例談高中數(shù)學(xué)解題思路的有效引導(dǎo)

朱曉偉

摘 要：高中數(shù)學(xué)的題量較大，難度較高，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較吃力。所以，只有掌握正確的解題思路，有效簡(jiǎn)化題目難度，才能把握數(shù)學(xué)解題的靈魂。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如何培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，提高數(shù)學(xué)解題能力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率與質(zhì)量就顯得尤為重要了。因此教師在為學(xué)生講解數(shù)學(xué)習(xí)題的同時(shí)，也應(yīng)傳授給學(xué)生相關(guān)的解題思路和解題技巧，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與綜合素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 解題思路 引導(dǎo)策略 方法

伴隨著新課改和素質(zhì)教育的深化，學(xué)生的主體地位更加突出。而高中階段又是學(xué)生整體學(xué)習(xí)體系中的一個(gè)重要時(shí)期，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)亟須探索出行之有效的引導(dǎo)策略，以幫助學(xué)生掌握正確的解題思路與技巧，進(jìn)而提升其數(shù)學(xué)解題能力，促使其更積極自主地去思考，不斷提升綜合素養(yǎng)與能力。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

高考是學(xué)生一生中的一個(gè)重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，高中階段的重要性也顯而易見(jiàn)。然而，受傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師大都還在沿用“題海戰(zhàn)術(shù)”等過(guò)于簡(jiǎn)單的教學(xué)方式，學(xué)生在做完練習(xí)題后，教師也只是簡(jiǎn)單地講解，并未做有針對(duì)性的總結(jié)與反饋。另外，教師并不善于借助精選的例題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生反思解題思路，往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生盲目做題，達(dá)不到理想的教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)解題過(guò)程應(yīng)該是學(xué)生自主思考、探索答案的過(guò)程，而學(xué)生解題思路能力的培養(yǎng)又是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。所以，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生解題思路與技巧的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解題方法，提升其獨(dú)立思考的水平，拓展其發(fā)散性的思維空間，從而利用數(shù)學(xué)思想分析、解決問(wèn)題，進(jìn)而構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的最終目標(biāo)。

二、高中數(shù)學(xué)解題思路教學(xué)的意義

有很多學(xué)生在高中階段的學(xué)習(xí)過(guò)程中都栽倒在數(shù)學(xué)學(xué)科上，究其原因主要是因?yàn)闆](méi)有掌握正確的學(xué)習(xí)方法與解題思路，從而導(dǎo)致雖浪費(fèi)了大量時(shí)間但卻沒(méi)有得到應(yīng)有的學(xué)習(xí)效率與成績(jī)。因此，學(xué)生只有找到適合自己的解題思路與技巧，不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，積極總結(jié)、深入探索，才能節(jié)約時(shí)間、提升效率，達(dá)到事半功倍的效果。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的是“會(huì)學(xué)”，在此基礎(chǔ)上靈活變通解題方法才能提高解題效率?？梢?jiàn)，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題思路與技巧的現(xiàn)實(shí)意義與重要價(jià)值。讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)題的出題意圖與考查點(diǎn)，提升學(xué)生獨(dú)立思考的能力與水平，促使其更加積極主動(dòng)地去思考和探索，找出知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，總結(jié)常用解題技巧，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)解題能力和綜合水平。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)由淺入深、循序漸進(jìn)的過(guò)程。對(duì)學(xué)生解題思路與技巧的培養(yǎng)，應(yīng)立足于整體學(xué)習(xí)計(jì)劃，以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解為前提，尋找適合學(xué)生的最佳學(xué)習(xí)方法，并不斷反思、總結(jié)、積累解題經(jīng)驗(yàn)，從而提升學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯思維能力等。

三、高中數(shù)學(xué)解題思路的引導(dǎo)策略分析

初中階段和高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大不同，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容更復(fù)雜，難度更大，數(shù)學(xué)題目又有很大的抽象性。所以，很多學(xué)生在初中時(shí)，數(shù)學(xué)成績(jī)不錯(cuò)，但升入高中后就會(huì)出現(xiàn)下滑的現(xiàn)象。高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能照搬初中的教學(xué)方法，而應(yīng)適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)節(jié)奏，注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和邏輯運(yùn)算力。高中數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)中要善于歸納解題思路、總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生良好解題思路的形成，幫助其掌握相關(guān)問(wèn)題的解決方法，并建立適合自己的解題思路，這樣，在遇到同類問(wèn)題時(shí)，就可以在短時(shí)間內(nèi)找到解題的突破口。

1.引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建正確的解題思路

高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)充分突出學(xué)生的主體地位和教師引導(dǎo)作用。教師應(yīng)立足于教材，做好引導(dǎo)者，借助科學(xué)、合理的解題過(guò)程，有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生解題，促使其主動(dòng)參與解題實(shí)踐過(guò)程。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)、基本方法與邏輯思維等，合理分析問(wèn)題，構(gòu)建正確的解題思路。

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)讀題、讀懂問(wèn)題，這是解題的基礎(chǔ)與前提。解題教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致地讀題、審題，分析題目的意思，找出考查的知識(shí)點(diǎn)和隱含的解題條件，從而深入發(fā)掘問(wèn)題存在的深層目的，為解題奠定良好的基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)良好的途徑。

例如，函數(shù)f（x）=sin（ωx+π/3），其中-6≤ω≤6。直線x=π/6是一條對(duì)稱軸，求ω的集合。許多學(xué)生看到這道題后就會(huì)直接這樣解題：由已知條件可知f（0）=f（π/3），帶入sinπ/3=sin（πω/3+π/3）可得出πω/3+π/3=2kπ+π/3，或者πω/3+π/3=2kπ+2π/3，（k∈Z），因此ω=6k或ω=

6k+1，（k∈Z）；又因-6≤ω≤6，因此可以得出ω的集合為{-6，-5，0，1，6}。不難發(fā)現(xiàn)，這種做法是不正確的，原因是沒(méi)有認(rèn)真理清題目所給條件，將條件誤當(dāng)作了x=π/6是函數(shù)f（x）=sin（ωx+π/3）（-6≤ω≤6）的對(duì)稱軸，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。所以，教師一定要注重培養(yǎng)學(xué)生的讀題、審題能力，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清題目所給條件，進(jìn)行正確解題。

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)各自的知識(shí)水平、解題能力等，從不同的角度來(lái)思索解題方法與途徑，并選擇有效的解題方法。從而拓展學(xué)生的發(fā)散性思維，提升其想象力與創(chuàng)新力。以這樣一道題為例，如圖1所示，一個(gè)三棱錐P-ABC，PA=a，AB=AC=2a，∠PAC、∠PAB、∠BAC都是60°，那么，三棱錐的體積是多少？

換元思路是代換思路的核心思想，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程。代換思路的靈活應(yīng)用能夠?qū)⒛硞€(gè)式子整體化，進(jìn)而幫助學(xué)生理清題目中的數(shù)量關(guān)系，其主要目的是分析題目中的數(shù)量特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)等，從而將題目化繁為簡(jiǎn)。例如，已知f（1+x）=3x+2，求f（x）。我們可以這樣解答：假設(shè)1+x=a，那么x=a-1，所以3x+2=3（a-1）+2=3a-1，因此f（x）=3x-1。代換思路是非常重要的一種解題思路，常見(jiàn)的有根式換元、有理式換元及三角函數(shù)換元等。

3.引導(dǎo)學(xué)生檢查、整理題目，增強(qiáng)解題經(jīng)驗(yàn)積累

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在做題練習(xí)中應(yīng)對(duì)所做的題目進(jìn)行檢查，以發(fā)現(xiàn)解題中的低級(jí)錯(cuò)誤，總結(jié)教訓(xùn)，積累經(jīng)驗(yàn)，從而提升做題的正確率，并有效反思自己的解題思路，構(gòu)建正確的解題模式和學(xué)習(xí)方法。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具有典型性的錯(cuò)題進(jìn)行整理和收集，以便將做題中的不清思路或錯(cuò)誤問(wèn)題進(jìn)行歸類，從而建立起正確的解題思路，為以后的考試奠定基礎(chǔ)。但需要注意的是，整理錯(cuò)題時(shí)，一定不可貪多，要具有針對(duì)性，同類型的習(xí)題整理一遍即可。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，教師應(yīng)不斷更新教學(xué)觀念，改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)模式，立足于對(duì)教學(xué)方法的研究與探索，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)各個(gè)理論知識(shí)點(diǎn)的橫、縱向連接，構(gòu)建一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)框架體系，真正將學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來(lái)，不再讓其感到解題的困難，充分激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)，教師應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立認(rèn)真觀察、細(xì)致分析、歸納類比與抽象概括的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，不斷提升學(xué)生自主思考、積極探究、勇于創(chuàng)新的意識(shí)與能力。最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，建立科學(xué)的解題思路，全面提升綜合能力與素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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