有限域上的雙循環(huán)碼

刁玲玉，高 健

( 山東理工大學(xué) 理學(xué)院，山東 淄博 255049)

有限域上的雙循環(huán)碼

刁玲玉，高 健

( 山東理工大學(xué) 理學(xué)院，山東 淄博 255049)

設(shè)Fq是含有q=pm個(gè)元素的有限域，其中p是某個(gè)素?cái)?shù)，m是正整數(shù)．研究了Fq上雙循環(huán)碼及其對(duì)偶碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)，以及利用雙循環(huán)碼構(gòu)造有限域Fq上性能良好的線性碼的方法．

雙循環(huán)碼；對(duì)偶碼；極小生成元集

2010年，Borges等提出了Z2Z4-加性碼的概念，并對(duì)該加性碼的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)進(jìn)行了初步的研究[1]．此后，該類加性碼在工程領(lǐng)域中得到了應(yīng)用，從而激起了廣大編碼學(xué)者的研究興趣，涌現(xiàn)出了一些很好的結(jié)果[2-3]．2014年，Abualrub等研究了Z2Z4-加性循環(huán)碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)[2]．2014年，Borges等將Z2Z4-加性循環(huán)碼中后半部分的取值換成Z2，即Z2-雙循環(huán)碼[4]并給出了Z2-雙循環(huán)碼及其對(duì)偶碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)．本文在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上對(duì)一般有限域Fq上雙循環(huán)碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究．

1 有限域Fq上雙循環(huán)碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)

定義

φr:C→Cr

以及

φs:C→Cs

顯然，φr與φs是Fq-線性映射．因此，Cr和Cs分別是碼長為r和s的q元循環(huán)碼．如果C=Cr×Cs，則稱C是可分的．

定義

下面〈S〉將表示由Rr,s的一個(gè)子集S生成的子模．

則S1∪S2為C作為Fq-模的極小生成元集．

2 雙循環(huán)碼的對(duì)偶碼

(1)

或

(2)

[1]BORGESJ,FERNNDEZ-CRDOBAC,PUJOLJ,etal.Z2Z4-linearcodes:generatormatricesandduality[J].Designs,CodesandCryptography, 2010, 54(2): 167-179.

[2]ABUALRUBT,SIAPI,AYDINN.Z2Z4-additivecycliccodes[J].IEEETransInfoTheory, 2014, 60(3): 1 508-1 514.

[3]GAOJ,SHIM,WUT,etal.OndoublecycliccodesoverZ4[J].FiniteFieldandTheirApplications, 2016(39): 233-250.

[4]BORGESJ,FERNNDEZ-CRDOBAC,TENVALLSR.Z2-doublecycliccodes[J].ComputerScience,2014:arXiv: 1410.5604vl.

[5]HUFFMANWC,PLESSV.FundamentalsofError-CorrectingCodes[M].Cambridge:CambridgeUniversityPress, 2003.

[6]MACWILLIAMSFJ,SLOANENJA.TheTheoryofError-CorrectingCodes[M].NewYork:North-HollandPublishingCompany, 1975.

(編輯：郝秀清)

Doublecycliccodesoverfinitefields

DIAOLing-yu,GAOJian

(SchoolofScience,ShandongUniversityofTechnology,Zibo255049,China)

LetFqbeafinitefieldwithq=pmelements,wherepisaprimeandmisapositiveinteger.Inthispaper,wemainlystudysomestructuralpropertiesofdoublecycliccodesoverFq.Moreover,somegoodlinearcodesareobtainedfromdoublecycliccodesoverFq.

doublecycliccodes;dualcodes;minimumgeneratingsets

2016-06-11

刁玲玉，女，524902388@qq.com

1672-6197(2017)03-0073-06

TN

A