心,以赤道平面為xoy平面,初始x軸由地心指向軌道升交點,z軸以北極點N為參考,建立轉(zhuǎn)動地心坐標(biāo)系xyz。其中,T為衛(wèi)星發(fā)射端,B為星下點,(α1,β1)為星下點B的地理緯度與經(jīng)度,E為衛(wèi)星升交點的地面投影,ht為衛(wèi)星軌道高度,η為衛(wèi)星軌道傾角,φ為衛(wèi)星軌道幅角,vt為衛(wèi)星飛行線速度,φtm為衛(wèi)星發(fā)射波束相對于衛(wèi)星速度矢量的方位角,θtm為衛(wèi)星發(fā)射波束下視角,Rtm為發(fā)射距離。R為空基接收端,R′為空基接收端的地面投影,(α3,β3)為空基接收端地面投影R′的地理緯度與經(jīng)度,hr為空基接收端飛行高度,vr為空基接收端飛行速度,φrm為空基接收波束相對于空基接收端飛行方向的方位角,θrm為空基接收波束下視角,Rrm為接收距離。M為被探測目標(biāo),hm為目標(biāo)飛行高度,(α2,β2)為目標(biāo)地面投影M′的地理緯度與經(jīng)度,vm為目標(biāo)飛行速度。
為了方便分析,假設(shè)空基接收端R沿正北方向飛行,目標(biāo)M沿正東方向飛行,則tm時刻空基接收端R和目標(biāo)M的位置矢量Rr(tm),Rm(tm)分別為
Rr(tm)=(Re+hr)[cosαr(tm)cosβ3,cosαr(tm)sinβ3,
sinαr(tm)]T
(1)
Rm(tm)=(Re+hm)[cosα2cosβm(tm),
cosα2sinβm(tm),sinα2]T
(2)
式中,αr(tm)為空基接收端在tm時刻的地理緯度,βm(tm)為目標(biāo)在tm時刻的地理經(jīng)度,且滿足
(3)
(4)
衛(wèi)星發(fā)射端T的位置矢量Rt(tm)為
(5)
(6)
(7)
衛(wèi)星T、空基接收端R、目標(biāo)M三者的運動以及地球自轉(zhuǎn)導(dǎo)致信號傳播距離和發(fā)生變化,由幾何關(guān)系得,tm時刻信號傳播距離和Rs(tm)為
(9)
v′=ρc[vtcos(φtm+ψc)-vmcos(η+φtm+ψc)]sinθtm+
(vrcosφrm-vmsinφrm)sinθrm
(10)
式中,Rtm0為初始發(fā)射距離,Rrm0為初始接收距離,ρc,ψc為考慮地球自轉(zhuǎn)時的偏航幅度與偏航角[14],表達(dá)式為
(11)
(12)
(13)
式中,ve為赤道上地球的自轉(zhuǎn)線速度,且ve=0.465 1 km/s。
假設(shè)天空雙基地預(yù)警雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
(14)
式中,f0為信號載頻,τ為脈沖寬度,μ=B/τ為調(diào)頻斜率,B為信號帶寬。
在一個波束駐留時間內(nèi)雷達(dá)發(fā)射M個線性調(diào)頻子脈沖,其中第m個子脈沖可以表示為
sm(t)=s(t-tm)=
(15)
式中,tm=mTr為慢時間,Tr為脈沖重復(fù)周期。
脈沖串由天基發(fā)射端發(fā)出,經(jīng)目標(biāo)反射后,被空基接收端所接收。由于不同的脈沖發(fā)射時,天基發(fā)射端、空基接收端與目標(biāo)之間的空間幾何關(guān)系不同,距離和Rs(tm)不同,所以回波延時不同。第m個脈沖經(jīng)天線接收和下變頻后,可以表示為[15]
w(t′,tm)
(16)
式中,t′=t-tm為快時間,w(t′,tm)為高斯白噪聲信號。
對上式沿快時間維進(jìn)行傅里葉變換得
W(f,tm)
(17)
脈沖壓縮頻域響應(yīng)函數(shù)為
(18)
式(17)與式(18)直接相乘即對回波脈沖進(jìn)行脈沖壓縮得
W(f,tm)H(f)
(19)
對式(19)進(jìn)行傅里葉逆變換即轉(zhuǎn)換到距離時域得
g(t′,tm)
(20)
式中,g(t′,tm)=w(t′,tm)*h(t′),h(t′)為匹配濾波的時域響應(yīng)函數(shù)。
由此可得,tm時刻目標(biāo)回波的多普勒頻率fd(tm)為
(21)
2.1 Keystone變換算法原理
Keystone變換是一種常用的距離走動校正補償算法,可以在保持回波相位的同時,校正目標(biāo)的越距離單元走動,為匹配濾波后的多普勒處理奠定基礎(chǔ),其基本思想就是作如下變量代換[16]:
(f+f0)tm=f0τn
(22)
將式(22)代入式(19)整理得
(23)
對式(23)沿距離維作IFFT,得到距離時域-方位時域信號s′(t′,τn)為
g(t′,τn)
(24)
本文采用sinc內(nèi)插算法實現(xiàn)Keystone變換,由于實際數(shù)字信號處理中,數(shù)據(jù)都是以離散形式存儲的,所以首先需要把頻率f、慢時間tm、虛擬時間τn離散化,S′(f,tm)對應(yīng)的離散變量為S′(l,m),S′(f,τn)對應(yīng)的離散變量為S′(l,n),算法實現(xiàn)公式如下:
(25)
天空雙基地預(yù)警雷達(dá)體制中,相對運動速度較高,常常出現(xiàn)多普勒模糊問題。此時,仍可用Keystone變換進(jìn)行距離單元走動補償,需要根據(jù)多普勒模糊的程度對式(25)進(jìn)行校正,具體公式[15]如下:
(26)
式中,k為多普勒模糊數(shù),表征多普勒模糊的程度,定義為
fd=kfr+fl,fl∈[0,fr]
(27)
式中,fd為目標(biāo)多普勒頻率,fl為模糊的多普勒頻率,fr為脈沖重復(fù)頻率。
采用Keystone變換進(jìn)行越距離單元走動補償,在目標(biāo)多普勒模糊的情況下,由于目標(biāo)速度信息未知,故對應(yīng)的多普勒模糊數(shù)k未知,因此需要對所有可能的多普勒模糊數(shù)(i=-k,-k+1,…,k-1,k)進(jìn)行解多普勒模糊和相參積累處理[16],得到2k+1幀距離-多普勒域相參積累結(jié)果。另外,天空雙基地預(yù)警雷達(dá)天基發(fā)射端軌道高度較高,探測區(qū)域常常存在多個目標(biāo)的場景,并且不同目標(biāo)的多普勒模糊數(shù)不一定相同,這就需要對所有相參積累結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。
本文采用單元選大數(shù)據(jù)處理準(zhǔn)則,即對2k+1幀距離-多普勒域數(shù)據(jù)選取最大值作為最終的距離-多普勒域相參積累結(jié)果,可以表示為
(28)
完成數(shù)據(jù)處理后,將相參積累結(jié)果與檢測門限u0比較即可得到檢測結(jié)果。
綜上所述,基于Keystone變換的天空雙基地預(yù)警雷達(dá)多目標(biāo)長時間相參積累算法流程如下:
步驟1對原始回波數(shù)據(jù)沿距離維作FFT,變換到距離頻域-方位時域。
步驟2對步驟1得到的數(shù)據(jù)矩陣乘以匹配濾波的頻域響應(yīng)函數(shù)H(f)。
步驟3采用sinc內(nèi)插算法對步驟2得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行Keystone變換,對所有可能的多普勒模糊數(shù)(i=-k,-k+1,…,k-1,k)進(jìn)行解多普勒模糊處理,并沿距離維作IFFT變換到距離時域,沿方位維作FFT進(jìn)行相參積累處理,得到2k+1幀距離-多普勒域數(shù)據(jù)。
步驟4根據(jù)單元選大準(zhǔn)則,對2k+1幀距離-多普勒域相參積累結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。
步驟5根據(jù)單元平均恒虛警計算檢測門限u0,將相參積累結(jié)果與檢測門限u0比較,若過檢測門限u0則判決為有目標(biāo),否則,判決為無目標(biāo)。
天空雙基地預(yù)警雷達(dá)參數(shù)設(shè)置如表1所示。
表1 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)參數(shù)
目標(biāo)仿真參數(shù)在第1節(jié)建立的坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)置,目標(biāo)1飛行高度5 km,初始緯度30.022°,初始經(jīng)度120.025°,速度大小v1=2 000 m/s,正東方向飛行;目標(biāo)2飛行高度6 km,初始緯度30.025°,初始經(jīng)度120.040°,速度大小v2=500 m/s,正北方向飛行。仿真中噪聲為零均值加性復(fù)高斯白噪聲,虛警概率為10-6,蒙特卡洛仿真次數(shù)為200次。
圖2給出了經(jīng)目標(biāo)1、目標(biāo)2反射后512個脈沖距離維脈壓圖。從圖中可以看出,無論是目標(biāo)1還是目標(biāo)2,其不同脈沖的回波脈壓峰值出現(xiàn)在不同的距離和上,即發(fā)生了越距離單元走動;圖3為512個脈沖經(jīng)Keystone變換后的回波圖,與圖2相比,圖3中不同脈沖的回波峰值位于同一距離單元中,即越距離單元走動問題得到解決。
圖2 距離維脈壓后回波圖
圖3 Keystone變換后回波圖
針對天空雙基地預(yù)警雷達(dá)探測多目標(biāo)情況,本文首先對目標(biāo)1和目標(biāo)2回波脈沖進(jìn)行仿真并完成距離維脈壓處理,其次采用sinc內(nèi)插算法實現(xiàn)Keystone變換校正距離單元走動問題,并針對不同的多普勒模糊數(shù)i=-k, -k+1,…,k-1,k完成解多普勒模糊和相參積累處理,得到2k+1幀距離-多普勒域數(shù)據(jù),最后根據(jù)單元選大準(zhǔn)則對2k+1幀距離-多普勒域數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。
圖4為目標(biāo)回波信噪比SNR=-15 dB時應(yīng)用本文方法以及未進(jìn)行距離走動校正的常規(guī)方法相參處理結(jié)果,可以看出,本文方法與常規(guī)方法均可以檢測到目標(biāo),但是常規(guī)方法相參處理后目標(biāo)峰值由于距離走動而展寬。圖5為目標(biāo)回波信噪比SNR=-30 dB時的相參處理結(jié)果,圖5(a)中目標(biāo)峰值清晰可見,圖5(b)中目標(biāo)淹沒在回波噪聲中,無法檢測到目標(biāo)。
(a)本文方法相參處理結(jié)果
(b)常規(guī)方法處理結(jié)果圖4SNR=-15 dB時相參處理結(jié)果
(a)本文方法相參處理結(jié)果
(b)常規(guī)方法處理結(jié)果圖5SNR=-30 dB時相參處理結(jié)果
圖6、圖7、圖8分別給出了積累128個、256個、512個脈沖條件下采用本文方法對目標(biāo)1與目標(biāo)2的檢測性能曲線,作為比較,同時給出了在不進(jìn)行距離單元走動校正條件下的檢測性能曲線。由圖可知,采用本文方法得到的檢測性能曲線與不利用Keystone變換校正距離單元走動情況下的檢測性能曲線相比,均有不同程度信噪比增益的提高,且目標(biāo)相對運動速度越高,距離走動單元數(shù)越多,采用本文方法信噪比增益提高越大。從圖8可知,在不進(jìn)行距離單元走動校正情況下已無法檢測到目標(biāo)1,由此可知,采用長時間相參積累提高目標(biāo)回波信噪比時,相參積累脈沖個數(shù)越多,采用常規(guī)方法對目標(biāo)的檢測性能越差,必然要進(jìn)行距離單元走動校正后再進(jìn)行相參積累,才可有效提高目標(biāo)回波信噪比。
圖6 積累128個脈沖時的檢測性能曲線
圖7 積累256個脈沖時的檢測性能曲線
圖8 積累512個脈沖時的檢測性能曲線
天空雙基地預(yù)警雷達(dá)發(fā)射端、接收端與目標(biāo)之間相對運動速度較高,空間幾何關(guān)系復(fù)雜,在一個相參積累時間內(nèi),難以避免回波越距離單元走動問題。本文將Keystone變換校正距離單元走動算法運用到天空雙基地預(yù)警雷達(dá)體制中,在建立天空雙基地預(yù)警雷達(dá)空間幾何模型的基礎(chǔ)上,研究分析了目標(biāo)回波的越距離單元走動特性,提出了一種天空雙基地預(yù)警雷達(dá)長時間相參積累算法,解決了目標(biāo)回波越距離單元走動問題,實現(xiàn)了對多目標(biāo)的長時間相參積累,仿真結(jié)果驗證了算法的有效性。
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